połączenia śrubowe, spawane i nitowane

połączenia śrubowe, spawane i nitowane

Mechanizm śrubowy i połączenia śrubowe
w ujęciu historycznym
Mechanizm śrubowy
Archimedesowi przypisuje się wynalezienie ślimacznicy - śruby bez końca urządzenia służącego do podnoszenia wody poprzez ruch obrotowy.
W XV wieku Johann Gutenberg wykorzystał działanie śruby
w swej znanej pierwszej maszynie drukarskiej.
Pierwszą maszynę do nacinania śrub zbudował w 1568 roku
francuski matematyk Jaques Besson.
Maszyna do nacinania gwintu zaprojektowana przez Leonarda
W manuskrypcie Codex Madrid I - Leonardo zawarł
szczegółową analizę śruby
Śruby złączne
Śruby złączne były znane już w starożytności.
Pierwsze śruby były wykonane z brązu lub srebra i
przeznaczone były do wkręcania do drewna. Gwinty tych śrub
były wykonane przez wypiłowanie pilnikiem lub przylutowanie
spiralnego drutu do trzpienia.
Pierwsze śruby współpracujące z nakrętką pojawiły się w
połowie piętnastego stulecia. Śruby te miały zarys
prostokątny, który następnie był zaokrąglany. Nakrętki były
bardzo prymitywne, ponieważ były wykonywane ręcznie.
Następny wielki krok w tym zakresie uczynił Eli Whitney w
1801 roku, kiedy to została udoskonalona tokarka.
Henry Maudsley (1770 -1831) - zbudował tokarkę
pozwalającą nacinać śruby o różnej średnicy i różnej
podziałce.
Pomiędzy latami 1800 i 1810 jego wynalazek pchnął ‘sztukę
nacinania gwintów’ do nowoczesnej praktyki inżynierskiej.
W 1841 Joseph Whitworth zaproponował określenie
podziałki, głębokości zarysu i kąta gwintu.
Whitworth zaproponował trójkątny zarys gwintu o kącie 55°, z
promieniem zaokrąglenia wierzchołków i wgłębień zarysu
równym 0,1373×podziałka.
—
0.900
9
3
3½
1
1.000
8
3¼
3¼
3½
3¼
1⅛
1¼
7
3¾
3
1⅜
6
4
3
1½
6
4¼
2⅞
1⅝
5
4½
2⅞
1¾
5
4¾
2¾
1⅞
4½
5
2¾
2
4½
5¼
2⅝
2¼
4
5½
2⅝
2½
4
5¾
2½
2¾
3½
6
2½
LINIA ŚRUBOWA I GWINT
Wykorzystanie linii śrubowej
ślimak przekładni
ślimakowej
mechanizm śrubowy
śruby złączne
Linia śrubowa (helisa) to krzywa trójwymiarowa zakreślona
przez punkt poruszający się ze stałą prędkością po tworzącej
walca lub stożka, który obraca się jednocześnie ze stałą
prędkością kątową wokół swej osi.
linia śrubowa
walcowa
linia śrubowa
stożkowa
Linia śrubowa walcowa wynika z
nawinięcia trójkąta prostokątnego
na walec.
linia śrubowa walcowa
γ – kąt wzniosu linii śrubowej
d
h
tgγ =
πd
h
γ
πd
Zależności geometryczne linii śrubowej walcowej
x
P2
p (skok)
P1
x
P2
hz (podziałka zarysu)
p=2hz
P1
Linia śrubowa podwójna
Zależnie od kierunku ruchu obrotowego linia śrubowa
może mieć skręt lewy lub prawy.
linia śrubowa
prawoskrętna
linia śrubowa
lewoskrętna
Jeżeli podczas obrotu figury płaskiej
(trójkąta, prostokąta, koła, trapezu)
jej płaszczyzna stale przechodzi przez oś obrotu,
a jej punkty zakreślają walcowe linie śrubowe
to powstaje bryła zwana gwintem.
gwintem
Gwint jest ograniczony powierzchnią śrubową powstałą przy
ruchu jego zarysu oraz powierzchnią walcową.
Jeżeli powierzchnia śrubowa gwintu ogranicza powierzchnią
walcową:
¾ od zewnątrz to nazywamy go zewnętrznym (śrubą),
¾ od wewnątrz to nazywamy go wewnętrznym (nakrętką).
powierzchnia walcowa
Gwint
zewnętrzny
Gwint
wewnętrzny
Tworząca figura płaska nosi nazwę zarysu gwintu.
Zależnie od kształtu zarysu rozróżnia się gwinty:
¾ trójkątne,
¾ prostokątne,
¾ trapezowe,
¾ kołowe.
Zależnie od kształtu zarysu rozróżnia się
gwinty:
¾ trójkątne,
¾ prostokątne,
¾ trapezowe,
¾ kołowe.
Zarys gwintu trójkątny najczęściej stosowany
jest w śrubach złącznych.
Zależnie od kształtu zarysu rozróżnia się
gwinty:
¾ trójkątne,
¾ prostokątne,
¾ trapezowe,
¾ kołowe.
Zarys gwintu prostokątny stosowany jest w
mechanizmach śrubowych do zamiany ruchu
obrotowego na posuwisty przypadku, gdy wymagana
jest duża dokładność posuwu.
Gwint prostokątny ze względu na
trudności wykonawcze i
zmniejszoną wytrzymałość, w
porównaniu do trapezowego, jest
rzadko stosowany.
Zależnie od kształtu zarysu rozróżnia się
gwinty:
¾ trójkątne,
¾ prostokątne,
¾ trapezowe,
¾ kołowe.
Rozróżnia się dwa rodzaje zarysów gwintu trapezowego:
¾symetryczny,
¾niesymetryczny.
Zarys gwintu trapezowego symetrycznego
stosowany jest w mechanizmach śrubowych przy
działaniu dużych obciążeń dwustronnych.
