2.2. Generacja sygnału w liczniku scyntylacyjnym. Proces generacji
Transkrypt
2.2. Generacja sygnału w liczniku scyntylacyjnym. Proces generacji
24 2.2. Generacja sygnału w liczniku scyntylacyjnym. Proces generacji sygnału elektrycznego w liczniku scyntylacyjnym dokonuje się w jego drugim w porządku topologicznym podzespole funkcjonalnym, jaki stanowi fotopowielacz. Poprzedza go stopień konwersji sygnału pierwotnego (promieniowania jonizującego) w sygnał pośredni (promieniowanie świetlne), którą to funkcję pełni scyntylator. Odpowiedzią scyntylatora na akt detekcji jest impuls fotonowy o przebiegu czasowym F (t) zależnym od mechanizmu wzbudzenia scyntylacji oraz procesu reemisji promieniowania. Według ogólnie 12 uznawanego opisu, zaproponowanego przez Raviarta i Koechlina i potwierdzonego później 13 przez Lyncha , kształt impulsu świetlnego, emitowanego przez scyntylator, można przedstawić zależnością é æ tö æ t öù (76) F( t ) = F 0 ê expç - ÷ - expç - ÷ ú è ø t t ø è 1 û ë gdzie t 1 jest stałą czasową procesu transferu energii do poziomu optycznego, zaś t stanowi stałą czasową zaniku emisji. W pewnych przypadkach wzajemne proporcje tych stałych czasowych pozwalają zaniedbać człon odpowiedzialny za czoło impulsu świetlnego i wówczas otrzymujemy bardzo rozpowszechnioną w praktyce spektrometrycznej zależność æ tö (77) F( t ) = F 0 expç - ÷ è tø Problematyka formowania impulsu świetlnego w scyntylatorach była przedmiotem szczególnie intensywnych studiów w latach pięćdziesiątych i sześćdziesiątych. Doprowadziły one między innymi do sformułowania opisu przebiegu impulsu świetlnego jako splotu funkcji 14 (76) oraz funkcji gęstości prawdopodobieństwa f(t) æ tö F( t ) = F 0 expç - ÷ * f ( t ) è tø (78) 15 Powyższa postać dobrze „pracuje” zwłaszcza w przypadku scyntylatorów plastikowych . Proces konwersji promieniowania w tego rodzaju scyntylatorach jest bardzo złożony i nie będzie tutaj dyskutowany. Ograniczymy się również jedynie do zwięzłego przypomnienia podstawowych procesów zachodzących w przypadku najprostszym. Są nimi: wzbudzenie, degradacja nadmiaru energii wzbudzenia z wyższych poziomów do najniższego, oraz emisja światła z najniższego poziomu energetycznego. Proces emisji promieniowania świetlnego, czyli luminescencja może zachodzić bądź to w efekcie fluorescencji lub fosforescencji. W pierwszym przypadku przejście zew stanu wzbudzonego do podstawowego jest dozwolone, wobec czego prawdopodobieństwo takiego przejścia jest bardzo duże. W przypadku drugim najniższy stan wzbudzony jest stanem metastabilnym i bezpośrednie przejście do stanu podstawowego może zachodzić z bardzo małym prawdopodobieństwem. Zważywszy, że prawdopodobieństwo przejścia jest odwrotnie proporcjonalne do czasu zachodzącego efektu, należy oczekiwać bardzo krótkich czasów wyświetla-nia scyntylatora w procesie fluorescencji oraz stosunkowo długich w procesie fosforencencji. W istocie, mieszczą się one odpowiednio w przedziałach od 10-5 do 10-9 s. 16,17 oraz od mikro-sekund do wielu nawet godzin . 