205 11. Dobór rodzaju, algorytmu i nastaw regulatora 11.1 Wybór

205
11. Dobór rodzaju, algorytmu i nastaw regulatora
11.1
Wybór rodzaju i algorytmu regulatora
Poprawny wybór rodzaju regulatora i jego algorytmu
uzależniony jest od
znajomości (choćby przybliżonej) właściwości dynamicznych obiektu regulacji oraz
jego struktury fizycznej (technologicznej), od sposobu oddziaływania regulatora na
proces, od zadań jakie ma spełniać układ regulacji, względów bezpieczeństwa, oraz
kosztów. Inny algorytm regulatora zalecany jest w przypadku układu regulacji
stałowartościowej, w którym wielkość zadana jest stała w czasie i zadaniem regulatora
jest utrzymanie wielkości regulowanej równej zadanej w obecności działających na
obiekt zakłóceń, a inny - w przypadku układu regulacji nadążnej, w którym regulator
ma zapewnić nadążanie (odtwarzanie, śledzenie) wielkości regulowanej za zmienną w
czasie wielkością zadaną.
Zależnie od sposobu oddziaływania regulatora na proces, stosowane są następujące
rodzaje regulatorów:

Regulatory dwustawne 2P - stosowane do sterowania procesami w których
dostarczanie strumieni energetyczno – materiałowych może odbywać się w
sposób dwustanowy typu „załącz” , „wyłącz” (0,1). Najczęściej są to procesy
termiczne wolnozmienne, w których dopuszczalne są wynikające ze sposobu
sterowania oscylacje; zadawalającą jakość takiego sterowania uzyskuje się w
przypadku obiektów o stosunku czasu opóźnienia do zastępczej stałej czasowej
T0
 0,1 .
Tz

Regulatory trójstawne 3P – stosowane do sterowania zespołami wykonawczymi
z trójstawnym elementem napędowym (silnik nawrotny stan „1” odpowiada
obrotom w prawo, stan „0” to zatrzymanie a stan „-1” to obroty w lewo) lub do
sterowania dwustawnego procesem o dwóch torach oddziaływania, np. procesy
grzejne w których stanowi „1” odpowiada załączenie mocy grzejnej, stanowi
„0” odpowiada wyłączenie mocy grzejnej , a stanowi „-1” odpowiada włączeniu
np. chłodzenia.

Regulatory o działaniu ciągłym – stosowane do sterowania procesami, w
których dostarczanie strumieni energetyczno – materiałowych odbywa się w
206
sposób ciągły, zarówno dla obiektów statycznych jak i astatycznych o
właściwościach dynamicznych spełniających nierówność 0,1 

T0
 0,7 .
Tz
T
Regulatory impulsowe – stosowane dla obiektów o 0  0.7 .
Tz
Najczęściej spotykane wartości stosunku T0/Tz obiektów mieszczą się w
przedziale 0.2 – 0.7 i dlatego regulatory o działaniu ciągłym są najbardziej
rozpowszechnione w przemysłowych układach regulacji.
Poza doborem rodzaju regulatora, projektant układu regulacji na podstawie
właściwości obiektu, jego dynamiki, charakteru działających zakłóceń oraz wymagań
odnośnie skuteczności regulatora musi dokonać wyboru algorytmu regulatora.
Analiza współpracy regulatora z obiektem prowadzi do następujących wniosków
odnośnie wyboru algorytmu regulatora:

regulator o algorytmie PI zapewnia dobrą jakość regulacji tylko przy
zakłóceniach o małych częstotliwościach. Akcja całkująca jest niezbędna dla
uzyskania odchyłek statycznych równych zeru,

regulator o algorytmie PD zapewnia szersze pasmo regulacji niż regulator o
algorytmie PI, ale z gorszą jakością regulacji przy małych częstotliwościach.
Akcja różniczkująca jest zalecana w przypadku obiektów wyższych rzędów (np.
takich jak procesy cieplne), gdyż pozwala na wytworzenie silnego
oddziaływania sterującego już przy małych odchyłkach regulacji; regulator nie
zapewni zerowej odchyłki regulacji. Należy zaznaczyć, że stosowanie akcji
różniczkującej wzmacnia także wszelkie szumy pomiarowe, a ponadto przynosi
niewielkie korzyści dla T0/Tz  0,5,

