Wykład 6

Techniki
informacyjne
Część 6
dr inż. Michał Łanczont
Wydział Elektrotechniki i Informatyki
p. E419
tel. 81-538-42-93
[email protected] http://lanczont.pollub.pl
Systemy liczbowe
• Umiejętność liczenia nie jest cechą
naturalną człowieka, stąd wiele kultur
prymitywnych nie wykształciło takiej
umiejętności, bo nie była potrzebna
• Do liczenia niezbędny jest system liczbowy
(numeryczny), oparty na pewnej liczbie,
która będzie ulegać powielaniu, tak zwanej
bazie systemu.
– system pozycyjny, wartość liczby zależy nie tylko od jej
symbolu, ale także miejsca w zapisie
1945 a 5914
– system addytywny, wartość liczby zależy tylko od
zapisanych symboli a nie zależy od ich kolejności
symboli
MDCCCCXXXXV
a
XXMDCXXVCCC
2
Bazy systemu liczbowego
• Naturalnym sposobem liczenia ludzi były
posługiwanie się palcami, sta występowanie
systemów opartych na liczbach 5, 10, czy 20
• Ale istnieją także systemy oparte na
liczbach 4, 14, 18 czy nawet 60
W języku francuskim:
70 – soixante-dix (60+10) (zamiast septante 70)
80 – quatre-vingt (4 razy 20) (zamiast huitante 80)
90 - quatre-vingt-dix (4 razy 20 + 10)
W średniowieczu mówiono nawet np. tak:
300 - qunize-vingt (15x20).
W języku angielskim:
three score and ten years – 70 lat (score = 20)
four score and seven years ago – 87 lat temu
W starej Anglii – jeden funt to 20 szylingów
3
System addytywny - Egipt
Egipcjanie stosowali skomplikowany system
pisma hieroglify, ale także jego uproszczoną
formę – pismo hieratyczne i w okresie
schyłkowym pismo demotyczne.
4
System addytywny - Egipt
System na bazie liczby 10
45 + 61 + 38 = 143
Dodawanie
23 x 13 = 299
Mnożenie
5
System addytywny - Grecja
• Grecy stosowali dwa systemy:
herodiański(attycki)
i
alfabetyczny.
6
System Addytywny - Rzym
• Jego oryginalna forma była stricte addytywna
• Formy IV i XL wprowadzone około IV w n.e.
• Upowszechniły się dopiero około XVI w
Dodawanie
Mnożenie
7
System arabski
• Powszechnie stosowany system pozycyjny, o
bazie 10
• Nie do końca wiadomo kto jest jego autorem
• Wiadomo, że Arabowie skopiowali go od
Hindusów, nie ma jednak dowodu ich
autorstwa?
• Przełomem było odkrycie 0 (bez tego nie da
się zrobić systemu pozycyjnego) – na pewno
po 876 n.e. (jest dokument), ale musiało
istnieć i wcześniej...
8
System arabski
• Tak naprawdę zatem używamy liczb „hindu”, a
nie arabskich...
• W IX n.e. wieku Mohammed ibn Musa AlKhowarizmi (z Chiwy), profesor szkoły AlMammun („dom mądrości”) studiował liczby
indyjskie i opisał je w serii traktatów –
szeroko później kopiowanych.
9
System arabski
• Liczby
Al-Khowarzimiego
pojawiają
się
w
europejskich dokumentach w X wieku (w Hiszpanii
w 976, w Watykanie w 1077)
• Pierwsze
dzieła
matematyczne
wykorzystujące
liczby „arabskie”– Fibonacci (Leonardo z Pizy)
korzysta z nich w dziele Liber Abaci.
• Popularyzacja – Carmen de Algorismo (1220 –
Alexander de Villa Dei) oraz Algorismus Vulgaris
• A skąd „algorismus” - to przeniesienie nazwiska
Al-Khowarizmi (a to za sprawą tłumaczy jego
traktatów – np. w Adelard of Bath z 1120 mamy
„Dixit Algorismi...”)
• Stąd też mamy nazwę na metodę liczenia liczbami
arabskimi
„algorism”
i
współczesne
słowo
algorytm
10
System arabski
• Traktowany był bardzo nieufnie i przyjmowany z
oporami.
