Galileusz

matematyka dawniej i dziś
Galileusz
(1564–1642)
Badał zjawisko ruchu i plamy
na Słońcu. Do matematyki
wprowadził wektory.
Znany jest głównie jako
bohater głośnego procesu.
n
TADEUSZ NADZIEJA
N
a stronie tytułowej tego numeru
„Matematyki” znajdziemy podobiznę Galileusza. Prawdopodobnie jest to graficzna wersja portretu Galileusza pędzla Giusto Sustermansa. Oryginał można podziwiać w galerii Uffizi
we Florencji. Powstał on na zamówienie
Eli Diodatiego, prawnika francuskiego,
który odwiedzał wielokrotnie Galileusza.
Na portrecie widzimy dobroduszną
twarz z wyrazem jakby lekkiego zdziwienia. Oczy, patrzące lekko w górę, są raczej
oczyma młodzieńca, a nie siedemdziesięcioletniego mężczyzny.
Nie widać na twarzy śladów ponurych
przeżyć, strachu przed lochami Świętego
Oficjum i uciążliwości życia w areszcie.
Jakże inaczej przedstawia Galileusza
obraz Roberta Fleury, wiszący w Muzeum
w Pałacu Luksemburskim w Paryżu. Widzimy wnętrze kościoła Santa Maria sopra Minerva. Jest 22 lipca 1633 roku, dzień
ogłoszenia wyroku w procesie trwającym
od 12 kwietnia tegoż roku. W czasie odczytywania wyroku Galileusz klęczał na
4
68
prostym klęczniku. Za długim stołem zasiadało kilkunastu sędziów Inkwizycji. Na
obrazie są zajęci rozmową między sobą,
zapewne komentują odczytaną wcześniej
przez Galileusza samokrytykę, przyznanie
się do błędów i nieposłuszeństwa.
Z prawej strony obrazu widzimy trzech
dostojników Kościoła, z lewej osobnika
odzianego w pancerz, z prawą ręką wspartą
na długim mieczu. Artysta uchwycił moment, gdy Galileusz podnosi się z klęcznika i prawdopodobnie właśnie wtedy padają
z jego ust słowa – eppur si muove – a jednak się kręci.
A jednak się kręci. Te słowa Galileusza żyją
w naszym kręgu cywilizacyjnym od prawie
czterystu lat. „Sprawa Galileusza”, jak potocznie określa się sam proces i jego historyczne konsekwencje, zaczęła żyć własnym życiem w 1633 roku i, jak oznajmiło
L’Osservatore Romano, została zakończona 31 października 1992 wystąpieniem
Jana Pawła II, w którym przyznał, że Galileusz cierpiał za sprawą ludzi Kościoła.
W czasie czterech wieków „sprawa
Galileusza” była dla wrogów Kościoła
sztandarowym dowodem jego zacofania,
niechęci do osiągnięć nauki i trudności w
akceptowaniu jej sukcesów. Prawdy o samym procesie trudno dociec nawet dzisiaj.
Do roku 1984 wszystkie dokumenty z nim
związane pozostawały utajnione, być może,
że część z nich jest dalej niedostępna.
matematyka
matematyka dawniej i dziś
Wydaje się, że proces miał całkiem
inne przyczyny niż, jak się powszechnie
sądzi, obrona przez Galileusza systemu
Kopernika w fundamentalnym dziele
Dialog o dwu najważniejszych układach
świata ptolemeuszowym i kopernikowym.
Wprawdzie Kościół zabraniał nauczania
o heliocentrycznym wszechświecie Kopernika jako o dowiedzionym fakcie, ale pozostawiał otwartą furtkę dla dyskusji o nieortodoksyjnych kosmologiach w formie
czysto matematycznych hipotez. Z możliwości tej wielu korzystało. Dlaczego więc
represje dotknęły właśnie Galileusza i jego
dzieło?
Gniew i spisek. Bohaterami Dialogów są
dwaj równorzędni rozmówcy o imionach
Salviati i Simplicio, trzeci uczestnik dyskusji Sagredo odgrywa rolę neutralnego
obserwatora intelektualnych zmagań.