regulator o algorytmie PID łączy zalety obu poprzednio omówionych
algorytmów.
11.2. Dobór nastaw regulatorów o sygnale ciągłym
Stosowane w praktyce przemysłowej regulatory ciągłe są urządzeniami
uniwersalnymi. Ich parametry (nastawy) można zmieniać (nastawiać) w szerokich
granicach, dzięki czemu mogą one współpracować poprawnie z obiektami o
zróżnicowanej dynamice. Zależnie od postawionych wymagań dotyczących jakości
regulacji należy dokonać odpowiednich nastaw regulatora, którymi są wartości:
kp – wzmocnienie proporcjonalne,
207
Ti – czas zdwojenia,
Td – czas wyprzedzenia,
dobierane zależnie od stawianych układowi wymagań jakości regulacji, wg procedur
nazywanych doborem nastaw.
Na podstawie rozważań teoretycznych, badań modelowych i doświadczeń
eksploatacyjnych opracowano wiele reguł nastawiania regulatorów PID zależnych od
określonego modelu obiektu regulacji, rodzaju i miejsca oddziaływania zakłóceń,
przyjętego kryterium jakości regulacji, a także algorytmu regulacji. Najbardziej
rozpowszechnionym przyjętym kryterium jakości regulacji są cechy przebiegu
przejściowego układu regulacji. Wyróżnia się przy tym najczęściej następujące cechy
tego przebiegu:
a) przebieg aperiodyczny z przeregulowaniem   0  5% i minimum czasu

regulacji tr, zapewnia minimum całki
 e(t ) dt - jest to kryterium oznaczane IAE
0
(ang. Integral of the Absolute value of Error)
b) przebieg oscylacyjny z przeregulowaniem około   20% i minimum tr,

zapewnia minimum całki
 t e(t ) dt
- jest to kryterium oznaczane ITAE (ang.
0
Integral of the Time weighted Absolute Error),

