polowo - obwodowy model turbogeneratora

Nr 59
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 59
Studia i Materiały
Nr 26
2006
maszyny synchroniczne, turbogeneratory,
modelowanie polowo-obwodowe
Piotr KISIELEWSKI*, Ludwik ANTAL ∗
F
POLOWO - OBWODOWY
MODEL TURBOGENERATORA
Przedstawiono dwuwymiarowy, polowo-obwodowy model turbogeneratora, umożliwiający wyznaczenie statycznych oraz dynamicznych charakterystyk maszyny. Opisano sposób wyznaczania parametrów połączeń czołowych, niezbędnych do zbudowania modelu dwuwymiarowego. Rozpatrzono
możliwość modelowania fragmentu maszyny. Pokazano możliwości weryfikacji modelu poprzez wyznaczenie charakterystyk.
1. WSTĘP
Modelowanie polowo-obwodowe pozwala na dokładne odwzorowanie zjawisk zachodzących w maszynach elektrycznych. Sprzęgnięte ze sobą równania pola magnetycznego, równania obwodowe oraz równania ruchu rozwiązywane są w każdym kroku
czasowym obliczeń. Modelowanie to może być zastosowane do projektowania nowych
maszyn elektrycznych w celu uzyskania pożądanych parametrów maszyny. Przydatne
jest w procesie projektowania maszyn nietypowych, o nowych rozwiązaniach konstrukcyjnych i materiałowych, dla których nie istnieją wystarczająco dokładne
i zweryfikowane wzory projektowe. Może być wykorzystane do optymalizacji kształtów
obwodów magnetycznych i przekrojów elementów podlegających naprężeniom mechanicznym celem zmniejszenia ilości materiałów konstrukcyjnych przy zachowaniu pożądanych parametrów eksploatacyjnych maszyny. W odniesieniu do maszyn największych
mocy jakimi są turbogeneratory może być pomocne przy określaniu stabilności pracy
maszyn w systemie elektroenergetycznym. Możliwe jest łączenie modeli polowo__________
∗
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław
ul. Smoluchowskiego 19, [email protected], [email protected],
obwodowych ze środowiskiem Matlab-Simulink, co pozwala na badanie stabilności z
uwzględnieniem układów regulacyjnych wzbudzenia lub dopływu pary do turbiny.
Najlepszym sposobem modelowania pracy maszyn elektrycznych jest modelowanie
trójwymiarowe całej maszyny. Wymaga to jednak dużych mocy obliczeniowych i jest
czasochłonne. Szczególne trudności towarzyszą obliczeniom maszyn o dużych rozmiarach i dużej mocy. Duży moment bezwładności takich maszyn jest przyczyną długotrwałych procesów nieustalonych, co jeszcze bardziej wydłuża czas obliczeń. Badając maszyny dużej mocy można posłużyć się modelami dwuwymiarowymi. Modelowanie
dwuwymiarowe przekroju poprzecznego maszyny z uwzględnieniem w modelu obwodowym parametrów połączeń czołowych w postaci rezystancji i indukcyjności rozproszenia zostało zweryfikowane pomiarowo dla maszyn małej mocy modelowaniem trójwymiarowym [3] oraz pomiarami [1, 6]. Pozwala to sądzić, że również w przypadku
turbogeneratorów modelowanie dwuwymiarowe jest poprawne. Model polowoobwodowy rozwiązujący jednocześnie równania pola elektromagnetycznego, równania
obwodowe i równanie ruchu, daje wyniki najbliższe rzeczywistym procesom zachodzącym w maszynie.
2. MODEL POLOWO-OBWODOWY
Do zamodelowania turbogeneratora wykorzystano pakiet „Flux” 9.2.2 [2]. Dane znamionowe maszyny zamieszczono w tabeli 1. Model symulacyjny maszyny składa się
z dwóch części: polowej i obwodowej. W części polowej uwzględniającej rzeczywiste
cechy fizyczne materiałów, rzeczywisty rozkład uzwojeń i obwodów tłumiących oraz
ruch elementów w polu magnetycznym, rozwiązywane są równania pola elektromagnetycznego. W części obwodowej zawierającej elementy skupione odpowiadające uzwojeniom i obwodom obecnym w części polowej, których stan określają aktualne warunki
elektromagnetyczne określone w części polowej, rozwiązywane są równania napięciowo-strumieniowe.
