Zestaw I : Kinematyka – odpowiedzi i rozwiązania (16.09.15)

Zestaw I : Kinematyka – odpowiedzi i rozwiązania (16.09.15)
1. W chwili t3.
2. Po 60 minutach.
3. I łódź i przedmiot są unoszone z prądem rzeki z tą samą prędkością – należy dziób łodzi
skierować w stronę przedmiotu.
4.
5. Nurt jest szybszy w środkowej części koryta, wolniejszy na brzegach. Duża kra A będzie miała
prędkość pośrednią (choć nie jest takie oczywiste czemu nie zostanie obrócona – jest to dość
niestabilny układ). W związku z tym kra B ją dogoni a kra D nie. Bardziej skomplikowana jest
sytuacja z krą C, która najprawdopodobniej zostanie obrócona gdyż jej część znajduje się w
szybkim nurcie a część przy brzegu. To gdzie się znajdzie po obrocie i z jaką prędkością będzie się
poruszała zależy od szczegółów jej budowy, rozkładu prędkości w nurcie idp.
6. Gdy piłka rzucona w górę podczas spadku znajdzie się na wysokości z jakiej została wyrzucona
to pionowa składowa jej prędkości będzie miała taką samą wartość jak w momencie wyrzucania,
będzie tylko skierowana w dół – a więc będzie poruszać się tak samo jak druga piłka.
7. Wszystkie wykresy:
1. Lwiątka startują z tego samego rogu, biegają w przeciwnych kierunkach.
2. Startują z sąsiednich rogów, biegają w przeciwnych kierunkach.
3. Startują z przeciwległych rogów, biegną w tym samym kierunku.
8.
a=(0−n0)/t =−480 obr /min2
1 2
s=n0 t + at =60 obr
2
9. Na początku warto zauważyć, że w kierunku y łódka porusza się jednostajnie z prędkością v_y –
tak więc współrzędna y zmienia się liniowo z czasem:
y=v y0 t ,
jeśli wstawimy ten wzór do wyrażenia na prędkość wody (a więc i prędkość łodzi w kierunku x)
otrzymamy:
v x =k y=kv y 0 t .
Łódka porusza się w kierunku x ruchem jednostajnie przyspieszonym (z a x =k v y i zerową
początkową prędkością). Po dopłynięciu na środek rzeki znajdzie się:
1
x 0= ax t 20
2
.
t 0= y 0 / v y0
1
x 0= k y 20 / v y0
2
Tor łodzi będzie miał kształt:
1
x= k v y 0 t 2 .
2
y=v y0 t
10. W układzie odniesienia związanym z przesuwającym się wzdłuż pręta środkiem masy
koralików ruch dowolnego koralika, w czasie między zderzeniami, odbywa się ze stałą prędkością.
Ponieważ podczas zderzenia sprężystego identyczne koraliki wymieniają między sobą prędkości,
ruch koralików w tym układzie odniesienia
przedstawia diagram z rys.7, na którym na
osi x odkładamy położenia koralików, zaś na
osi t- czas. W dowolnej chwili na każdej z
prostych znajduje się jakiś koralik. Po
zderzeniu koralików i i j, któremu
odpowiada punkt przecięcia odpowiednich
prostych, koralik i porusza się po tej prostej,
po której poruszał się przed zderzeniem
koralik j i odwrotnie. Liczba wszystkich
zderzeń między koralikami zależy od
początkowych
prędkości
koralików.
Ponieważ każda z prostych może się
przecinać z inną prostą co najwyżej raz, maksymalna liczba zderzeń koralików jest równa n(n —
1)/2.
11.
12.