Galileusz włożył argumenty przemawiające za mechaniką Arystotelesa i systemem Ptolemeusza w usta, jak się czasami odnosi wrażenie, niezbyt rozgarniętego
Simplicia (imię to można przetłumaczyć
jako Prostaczek). Dodatkowo w jednym
z rozdziałów wyśmiewał się z jezuity Christopha Scheinera, z którym wiódł od
szeregu lat spór o pierwszeństwo w odkryciu plam na Słońcu. Ten, czując się głęboko dotknięty i znieważony, zaapelował
o wsparcie całego zakonu. Nie musiał na
nie długo czekać. Pióro Galileusza zraniło wcześniej wielu, między innymi generała zakonu Grossiego. Pisał on o Galileuszu: Sam doprowadza się do ruiny.
Zbyt rozkochany jest we własnym umyśle
i zbyt pogardliwie odnosi się do umysłów
innych. Nic dziwnego, że wszyscy spiskują,
by mu zaszkodzić. Jezuici przekonali papieża Urbana VIII, że właśnie on jest
pierwowzorem Simplicia. Być może, podświadomie, Galileusz nadał tej postaci
cechy Urbana VIII.
2/2005
Przemawia za tym fakt, że przed objęciem tronu Piotrowego kardynał Maffeo
Barberini, mający opinię mecenasa sztuk
i nauk, wielokrotnie dyskutował z Galileuszem. Mógł więc Galileusz włożyć w usta
Simplicia pewne słowa wypowiedziane
wtedy przez poźniejszego papieża. W takich warunkach nietrudno było zorganizować pokazowy proces, który miał, jak
się wyraził Urban VIII, odstraszyć co bardziej rozgarniętych heretyków. Wydaje się
też prawdopodobnym, że papieża zirytował fakt postawienia go w sytuacji, w której musiał się opowiedzieć za jedną z konkurujących teorii kosmologicznych. Nie
miało to związku z uzurpowaniem sobie
prawa do decydowania o prawdzie, a raczej z wyborem właściwego momentu jej
ogłoszenia. Nie zapominajmy, że czasy dla
papiestwa były wtedy wyjątkowo trudne.
Na północy Europy sukcesy odnosiła Reformacja i szalała wojna trzydziestoletnia.
Wydaje się więc, że główną przyczyną
kłopotów Galileusza był gniew papieża
oraz spisek urażonych jezuitów. Potwierdzają to słowa jednego z nich, wypowiedziane już po procesie: Gdyby tylko Galileusz umiał zachować przychylność ojców
69
5
matematyka dawniej i dziś
Galileusz dysponował innym dokumentem, podpisanym przez tego samego
Bellarmina, datowanym 26 maja 1616
roku. Dokument ten stwierdzał, że doktryna Kopernika jest sprzeczna z Pismem
Świętym i tym samym nie można jej wyznawać ani bronić. Nie było wzmianki
o nauczaniu i słów w żaden sposób. Wersja dokumentu przedstawiona przez Galileusza robiła wrażenie bardziej wiarygodnej, była bowiem opatrzona podpisem
Bellarmina, którego brakowało na wersji
przedstawionej przez Inkwizycję. Jak widać zjawisko typu „lub czasopisma” znane było już od wieków.
Strona tytułowa „Dialogów”
z tego Kolegium, byłby sławny przed całym
światem: oszczędziłby sobie wszelkich nieszczęść i mógłby pisać o wszystkim, nawet
o ruchu Ziemi.
Prawdopodobnie żaden z inicjatorów
procesu ani jego uczestników nie zdawał
sobie sprawy z tego, że urośnie on do symbolu konfrontacji nauki i religii.
Jest rzeczą interesującą, że jedynym
zarzutem jaki postawiono Galileuszowi
było – nieposłuszeństwo. Odgrzebano
starą sprawę z 1616 roku, kiedy to po raz
pierwszy miał on do czynienia z Inkwizycją. Przedstawiono dokument z 26 lutego 1616 roku, napisany przez kardynała
Roberta Bellarmina (beatyfikowanego
w 1923 roku), znanego inkwizytora z procesu Giordano Bruno, w którym nakazuje się Galileuszowi aby wyrzekł się poglądów Kopernika i nigdy ich nie powtarzał,
ani nie nauczał, ani nie podtrzymywał
w żaden sposób w mowie ani w piśmie.
6
70
Areszt domowy. Galileusz uparcie twierdził, że w 1616 roku nie wydano zakazu dyskutowania i rozmawiania na temat ruchu
Ziemi, a z jego książki nie wynika, aby bronił lub wyznawał poglądy Kopernika. Dosyć licha to była linia obrony. Dodatkowo
sytuację Galileusza pogarszało jego butne
zachowanie w czasie procesu. Zazwyczaj
oskarżeni siedzieli w ponurych lochach
zamku św. Anioła i traktowani byli z całą
surowością. Eufemizmu tego używano
myśląc o, zwyczajowych w takich przypadkach, torturach. Takie traktowanie oskarżonych zmieniało odpowiednio ich zachowanie w czasie przesłuchań.