c) przebieg z minimum całki z kwadratu odchyłki regulacji, tzn.
e
2
(t )dt  min ,
0
zapewnia przeregulowanie   45% ; jest to kryterium oznaczane ISE (Integral
of Square of the Error).
Dla porównania wpływu kryterium doboru nastaw regulatora na cechy przebiegów
przejściowych na rys. 11.1 przedstawiono przebiegi przejściowe uzyskane w układzie
regulacji z obiektem statycznym i regulatorem o algorytmie PID o nastawach
dobranych wg omówionych kryteriów.
208
Rys. 11.1 Przebiegi przejściowe układu regulacji z regulatorem o algorytmie PID z
nastawami dobranymi wg kryterium: 1 – IAE, 2 – ITAE, 3 – ISE. Oznaczenia: e –
odchyłka regulacji, em- odchyłka maksymalna, tr – czas regulacji
Przy doborze nastaw należy pamiętać, że dla obiektów statycznych ważnym
parametrem jest stosunek czasu opóźnienia do zastępczej stałej czasowej T0/Tz
charakteryzujący podatność obiektu na regulację. Gdy stosunek ten przekracza wartość
0,3 jakość sterowania z nawet najlepiej dobranymi nastawami regulatora PID znacznie
się pogarsza. Poprawę można uzyskać przez modyfikację struktur, np. zastosowanie
wieloobwodowych układów regulacji. Realizacja niektórych z nich zależy od
możliwości pomiaru dodatkowych wielkości charakteryzujących proces.
11.2.1. Metoda Zieglera-Nicholsa
Metoda doboru nastaw regulatorów opracowana w 1942 r przez Zieglera i
Nicholsa jest jedną z najczęściej stosowanych i rozpowszechnionych metod
doświadczalnych doboru nastaw regulatorów o algorytmach PID. Metoda ta stosowana
jest wówczas gdy regulator i inne elementy rzeczywistego układu regulacji są już
zainstalowane, ich funkcjonowanie jest sprawdzone (w trybie regulacji ręcznej) i należy
tylko dobrać nastawy regulatora. Metoda Zieglera – Nicholsa (skrótowo Z-N) spotykana
jest w dwóch wariantach:
209
1) nastawy regulatora dobierane są na podstawie parametrów zamkniętego układu
regulacji doprowadzonego do granicy stabilności (metoda wzbudzenia układu),
2) nastawy regulatora dobierane są na podstawie parametrów określonych z
charakterystyki skokowej obiektu regulacji (tylko statycznego).
Dla ilustracji przebiegu procedury doboru nastaw metodą Zieglera-Nicholsa
przedstawiono na rys. 11.2 schemat funkcjonalny rzeczywistego układu regulacji.
Rys.11.2. Schemat funkcjonalny rzeczywistego układu regulacji: SP, PV, CV – sygnały
wielkości zadanej, zmiennej procesowej (regulowanej), sterowania
Wariant 1
Przed procedurą doboru nastaw należy upewnić się czy układ znajduje się w stanie
równowagi i czy sygnał zadawany przez regulator będzie jedynym sygnałem
wpływającym. W przeciwnym razie mogące wystąpić zakłócenia mogą spowodować
niepoprawny dobór nastaw.
Dobór nastaw przeprowadza się wg następującej procedury:
1. przeprowadzić rozruch instalacji w trybie sterowania ręcznego (tryb M)
doprowadzając poprzez zmiany CV wielkość regulowaną PV do punktu
równowagi (punktu pracy określonego przez SP= PV),
2. regulator zainstalowany na obiekcie należy ustawić na działanie
P
(proporcjonalne), nastawić określoną początkową wartość wzmocnienia
regulatora kp  0, wyłączyć pozostałe działania regulatora (jeżeli zainstalowany
regulator ma działanie PID) nastawiając (zależnie od realizacji fizycznej
regulatora ) Ti  0, Td  0,
210
3.
przełączyć układ na tryb A (sterowanie automatyczne), jeżeli układ zachowuje
stan równowagi, zadajnikiem SP wytworzyć impulsową zmianę wartości
zadanej o amplitudzie i czasie trwania impulsu zależnym od spodziewanej
dynamiki procesu. Praktycy zalecają amplitudę o wartości 10% zakresu
pomiarowego, czas trwania impulsu timp stanowiącym około 10 % szacowanej
wartości zastępczej stałej czasowej obiektu; obserwować (lub rejestrować)
zmiany PV,
4. jeżeli zmiany PV są wystarczająco czytelne, uznajemy próbę jako poprawną i
oceniamy charakter przebiegu. Jeżeli zmiany są gasnące (rys. 11.3a) oznacza to
że kp kpkryt Należy przełączyć regulator na tryb M, ustawić nową większą
wartość kp i ponowić próbę. Zmieniamy kilkakrotnie kp do momentu wystąpienia
w układzie stałych niegasnących oscylacji, jak to przedstawia rys. 11.3c.
5. jeżeli zmiany PV są oscylacyjne narastające (rys. 11.3b) oznacza to że k p kpkryt
i należy zmniejszać kp do momentu wystąpienia w układzie
niegasnących