25 Z mechanizmem emisji promieniowania wiąże się się również „kształt” emitowanego impulsu fotonowego. Tak więc emisja typu fluorescencyjnego daje impuls o przebiegu wykładniczym, natomiast impuls generowany w procesie fosforescencji można opisać funkcją hiperboliczną . Konwersja nieelektrycznego - w potocznym rozumieniu - sygnału fotonowego w proporcjonalny sygnał elektryczny dokonuje się w drugim członie funkcjonalnym licznika scyntylacyjnego, to jest w fotopowielaczu. W tym przyrządzie fotoelektrycznym, którego uproszczony schemat pokazuje rysunek 10, następuje podstawowa konwersja fotoelektryczna sygnału (Ffot® Fel), oraz wzmocnienie wygenerowanego impulsu prądowego w układzie powielania elektronów. SYSTEM POWIELANIA ELEKTRONÓW FOTOKATODA ANODA ia Ffot Fele n WEJŚCIOWY SYSTEM ELEKTRONOWO OPTYCZNY COKÓŁ Rys.10. Uproszczony schemat fotopowielacza. W idealnym przypadku pełnego izochronizmu fotoelektronów i elektronów wtórnych układu powielającego odpowiedzią fotopowielacza na wymuszenie impulsem świetlnym scyntylatora byłby impuls prądowy o przebiegu czasowym pokrywającym się wiernie z przebiegiem impulsu fotonowego. Jeśli więc przyjąć kształt impulsu fotonowego według formuły (77), wówczas wyjściowy impuls prądowy fotopowielacza ia(t) odbierany z jego obwodu anodowego przyjmie formę æ tö (79) i a ( t ) = i a max expç - ÷ è tø Całka określona powyższej funkcji, obliczona w przedziale < 0 ¸ ¥ > , determinuje globalny ładunek Q zawarty w impulsie ia(t). Korzystając z tej oczywistej zależności można wyrazić wartość ia max przez parametry globalne impulsu prądowego, tj. Q oraz t . ¥ ó æ tö Q = ô i a max expç - ÷ dt è tø õ 0 skąd i a max = = t i a maz (80) () Q t W konsekwencji æ tö æ Qö i a ( t ) = ç ÷ expç - ÷ èt ø è tø . (81) 26 Powyższa postać równania, opisującego przebieg wyjściowego impulsu prądowego fotopowielacza, stosowana jest z zadowalającym przybliżeniem w przypadkach braku izochronizmu, gdy dyspersja czasu przelotu elektronów w fotopowielaczu jest znikomo mała w porównaniu z czasem wyświetlania scyntylatora. Użyty tu termin: „czas wyświetlania” określa czas, po upływie którego natężenie impulsu fotonowego spadnie do poziomu e-krotnie niższego od jego amplitudy; odpowiada więc wartości stałej czasowej zaniku impulsu. Podstawowe parametry czasowe współczesnych fotopowielaczy , jak średni czas przelotu tp, dyspersja czasu przelotu sT, oraz czas narastania odpowiedzi tn na wymuszenie quasidirakowskie, przyjmują odpowiednio wartości tp = (20 ¸ 40) ns sT = (1.5 ¸ 4.0) ns tn = (0.2¸ 0.5) ns Są one uwarunkowane głównie geometrią układu optoelektronicznego oraz stochastycznym 18 charakterem wykorzystywanych w nim zjawisk fizycznych: fotoemisji i emisji wtórnej . Zagadnienia te zostały bliżej omówione w „Dodatku B”. O wiele szerszy jest przedział wartości czasu wyświetlania t scyntylatorów. Dla jego zilustrowania zestawiono w Tablicy III orientacyjne dane kilku wybranych typów scyntylatorów. Tablica III Scyntylatory t Nieorganiczne NaJ(Tl) CsJ(Tl) LiJ(Eu) t Plastikowe 250 ns 1100 ns 1200 ns Organiczne ZnS Ag Antracen Stilben Scyntylatory NATON 136 NE 211 NE 102 A 1.6 ns 1.8 ns 2.4 ns Ciekłe 200 ns 27 ns 4.5 ns NE 211 NE 218 NE 223 2.6 ns 3.9 ns 7.1 ns Rozmycie (dyspersja) czasu przelotu elektronów wywiera zasadniczy wpływ na przebieg czoła i czas narastania prądowego impulsu wyjściowego licznika scyntylacyjnego. W granicznym przypadku emisji przez fotokatodę tylko jednego fotoelektronu, na wyjściu fotopowielacza pojawi się rozmyta paczka elektronów wtórnych, której przebieg czasowy (SER) można zadowalająco opisać rozkładem normalnym Gaussa. Oznaczając symbolem No całkowitą liczbę elektronów docierających do anody, przez tp średni czas przelotu (zdefiniowany jako odległość czasowa współrzędnej punktu