W przeciwieństwie do tych nieszczęśników, Galileusz w czasie rozprawy
mieszkał w trzypokojowym apartamencie
wyposażonym we wszystkie wygody. Do
dyspozycji miał służącego, a posiłki przynoszono mu codziennie z toskańskiej
ambasady. Z upływem czasu sprawa surowości pojawiała się w tle coraz częściej
i zapewne głównie ten argument zmusił
Galileusza do ukorzenia się, przyznania
do swej ignorancji, złożenia przysięgi niegłoszenia poglądów sprzecznych z doktryną Kościoła i, na koniec, zobowiązania się do informowania Świętego Oficjum
matematyka
matematyka dawniej i dziś
o każdym heretyku lub osobie podejrzanej o herezję. Dialogi zostały umieszczone na indeksie, a sam Galileusz skazany
na bezterminowy areszt. Nie było to więzienie, raczej pozłacana klatka, a z upływem czasu sprowadziło się wszystko do
obowiązku przebywania w domu w pobliżu Florencji.
W świadomości społecznej, za sprawą
wspomnianego procesu, Galileusz żyje
jako bohater sporu między nauką a wiarą.
Zapytajmy, czym zapisałby się w historii,
gdyby jakimś zbiegiem okoliczności do
tego procesu nie doszło?
Trzeba poczynioną obserwację odpowiednio zinterpretować i zbadać jej relacje
z obowiązującymi teoriami. Dla tych, którzy obserwowali plamy na Słońcu, były one
tylko chmurami, dosyć dziwnymi wprawdzie, ale tylko chmurami. Można też widzieć fazy Wenus, nie zauważając, że możliwość pojawienie się ich wszystkich jest
sprzeczna z teorią Ptolemeusza. Galileusz był mistrzem w wyciąganiu wniosków
z obserwacji oraz przeprowadzania tzw.
eksperymentów myślowych. Mnóstwo takich przykładów można znaleźć w Dialogach. Zapewne nie ciskał kamieni z krzywej wieży w Pizie, jak głosi legenda, której
Rekonstruktor. Mówi się o nim jako o wy- autorem jest jeden z biografów Galileusza.
nalazcy lunety, choć z pewnością nim nie Pewnie przy ówczesnych metodach pobył. Pierwsze lunety wykonali
miaru czasu niewiele to wnioHolendrzy w początku XVII
słoby do naszej wiedzy. GaliFilozofia napisa
wieku. Jedną z nich przywiózł
leusz odmierzał czas licząc
na
jest w wielkie
do Wenecji Pieter Scholiers.
uderzenia swego serca. Wiemy
j
ks
ię
dze, która stoi
Posłyszał o niej Galileusz i na
jak zawodna bywa to metoda,
otworem prze
podstawie relacji innych skona i tak o wiele lepsza niż stosod
w
aszymi oczym
struował podobną. Szybko też
wana
przez wymienionego ina,
to znaczy we
osiągnął duży kunszt w ich bukwizytora Bellarmina, który
Wszechświeci
dowie i udoskonalaniu. Dzięw swoim dziełku Wspinanie się
e.
ki użyciu lunety, w pierwszych
umysłu ku Bogu po drabinie rzedniach stycznia 1610 roku, odczy stworzonych, tak szacuje
krył księżyce Jowisza. Tego samego odkry- prędkość Słońca: przystąpiłem do odmacia równocześnie dokonał S. Marius. wiania Miserere mei, Deus i ledwie go przeLuneta pozwoliła też zaobserwować fazy czytałem dwa razy, Słońce schowało się całWenus oraz plamy na Słońcu. O to ostat- kowicie, a musiało przebyć odległość ponad
nie odkrycie, jak wspomniałem, rywalizo- jedenaście tysięcy kilometrów.
wał z jezuitą Ch. Scheinerem. Plamy słoGalileuszowi przypisuje się też autorneczne obserwowano dużo wcześniej. stwo pierwszej zasady mechaniki NewtoZachowały się relacje z czasów Karola na. W istocie można dopatrzeć się jej
Wielkiego o chmurach przykrywających w Dialogach, jak i jego tekstach późniejprzez wiele tygodni tarczę słoneczną. Po- szych. Niektórzy twierdzą jednak, że ślady
dobno niektórzy obserwują fazy Wenus tej zasady można znaleźć już u Herodota.
bez pomocy lunety. Czy jest to naprawdę
Niewątpliwie, gdyby nawet Galileusz
możliwe, nie wiem. Pytałem wielokrotnie nie miał nic wspólnego ze wspomnianymi
o to okulistów i astronomów, ale nigdy nie wyżej odkryciami, przeszedłby do historii
jako autor Dialogów. Nawet dzisiaj, kiedy
dostałem jednoznacznej odpowiedzi.