Zarys gwintu trapezowego niesymetrycznego
stosowany jest w mechanizmach śrubowych przy
działaniu dużych obciążeń jednostronnych, np.
podnośniki.
Zależnie od kształtu zarysu rozróżnia się
gwinty:
¾ trójkątne,
¾ prostokątne,
¾ trapezowe,
¾ kołowe.
Zarys gwintu kołowy stosowany jest w urządzeniach
poddanych obciążeniom dynamicznym, np. złącza wagonów
kolejowych, hakach żurawi, itp.
Budowa sprzęgu śrubowego:
1) sworzeń, 2) hak, 3) rękojeść śruby, 4) łubek, 5) gwint prawy,
prawy 6)
nakrętka sprzęgu, 7) gwint lewy,
lewy 8) pałąk.
Podziałką zarysu gwintu hz nazywa się odległość
sąsiednich zarysów mierzoną wzdłuż osi gwintu.
Skokiem gwintu p nazywa się przesuniecie zarysu
zwoju wzdłuż osi po pełnym jego obrocie.
Skok gwintu może być równy podziałce (p = hz), wtedy
gwint jest jednokrotny, lub stanowi jej krotność (p =
z·hz ), wtedy gwint jest wielokrotny..
p=hz
p=2hz
p=3hz
Charakterystyczne wielkości śruby
współpracującej z nakrętką:
d
¾ średnica nominalną śruby d
dp
dr
¾ średnicę podziałową śruby dp
¾ średnicę rdzenia dr
nakrętka
¾ średnicę podziałową nakrętki Dp
śruba
¾ średnicę otworu Do
przy czym: Dp = dp
oś śruby
¾ średnicę nominalną nakrętki D
¾ nośna głębokość gwintu tn
D
Średnica robocza gwintu
ds. =0,5(Do+d)
Do
tn
Dp
M24
Liczba podana przy oznaczeniu gwintu, np.
M24 zawsze oznacza średnicę nominalną
d śruby, tj. średnicę zewnętrzną zarysu
gwintu
Wszystkie gwinty poza prostokątnym są
znormalizowane, a więc znormalizowane są ich
średnice nominalne d i podziałki p.
Wszystkie inne wymiary zarysu gwintu są uzależnione
od podziałki p.
W każdym rodzaju gwintów rozróżnia się
podstawowy szereg gwintów normalnych zwykłych, w
których średnica nominalna d jest skojarzona z pewną
podziałką p.
W przypadku gdy z dana średnicą d jest skojarzona podziałka
mniejsza niż w gwincie zwykłym, to mamy do czynienia z
gwintem drobnozwojowym; w przypadku przeciwnym
grubozwojowym.
gwint
drobnozwojowy
gwint
grubozwojowy
POŁĄCZENIA GWINTOWE I
ŚRUBOWE
Rodzaje złączy gwintowych
¾ bezpośrednio wkręcane, np. smarowniczki w łożyskach
ślizgowych,
¾ rurowe, np. złączki rurowe,
¾ połączenia śrubowe.
Połączenia śrubowe
W zależności od postaci konstrukcyjnych rozróżnia
się połączenia :
¾ śrubowe,
¾ szpilkowe,
¾ wkrętowe.
śrubowe
szpilkowe
wkrętowe
Elementy połączenia śrubowego
łeb śruby
trzpień śruby
śruba
podkładka
nakrętka
szpilka
Zależność między siłą obciążającą
nakrętkę a siłą obracającą nakrętkę
Wyznaczenie takiej zależności pozwala na:
¾ obliczenie momentu niezbędnego do
dokręcenia lub odkręcenia
(poluzowania) nakrętki (śruby),
¾ obliczenie strat tarcia na gwincie
między śrubą a nakrętką.
Zależność między siłą obciążającą
nakrętkę P a siłą obracającą
nakrętkę H wyznacza się
analizując ‘wycinek’ nakrętki.
P
P
ds
‘wycinek’
nakrętki
H
W tym celu rozważa się
ruch nakrętki jako ruch
klocka po równi pochyłej.
P
H
Klocek obciążony jest
siłami:
¾ obciążającą nakrętkę P,
¾ obracającą nakrętkę H.
H
Hx
h
c
u
r
a
k
c
k lo
Px
T
γ
x
γ
H
Hy
P
Py
y
Warunek równowagi dla klocka znajdującego
się na równi pochyłej:
Hx
h
ru c k a
kloc
Px
Hy
T
γ
x
γ
H
P
T + Px − H x = 0
Py
y
Wiemy jednak, że:
T = μ⋅N
Z rysunku wynika:
Px
γ
γ
H
Hy
T
x
Px = P ⋅ sinγ
Hx
h
ru c k a
kloc
P
N = Py + H y
Py
y
Py = P ⋅ cosγ
H x = H ⋅ cosγ
H y = H ⋅ sinγ
Wówczas warunek (1) można zapisać
następująco:
μ (P ⋅ cosγ + H ⋅ sinγ ) + P ⋅ sinγ − H ⋅ cosγ = 0
Przemnażając pierwszy człon równania przez μ:
μPcosγ + μH ⋅ sinγ + P ⋅ sinγ − H ⋅ cosγ = 0
oraz grupując człony z P i H, otrzymujemy:
H ⋅ cosγ − μ ⋅ H ⋅ sinγ = μ ⋅ P ⋅ cosγ + P ⋅ sinγ
Wyciągając H i P przed nawiasy, otrzymujemy:
H (cosγ − μ ⋅ sinγ ) = P (μ ⋅ cosγ + sinγ )
Po przekształceniu, uzyskuje się zależność:
μ ⋅ cosγ + sinγ
H =P
cosγ − μ ⋅ sinγ
Dzieląc obie części ułamka przez cosγ,
otrzymuje się:
μ ⋅ cosγ + sinγ
μ + tgγ
cosγ
H =P
=P
cosγ − μ ⋅ sinγ
1 − μ ⋅ tgγ
cosγ
Z tematu dotyczącego kąta tarcia wiemy, że:
μ = tgρ
Wówczas:
tgγ + tgρ
H =P
1 − tgγ ⋅ tgρ
Z trygonometrii szkoły średniej wiemy, że:
tgα + tgβ
tg(α + β ) =
1 − tgα ⋅ tgβ
Ostatecznie otrzymuje się zależność pomiędzy
siłą obracającą nakrętkę H a siłą ją
obciążającą P:
H = P ⋅ tg(γ + ρ )
Należy jednak pamiętać, że wywody te
dotyczyły ruchu klocka do góry czyli
dokręcania nakrętki siłą H.