• System
traktowany
był
także
jako
coś
tajemniczego
i
szczególnie
zwalczany
przez
„specjalistów” od liczenia na abaku
• Trzeba też pamiętać że arabska nazwa zera, sifr,
przełożona na łacińskie Zephirum, dała początek
angielskiemu słowu cipher – czyli szyfrować.
Walka starego (abak)
z nowym (algorismus)
11
Inne systemy
Chiny – pałeczki na tabliczce
Peru – Kipu – węzełki na sznurkach, nigdy do
końca nie odczytane...
Niemcy – węzełki na workach z mąką
Anglia - Tally sticks służące do rejestrowania
należności podatkowych
1253 funty, 5 szylingów, 3 i pół pensa
12
Angielskie Tally Sticks
• Sposób na zapisywanie wartości długów (podatkowych),
Nacinany kawałek drewna, następnie, przełamywany na
dwie części – foil i stick. Wierzyciel zatrzymywał
stock (czyli zatem był stock-holder)
• Stąd też angielskie określenie stock market,
• Dopiero w 1826 zdecydowano się zrezygnować z tych
patyczków
• Oczywiście „archiwów” potem trzeba było się ich
pozbyć – w 1834 roku zdecydowano się je spalić...
• Przy okazji spalił się Izba Lordów i Izba Gmin
13
Liczenie na palcach
• Powszechny w Europie i
Azji już w czasach
starożytnych, na pewno
przed V w BC
• Był tak powszechny i
dobrze znany że
dokumentacji jego
składni nie była
spisywana
Ilustracja Paciollego (1494)
14
Abak
• Pierwszy przyrząd do liczenia, pierwotnie
za pomocą kamyków (pierwsze zapiski IV w
BC), w średniowieczu zastąpiono metalowymi
ozdobnymi krążkami.
15
Liczydła rosyjskie
• Mechaniczne rozwinięcie abaku:
– wersja chińska (swan pan, od ok. 1300)
– wersja japońska (soroban, od ok. 1400, skopiowany
od Chińczyków)
– wersja rosyjska (popularna aż do XX wieku) –
dotarła z Chin przez Armenię do Rosji
• Na sorobanie można liczyć bardzo szybko –
W 1946 zorganizowano zawody pomiędzy japończykiem
Kiyoshi Matsuzake, a amerykaninem Thomasem Wood
(korzystającym z elektrycznego kalkulatora
mechanicznego) – wygrał Japończyk
16
Maszyny liczące
Historia
Komputery mają bardzo długą historię:
–Pierwsze maszyny liczące powstały jeszcze
przed narodzeniem Chrystusa (Maszyna z
Antikythera) 150-100 BC
17
Maszyny liczące
Historia
W starożytności stosowane były także inne
analogowe, mechaniczne maszyny liczące. Wykonywały
one żmudne obliczenia matematyczne. Dokładność
obliczeń była uzależniona od dokładności wykonania
mechanizmu.

Astrolabium – starożytność

Głównie obliczenia astronomiczne

Cyrkiel proporcjonalny – Starożytny Rzym

Operacje arytmetyczne

Kwadrant – odrodzenie

Uniwersalny kalkulator naukowy

Sektor – późne odrodzenie

Specjalizowany kalkulator inżynierski (lub
wojskowy)
18
Astrolabium
Właściwie instrument astronomiczny.
zyskał za czasów świetności imperium
Prawdopodobnie wymyślony przez Greków,
nim Ptolemeusz. Najstarszy zachowany
datowany na 1062 r. n.e.
Popularność
arabskiego.
wspomina o
egzemplarz
1. obliczyć pozycję słońca i
najważniejszych gwiazd o danej
godzinie dowolnego dnia w roku – to
istotne dla postawienia horoskopu
2. Obliczyć liczbę godzin pomiędzy
wchodem i zachodem słońca
3. Obliczyć czas (znając pozycję
słońca i gwiazd)
4. niektóre traktaty podają, iż możliwe
jest wykonanie 1000 różnych operacji
19
Kwadrant
• Rozwinięcie idei astrolabium
• Popularność od około XVI wieku
– Obliczenia trygonometryczne
– Kątomierz, pomiary wysokości itd.