Fakt zaobserwowania danego zjawi- jesteśmy przyzwyczajeni do innego toku
ska nie zawsze wzbogaca naszą wiedzę. narracji, czyta się ten tekst z przyjemnością.
2/2005
71
7
matematyka dawniej i dziś
Znajomość mechaniki Arystotelesa jak przyrody, tym samym nie są idealnymi
i systemu Ptolemeusza nie jest obecnie po- bytami platońskimi. Takie postawienie
wszechna, a więc i spór jaki toczą między sprawy było nie do zaakceptowania dla Gasobą Salviati i Simplicio jest jakby trochę lileusza, który był neoplatonikiem i w swej
obcy, a z pewnością nie był taki dla współ- filozofii poszedł nawet dalej niż Platon.
czesnych Galileuszowi. Trzeba znać meO ile bowiem ten ostatni twierdził, że
chanikę Arystotelesa, aby zrozumieć istotę świat fizyczny jest niedoskonałą kopią
argumentów Salviatiego. Z tekstu Dialo- transcendentnego świata form matemagów można się z nią zaznajomić.
tycznych, a więc fizyka nie zawiera
Salviatti jest świetnym jej znawcą.
wiadomości absolutnie prawdziOdmierzał
Daje wykład o przyczynach ruchu
wych, ale tylko prawdopodobne, to
czas licząc
ciał wg Arystotelesa, pyta się SimGalileusz, wręcz przeciwnie, uwauderzenia
plicia czy zgadza się z jego rozumieżał, że realny świat składa się
serca.
niem perypatetyków, aby za chwilę swego
z bytów matematycznych, które
mocą swych argumentów, obserwamogą być poznane z absolutną
cji i doświadczeń myślowych obrócić pewnością. Był też Galileusz jednym
w ruinę cały gmach starożytnej teorii ru- z pierwszych przedstawicieli, jak dzisiaj bychu. Podziwiamy siłę i precyzję rozumo- śmy to nazwali, fizyki ilościowej, podczas
wań Galileusza.
gdy Arystoteles i jego następcy ograniczali
się tylko do jakościowego opisu zjawisk.
Ofiara błędu? Nie ustrzegł się on jednak
Czytamy w dziełach Galileusza: twierróżnych błędów, w szczególności jego teo- dzę, że w ciałach zewnętrznych nie istnieje
ria przypływów i odpływów morza okaza- nic, co wywołuje u nas smaki, zapachy
ła się fałszywa.
i dźwięki, oprócz rozmiarów, kształtów, liczb
Dziwny może się też wydać upór, z ja- i szybkich lub powolnych ruchów i dalej:
kim Galileusz obstaje przy ruchu planet filozofia napisana jest w wielkiej księdze,
po okręgach. Jest mało prawdopodobne, która stoi otworem przed waszymi oczyma,
by nie znał praw Keplera. Zachowały się to znaczy we Wszechświecie; jednakże nie
bowiem ślady korespondencji między może być ona odczytana, dopóki nie nanimi. Jak się wydaje, Galileusz padł ofiarą uczymy się języka i nie zapoznamy z pibłędu, który popełnili starożytni. Uważa- smem, którym jest napisana. Napisana jest
li oni koło za najdoskonalszą figurę, a więc w języku matematycznym, a literami są trójplanety mogły krążyć tylko po okręgach. kąty, koła i inne figury geometryczne, bez
Jeśli coś nie zgadzało się z obserwacjami – znajomości których człowiek nie może zrododawali nowe okręgi, które poruszały się zumieć ani jednego słowa.