W przypadku luzowania nakrętki (ruch klocka
w dół po równi pochyłej:
H = P ⋅ tg(γ − ρ )
Ogólnie można zapisać zależność między
siłami H i P jako:
H = P ⋅ tg(γ ± ρ )
‘+’ dokręcanie nakrętki; ‘−’ odkręcanie nakrętki:
Warunek samohamowności gwintu
Rozpatrzmy przypadek zsuwania się klocka
po równi pod działaniem siły P:
T
Px
γ
Py
P
Rozpatrzmy przy jakich warunkach siła osiowa
P będzie powodować zsuwanie się klocka:
I.
Jeżeli γ>ρ to Psinγ>T i H>0
II. Jeżeli γ<ρ to Psinγ<T i H<0
Warunkiem samohamowności złącza
śrubowego jest nierówność:
γ≤ρ
Dla zrównoważenia składowej na równi pochyłej
wystarczy tylko siła tarcia T.
Oznacza to, że dowolnie duża siła osiowa P nie jest
w stanie przesunąć klocka na równi pochyłej, czyli
odkręcić nakrętki.
Dla jej zluzowania należy odwrócić kierunek siły H.
W połączeniach ze śrubami złącznymi warunek
samohamowności powinien być spełniony, natomiast
złącza ruchowe w mechanizmach śrubowych
powinny mieć jak największą sprawność.
Wytrzymałość gwintu
W połączeniach gwintowych powinno się dążyć do
równomiernego rozkładu nacisków na
poszczególne zwoje gwintów.
Nie zawsze jest to możliwe do spełnienia i
przyczynami nierównomierności nacisków mogą
być:
¾ różnice skoku w gwincie śruby i nakrętki
spowodowane niedokładnym wykonaniem,
¾ różna sztywność (podatność) śruby i nakrętki,
¾ różnoimienne odkształcenia w śrubie i
nakrętce.
Rozkład nacisków
gwint standardowy
Równoimienność nacisków w śrubie i
nakrętce można uzyskać za pomocą
kształtowania
postaci
konstrukcyjnej
połączenia śrubowego.
P
P
p
+
-
-
-
p
p
p
-
+
P
+
+
P
Naprężenia w śrubie i nakrętce są jednoimienne ⇒
rozkład nacisków jest bardziej korzystny
Wytrzymałość gwintu na naciski
powierzchniowe i ścinanie
Gwint w połączeniu
śrubowym podlega
obciążeniom złożonym,
a mianowicie jest on:
– zgniatany,
– ścinany,
– zginany.
Pg
Mg
Pt
p
r
Biorąc pod uwagę skomplikowany rozkład
obciążeń w połączeniu gwintowym, oblicza się go
w sposób uproszczony , zakładając
równomierność nacisków w obu współpracujących
elementach.
Z trzech rodzajów obciążeń działających na gwint,
najbardziej niebezpieczne jest zgniatanie gwintu
czyli obciążenie w postaci nacisków
powierzchniowych.
Zakłada się, że jeżeli gwint będzie wystarczająco
wytrzymały na naciski powierzchniowe, to będzie
on również wytrzymały na pozostałe rodzaje
obciążeń.
Jaka powinna być wysokość nakrętki m, aby przy
zadanej średnicy nominalnej śruby d zwoje nakrętki
były odporne na naciski powierzchniowe i nie ulegały
ścięciu?.
Niech śruba będzie rozciągana siłą P.
W praktyce połączenie śrubowe projektuje się tak, aby
wytrzymałość gwintu na naciski powierzchniowe była większa
niż wytrzymałość rdzenia śruby na rozerwanie.
Oznacza to, że powierzchnia gwintu musi przenieść większe
naciski powierzchniowe p niż jest wytrzymały rdzeń śruby na
rozerwanie kr.
p > kr
p - naciski powierzchniowe na gwincie,
kr - wytrzymałość materiału rdzenia śruby na rozerwanie.
Warunek wytrzymałościowy dla rdzenia
śruby na rozerwanie:
P
σ r = ≤ kr
F
(1)
Stąd śruba może być obciążaną siłą P:
P ≤ kr ⋅ F
(2)
Warunek wytrzymałościowy na naciski powierzchniowe:
P
p=
≤ pdop
Fp ⋅ i
gdzie:
Fp - powierzchnia nacisku
jednego zwoju (rzut powierzchni
styku gwintu na płaszczyznę
prostopadłą do osi śruby),
i – liczba czynnych zwojów
gwintu nakrętki współpracującej
ze śrubą.
(3)
Fp
Podstawiając do równania 3 siłę obciążającą
śrubę P (z równania 2) uzyskuje się:
kr ⋅ F
≤ p dop
Fp ⋅ i
(5)
Przekształcając to równanie do postaci:
k r ⋅ F ≤ p dop ⋅ F p ⋅ i
(6)
Pole powierzchni nacisku jednego zwoju Fp:
Fp = π ⋅ d s ⋅ t n
(7)
tn
ds - średnia średnica gwintu,
tn - nośna głębokość gwintu,
na jakiej śruba styka się z
nakrętką.
ds
Pole powierzchni przekroju rdzenia śruby F:
1
2
F = π ⋅ dr
4
dr - średnica rdzenia śruby.