ciężkości impulsu wyjściowego od momentu przyłożenia jednoelektronowego wymuszenia), oraz przez sT dyspersję czasu przelotu elek- 27 tronów, prąd anodowy wywołany przez jeden fotoelektron iaq przyjmie formę ia q ( t ) = N0 q p sT é æ tp - tö 2ù exp ê-ç ÷ ú êë è s T ø úû (82) W warunkach rzeczywistych mamy jednak do czynienia nie z pojedynczym fotoelektronem lecz z ich lawiną o intensywności, zależnej od natężenia strumienia fotonowego Ffot(t). Jeśli zatem przez N oznaczymy całkowitą liczbę fotoelektronów wytworzonych przez indywidualny impuls świetlny scyntylatora, w kontekście formuł (77) i (81) możemy napisać n( t ) = N æ tö expç - ÷ è tø t (83) gdzie n(t) określa chwilową wartość liczby fotoelektronów emitowanych przez fotokatodę w czasie jednej sekundy. Prądową odpowiedź licznika scyntylacyjnego na wymuszenie impulsem fotonowym (77) określa całka splotu funkcji (81) i (82). Jej ostatecznym rezultatem jest zależność é t - t p s T2 ù ìï é t - t p s T ù é tp s T ù N N0 q + + ia ( t ) = exp ê+ erf erf í ú ê ú ê ú 2t t 2t û 4 t 2 û ïî ë s T ës T 2 t û ë üï ý ïþ (84) identyczna zresztą w formie z zależnością (73) .W rozważanym obecnie przypadku zarówno średni czas przelotu tp jak i dyspersja czasu przelotu sT są wielkościami stałymi, zależnymi od wybranego typu fotopowielacza. Korzystniej jest zatem przyjąć za czynnik normalizacji zmiennej niezależnej dyspersję czasową sT zaś za parametr rodziny funkcji prądu anodowego (podobnie jak uprzednio) stosunek „sT/t„ . Przekształcona według takiej konwencji funkcja (84) przyjmie postać: N N 0q s T é t - t p s T s T2 ù ìï ét - tp s T ù é t p s T ù üï ia ( t ) = exp ê + erf + erf + í ú ê ú ê ú ý (85) 2s T t 2t û 4 t 2 û ïî ë sT t ë sT ë s T 2 t û ïþ Odwzorowuje ona „naturalny” kształt sygnału prądowego fotopowielacza. Rodzinę tego rodzaju przebiegów, o sprowadzonych do wspólnego poziomu amplitudach, przedstawiono na rysunku 11. Wyznaczono je dla przeciętnych wartości parametrów czasowych fotopowielacza i różnych rodzajów scyntylatorów. tp = 30 ns , zaś z poszczególnych W szczególności przyjęto: sT = 3 ns oraz grup scyntylatorów wybrano jako reprezentatywne następujące typy: NE 218, NATON 136, Antracen i jodek cezu - NaJ(Tl). Wartości ich czasu wyświetlania (podane w Tablicy III) 28 determinują wespół z wartością dyspersji czasu przelotu sT wartości parametru funkcji (84) æs ö Y = ç T ÷ . Wynoszą one: è t ø - dla scyntylatora NATON 136 Y @ 1.9 - dla scyntylatora NE 218 Y = 0.75 - dla scyntylatdora antracenowego Y = 0.111 - dla scyntylatora NaJ(Tl) Y = 0.0012 i i ref 0.8 NaJ(Tl) 0.6 Antracen 0.4 NE 218 t - tp 0.2 -5 sT NATON 136 0 5 10 15 20 25 30 Rys.11. Rodziny przebiegów prądowej odpowiedzi „standardowego” fotopowielacza na wymuszenia impulsami fotonowymi różnych scyntylatorów. Zauważmy, że dla scyntylatora NaJ(Tl) wzajemne relacje czasu narastania i opadania wyjściowego impulsu prądowego fotopowielacza pozwalają z dobrym przybliżeniem opisać jego przebieg ogólną formułą (79). Jeszcze lepsze dopasowanie dawać będzie ona dla szeregu innych scyntylatorów nieorganicznych. Zaniedbanie dyspersji czasowej w fotopowielaczu formalnie jest równoważne przyjęciu dirakowskiej charakterystyki impulsowej tego przyrządu. W przypadku alternatywnym, gdy czas wyświetlania scyntylatora jest znacząco mniejszy od dyspersji sT fotopowielacza, jej wartość decyduje głównie o kształcie wyjściowego sygnału prądowego.