Matematyczna Liga Zadaniowa – grudzień 2015

Matematyczna Liga Zadaniowa – grudzień 2015
Zadanie 1 (za 1 pkt)
Ile wszystkich możliwych trójkątów widzisz na tym rysunku?
Odp. 16 trójkątów
Zadanie 2 (za 2 pkt)
Kasia kupiła swojej siostrze czekoladę. Mogła zapłacić za nią trzema monetami
o różnych nominałach, ale wolała zapłacić jedną monetą 5 zł. Sprzedawczyni
wydała jej resztę trzema różnymi monetami. Jaka może być cena czekolady?
(zapisz rozumowanie, obliczenia i odpowiedź)
Rozwiązanie:
5 zł = 2 zł + 2 zł + 50 gr + 20 gr + 20 gr + 10 gr
Możliwa cena czekolady: 2 zł + 50 gr + 20 gr = 2 zł 70 gr
Reszta: 2 zł + 20 gr + 10 gr = 2 zł 30 gr
Może być też odwrotnie czyli cena czekolady 2 zł 30 gr i wtedy reszta 2 zł 70 gr.
Odp. Cena czekolady może wynosić 2 zł 30 gr lub 2 zł 70 gr.
Zadanie 3 (za 3 pkt)
W woreczku mamy 40 jednobarwnych kulek w trzech różnych kolorach. Gdy
wyjmiemy z woreczka losowo 35 kulek, wśród nich będzie zawsze co najmniej
siedem białych kulek, co najmniej osiem niebieskich i co najmniej dziesięć
czarnych kulek. Ile kulek każdego koloru jest w tym woreczku? (zapisz
rozwiązanie)
Rozwiązanie:
Z zadania wynika, że jeśli wyjmiemy 35 kulek, to otrzymamy zawsze co najmniej
7 białych, czyli białych jest co najmniej 12, gdyż może się zdarzyć, że te 5 które
zostanie to kulki białe (7+5=12). Podobnie z kulkami niebieskimi, jest ich co
najmniej 13, gdyż 8+5=13 (przy wyjęciu może się zdarzyć, że nie wyjmiemy 5
niebieskich). Czarnych kulek zaś jest co najmniej 15, gdyż 10+5=15 (przy
wyjęciu 35 kulek pozostałe mogą być czarne). Otrzymaliśmy więc:
liczba kulek białych: co najmniej 12
liczba kulek niebieskich: co najmniej 13
liczba kulek czarnych: co najmniej 15
Ponieważ 40 = 12 + 13 + 15, wynika stąd, że w woreczku jest 12 kulek białych,
13 kulek niebieskich i 15 kulek czarnych.