oscylacji, jak to przedstawia rys. 11.3c.
6. Z zarejestrowanego na taśmie rejestratora (lub innego nośnika) przebiegu
przejściowego odczytać okres oscylacji Tosc, oraz zanotować ostatnią nastawioną
wartość krytyczną wzmocnienia kpkryt, przy której wystąpiły oscylacje o stałej
amplitudzie.
W trakcie próby należy kontrolować czy sygnał sterujący CV oddziałujący na zespół
wykonawczy nie osiąga wartości granicznych i nie wchodzi w stan nasycenia. Jeżeli
wystąpią takie objawy, daną próbę należy powtórzyć.
Poszukiwane nastawy regulatora oblicza się na podstawie kpkryt, Tosc stosując
wzory podane w tablicy 11.1.
211
a)
b)
c)
Rys. 11.3. Możliwe przebiegi zmian wielkości regulowanej PV w czasie eksperymentu
Zieglera – Nicholsa (wariant 1)
Wariant 2
W sytuacji gdy osiągnięcie granicy stabilności jest niemożliwe lub niewskazane
ze względów technologicznych czy technicznych, należy otworzyć obwód regulacji
(przełączyć na sterowanie M) i z zadajnika M wytworzyć skokową zmianę sygnału CV
o wartość CV, a następnie zarejestrować zmiany sygnału PV, które będą przedstawiać
odpowiedź skokową obiektu regulacji.
W przypadku obiektu statycznego odpowiedź ta ma zwykle postać jak na rys. 11.4.
Rys. 11.4. Przykładowa odpowiedź skokowa obiektu regulacji otrzymana w
eksperymencie Zieglera-Nicholsa (wariant 2): T0 - zastępczy czas opóźnienia,
Tz - zastępcza stała czasowa, T63 - zastępcza stała czasowa odpowiadająca 63,2 %
wartości ustalonej odpowiedzi, kobCV – ustalona wartość odpowiedzi, CV –
amplituda wymuszenia skokowego
212
Z otrzymanego wykresu należy odczytać parametry obiektu : kob, T0, Tz, lub T63.
Odczytane z wykresu parametry obiektu posłużą do obliczenia nastaw regulatorów
wykorzystując wzory podane w tablicy 11.1.
Tablica 11.1. Nastawy regulatorów PID wg metody Zieglera - Nicholsa
Algorytm
regulatora
Metoda Z- N stałych oscylacji
Metoda Z-N odpowiedzi skokowej
układu (układ zamknięty)
obiektu (układ otwarty)
kp
Ti
Td
kpkobT0/Tz*
Ti/T0
Td/T0
P
0.5 kpkryt
-
-
1.0
-
-
PI
0,45 kpkryt
0.85Tosc
-
0.9
3.3
-
PID
0.6 kpkryt
0.5 Tosc
0.12 Tosc
1.2
2
0.5
* w niektórych publikacjach zalecane jest zastąpienie stałej Tz stałą T63.
Jest rzeczą oczywistą, że nastawy regulatorów określone metodą Zieglera –
Nicholsa nie zapewniają żadnego określonego standardu jakości regulacji, i w
większości
przypadków
uzyskuje
się
oscylacyjne
przebiegi
przejściowe
z
przeregulowaniem ok. 20 – 30 %. Warto jednak zwrócić uwagę na zbieżność reguł
Zieglera – Nicholsa z powszechnym wymaganiem zapasu modułu 6 dB
11.2.2. Tabelaryczne metody doboru nastaw
W przypadku gdy właściwości obiektu opisane są określonym modelem
matematycznym, bardzo wygodne staje się korzystanie z tablic lub nomogramów
określających zarówno nastawy regulatora jak i odpowiadające im podstawowe
wskaźniki jakości regulacji, np. wskaźniki przebiegu przejściowego. Spotykane w
literaturze tablice doboru nastaw regulatorów podane w tym punkcie, opracowane są dla
modeli
matematycznych
operatorowe.
obiektu
określających
tzw.
zastępcze
transmitancje
213
Tablica 11.2. Nastawy regulatorów dla obiektu statycznego o transmitancji
G(s) = kob
Rodzaj
=0%
z(t)= z0 1(t)
min tr
 = 20 %
min tr
Typ
regulatora kob kp T0 /Tz
min  e 2 dt
Ti / T0
Td / T0
P
0.3
-
-
PI
0.6
0.8 + 0.5 Tz /T0
-
PID
0.95
2.4
0.4
P
0.7
-
-
PI
0.7
1 + 0.3 Tz /T0
-
PID
1.2
2.0
0.4
P
w(t)= w0 1(t)
regulacja nadążna
regulacja stałowartościowa
przebiegu
e  sT0
Tz s  1
Nie dobiera się nastaw wg tego kryterium
PI
1.0
1 + 0.35 Tz /T0
-
PID
1.4
1.3
0.5
P
0.3
-
-
=0%
PI
0.35
1.17 Tz /T0
-
min tr
PID
0.6
Tz /T0
0.5
P
0.7
-
-
PI
0.6
Tz /T0
-
PID
0.95
1.36 Tz /T0
0.64
 = 20 %
min tr
min  e 2dt
Nie dobiera się nastaw wg tego kryterium
214
Tablica 11.3. Nastawy regulatorów dla obiektu astatycznego o transmitancji
G( s) 
Rodzaj
tora
=0%
min tr
 = 20 %
min tr
Regulacja nadążna
stałowartościowa
w(t)= w0 1(t)
z(t)= z0 1(t)
k pT0 / Tz Ti / T0
Td / T0
k pT0 / Tz
Ti / T0
Td / T0
P
0.37
-
-
0.37
-
-
PI
0.46
5.75
-
0.37

-
PID
0.65
5.0
0.23
0.65

0.4
P
0.7
-
-
0.7
-
PI
0.7
3.0
-
0.7

-
PID
1.1
2.0
0.37
1.1

0.53
P
min  e 2 dt
Regulacja
Typ
przebiegu Regula-
e sT0
Tz s
Nie dobiera się nastaw wg
Nie dobiera się nastaw wg tego
tego kryterium
PI
1.045
4.3
-
PID
1.365
1.6
0.5
kryterium