po starych, a jak trzeba było, pojawiały się
Na koniec chciałbym przedstawić panastępne itd... Ta mistyka kół narodziła się radoks, który opisał Arystoteles w swojej
gdzieś w basenie morza Jońskiego kilka Mechanice. Zręczniej byłoby użyć zamiast
wieków przed naszą erą. Nie wyzwolił się słowa paradoks greckiego odpowiednika
z niej ani Kopernik, ani Tycho de Brahe, aporia, co na język polski można przetłuani Galileusz. Pierwszy zrobił to Kepler, maczyć jako trudność. Zacytujmy Arystoktóry w dziele Epistome astronomiae telesa: Powstaje trudność, dlaczego to
Copernicanae pisał, że tory ciał niebie- z dwóch kół osadzonych na tej samej osi
skich muszą odchylać się od doskonałego większe rozwija przy obrocie drogę równą
koła, ponieważ nie są dziełem umysłu, lecz drodze rozwijanej przez mniejsze koło?
8
72
matematyka
matematyka dawniej i dziś
W razie rozwijania ich oddzielnie drogi
rozwijane mają się do siebie, jak się mają
wymiary jednego z kół do wymiarów drugiego. Znowu zaś gdy oba mają jedną i tą
samą oś, to droga, którą one rozwijają, ma
albo taką długość, jaką rozwija koło mniejsze samo przez się, albo też taką, jaką rozwija większe.
Na rys. 1 mamy dwa współśrodkowe
koła o promieniach 1 i 1 . Rozumiemy,
2
że koła te są ze sobą sztywno połączone.
o tych kręcących się kółkach nie możemy
się oprzeć wrażeniu, że mamy do czynienia z jakimś przemyślnym oszustwem.
Galileusz usiłował znaleźć rozwiązanie
rozpatrując zamiast okręgów wieloboki.
Spójrzmy na rysunek 2. Przedstawiono na
nim ciągłą linią dwa sześciokąty. Większy
i przyjmuje poz nich obraca się o kąt
3
łożenie B, C¢, D¢, E¢, F¢, A¢, mniejszy rówprzyjmując połonież obraca się o kąt
3
żenie a¢, b¢, c¢, d¢, e¢, f ¢.
Rys. 1
Jeśli większe koło wykona jeden obrót,
to przebędzie drogę równą 2p, ale koło
mniejsze wykona też jeden obrót, tym samym przebędzie drogę równą p. Tymczasem widzimy na rysunku, że przebyło ono
drogę 2p. Powstaje pytanie, czy mniejsze
koło przeskakuje pewne części drogi BB¢?
W tym miejscu winien jestem Czytelnikowi ostrzeżenie. Kilka razy zdarzyło mi
się, w różnym towarzystwie, opowiedzieć
wspomnianą wyżej aporię. I zawsze wywoływała ona ożywioną, czasami wielogodzinną dyskusję. Pewnego razu byłem
w ciągu nocy kilkakrotnie budzony przez
rozdyskutowane towarzystwo, aby pełnić
rolę sędziego w gorącym sporze, jaki rozgorzał na temat różnych rozwiązań problemu. Nauczony tym doświadczeniem, na
koniec jednego z wykładów, opowiedziałem studentom o problemie Arystotelesa.
Zaznaczyłem też, że nie będę z nimi na ten
temat dyskutował. Na drugi tydzień paru
z nich przyniosło mi „rozwiązania” na piśmie. Zastanawiające, że powszechnie
znane aporie Zenona o lecącej strzale lub
Achillesie goniącym za żółwiem nie budzą
takich emocji. Rozmyślając natomiast
2/2005
Rys. 2
Z rysunku widać, że większy sześciokąt
przemieszcza się po prostej AB w sposób
ciągły. Mniejszy przemieszcza się po prostej ab w sposób nieciągły, „przeskakuje”
bowiem odcinek b, b¢. Dalej Galileusz rozumuje następująco: jeśli zwiększamy liczbę boków wielokąta, to skoki, jakie wykonuje mniejszy z nich, będą coraz mniejsze,
a więc, jak dzisiaj byśmy to powiedzieli,
w granicy, gdy liczba boków wielokąta
dąży do nieskończoności, przybliżają one
coraz lepiej okrąg, a długość skoków
mniejszego wielokąta dąży do zera. W granicy, gdy wielokąt staje się okręgiem ustaje „przeskakiwanie” i ruch staje się ciągły.
Takie wytłumaczenie paradoksu Arystotelesa znajdziemy u Galileusza. Czy
q
zadawala ono nas dzisiaj?
TADEUSZ NADZIEJA
profesor Uniwersytetu Lubuskiego,
redaktor „Wiadomości Matematycznych”
73
9