(8)
Liczba czynnych zwojów gwintu nakrętki
współpracującej ze śrubą i:
m
i=
hz
gdzie:
m – wysokość nakrętki,
hz – podziałka zarysu gwintu.
(9)
Podstawiając do równania (6) zależności (7), (8) i
(9) uzyskuje się :
1
m
2
k r ⋅ π ⋅ d r ≤ pdop ⋅ π ⋅ d s ⋅ tn ⋅
4
hz
Po przekształceniach uzyskuje się:
k r ⋅ π ⋅ d ⋅ hz ≤ 4 ⋅ pdop ⋅ π ⋅ d s ⋅ tn ⋅ m
2
r
Wyznaczając z ostatniego równania m uzyskuję się:
k r ⋅ π ⋅ d ⋅ hz
m≥
4 ⋅ pdop ⋅ π ⋅ d s ⋅ tn
2
r
Po uproszczeniach i odpowiednich
przekształceniach uzyskuję się:
1 k r d r hz
m≥ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ dr
4 pdop d s tn
Dla zwykłych śrub złącznych z gwintem
metrycznym występują następujące zależności:
dr
≈ 0 ,88
ds
hz
≈ 1,54 d r ≈ 0 ,8d
tn
Po podstawieniu uzyskuje się:
kr
⋅ 0 ,27 d
m≥
pdop
W śrubach złącznych śruba i nakrętka są stalowe,
dla których:
kr
≈ 2,5
pdop
Wówczas:
m > 0 ,67 d
W rzeczywistości dla zwykłych śrubach złącznych
wykonanych ze stali przyjmuje się m = 0,8d i taką
nakrętkę nie należy obliczać na naciski
powierzchniowe.
Podobne rozważania można przeprowadzić na
wytrzymałość gwintu na ścinanie,
cinanie przy czym inna
będzie powierzchnia ścinana.
Dla stalowych śrub złącznych uzyskuje się
warunek:
m ≥ 0 ,47 d
Oznacza to, że jeżeli gwint w nakrętce spełnia
warunek na naciski powierzchniowe to tym bardziej
spełnia warunek na ścinanie.
W normalnych śrubach złącznych wykonanych ze
stali gdzie m = 0,8d gwintu nie trzeba obliczać.
Wpływ zginania gwintu (nie śruby) na jego
wytrzymałość jest nieznaczny i w obliczeniach
można pominąć.
Odciążanie śrub od zginania i skręcania
Optymalnym stanem obciążenia złącza śrubowego
jest jego obciążenie siłą osiową.
⊥
Warunkiem tego stanu jest prostopadłość osi śruby do
powierzchni:
¾ łba śruby,
¾ oporowych nakrętki,
¾ styku elementu łączonych.
Jeżeli ten warunek nie zostanie spełniony to
pojawiają się dodatkowe naprężenia w śrubie,
wywołane działaniem momentu gnącego Mg.
Naprężenia te w połączeniu ze zmiennymi
naprężeniami roboczymi mogą prowadzić do
zniszczenia śruby.
W praktyce zawsze występują nieprostopadłości osi
śruby i wymienionych powierzchni, wywołane np.
niedokładnym wykonaniem lub występowaniem
zanieczyszczeń.
Pojawia się przy tym pytanie:
czy można minimalizować konstrukcyjnie
wpływ tego rodzaju naprężeń gnących?
Wiemy, że naprężenia gnące σg wywołane
działaniem momentu gnącego Mg w przekroju
rdzenia śruby wynoszą:
σg =
Mg
W0
(1)
gdzie:
W0 – wskaźnik przekroju kołowego rdzenia śruby
na zginanie
W celu określenia czynników wpływających na
zmniejszenie dodatkowych naprężeń gnących
pojawiających się w wyniku nieprostopadłości
osi śruby i powierzchni oporowych, rozpatruje
się ‘w przejaskrawieniu’ zginaną śrubę.
tgα =
α
ls
ρ
≈α
(2)
ls
(3)
ls
ρ
ρ=
α
Z wytrzymałości materiałów wiemy, że dla zginanej
belki istnieje zależność:
1
ρ
=
Μg
(4)
E⋅I
ρ
Mg
gdzie:
I – moment bezwładności figury płaskiej
Podstawiając zależność (3) do równania (4)
uzyskuje się:
α
ls
=
Μg
E ⋅ I0
(5)
Po przekształceniach zaś:
M g ⋅ ls = E ⋅ I 0 ⋅ α
i:
E ⋅ I0 ⋅α
Mg =
ls
(6)
Podstawmy do równania (1) uzyskaną zależność
(5) dla momentu gnącego Mg:
E ⋅ I0 ⋅α
σg =
=
W0
W0 ⋅ l s
Mg
(6)
Moment bezwładności I0 oraz wskaźnik przekroju
na zginanie W0 dla przekroju kołowego rdzenia
śruby wynoszą odpowiednio:
W0 =
π ⋅d
32
3
r
oraz
I0 =
π ⋅d
64
4
r
(7)
Po podstawieniu wartości W0 i I0 z równania (7) do
równania (6) uzyskuje się:
E ⋅ I 0 ⋅ α 32 E ⋅ α ⋅ π ⋅ d
=
σg =
3
W0 ⋅ l s
64 l s ⋅ π ⋅ d r
4
r
(8)
2
Po uproszczeniu uzyskuje się zaś ostatecznie:
⎛ dr ⎞
1
σ g = E ⋅ α ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟
2
⎝ ls ⎠
(9)
⎛ ls ⎞
σ g ↓⇒ ⎜⎜ ⎟⎟ ↑
⎝ dr ⎠
Dodatkowe naprężenia gnące wywołane
nieprostopadłością powierzchni oporowej do osi
śruby (kąt α) są tym mniejsze
im większy jest stosunek czynnej długości śruby ls
do średnicy jej rdzenia dr,
tzn. im bardziej jest elastyczna (smukła, podatna)
śruba.