– Obliczenia kwadratów, sześcianów oraz
pierwiastków
– Mnożenie i dzielenie
– Obliczenia niezbędne do budowania zegarów
słonecznych na powierzchniach poziomych i
pionowych Instrukcja obsługi – autorstwa
Leybourne’a – liczy 260 stron
20
Sektor
Cyrkiel proporcjonalny
• Narzędzie obliczeniowe, nie związane z
astronomią
• Pierwotnie opracowany dla
artylerzystów (puszkarzy) – obliczenia
ilości prochu, ciężaru kuli, kąta
nachylenia lufy itd.
21
Sektor
100/7 = ?
1.Odmierzamy b=100
2.Znajdujemy dwie liczby
x i a takie że x*7=a
(np. 20 i 140)
3.Odpowiednio otwieramy
sektor tak aby
odległość pomiędzy
punktami M i N
(odległymi o 140 od osi
sektora) była równa 100
4.Odległość pomiędzy
punktami Q i P
(odległymi o 20 od osi
sektora) daje nam wynik
y=14.28
Przykład obliczeń
22
Suwak logarytmiczny
• John Napier (1550-1617), szkocki baron,
wynalazca – logarytmów
• Logarytmowanie jest operacją odwrotną do
potęgowania.
• Najbardziej
istotna własność –
logarytm iloczynu
jest równy sumie
logarytmów. A
zatem – mając
tablicę wartości
logarytmów – można
sprowadzić
operację mnożenia
do samego
dodawania
23
Suwak logarytmiczny
• Do wykonywania obliczeń za pomocą logarytmów
niezbędne były tablice
• W 1624 Gunter wymyśla linijkę z podziałką
logarytmiczną. Mając cyrkiel można już
używać jej do mnożenia…
• W 1633 William Oughtred oraz niezależnie
Charles Delamain opisują przyrząd, będący
„fizyczną” reprezentacją tablic
logarytmicznych. Przyrząd ten to właściwie
współczesny suwak logarytmiczny – tyle że
„zwinięty” w kółko
• Jedna z głównych zalet eg. Delamaina –
suwaka można używać jadąc konno.
24
Suwak logarytmiczny




Od około 1650 istnieje już suwak
logarytmiczny w formie współczesnej – ale
bardzo rzadko jest używany
„Zwykli” ludzie posługują się sektorem;
uczeni – tablicami logarytmicznymi
Dopiero wraz z nastaniem ery przemysłowej
gwałtownie wzrasta zapotrzebowanie na
inżynierów, oni zaś potrzebują przyrządu
szybkiego i dokładnego w użyciu
Pod koniec XVIII wieku suwaki zaczyna
produkować James Watt, pod koniec XIX wieku
upowszechniają się w Stanach Zjednoczonych,
zaś do połowy XX wieku suwak logarytmiczny
staje się niezbędnym narzędziem każdego
przedstawiciela nauk technicznych…
25
Obecnie




Współcześnie także wykorzystuje się tego
rodzaju analogowe kalkulatory
Przykład – Flight Computers
Pozwalają na wykonanie typowych obliczeń
niezbędnych pilotowi samolotowemu (poprawka
na wiatr, zużycie paliwa, obliczenia
wysokości, przeliczenia systemów miar itd.)
Taki przyrząd nie psuje się, nie wymaga
zasilania itp.
26
Maszyny liczące
Historia
–Mechaniczne kalkulatory cyfrowe to wynalazek
wczesnego Odrodzenia – Wilhelm Shickard, 1623
–Potem tego rodzaju wynalazków było znacznie
więcej – najbardziej znane to:
•
•
•
•
•
•
sumator Blaise Pascala (ok. 1650)
maszyna mnożąca Leibnitza (ok. 1670, stepped drum)
comptometer (Dorr Eugene Ferr, 1885)
wreszcie arytmometry – XIX w. Thomas de Colmar
maszyny Baldwina-Odhnera – XX w.
kalkulator Curta – II połowa XX w.
27
Maszyny liczące
Antikythera
Comptometer
Shickard
Baldwin
Historia
Pascal & Lebnitz
Curta
28
Maszyny liczące
21 949 * 23 142 = 507 943 758
29
Maszyny liczące
Historia
Pod pojęciem Komputera rozumie się maszynę
mogącą pracować bez ciągłego nadzoru i zdolną
wykonać pewien program.
Pierwsze tego rodzaju urządzenia powstawały
już w XIX w.
