konspekt logarytmy cz. i
Transkrypt
konspekt logarytmy cz. i
Logarytmy Logarytm wygląda następująco: liczba logarytmowana log podstawa logarytmu Definicja logarytmu Logarytmem liczby przy podstawie nazywamy taką liczbę , że podniesione do potęgi daje nam liczbę . Zatem jeżeli: log to . Jak zapisujemy log Jak czytamy Jak rozumiemy Logarytm liczby b przy Do jakiej potęgi podnieść liczbę podstawie a a żeby otrzymać liczbę b Logarytm istnieje tylko wówczas gdy spełnione są trzy warunki, które często nazywamy założeniami lub dziedziną logarytmu: podstawa logarytmu musi być zawsze liczbą dodatnią, czyli: 0, podstawa jest różna od 1, zatem: 1 liczba logarytmowana musi być dodatnia, czyli: 0. Jak liczymy logarytmy? Przypuśćmy, że musimy obliczyć log . Wynikiem będzie jakaś liczba, którą oznaczmy sobie przez . Możemy zatem zapisać, że: log Z definicji logarytmu powyższe równanie jest równe następującemu: ௫ Wynika to z tego, że napis log czytamy: „Jeżeli liczbę podniesiemy do potęgi to dostaniemy liczbę ”. Zobaczmy jak to działa na prostych przykładach: Przykłady 1) Oblicz log ଶ 4. Rozwiązanie: Szukamy takiej liczby , że Oczywiście2ଶ 4, więc 2. 2௫ 4 Zatem log ଶ 4 = 2. 2) Oblicz log ଶ 8. Rozwiązanie: Szukamy takiej liczby , że 2௫ 8 Rozwiązaniem powyższego równania jest 3. Czyli: log ଶ 8 3 Równoważnie mogliśmy szukać liczby log ଶ 8 rozwiązując równanie: log ଶ 8 Oczywiście jest ono równoważne równaniu: 2௫ 8 A dla tego już odgadliśmy, że rozwiązaniem jest 3. Jak łatwo zapamiętać równoważność tych równań? metoda kółka log ଶ 8 2௫ 8 Zaczynamy od dolnej dwójki, następnie idziemy do , a na koniec do dużej 8. Otrzymujemy w ten sposób ciąg liczb: 2, , 8, które następnie zapisujemy w postaci potęgi: 2௫ 8 3) Oblicz log భ 9. య Rozwiązanie: Szukamy takiej liczby , że log ଵ 9 ଷ czyli, że: 1 ௫ 9 3 Rozwiązaniem powyższego równania jest 2, bo: 1 ିଶ 3ଶ 9 3 Czyli: log ଵ 9 2 ଷ 4) Oblicz logଵ 2. Rozwiązanie: Szukamy takiej liczby , że logଵ 2 czyli, że: 16௫ 2 Rozwiązaniem powyższego równania jest ସ, bo: ଵ ଵ 16ସ √16 2 ర Czyli: logଵ 2 1 4