Śruba elastyczna (smukłe, podatne)
ls
dr
rk
uli
W celu wyeliminowania szkodliwych naprężeń
gnących dodatkowo stosuje się specjalne podkładki
zapewniające poprawę prostopadłości powierzchni
elementów łączonych oraz powierzchni nakrętki (łba)
do osi śruby.
P
Widok x
x
P
Zasada działania hydraulicznego urządzenia do napinania
olej pod
ciśnieniem
śruba
nakrętka
Wytrzymałość połączeń śrubowych
Rozróżnia się cztery podstawowe przypadki
obciążeń połączeń śrubowych:
I. Śruba obciążona siłą osiową
II. Śruba obciążona siłą osiową i momentem
skręcającym
III. Śruba napięta wstępnie i obciążona siłą
osiową
IV.Śruba obciążona siłą poprzeczną:
•
śruba założona z luzem
•
śruba pasowana
Przypadek I:
Śruba obciążona siłą osiową
Przykładem takiego przypadku obciążenia może być np. hak
urządzenia dźwigowego.
P
Warunek wytrzymałościowy:
P
σ r = ≤ kr
F
gdzie F przekrój rdzenia śruby:
P
F=
π ⋅d
4
2
r
Po podstawieniu uzyskuje się zależność:
4⋅P
≤
k
r
2
π ⋅ dr
Zależność ta pozwala rozwiązać trzy podstawowe
zadania:
Dane:
– obciążenie P,
– materiał kr
należy obliczyć:
– średnice rdzenia
śruby dr
4⋅P
dr ≥
π ⋅ kr
Dane:
Dane:
– średnica rdzenia
śruby dr
– materiał kr
należy obliczyć:
– obciążenie P
P≤
π ⋅ d ⋅ kr
2
r
4
– obciążenie P,
– średnica rdzenia
śruby dr
należy obliczyć:
– materiał kr
4⋅P
kr ≥
π ⋅ d r2
Przypadek II:
Śruba obciążona siłą osiową i
momentem skręcającym
Przykładem takiego przypadku obciążenia może być
np. podnośnik.
W śrubie obciążonej siłą
osiową P i momentem
skręcającym Ms wystąpią
naprężenia rozciągające
względnie ściskające σ oraz
naprężenia skręcające τ
Naprężenia rozciągające (ściskające):
P
σr =
F
Naprężenia skręcające:
Ms
τ=
Ws
gdzie:
Ms – moment skręcający,
Ws – wskaźnik przekroju kołowego na skręcanie
Moment skręcający:
M s = M ∑T
MTPO
Sumaryczny moment tarcia:
M ∑ T = M TG + M TPO
gdzie:
MTG – moment tarcia na gwincie,
MTPO – moment tarcia na
powierzchni oporowej
MTG
Moment tarcia na gwincie :
M TG = 0,5 ⋅ d s ⋅ H
Wiemy jednak że:
H = P ⋅ tg(γ + ρ )
Wówczas moment tarcia na gwincie :
M TG = 0,5 ⋅ d s ⋅ P ⋅ tg(γ + ρ )
O wytężeniu materiału decydują naprężenia
zastępcze (np. według hipotezy Hubera):
σ z = σ + (α ⋅ τ ) ≤ k r
2
c
2
gdzie:
α - współczynnik przeliczeniowy,
kr – dopuszczalne naprężenia na rozciąganie
(ściskanie)
Z otrzymanej zależności z reguły oblicza się
średnicę rdzenia śruby.
Przy obliczeniach wstępnych i obliczeniach nie
wymagających dużej dokładności, śruby oblicza się
jak gdyby były obciążone tylko siłą osiową P mnożąc
ją przez współczynnik poprawkowy równy 1,25÷1,3.
Współczynnik ten uwzględnia naprężenia
skręcające, pojawiające się w gwincie wskutek
tarcia.
1,3 ⋅ P
σ=
≤ k r w obliczeniach wstepnych
F
Śruby ściskane należy ponadto
sprawdzić na wyboczenie.
O charakterze wyboczenia
(sprężyste, niesprężyste) śrub
decyduje ich smukłość oraz sposób
zamocowania śruby.
P
Przypadek III: Śruba napięta wstępnie i
obciążona siłą osiową
Przykładem takiego przypadku obciążenia może
być np. mocowanie głowicy cylindra w silniku.
Napięcie wstępne połączeń śrubowych stosuje się w
przypadku działania obciążeń zmiennych oraz istnienia
wymagań w zakresie szczelności połączenia.
Niezawodna praca takich połączeń śrubowych zależy w
znacznej mierze od sposobu ich wstępnego napinania.
Zbyt mała wartość siły napięcia wstępnego może spowodować
to, że działanie obciążenia roboczego powoduje takie
odkształcenie śrub iż nastąpi utrata styku.
Zbyt duża wartość siły napięcia wstępnego może spowodować
to, że działanie obciążenia roboczego nałoży się na
obciążenie wstępne i ich sumaryczne działanie może
doprowadzić do przekroczenia granicy plastyczności materiału
śrub, co w konsekwencji spowoduje nadmierne ich wydłużanie
się i w konsekwencji utratę styku.
Siła napięcia wstępnego w połączeniu śrubowym jest
realizowana za pomocą dokręcającego momentu
obrotowego przyłożonego do nakrętki i (lub) łba śruby.
Kiedy połączenie jest napięte wstępnie to następuje
sprężyste wydłużenie śruby oraz sprężyste ściśniecie
elementów łączonych.