• Maszyna różnicowa Charlesa Babbage’a – mogąca
pracować bez nadzoru i wykonująca stały,
predefiniowany program, pozwalający na obliczanie
wartości tablic matematycznych
• Maszyna różnicowa Sheutza
• Analogowe analizatory różniczkowe – maszyny analogowe
pozwalające w sposób ciągły obliczać wartości funkcji
matematycznych
* Wszystkie te maszyny bardzo przydały się w czasie
wojen światowych – obliczenia tablic balistycznych,
30
obliczenia wysokości przypływów w portach itd.
Maszyny liczące
Maszyna różnicowa
Historia
Analizator różniczkowy
31
Maszyna analityczna Babbage’a
Maszyna analityczna Babbage’a (XIX w.):
– pamięć (rejestry mechaniczne)
– procesor + mikrokod (młyn)
– szyna danych
– program wczytywany na kartach
perforowanych
– urządzenia wyjściowe (drukarka, rysik do
wykresów)
Nigdy nie została zbudowana, ukończono jedynie budowę
„młyna” w 1900 roku, co pozwoliło m.in. na wykonanie
obliczeń wartości liczby pi i tym samym weryfikację
założeń projektu
Powstały pierwsze programy (na sucho oczywiście),
pierwszy programista – Lady Ada Lovelace
32
Maszyna analityczna Babbage’a
33
Pierwsze komputery
•Jako pierwszy rzeczywiście zbudowany komputer
zwykle uznaje się ENIAC’a – uruchomionego w
Moore School w USA w 1945 roku.
•Za
pierwszy
elektromechaniczny
komputer
cyfrowy uznawany jest obecnie Z1 zbudowany
przez Konrada Zuse w 1939 roku, kolejne wersje
tej maszyny (Z2, Z3, Z4) są coraz bardziej
zaawansowane – w Z4 znajdujemy w zasadzie
wszystkie
elementy
logiczne
obecne
we
współczesnych komputerach.
•Przyjaciel Zusego, Helmut Shreyer, podczas
wojny buduje niewielki komputer całkowicie
elektroniczny, oparty o lampy elektronowe.
34
Pierwsze komputery
Eniac
35
Pierwsze komputery
Z1-Z4
36
Komputery
Inne wynalazki
Pierwsze komercyjne zastosowanie komputerów:
– Univac I, lata 50-te XX wieku
– Prognozowanie wyników wyborów prezydenckich
Zastosowanie graficznego interfejsu
użytkownika:
– Douglas Engelbart, lata 60-te XX wieku
– myszka, okienka, wieloprogramowość,
wideokonferencje itd.
Pierwsze komputery przenośne:
– Zaliczyć tu można pierwsze kalkulatory
programowalne HP
– HP-65, HP41C, lata 70-te XX wieku
– Pierwsze rzeczywiście użyteczne komputery dla
dziennikarzy
– Tandy T1000, wczesne lata 80-te XX wieku
37
Kalkulatory
• Kalkulator
–
niewielkich
rozmiarów
(przenośne) elektroniczne urządzenie liczące
(początkowo
mechaniczne),
służące
do
wykonywania obliczeń matematycznych.
• Pierwotnie zdolne do wykonywania jedynie
podstawowych operacji arytmetycznych.
• Obecnie bardziej zaawansowane urządzenia
umożliwiają pisanie programów, wykonywanie
operacji
algebraicznych,
na
funkcjach
matematycznych oraz graficzną prezentację
wykresów funkcji.
38
Kalkulatory
Popularne
Największa grupa kalkulatorów do zastosowań
domowych i w niższych klasach szkół; na ogół
umożliwiają wykonywanie czterech podstawowych
działań, obliczanie pierwiastka kwadratowego,
procentów i wyposażone są w jedną pamięć sumującą.
Biurowe
Funkcjonalność podobna do grupy popularnej (choć
zdarzają się specjalizowane), wykonane na ogół z
materiałów o lepszej jakości i przystosowane do
długotrwałej pracy. Często posiadają wbudowaną
drukarkę (wtedy zasilanie sieciowe), czasem różne
funkcje finansowe (obliczanie podatku, przelicznik
walut); zdarzają się jeszcze wśród nich
kalkulatory z logiką arytmetyczną.
39
Kalkulatory
Szkolne-naukowe
Posiadają oprócz podstawowych działań także kilka
funkcji matematycznych (funkcje trygonometryczne,
logarytmy, funkcje wykładnicze ex, 10x, liczenie
odwrotności 1/x itp.), często możliwość obliczeń w
układach dwójkowym, ósemkowym, szesnastkowym i z
zastosowaniem ułamków zwykłych, proste obliczenia
statystyczne i elementy kombinatoryki.
