Badanie przemian energii mechanicznej na równi pochyłej

Badanie przemian energii mechanicznej na równi pochyłej
Cel:
 Poznanie przemian energetycznych zachodzących podczas staczania się ciała z równi
pochyłej.
 Wyznaczenie momentu bezwładności kuli.
Pytania kontrolne:




Zasada zachowania energii mechanicznej.
Twierdzenie Steinera.
Siły i momenty sił działające na kulę staczającą się z równi pochyłej.
Wyprowadzić stosowany w ćwiczeniu wzór pozwalający obliczyć moment
bezwładności kuli.
Opis ćwiczenia:
Ćwiczenie rozpoczynamy od zbadania staczania się kuli z równi pochyłej. Całkowita
energia mechaniczna Ec kuli jest sumą jej energii potencjalnej
E p  mgh ,
(1)
Ekpost  12 m 2 ,
(2)
Ekobr  12 I 0 2 ,
(3)
energii kinetycznej ruchu postępowego
i energii kinetycznej ruchu obrotowego
gdzie m , I 0 ,  i  są odpowiednio masą, momentem bezwładności, prędkością liniową i
prędkością kątową kuli, a h jest wysokością na jakiej znajduje się kula. Zgodnie z zasadą
zachowania energii, podczas staczania się kuli z równi jej energia całkowita nie ulega
zmianie:
Ec  mgh  12 m 2  12 I 0 2  const .
(4)
Mierzymy masę m i średnicę d kuli i wyznaczamy jej promień R . Obliczamy moment
bezwładności I 0 kuli:
I 0  52 mR 2
(5)
Mierzymy całkowitą długość S i wysokość H równi.
Umieszczamy kulę na szczycie równi i mierzymy czas t 1 w którym kula znajdzie się w
połowie długości równi oraz czas t 2 w którym kula znajdzie się u podnóża równi. Obliczamy
prędkości  1 i  2 w obu położeniach kuli:
S
,
t
2S
.
2 
t
1 
(6a)
(6b)
oraz odpowiadające im prędkości kątowe
1 
2 
1
R
2
R
,
(7a)
.
(7b)
Obliczamy na podstawie wzoru (7) i porównujemy całkowite energie mechaniczne kuli na
szczycie równi, w połowie jej długości i u podstawy równi.
Pomiary i obliczenia powtarzamy dla innych kątów nachylenia równi oraz kul o różnych
promieniach. Wykonujemy je również dla ciała w postaci walca, którego moment
bezwładności i I 0 wynosi:
I 0  12 mR 2
(8)
Literatura:
1. Resnick R., Halliday D., Walker J., Podstawy fizyki T.1, PWN, Warszawa (dostępne
wydania).
2. Bobrowski C., Fizyka: krótki kurs, WNT, Warszawa (dostępne wydania).
3. Orear J., Fizyka T.1, WNT, Warszawa (dostępne wydania).