Tabela 1. Dane znamionowe turbogeneratora
Table 1. Rated parameters of the turbogenerator
Moc znamionowa
Napięcie stojana
Prąd stojana
Prąd wzbudzenia
Prędkość znamionowa
Częstotliwość znamionowa
Moment znamionowy
MVA
kV
kA
kA
obr/min
Hz
MNm
500
21
13,7
4,5
3000
50
1,3
Część obwodowa zawiera również elementy obwodów zewnętrznych, źródła napięć
bądź prądów i elementy uzwojeń maszyny z natury rzeczy pomijane w dwuwymiarowym modelu polowym (np. reaktancje i rezystancje połączeń czołowych). Parametry
obwodowe w tym modelu nie są transformowane transpozycją Park’a. Modelowanie
dotyczy więc obwodów i uzwojeń naturalnych. W litych elementach przewodzących
uwzględnia się jest zjawisko wypierania prądu.
Modelowany turbogenerator jest maszyną dwubiegunową. Stojan maszyny zawiera
dwuwarstwowe uzwojenie, o dwóch gałęziach równoległych, umieszczone w 54 żłobkach. Na wirniku, oprócz uzwojenia wzbudzenia, znajduje się również klatka tłumiąca
zbudowana z klinów żłobków uzwojenia wzbudzenia. Przekrój maszyny przedstawiono
na rysunku 1.
Rys. 1. Przekrój poprzeczny modelu turbogeneratora
Fig. 1. Cross-section of the turbogenerator model
Obliczenia polowe wykonano metodą elementów skończonych. W modelu polowym
siatka dyskretyzująca zbudowana z trójkątnych elementów drugiego rzędu składa się z
83 000 węzłów. Fragment siatki dyskretyzacyjnej przedstawiono na rysunku 2.
Rys.2. Fragment siatki dyskretyzacyjnej
Fig. 2. Part of the discretization mesh
Model obwodowy przedstawiony na rysunku 3 odwzorowuje rzeczywisty schemat
połączeń uzwojeń oraz obwodów tłumiących w maszynie. Poza elementami reprezentującymi uzwojenia, lite elementy przewodzące, źródła napięciowe lub prądowe model
obwodowy zawiera elementy reprezentujące połączenia czołowe uzwojenia stojana oraz
wzbudzenia, w postaci rezystancji i indukcyjności. Analogicznie przedstawione są wycinki pierścienia zwierającego pręty klatki tłumiącej.
Rezystancje połączeń czołowych obliczono z oczywistych zależności wiążących
konduktywność, przekrój i długość czół. Indukcyjność połączeń czołowych stojana wyznaczono z zależności [5]:
Lcz = z 2
2li
λcz
pq
(1)
q ⎛
yτ ⎞
λcz = μ 0 lcz ⎜⎜ a − b ⎟⎟
l
l
i
⎝
cz
⎠
(2)
τ=
πD
2p
(3)
gdzie: z - liczba zwojów na fazę, li - długość części czynnej stojana, p - liczba par biegunów, q - liczba żłobków przypadająca na biegun i fazę, lcz - długość czoła, τ podziałka biegunowa, a oraz b – współczynniki [5].
Rys. 3. Część obwodowa modelu maszyny
Fig. 3. Circuit part of the machine model
Dla skrócenia czasu obliczeń często modeluje się wycinek maszyny będący jej powtarzalnym fragmentem. Znane są takie rozwiązania dla maszyn czterobiegunowych.
Przy modelowaniu maszyny dwubiegunowej również jest to możliwe, ale tylko dla
uzwojenia jednowarstwowego. W przypadku maszyny z dwuwarstwowym uzwojeniem
stojana konieczne jest modelowanie co najmniej dwóch biegunów. Tak więc przy modelowaniu turbogeneratora dwubiegunowego nie ma takiej możliwości zmniejszenia modelu.