Naukowe-inżynierskie
Pozwalają na wykonywanie bardziej skomplikowanych
obliczeń. Przejściową fazą było zastosowanie w
tego rodzaju kalkulatorach odwrotnej notacji
polskiej. Umożliwiają wykonywanie obliczeń na
liczbach zespolonych, zaawansowanych obliczeń
statystycznych, zdarzają się modele z bankiem
40
danych czy wyświetlaczem graficznym.
Odwrotna notacja Polska
• Odwrotna notacja polska – sposób zapisu
wyrażeń arytmetycznych, w którym znak
wykonywanej operacji umieszczony jest po
operandach, a nie pomiędzy nimi jak w
konwencjonalnym zapisie algebraicznym.
• Zapis ten pozwala na całkowitą rezygnację z
użycia nawiasów w wyrażeniach, jako że
jednoznacznie określa kolejność wykonywanych
działań.
(2+3)*5
((2+7)/3+(14-3)*4)/2
2 3 + 5 *
2 7 + 3 / 14 3 - 4 * + 2 /
41
Kalkulatory
Programowalne
HP 65
Kalkulatory, które pozwalają zapisać HP
i wykonać
41C
program sterujący przebiegiem obliczeń –
kalkulator może korzystać z własnego zestawu
poleceń lub gotowego języka programowania (np.
FORTH).
Kalkulatory z VPAM nie zawsze są kalkulatorami
programowalnymi (kalkulator programowalny musi
mieć możliwość zmiany toku obliczeń bez
konieczności interwencji ze strony użytkownika,
musi posiadać instrukcje warunkowe).
Graficzne
Kalkulatory posiadające wyświetlacz graficzny
pozwalający np. na przedstawienie wykresu
obliczanej funkcji.
42
Kalkulatory
Specjalizowane
Kalkulatory (proste lub inżynierskie) posiadające
możliwość łatwego wykonywania obliczeń typowych
dla specyficznego obszaru zastosowań (np.
nawigacja, artyleria, finanse).
Czasami podstawowa funkcjonalność jest dość
zredukowana.
Kalkulatory tego typu mogą także charakteryzować
się specjalną konstrukcją.
43
Kalkulatory
• Wykonywanie obliczeń inżynierskich
• Rozwiązywanie równań, układów równań, liniowych
i nieliniowych, obliczenia symboliczne
• Programowanie indywidualnych zadań
obliczeniowych • Zakup – od 200 do 1000 zł
• Emulacja – Windows, Android
• Emulator
• Rom lub obraz
aktualizacji
• Legalny w
przypadku
posiadania
kalkulatora
44
Kalkulatory
Przykład obliczeń
• Całkowanie,
różniczkowanie, granice
itp.
• Równania jednej lub
wielu zmiennych
• Rachunek zespolony,
równania zmiennej
zespolonej
• Równania różniczkowe
y”=y-0.5, y(0)=0, y’(0)=0
45
Programy obliczeniowe
• Języki programowania
– Fortran
– C++, Delphi itp.
• Matematyczne
–
–
–
–
Mathematica
Mathcad, SMathStudio
Matlab + Simulink
Scilab + XCOS, OpenModelica
• Symulacje obwodowe
– Pspice
– MultiSim
• FEM 2D i 3D (Metoda Elementów Skończonych)
–
–
–
–
–
Qfield
FEMM
Flux 2D/3D
Opera 2D/3D
Comsol
46
Języki Programowania
• Fortran
–
język
programowania
pierwotnie
zaprojektowany do zapisu programów obliczeniowych.
Umożliwia programowanie strukturalne, obiektowe,
modularne i równoległe. Stosowany do obliczeń
naukowo-inżynierskich,
numerycznych,
symulacji
komputerowych itp.
