Zakres materiału na egzamin poprawkowy z zakresu I semestru
Transkrypt
Zakres materiału na egzamin poprawkowy z zakresu I semestru
Zakres materiału na egzamin poprawkowy z zakresu I semestru. Klasa 1Ha rok szkolny 2012/2013 LICZBY RZECZYWISTE 1. Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory (liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne). 2. Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej. 3. Potęga o wykładniku całkowitym, notacja wykładnicza. 4. Pierwiastek z liczby nieujemnej, pierwiastek nieparzystego stopnia. 5. Działania na potęgach i pierwiastkach. 6. Przybliżenia i procenty. Punkty procentowe. JĘZYK MATEMATYKI 1. Zbiory, działania na zbiorach. 2. Przedziały, działania na przedziałach. 3. Mnożenie sum algebraicznych, wzory skróconego mnożenia, zastosowanie przekształceń algebraicznych. 4. Rozwiązywanie nierówności 1 stopnia z jedną niewiadomą (w tym wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia). 5. Wartość bezwzględna . 6. Błąd bezwzględny i błąd względny. Obowiązują zadania z podręcznika dot. powyższych tematów Inne przykładowe zadania ćwiczeniowe: UŁAMKI, POTĘGI, PIERWIASTKI Podaj kolejność wykonywania działań. Wymień podzbiory zbioru liczb rzeczywistych. Co to są liczby wymierne? Podziel pisemnie: 16,9:0,13 Pomnóż pisemnie: 2,31 przez 35,6 Czy istnieją pierwiastki z liczb ujemnych? Jeśli tak, to podaj przykłady. Czym różnią się liczby ujemne od niedodatnich? Co to jest procent? Odejmij pisemnie: 245,29-68,9 Co to jest ułamek prosty? Uzasadnij. Która z liczb jest większa: Czy liczba Czy liczba Wyjaśnij, jak zapisać 12000 w notacji wykładniczej. jest wymierna? Uzasadnij. jest niewymierna? Uzasadnij. 1: Oblicz: 2: Oblicz liczę A oraz zapisz liczbę do niej odwrotną i przeciwną: 3: Wykonaj działania na pierwiastkach: 4: Usuń niewymierność z mianownika: 5: Zapisz w notacji wykładniczej: a) 156 mln d) siedem dziesięciomilionowych g) 0,123000 b) 25,6 mld e) h)123000000 c) 35 stutysięcznych f) i) 0,1:0,0000001 6:Wykonaj obliczenia, wynik zapisz w notacji wykładniczej: PROCENTY 1: Liczba o 10% większa od 25% liczby a to: 2.Cenę pewnego towaru obniżono najpierw o 40%, a następnie obniżono o 10%. Zatem cenę towaru obniżono o: A. 50% B. 54% C. 46% D. 30% . 3: Oblicz 45% wartości wyrażenia: 4: Oblicz: a) liczbę, której 80% wynosi 54, b) ile będzie kosztować bluzka za 86zł po podwyżce 24%, c) jakim procentem liczby 125 jest liczba 20,4, e) liczbę, której 2,5% wynosi 1 3 4 d) jakim procentem liczby 7 1 5 jest liczba 2 , 2 8 f) 18% liczby trzykrotnie większej od 16. 5: Cena towaru z 7% podatkiem VAT wynosi 271,78 zł. Jaka jest cena netto tego towaru? 6: Procentowy udział odpadów pochodzących z pewnego osiedla przedstawia się następująco: tworzywa sztuczne – 10%; szkło – 15%; makulatura – 20%; inne – 25%; odpady organiczne – 30%. O ile punktów procentowych więcej jest odpadów organicznych niż makulatury? O ile punktów procentowych w odpadach jest więcej szkła niż tworzyw sztucznych? O ile % więcej jest makulatury niż szkła? 