Funkcja liniowa y=ax+b, gdzie a,b

=
Funkcja liniowa
+ , gdzie , – dowolne ustalone liczby rzeczywiste,  .
Zadanie
1. Narysuj wykres funkcji
=− +
i omów jej własności.
2. Oblicz wartości funkcji dla argumentu −
.
3. Dla jakiego argumentu, wartość danej funkcji wynosi ?
Ad.1. Aby narysować wykres funkcji liniowej należy wyznaczyć dwa punkty, których współrzędne
spełniają jej równanie.
( , )
ℎ . = −2.
=− +3
= −(−2) + 3
=5
(−2,5)
( , )
ℎ . = 6.
=− +3
= −6 + 3
= −3
(6, −3)
.
W układzie współrzędnych zaznaczamy punkty
wykresem danej funkcji.
Własności funkcji
1. Dziedzina:
oraz
oraz rysujemy przez nie prostą, która jest
=− + :
=
2. Zbiór wartości:
=
3. Wykres: prosta przechodząca przez ćwiartki II, I i IV
4. Kąt nachylenia prostej do dodatniej półosi OX:
= −1,
5. Punkty szczególne:

Punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX [miejsce zerowe]
Miejsce zerowe:
=0⟺ − +3=0
− = −3/∙ (−1)
=3
Funkcja ma jedno miejsce zerowe

=3
Punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY: (0; ) = (0; 3)
6. Wartości dodatnie:
> 0 ⟺ − +3> 0
− > −3/∙ (−1)
<3
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla
∈ (−∞; 3)
.
= 135°
7. Wartości ujemne:
< 0⟺ − +3 < 0
− < −3/∙ (−1)
>3
Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla
8. Monotoniczność:
funkcji maleją]
∈ (3; +∞)
= −1 < 0,
ą
[wraz ze wzrostem argumentów, wartości
9. Różnowartościowość: funkcja jest różnowartościowa [dla różnych argumentów funkcja przyjmuje
różne wartości]
Ad.2. Argument, czyli
= − . Zatem wartość y obliczamy ze wzoru funkcji.
= − +3
2
=− − +3
3
2
=3
3
Odp. Dla argumentu − , wartość funkcji wynosi 3 .
Ad.3. Wartość funkcji, czyli
= . Zatem argument x obliczamy ze wzoru funkcji.
=− +3
5
=− +3
7
5
=3−
7
2
=2
7
Odp. Wartość danej funkcji wynosi dla argumentu równego 2 .