Spis treœci

Spis treœci
1. Wprowadzenie do matematyki. Pojêcia podstawowe
Zdanie. Zaprzeczenie zdania ...............................................................................7
Koniunkcja zdañ. Alternatywa zdañ ....................................................................8
Implikacja zdañ. Równowa¿noœæ zdañ. Definicja. Twierdzenie ......................... 10
Prawa logiczne. Prawa De Morgana .................................................................11
Zbiór. Dzia³ania na zbiorach ..............................................................................12
Zbiory liczbowe. Oœ liczbowa ............................................................................15
Rozwi¹zywanie prostych równañ .....................................................................17
Przedzia³y .........................................................................................................19
Rozwi¹zywanie prostych nierównoœci ..............................................................20
Zdanie z kwantyfikatorem ................................................................................22
Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 1. ....................................................................22
Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 1. ...........................................................25
2. Dzia³ania w zbiorach liczbowych
Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb ca³kowitych ................................................27
Zbiór liczb wymiernych i zbiór liczb niewymiernych .........................................31
Prawa dzia³añ w zbiorze liczb rzeczywistych .....................................................33
Rozwi¹zywanie równañ – metoda równañ równowa¿nych .............................. 36
Rozwi¹zywanie nierównoœci – metoda nierównoœci równowa¿nych ............... 38
Procenty ...........................................................................................................40
Punkty procentowe ..........................................................................................49
Wartoœæ bezwzglêdna. Proste równania i nierównoœci
z wartoœci¹ bezwzglêdn¹ ..................................................................................51
Przybli¿enia, b³¹d bezwzglêdny i b³¹d wzglêdny, szacowanie ........................... 54
Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 2. ....................................................................57
Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 2. ...........................................................59
3. Wyra¿enia algebraiczne
Potêga o wyk³adniku naturalnym .....................................................................63
Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego
z liczby ujemnej ................................................................................................65
Dzia³ania na wyra¿eniach algebraicznych .........................................................67
Wzory skróconego mno¿enia ...........................................................................71
Potêga o wyk³adniku ca³kowitym ujemnym .....................................................77
Potêga o wyk³adniku wymiernym .....................................................................79
Potêga o wyk³adniku rzeczywistym ..................................................................82
Dowodzenie twierdzeñ ....................................................................................82
Okreœlenie logarytmu .......................................................................................84
Zastosowanie logarytmów ...............................................................................85
Przekszta³canie wzorów ...................................................................................86
Œrednie .............................................................................................................87
Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 3. ....................................................................90
Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 3. ...........................................................92
4. Geometria p³aska – pojêcia wstêpne
Punkt, prosta, odcinek, pó³prosta, k¹t, figura wypuk³a,
figura ograniczona ............................................................................................96
Wzajemne po³o¿enie prostych na p³aszczyŸnie, odleg³oœæ punktu
od prostej, odleg³oœæ miêdzy prostymi równoleg³ymi, symetralna
odcinka, dwusieczna k¹ta ...............................................................................100
Dwie proste przeciête trzeci¹ prost¹ ..............................................................101
Twierdzenie Talesa .........................................................................................102
Okr¹g i ko³o .....................................................................................................105
K¹ty i ko³a .......................................................................................................107
Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 4. ..................................................................108
Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 4. .........................................................111
5. Geometria p³aska – trójk¹ty
Podzia³ trójk¹tów. Suma k¹tów w trójk¹cie. Nierównoœæ trójk¹ta.
Odcinek ³¹cz¹cy œrodki dwóch boków w trójk¹cie ..........................................114
Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia
Pitagorasa ......................................................................................................117
Wysokoœci w trójk¹cie. Œrodkowe w trójk¹cie ................................................119
Symetralne boków trójk¹ta. Okr¹g opisany na trójk¹cie ................................ 122
Dwusieczne k¹tów trójk¹ta. Okr¹g wpisany w trójk¹t ....................................123
Przystawanie trójk¹tów ..................................................................................125
Podobieñstwo trójk¹tów ................................................................................127
Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 5. ..................................................................130
Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 5. .........................................................132
6. Trygonometria k¹ta ostrego
Okreœlenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa
w trójk¹cie prostok¹tnym ..............................................................................137
Wartoœci sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa
dla k¹tów 30°, 45° i 60° ..................................................................................142
Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego k¹ta wypuk³ego ................... 145
Podstawowe to¿samoœci trygonometryczne ..................................................146
Wybrane wzory redukcyjne ............................................................................148
Trygonometria – zadania ró¿ne ......................................................................149
Test sprawdzaj¹cy do rozdzia³u 6. ..................................................................151
Zadania powtórzeniowe do rozdzia³u 6. .........................................................153
7. Geometria p³aska – pole ko³a, pole trójk¹ta
Pole figury geometrycznej ..............................................................................155
Pole trójk¹ta, cz. 1 ..........................................................................................156
Pole trójk¹ta, cz. 2 ..........................................................................................158
Pola trójk¹tów podobnych .............................................................................160