• Pierwszy kompilator powstał w połowie lat
50tych, najnowsza wersja to Fortran 2008
• W fortranie pisze się autorskie procedury
obliczeniowe dla wielu komercyjnych i darmowych
środowisk obliczeniowych (Scilab, Flux, Opera)
• Darmowe środowisko programowania wraz z kursem i
dokumentacją w j. polskim - EDI
• Zadania obliczeniowe i metody numeryczne można
implementować we wszystkich językach programowania
tworząc wyspecjalizowane programy obliczeniowe
47
Programy Matematyczne
• Rozbudowane
środowiska
obliczeniowe
z
zaimplementowanymi funkcjami realizującymi
złożone
zadania
obliczeniowe
(metody
numeryczne)
• Obliczenia numeryczne i symboliczne
• Możliwość pisania własnych procedur, funkcji
i programów obliczeniowych
• Tworzenie graficznego interfejsu użytkownika
• Kompilacja gotowych projektów
• Narzędzia graficzne do prezentacji wyników
• Toolboxy rozszerzające możliwości środowiska
• Mathcad – wspomaganie tworzenia dokumentacji
technicznej
48
MathCad - SMathStudio
• MATHCAD
jest
uniwersalną
platformą
umożliwiającą
wykonywanie
różnego
rodzaju
obliczenia
z
zakresu
algebry,
geometrii,
trygonometrii,
rachunku
różniczkowego
i
całkowego a także statystyki.
• Program pozwala na tworzenie dokumentacji
projektowej i cechuje go łatwość obsługi w
obliczeniach
oraz
tworzeniu
rozmaitych
wykresów dwu i trójwymiarowych.
• Definiowanie zadań obliczeniowych realizuje
się
w
sposób
naturalny,
jak
w
piśmie
odręcznym.
49
Mathcad
50
MathCad
Przykład
51
MathCad
Przykład
52
SMathStudio
53
SMathStudio
Przykład
Wyznaczanie przyspieszenia
ziemskiego na powierzchni obiektu
54
SMathStudio
Przykład
Wyznaczanie
przyspieszenia ziemskiego
na powierzchni obiektu
55
Scilab
• Scilab – darmowy pakiet naukowy stworzony w 1990
przez francuskie INRIA (francuski narodowy
instytut badań w dziedzinie komputerów) oraz ENPC
(najstarszą szkołę inżynierską na świecie).
• Od roku 1994 rozprowadzany na licencji open
source.
• Od maja 2003 roku rozwijany przez utworzone
specjalnie Scilab Consortium.
• Scilab umożliwia wykonywanie prostych obliczeń,
działań na macierzach macierzach, algebrę liniową,
przetwarzanie sygnałów, statystykę oraz wiele
innych dziedzin.
• Przy wykorzystaniu środowiska graficznego jest w
stanie rysować grafy i wykresy 2 i 3 wymiarowe, a
nawet tworzyć animacje.
• W strukturze, składni i filozofii działania bardzo
56
podobny do Matlab’a
Scilab
Przykład
57
XCOS
• Moduł rozszerzający funkcjonalność Scilaba o
możliwość programowania wizualnego
• Odpowiednik Simulinka z pakietu Matlab
• Środowisko umożliwia programowanie wizualne:
– zadań obliczeniowych
– Przetwarzania sygnałów
– Modeli cieplnych
– Modeli elektrycznych
– Modeli przepływu cieczy
• Rozszerzanie możliwości środowiska poprzez
doinstalowywanie toolboxów (np. Coselica)
58
XCOS
Przykład
59
XCOS
Przykład
R=20 W, L=0.1 H,
C=100 mF, e(t)=20 V
60
XCOS
Przykład
61
MultiSim
• Program MultiSIM jest symulatorem układów
elektronicznych – wirtualne laboratorium
• Pozwala na zbadanie działania obwodu
zbudowanego z wirtualnych elementów bez
konieczności budowy rzeczywistego układu.
• Program posiada bogatą bibliotekę podzespołów
elektronicznych i przyrządów pomiarowych
• Darmową wersję programu można ściągnąć ze
strony producenta –
National Instruments
62
Symulacje obwodowe
MultiSim
63
Symulacje obwodowe
PSpice
64
Symulacje obwodowe
PSpice
40V
0V
SEL>>
-40V
V(C1:2)- V(C1:1)
V(L1:2)- V(L1:1)
V(R1:2)- V(R1:1)
500mA
0A
-500mA
0s
20ms
40ms
60ms
80ms
100ms
-I(C1)
Time
65
FEM
• Metoda Elementów Skończonych (finite element
method)
• Metoda rozwiązywania układów równań
różniczkowych, opierająca się na podziale
dziedziny (tzw. dyskretyzacja) na skończone
elementy, dla których rozwiązanie jest
przybliżane przez konkretne funkcje, i
przeprowadzaniu faktycznych obliczeń tylko
dla węzłów tego podziału.