3. WYNIKI OBLICZEŃ
Dla weryfikacji modelu obliczeniowego przydatne są dane pomiarowe producenta
maszyny – parametry i charakterystyki. Sposób wyznaczania parametrów elektromagnetycznych maszyny na podstawie przebiegów czasowych prądów i napięć uzyskanych
podczas symulacji stanów przejściowych takich jak udarowe zwarcie symetryczne lub
odbudowa napięcia po tych zwarciach przedstawiono w [4]. Tam też zamieszczono uzyskane wyniki i porównano je z danymi producenta maszyny.
Obliczoną charakterystykę biegu jałowego oraz charakterystykę producenta przedstawiono na rysunku 4.
40
U [kV]
35
30
25
20
15
modelowanie polowo-obwodowe
10
obliczenia analityczne
5
0
0
1
2
3
Rys. 4. Charakterystyka biegu jałowego
Fig. 4. No-load characteristic
4
Iw [kA]
5
a
b
c
Rys. 5. Rozkład pola magnetycznego: (a) Iw = 0,15 Iwn; (b) Iw = 0,5 Iwn; (c) Iw = 1,1 Iwn
Fig. 5. Field distribution: (a) Iw = 0,15 Iwn; (b) Iw = 0,5 Iwn; (c) Iw = 1,1 Iwn
Obliczony przebieg charakterystyki biegu jałowego w obszarze dużych nasyceń różni
się od podanego przez producenta. Powodem tego jest zapewne znany fakt, iż katalogowe charakterystyki magnesowania materiałów wyznaczone dla pola pulsującego, powinny być skorygowane przy obliczaniu obwodów magnetycznych przemagnesowywanych
polem kołowym. Linie pola magnetycznego oraz rozkłady nasyceń dla różnych wartości
prądu wzbudzenia podczas biegu jałowego przedstawiono na rysunku 5.
5. PODSUMOWANIE
Opracowany model turbogeneratora zweryfikowany obliczeniami parametrów i
charakterystyki biegu jałowego pozwala poprawnie odwzorować zjawiska zachodzące
w maszynie w stanach ustalonych oraz przejściowych. Umożliwia wyznaczenie parametrów i charakterystyk maszyny, symulację ustalonych i przejściowych stanów pracy
i analizę rozkładu pól w różnych warunkach pracy. Jego część polowa może być użyta
do rozwiązywanie problemów magnetostatycznych, przydatnych do wyznaczania
parametrów.
LITERATURA
[1] BIALIK J., ZAWILAK J., ANTAL L.: Polowo-obwodowy model dwubiegowego silnika synchronicznego – weryfikacja pomiarowa, Prace Nauk. IMNiPE PWr. nr 56, SiM nr 24, 2004,
s. 55-64.
[2] CEDRAT, FLUX® 9.20 User’s guide, November 2005
[3] GOŁĘBIOWSKI L., GOŁĘBIOWSKI M., NOGA M., SKWARCZYŃSKI J.: Strumień osiowy
w modelu 3D MES maszyny indukcyjnej, XLII Międzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych,
Kraków 2006, s. 251 - 254.
[4] KISIELEWSKI P., ANTAL L.: Wyznaczanie parametrów turbogeneratora z symulacji polowo obwodowych, XLII Międzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych, Kraków 2006,
s. 243 - 246.
[5] TUROWSKI J. Obliczenia elektromagnetyczne maszyn i urządzeń elektrycznych, WNT, Warszawa
1982.
[6] ZAWILAK T., ANTAL L.: Weryfikacja eksperymentalna polowo-obwodowego modelu dwubiegowego silnika indukcyjnego, Prace Nauk. IMNiPE PWr. nr 56, SiM nr 24, 2004, s. 89-96.
FIELD-CIRCUIT MODEL OF TURBOGENERATOR
The paper present two dimensional field-circuit model of turbogenerator. Model is designed to calculate static and dynamic characteristics of machine. Method of calculation end-winding parameters has
been presented. There are some examples of field distribution for different rotor current. Possibilities of
modeling only part of machine were considered. In paper no-load characteristic from field-circuit modeling and analytical calculations has been compared.