Rozkład luk spadkowych dla WIG20 2000-2011

Zlecenia stop loss a luka na otwarciu
Osoby inwestujące na rynku kontraktów terminowych na indeksy i utrzymujące swoje
pozycje dłużej niż jeden dzień często stawiają sobie pytanie na jakim poziomie ustawić
zlecenie stop loss, by luka na otwarciu nie spowodowała jego aktywacji. Szukanie
odpowiedzi warto rozpocząć od przeanalizowania historycznych poziomów luk.
Badając historyczne wielkości luk w notowaniach kontraktów futures na WIG20 (dla
ułatwienia analizy brane były pod uwagę kontrakty w danym momencie najbliższe
wygaśnięciu) w latach 2000-2011 można dojść do wniosku, iż ich rozkład jest zbliżony do
rozkładu normalnego. Co prawda w przypadku luk spadkowych obserwujemy nieco więcej
obserwacji o większej skali w stosunku do luk wzrostowych, co wiąże się z tzw. efektem
dźwigni, jednak nie jest to zjawisko na tyle silne, by nie można go było pominąć. Założenie,
iż rozkład luk jest zgodny z rozkładem normalnym zdecydowanie upraszcza sposób
obliczenia prawdopodobieństwa tego, czy luka na otwarciu w danym momencie rynkowym
spowoduje aktywację zlecenia stop loss, czy też nie.
Rozkład luk spadkowych dla WIG20
2000-2011
600
500
400
300
200
100
0
Źródło: Obliczenia własne, Bloomberg
Źródło: Obliczenia własne, Bloomberg
W celu obliczenia tego prawdopodobieństwa należy znać poziom zmienności (mierzony
odchyleniem standardowym), charakteryzujący skalę odchyleń luk na otwarciu od średniej.
Ze względu na symetryczny rozkład luk można uznać, że ich średnia wynosi 0.
Zmienność ma tendencję do grupowania, co oznacza, że wyróżniamy okresy, w których
niemal codziennie obserwujemy dość duże wahania indeksów giełdowych oraz
równoczesne powstawanie dużych luk na otwarcie, jak i okresy w których skala codziennych
zmian nie jest duża, kiedy również luki są stosunkowo małe. Dlatego, by właściwie
odzwierciedlić panujące w danym momencie warunki rynkowe, przy obliczaniu
prawdopodobieństwa braku aktywacji zlecenia stop loss należy bazować na możliwie
najnowszych danych, a nie na średniej zmienności z dłuższego okresu, w ramach którego
poziom zmienności istotnie się różni w poszczególnych krótszych podokresach.
W celu właściwego odzwierciedlenia panujących w danym momencie warunków rynkowych,
wyznaczanie prawdopodobieństwa aktywacji zlecenia stop loss oparliśmy na prognozie
zmienności mierzonej odchyleniem standardowym, a obliczanej na podstawie wygładzonej
wykładniczo wariancji z luk na otwarciu. Luki wyrażane są jako logarytmiczna stopa zwrotu
tj. jako logarytmiczna skala zmiany poziomu kontraktu na otwarciu względem ostatniego
zamknięcia. Wariancja jest obliczana na podstawie kwadratów odchyleń luk od średniej,
która zgodnie z założeniem wynosi 0, co sprawia, że w rzeczywistości wariancja ta bazuje
na kwadratach luk. Przy jej wyznaczaniu stosuje się wykładnicze wygładzenie, co oznacza,
że obserwacjom bliższym dacie poszukiwanej zmienności nadaje się większą wagę niż tym
bardziej od niej odległym, dzięki czemu wariancja lepiej odzwierciedla aktualną sytuację
rynkową i stanowi lepszą prognozę dla zmienności w danym dniu.
σt2= (1-λ)rt-12 +λσt-12
gdzie:
0< λ<1 jest parametrem wygładzenia
σt 2 – wariancja w okresie t
rt-1 – wielkość luki wyrażona jako logarytmiczna stopa zwrotu pomiędzy wartością na
otwarciu a ostatnim poziomem zamknięcia
Z analizy danych z okresu 2000-2012 wynika, że najlepsze dopasowanie do rozkładu
normalnego zapewnia wariancja z 11 ostatnich sesji. W celu wyznaczenia poziomów na
których powinny zostać ustawione zlecenia stop loss, by z określonym
prawdopodobieństwem wystąpienie luki na otwarciu nie spowodowało zamknięcia pozycji, z
wyznaczonej we wskazany sposób wariancji obliczamy odchylenie standardowe, które
następnie przeliczamy na odchylenie standardowe dla prostych, a nie logarytmicznych stóp
zwrotu.
gdzie:
– odchylenie standardowe w okresie t
gdzie:
- odchylenie standardowe prostych (liniowych) stóp zwrotu
Po obliczeniu odchylenia standardowego dla wartości procentowych, należy przeliczyć je na
punkty przy użyciu poziomu z ostatniego zamknięcia kontraktu.
Gdzie:
- odchylenie standardowe w punktach
- poziom ostatniego zamknięcia
Dzięki ustaleniu tej wartości i założeniu, że mamy do czynienia z rozkładem normalnym
można wyznaczyć to, z jakim prawdopodobieństwem określonej wartości stop loss nie
spowoduje zamknięcia pozycji na otwarciu kolejnej sesji. Przy wyznaczaniu tym korzystamy z
właściwości rozkładu normalnego, w ramach którego można wskazać z jakim
prawdopodobieństwem dana obserwacja będzie oddalona od średniej (w opisywanym
przypadku wynoszącej 0) o określoną liczbę odchyleń standardowych. Dla wartości
zamknięcia z 19 kwietnia otrzymujemy następujące wyniki:
Odchylenie standardowe w %
Zamknięcie
Odchylenie standardowe w punktach
Prawdopodobieństwo nieaktywowania się
zlecenia stop loss
50,0%
65,2%
78,3%
87,9%
94,1%
97,5%
99,0%
99,7%
9,9%
0,29%
2221,9
6
Stop-loss
w pkt.
0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0