• Jeśli obliczany model posiada symetrię
kształtu i wymuszenia, wówczas można
obliczyć tylko część obiektu celem szybszego
uzyskania wyników.
66
FEM
• błąd modelowania (zastosowany model
matematyczny nie odzwierciedla dokładnie
rzeczywistości)
• błąd wartości współczynników (przyjęte
wartości współczynników równań różniczkowych
cząstkowych i warunków brzegowych, czyli np.
dane materiałowe, dane o interakcji obiektu
ze światem zewnętrznym obarczone są błędem)
• błąd odwzorowania obszaru (obszar
obliczeniowy nie odpowiada dokładnie
rzeczywistemu obszarowi zajmowanemu przez
analizowany obiekt)
67
FEM
• błąd numeryczny (błąd dyskretyzacji,
zastosowana metoda aproksymacji wprowadza
błąd w stosunku do rozwiązania dokładnego
problemu wyjściowego)
• błąd zaokrągleń (ze względu na zastosowanie
ograniczonej dokładności reprezentacji liczb
w komputerze, rozwiązanie uzyskane programem
komputerowym nie odpowiada rozwiązaniu
przybliżonemu, które zostałoby otrzymane
przy dokładnej reprezentacji liczb)
68
FEM
• Wybór problemu – mechanika, pole
elektrostatyczne, pole magnetostatyczne itd.
• Wybór warunków geometrycznych – problem 2D
lub 3D, wybór rodzaju układu współrzędnych
• Wrysowanie geometrii układu
• Zdefiniowanie warunków brzegowych
• Wygenerowanie siatki elementów skończonych
• Obliczenia – w zależności od stopnia
skomplikowania modelu, liczby elementów
siatki i mocy obliczeniowej komputera
obliczenia mogą trwać od kilku sekund do
kilkunastu dni
• Przeglądanie i analiza wyników – wykresy
powierzchniowe i liniowe
69
QuickField
• Program komercyjny z darmową wersją
studencką - http://quickfield.com/
• Dostępne są trzy wersje programu
– 3.4a – dla systemu DOS
– 4.2T – dla systemu Windows (95-2000)
– 6.0 – dla systemu Windows (XP-10)
• Ograniczenie wersji studenckiej do 250 lub
500 elementów siatki
• Program obliczeń 2D (wersja 6 wprowadza 3D)
• Umożliwia rozwiązywanie zagadnień pola
elektromagnetycznego AC i DC, pola
przepływowego, pola temperatury, naprężenia
mechanicznych
• Możliwość sprzężenia modelu polowego z
70
obwodem elektrycznym
QuickField
• W programie można definiować modele w
– układzie płaskim-równoległym
– Układzie osiowo symetrycznym
– 3D przesunięcie
71
QuickField
• Magnes ze zworą
ferromagnetyczną
72
QuickField
73
QuickField
74
QuickField
75
QuickField
76
FEMM
• Środowisko obliczeniowe metodą FEM pól
elektromagnetycznych, cieplnych oraz
przepływu prądu
• Program darmowy – aktualna wersja 4.2 na
komputery 32 i 64 bitowe z systemem Windows
http://www.femm.info/wiki/HomePage
• Rozszerzenie możliwości obliczeniowych o
skrypty napisane w LUA
• Możliwość sprzężenia obliczeń wykonanych w
FEMM z programami obliczeniowymi Octave,
Matlab, Scilab i Mathematica
• Brak ograniczeń w liczbie węzłów
77
FEMM
Nagrzewanie walca aluminiowego
open("T0.feh");
hi_analyze();
hi_close();
open("T1.feh");
for n=1,20 do
hi_probdef("inches","axi",1.e-8,1,30,"T"..(n-1)..".anh",1);
hi_saveas("T"..n..".feh");
hi_analyze();
hi_loadsolution();
ho_showdensityplot(1,0,0,400,300,0);
ho_savebitmap("T"..n..".bmp");
ho_close();
end
hi_close();
78
FEMM
79
Comsol Multiphisis
80
Comsol Multiphisis
81
Comsol Multiphisis
82
Comsol Multiphisis
83
Comsol Multiphisis
84
Comsol Multiphisis
85
Comsol Multiphisis
86
Comsol Multiphisis
87