Zakłada się, że obciążenie to przenoszone jest przez bryłę
przestrzenną.
strefa przenoszenia obciążenia
od napięcia wstępnego
Schemat ilustrujący działanie napięcia wstępnego w połączeniu
śrubowym
a)
b)
c)
d)
P<1000 N
1000 N
P>1000 N
a) obciążenie zewnętrzne bez napięcia wstępnego;
b) napięcie wstępne bez obciążenia zewnętrznego;
c) obciążenie zewnętrzne mniejsze od napięcia wstępnego;
d) obciążenie zewnętrzne większe od napięcia wstępnego.
elementy łączone
obciążenie
śruba
siła ściskająca
β
ugięcie
siła
rozciągająca
α
wydłużenie
Odkształcenie śruby i elementów łączonych w zależności
od obciążenia można przedstawić w formie wykresów
a)
wydłużenie
śruby
ściśniecie
elementów
łączonych
b)
dodatkowe
wydłużenie śruby
odciążenie
ściśniętych
elementów
łączonych
c)
siła obciążenia
podstawowego
Wykresy odkształceń śruby i elementów łączonych
odkształcenie
odkształcenie
wydłużenie
śruby
ściśnięcie
elementów
łączonych
siła obciążenia
podstawowego
siła napięcia
wstępnego
dodatkowa siła
obciążająca śrubę
dodatkowa siła
odciążająca
elementy łączone
obciążenie
b)
nie jest suma
algebraiczną tych sił
siła napięcia
wstępnego
siła całkowita
obciążająca śrubę
obciążenie
a)
wydłużenie
śruby
ściśnięcie
elementów
łączonych
a) siła napięcia wstępnego;
b) siła napięcia wstępnego oraz siła obciążenia podstawowego
Całkowite obciążenie śruby napiętej wstępnie, a
potem poddanej działaniu obciążeniu podstawowemu
nie jest sumą arytmetyczną tych sił i jest mniejsze od
sumy tych sił.
Cześć obciążenia podstawowego przejmują elementy
łączone, przy czym wartość tego przejęcia zależy od
podatności śruby i elementów łączonych.
Istotnym czynnikiem poprawnej pracy połączenia śrubowego
jest dobór prawidłowej wartości siły napięcia wstępnego (przy
zdanej wartości obciążenia podstawowego), ponieważ:
9 zbyt duża jego wartość może spowodować przekroczenie
granicy sprężystości materiału śruby,
9 zbyt mała jego wartość może spowodować utratę zacisku
resztkowego elementów łączonych.
obciążenie
dodatkowa siła
odciążająca
elementy łączone
odkształcenie
wydłużenie
śruby
ściśnięcie
elementów
łączonych
siła obciążenia
podstawowego
dodatkowa siła
obciążająca śrubę
zmniejszona siła
napięcia wstępnego
siła obciążenia
podstawowego
dodatkowa siła
odciążająca
elementy łączone
zwiększona siła
napięcia wstępnego
obciążenie odpowiadające
granicy sprężystości
materiału śruby
obciążenie
dodatkowa siła
obciążająca śrubę
odkształcenie
wydłużenie
śruby
a) zbyt duża siła napięcia wstępnego;
b) zbyt mała siła napięcia wstępnego.
ściśnięcie
elementów
łączonych
szczelina miedzy
elementami
łączonymi
siła napięcia wstępnego
zmniejszona na wskutek
osiadania
obciążenie
`
odkształcenie
odkształcenie złącza
wskutek osiadania
Całkowita siła Pc obciążająca śrubę wynosi:
Pc = Pw + (χ ⋅ Pp )
(1)
gdzie:
Pw – siła napięcia wstępnego,
Pp – siła zewnętrzna (obciążenie podstawowe),
χ – współczynnik obciążenia podstawowego.
Wartość współczynnika obciążenia podstawowego χ można
określić za pomocą podatności śruby Ks i elementów
łączonych Kk:
Kk
χ=
Ks + Kk
(2)
W celu obniżenia wpływu zmiennego obciążenia
zewnętrznego na całkowitą siłę obciążającą śrubę należy
zmniejszyć współczynnik obciążenia podstawowego χ.
Można to osiągnąć poprzez zwiększenie podatności śruby Ks i
(lub) zmniejszenie podatności elementów łączonych Kk
(zwiększenie ich sztywności).
ś ruba
podatna
odkształcenie
podstawowego
siła obciążenia
obciążająca śrubę
całkowita siła
siła napięcia wstępnego
ś ruba
sztyw na
podstawowego
siła obciążenia
obciążająca śrubę
całkowita siła
obciążenie
obciążenie
dodatkowa siła
obciążająca śrubę
dodatkowa siła
obciążająca śrubę
Zastosowanie stali o zwiększonej wytrzymałości pozwala na
zmniejszenie przekroju poprzecznego śrub a tym samym
zwiększenie ich podatności Ks (śruby elastyczne).
ls
dr
Sposoby zmiany podatności elementów łączonych
zmniejszenie podatności
elementów łączonych
uzyskuje się poprzez
zastosowanie sztywnych
podkładek o dużej
powierzchni oporowej
zwiększenie ich
podatności poprzez
zastosowanie
elastycznych przekładek
lub wybranie
części materiału
w kołnierzach
Reguła konstruowania połączeń śrubowych z
napięciem wstępnym, poddanym obciążeniom
zmiennym:
‘sztywne kołnierze - podatne śruby’.
ruby
Reguła konstruowania połączeń śrubowych dla
których ma być zapewniona jego szczelność:
‘podatne kołnierze - sztywne śruby’.
ruby
Dużą rolę w prawidłowym doborze napięcia wstępnego ma
kolejność dokręcania śrub, np. podczas montażu głowic.
Niewłaściwa kolejność mogłaby doprowadzić do jej
uszkodzenia lub spowodować w niedługim czasie awarię
(nieszczelność głowicy), co w rezultacie może doprowadzić do
poważnej usterki silnika.