7.Oblicz 33% liczby a, gdy .Podaj liczbę odwrotną i przeciwną do a. 8. Oblicz liczbę, której 26% wynosi: ZBIORY. PRZEDZIAŁY LICZBOWE A \ B, B \ A jeżeli: A B, A B, a) A {1, 0, 1}, B {0, 1, 3} b) A {0, 2, 3, 4}, B {1, 0, 2} c) A (, 4 B (2, 10) d ) A 8, 3 B 3, 9) 1. Znajdź: 2. Podaj wszystkie elementy zbioru A jeśli: a) A = { x : x N x < 8} b) A = { x : x C |x| 2} c) A = { x: x N x jest liczba parzystą niewiększą niż 6 } d) A = { x : x N x jest liczba nieparzystą mniejszą od 10 } 3. Zaznacz na osi liczbowej następujące zbiory liczb: 2; 6 N , 5; 7) C, (10; 2 C, (2; 6) N . Wypisz elementy tych zbiorów. 4. Zaznacz na osi liczbowej zbiory A zbiory: i B jeżeli A 5, 1 i B (0, 3) a następnie wyznacz A B, A B, A \ B, B \ A 5. Wyznacz ( A B) D , A B D , A B D jeżeli A 1; 1 6. Wyznacz zbiory: A B, A B, D (0; 2 A \ B, B \ A a) A 1; 2 4; 8, B 0; 6 b) A (; 2 3; , B 1; 5 Zastosowanie symboli: B ; 0 c) A 3; 0) 2; 4, B (; 1 , , , NIERÓWNOŚCI 1 1 1 1 x x x jest przedział: 2 3 4 6 B. (2, ) C. (, 2 1. Zbiorem rozwiązań nierówności A. (2, ) D. 2, ) 2. Rozwiąż nierówności, wyniki zaznacz na osi liczbowej i zapisz w postaci przedziału liczbowego: a) 3x 4 x( x 3) 6 (2 x 1) 2 d) 3 1 x 5 5 x 1 4 6 2 3 b) x 2 x ( x 1) 2 7( x 2) f) 2 e) (2 x 4) 2 3x x(4 x 5) 8 g) (1 x) 2 3x 2 (2 x 1) 2 7 h) 3x c) 3x 2 x 5 x2 x 2x 6 3 x 1 2x 1 5 4 2 3. Ile jest liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność 1 x x ? 3 6 4. Rozwiązanie zadania: Ojciec ma 35 lat, a syn 8. Odpowiedź na pytanie: „Za ile lat ojciec będzie mniej niż trzy razy starszy od syna?” określa nierówność: A. 35 x 3(8 x) B. 3(35 x) 8 x C. 35 x 3(8 x) D. 35 x 3(8 x) 5. Największa liczba naturalna spełniająca nierówność A. 6 n 15 3 , to: n B. 7 C. 8 D. nie istnieje WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA. 1. Zapisz, nie używając symbolu wartości bezwzględnej: 2. Zaznacz na osi liczbowej zbiór tych wszystkich liczb rzeczywistych x, które spełniają zależność: 3. Zapisz warunek, który spełnia liczba rzeczywista x należąca do zbioru: 4. Uprość wyrażenie: 5. Zaznacz na osi liczbowej zbiór punktów, które spełniają nierówność: a) | x 3 | 4 b) x 2 5 c) 2 x 4 3 3x 6 1 6. Zbiorem rozwiązań nierówności x 2 5 jest przedział: A. 3, 7 B. 7, 3 C. 0, 3 D. 3, 3 7. Zbiór (, 2) (4, ) jest zbiorem rozwiązań nierówności: A. x 1 3 B. x 3 1 C. x 1 3 D. x 3 1 PRZYBLIŻENIA. BŁĘDY PRZYBLIŻEŃ 1. Przybliżenie liczby 1 7 6 z dokładnością do 0,01 wynosi: A. 0,20 B. 0,19 C. 5,10 D. 5,1 2. Przybliżona wartość liczby dodatniej x jest równa 2,02. Jest to przybliżenie z nadmiarem. Błąd względny tego przybliżenia jest mniejszy od 0,01. Oszacuj liczbę x . 3. Średnia ze wszystkich ocen z matematyki, jakie otrzymała Kasia w I semestrze wyniosła 4,7369. a) zaokrąglij tę liczbę do jednego i dwóch miejsc po przecinku b) oblicz błędy bezwzględne i względne (wyniki podaj w procentach) tych przybliżeń. 4. Przybliżenie z nadmiarem liczby x jest równe 26,19 zaś błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy 2, 91. Oblicz błąd procentowy tego przybliżenia.