Metoda ta jest podzielona na cztery etapy „dociągania” śrub:
¾ pierwszy etap to dociąganie wstępne śrub na krzyż w
kolejności pokazanej na rysunku,
¾ drugi etap dociągania śrub jest w tej samej kolejności jak w
etapie pierwszym, lecz ze zwiększonym momentem siły
dokręcającej nakrętki.
1
3
8
5
6
7
4
2
Etap trzeci i czwarty są końcowymi w których śruby
dociąga się „na gotowo”, kolejno jedną śrubę po
drugiej, zwiększając za każdym razem moment siły
dokręcającej nakrętki.
1
2
8
3
7
6
4
Podczas dokręcania głowic jednolitych stosuje się
dwa sposoby dokręcania:
Przypadek IV: Śruba obciążona siłą
poprzeczną - śruba założona z luzem
Przykładem takiego przypadku obciążenia może być
np. kołnierz sprzęgła sztywnego.
dr
Pt
Pt
luz
Tego rodzaju połączenie przenosi obciążenie za
pomocą sił tarcia:
PT ≤ T = N ⋅ μ = Pw ⋅ μ
(1)
Naprężenia rozciągające w rdzeniu śruby wywołane
siła napięcia wstępnego wynoszą:
Pw
≤ kr
σr =
F
(2)
Po przekształceniu otrzymuje się:
4 ⋅ Pw
kr ⋅ π ⋅ d
≤ k r ⇒ Pw ≥
2
π ⋅ dr
4
2
r
(3)
Podstawiając zależność (3) do równania (1),
otrzymujemy zależność pozwalającą obliczyć
obciążalność złącza:
PT ≤
π ⋅ kr ⋅ d
4
2
r
μ
Przypadek IV: Śruba obciążona siłą
poprzeczną - śruba pasowana
Pt
Pt
gmin
dt
W danym przypadku trzpień śruby będzie ścinany:
4 ⋅ PT
≤ kt
τ=
2
π ⋅ dt
Połączenie to należy sprawdzić również z warunku
na naciski powierzchniowe:
PT
p=
≤ pdop
d t ⋅ g min
booster case
LUZOWANIE SIĘ POŁĄCZEŃ
ŚRUBOWYCH
LUZOWANIE SIĘ POŁĄCZEŃ
ŚRUBOWYCH PRZY OBCIĄŻENIACH
STATYCZNYCH
P
ds
T
Warunek samohamowności złącza śrubowego
obciążonego tylko siłą napięcia wstępnego
Modkr < MT
Modkr – moment powodujący odkręcenie nakrętki,
MT – moment tarcia na gwincie i na powierzchni
oporowej.
Analiza warunku samohamowności połączenia śrubowego ⇒
możliwe przyczyny luzowania się połączeń śrubowych:
¾ zmiana cech geometrycznych gwintu powodujących
zwiększenie podziałki gwintu h,
¾ zmiana własności ciernych na powierzchni śruby i
nakrętki oraz powierzchni oporowych nakrętki/łba śruby
powodujących zmniejszenie współczynników tarcia μ.
Zmiana cech geometrycznych gwintu powodujących
zwiększenie podziałki gwintu h ⇒ trwała zmiana długości
pracującej części gwintu.
Zmianę tę może wywołać:
¾ przekroczenie wytrzymałości materiałów elementów
złącza na dany rodzaj obciążenia,
¾ nadmierne rozszerzenie cieplne śruby.
Zmiana własności ciernych na powierzchni śruby i nakrętki
oraz powierzchni oporowych nakrętki/łba śruby powodujących
zmniejszenie współczynnika μ:
¾ działanie czynników destrukcyjnych na powierzchni
styku, np. różnego rodzaju oddziaływań korozyjnych,
¾ wprowadzenie między współpracujące powierzchnie
substancji zmniejszających tarcie.
LUZOWANIE SIĘ POŁĄCZEŃ
ŚRUBOWYCH PRZY OBCIĄŻENIACH
DYNAMICZNYCH
obciążenia wzdłużne
ruchy nakrętki
obciążenia poprzeczne
ruchy śruby
obciążenia wzdłużne
ρ
ρ - kąt tarcia
Dynamiczne obciążenia poprzeczne
ρ
brak dynamicznych obciążeń poprzecznych
poślizg bloku w wyniku działania dynamicznych obciążeń
poprzecznych
ZAPOBIEGANIE LUZOWANIU SIĘ
POŁĄCZEŃ ŚRUBOWYCH
Sposoby przeciwdziałania
luzowaniu się połączeń
śrubowych
Przeciwdziałanietrwałej zmianie
długości śruby wzdłuż jej osi
Zastosowanie materiału
zapewniającego dużą
wytrzymałość na rozciąganie
Zastosowanie materiału
zapewniającego małą
odkształcalność cieplną
Zastosowanie materiału
zapewniającego dużą odporność
na zużycie i korozję
Przeciwdziałanie powstawaniu
poślizgowi na gwincie
Zastosowanie odpowiedniej
wielkości napięcia wstępnego
Przeciwdziałanie powstawaniu
zjawiska rezonansu złącza
Przeciwdziałanie przemieszczaniu
się nakrętek za pomocą
wprowadzenia dodatkowych sił
PRZECIWDZIAŁANIE LUZOWANIU SIĘ POŁĄCZEŃ
ŚRUBOWYCH ZA POMOCĄ DOBORU ODPOWIEDNIEJ
WARTOŚCI NAPIĘCIA WSTĘPNEGO
Siły zewnętrzne możliwe do zastosowania w
połączeniu śrubowym:
¾ tarcia;
tarcia zjawisko powstawania oporu hamującego ruch
nakrętki względem śruby,
¾ ‘kształtu’ nakrętki, łba śruby, elementów łączonych oraz
różnego rodzaju elementów dodatkowych; zdolność
przenoszenia obciążeń z jednego elementu na drugi
uwarunkowane jest istnieniem sił wiążących, które
wyzna-czają wewnętrzne i powierzchniowe siły spójności
materiału tych elementów,
¾ spójności (kohezji); wzajemne przyciąganie się cząstek
materiału elementów złącza,
¾ przyczepności (adhezji); łączenie się powierzchniowych
gwintu śruby i nakrętki doprowadzonych do zetknięcia.
Możliwe metody zabezpieczenia połączeń
śrubowych przed samoodkręcaniem:
9 zabezpieczenia cierne,
9 zabezpieczenia kształtowe,
9 zabezpieczenia spojeniowe,
9 zabezpieczenia klejone.
Zabezpieczenia cierne
Zabezpieczenia cierne
zwiększenie tarcia na powierzchni
współpracującego gwintu
zwiększenie tarcia na powierzchni
oporowej nakrętki (łba śruby)
zwiększenie tarcia na całej
powierzchni
nakrętka (łeb
śruby) z zębami
ryglującymi
zwiększenie tarcia na części powierzchni
podkładka sprężysta
zwiększenie tarcia naciskami osiowymi
ma całym obwodzie
przeciwnakrętka
miejscowo
nakrętka ze
szczeliną
wzdłużną i
wkrętem
zwiększenie tarcia naciskami promieniowymi
ma całym obwodzie
miejscowo
nakrętka stożkowa
nakrętka mimośrodowa
nakrętka ze
wstawka sprężystą
nakrętka ze
szczelinami
poprzecznymi
Zabezpieczenia kształtowe
Zabezpieczenia kształtowe
za pomocą elementów o przekroju
zbliżonym do kołowego
umiejscawianych p oprzecznie do osi złącza
zawleczki, kołki, śruby
umiejscawianych wzdłużnie do osi złącza
wkręty, kołki
za pomocą elementów o przekroju
zbliżonym do prostokątnego
umiejscawianych na p owierzchni oporowej
podkładki odginane
umiejscawianych na nakrętce
nakładki
a)
b)
prawidłowo
prawidłowo
nieprawidłowo
nieprawidłowo
Rys. 1. Zasady zabezpieczenia drutem; a) zabezpieczenie dwóch śrub; b) zabezpieczenie w
przypadku kilku śrub
NOWE ROZWIĄZANIA W ZAKRESIE ZABEZPIECZEŃ
PRZECIWDZIAŁAJĄCYCH LUZOWANIU SIĘ POŁĄCZEŃ
ŚRUBOWYCH
Spiralock
Rozkład nacisków w gwincie
gwint standardowy
gwint typu Spiralock’
Step-Lock Bolt
nakrętka
poślizg
śruba
γ
nakrętka
część pochylona
część płaska
brak
poślizgu
γ
śruba
NORD-LOCK
α>γ
α
γ
P1<P2
P1
P2
Double Thread Bolts
nakrętka
przeciwnakrętka
Dobranie wielkości parametrów połączenia śrubowego
zapewniającego jego teoretyczną samohamowność nie
przeciwdziała jego luzowaniu się w przypadku działania
obciążeń dynamicznych.
Najbardziej sprzyjające luzowaniu się połączeń śrubowych są
dynamiczne obciążenia poprzeczne.
Najbardziej skutecznym sposobem przeciwdziałania luzowaniu
się połączeń śrubowych jest dobór:
¾ odpowiedniej wartości siły napięcia wstępnego,
¾ różnorodnego rodzaju zabezpieczeń ciernych i
kształtowych.
Mechanizm śrubowy
Wykorzystanie linii śrubowej
ślimak przekładni
ślimakowej
mechanizm śrubowy
śruby złączne
Sprawność mechanizmu śrubowego
Ogólnie sprawność dowolnego mechanizmu
(maszyny) ⇒ stosunek pracy uzyskanej Lu
do pracy włożonej Lw:
Lu
η=
Lw
Pracy uzyskana Lu :
Lu = P ⋅ h
h
P
Z trójkąta prostokątnego uzyskamy zależność:
h
γ
π ds
h
tgγ =
π ⋅ ds
⇒ h = π ⋅ d s ⋅ tgγ
Wówczas praca uzyskana Lu:
Lu = P ⋅ π ⋅ d s ⋅ tgγ
Z mechaniki ogólnej wiemy, że pracę włożoną
Lw możemy wyznaczyć z równania
dynamicznego ruchu obrotowego ciała
sztywnego:
ϕ
Lw = ∫ M z dϕ
ϕ0
gdzie:
Mz - moment główny sił zewnętrznych względem osi
obrotu ciała,
ϕ - kąt obrotu
W rozważanym przypadku kąt obrotu nakrętki
wynosi 2π ,
zaś moment główny sił zewnętrznych
względem osi obrotu ciała:
ds
Mz = H
2
Po podstawieniu uzyskuje się zależność na
pracę włożoną Lw:
ds
Lw = 2π ⋅ H
2
Z poprzednich rozważań wiemy jednak, że:
H = P ⋅ tg(γ + ρ )
Wówczas:
Lw = P ⋅ tg(γ + ρ ) ⋅ d s ⋅ π
Ostatecznie uzyskujemy następującą
zależność na sprawność gwintu η:
Lu
P ⋅ π ⋅ d s ⋅ tgγ
η=
=
Lw P ⋅ tg(γ + ρ ) ⋅ d s ⋅ π
Po uproszczeniu zaś:
tgγ
η=
tg (γ + ρ )
Kąt przy którym sprawność η jest
największa można znaleźć z warunku:
dη
=0
dγ
Największą sprawność uzyskuję się dla kąta:
γ opt = 45° −
ρ
2
100
η [%]
granica samohamowności
80
obszar
śrub
ruchowych
60
50
ηmax
40
obszar
śrub
złącznych
20
0
0,2
0
10º
0,4
0,6
0,8
1,0
20º
30º
40º
kąt pochylenia gwintu
γ
1,2
50º
tgγ