Praca klasowa nr 1 gr
Transkrypt
Praca klasowa nr 1 gr
Własności funkcji – zadania powtórzeniowe Zadanie 1 Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji f: a) Na podstawie wykresu funkcji podaj: zbiór wartości funkcji, miejsca zerowe funkcji oraz zbiór tych argumentów dla których funkcja osiąga wartości dodatnie. b) Uzupełnij wykres funkcji f, tak by otrzymać wykres funkcji parzystej h, której dziedziną jest zbiór –6, 6. re bs ki. pl Zadanie 2. Dana jest funkcja określona wzorem f(x) = –x2 + 2, xC. a) Oblicz wartość funkcji dla argumentu (–2). b) Sprawdź rachunkiem, czy funkcja osiąga wartość równą 3, jeśli tak, to dla jakiego argumentu? c) Narysuj wykres funkcji f w zbiorze A = {x: xC |x – 1| < 2}. Zadanie 4 1 5x . x2 9 to Określ dziedzinę funkcji f(x) = m as zg Zadanie 3 Korporacja taksówkowa MULTI – TAXI proponuje klientowi następujące zasady usługi – za pierwszy kilometr 7 zł 10 gr, a za każdy następny – 1 zł 80 gr. Konkurencyjna korporacja TRANS – TAXI proponuje następujące zasady usługi – za każdy kilometr 3 zł 10 gr. a) Niech p – oznacza liczbę przejechanych kilometrów, pN+, zaś k – koszt usługi w złotych. Zapisz wzór funkcji opisującej koszt usługi w zależności od liczby przejechanych kilometrów dla każdej z powyższych korporacji. b) Przy jakiej liczbie przejechanych kilometrów obie korporacje zażądają tej samej opłaty? ww w. Zadanie 5 Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji f: a) Na podstawie wykresu funkcji podaj: zbiór wartości funkcji, miejsca zerowe funkcji oraz zbiór tych argumentów dla których funkcja osiąga wartości dodatnie. b) Uzupełnij wykres funkcji f, tak by otrzymać wykres funkcji nieparzystej h, której dziedziną jest zbiór –7, 7. Zadanie 6 Dana jest funkcja określona wzorem f(x) = 1 – x2, xC. a) Oblicz wartość funkcji dla argumentu (–2). b) Sprawdź rachunkiem, czy funkcja osiąga wartość równą (–4). Jeśli tak, to dla jakiego argumentu? c) Narysuj wykres funkcji f w zbiorze A = {x: xC |x + 2| < 4 }. Zadanie 7 Korporacja taksówkowa SUPER – TAXI proponuje klientowi następujące zasady usługi – za pierwszy kilometr 2 zł 50 gr, a za każdy następny – 2 zł 10 gr. Konkurencyjna korporacja TELE – TAXI proponuje następujące zasady usługi – za każdy kilometr 2zł 20 gr. a) Niech b – oznacza liczbę przejechanych kilometrów, bN+, zaś a – koszt usługi w złotych. Zapisz wzór funkcji opisującej koszt usługi w zależności od liczby przejechanych kilometrów dla każdej z powyższych korporacji. b) Przy jakiej liczbie przejechanych kilometrów obie korporacje zażądają tej samej opłaty? Zadanie 8 Określ dziedzinę funkcji f(x) = 5 0,2 x . x 2 16 Zadanie 9 Dana jest funkcja o wzorze f(x) = 2(x – 1)(ax + 4), xR. a) Dla a = 3 wyznacz miejsca zerowe tej funkcji. b) Wyznacz a tak, aby do wykresu funkcji należał punkt A(4, –6). Zadanie 10 3 . x2 pl 4 5x + re bs ki. Dana jest funkcja o wzorze f(x) = a) Określ dziedzinę tej funkcji. b) Wyznacz współrzędne punktu, w którym wykres przecina oś OY. m as zg Zadanie 11 Poniżej podany jest wykres pewnej funkcji f: to a) Oblicz wartość wyrażenia f(–2) – 3f(1). b) Podaj wszystkie argumenty dla których wartość funkcji wynosi 1. c) Podaj zbiory liczbowe, w których funkcja jest rosnąca. ww w. Zadanie 12 Dana jest funkcja opisana za pomocą tabelki: x –4 –3 –2 f(x) – 0,25 – 0,5 1 – –1 –1 1 1 3 2 0,5 3 1 3 4 0,25 a) Czy funkcja jest różnowartościowa? b) Czy funkcja jest monotoniczna? c) Czy funkcja posiada miejsca zerowe? Jeśli tak, to jakie? d) Podaj wzór tej funkcji. Zadanie 13 Dane są funkcje o wzorach f(x) = –2x + 9 oraz g(x) = 3. Dla jakich argumentów wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g? Zadanie 14 Dana jest funkcja o wzorze f(x) = 4(x + 1)(ax – 5), xR. a) Dla a = 2 wyznacz miejsca zerowe tej funkcji. b) Wyznacz a tak, aby do wykresu funkcji należał punkt A(–3, –2). Zadanie 15 Dana jest funkcja o wzorze f(x) = a) Określ dziedzinę tej funkcji. 3 5x . x4 b) Wyznacz współrzędne punktu, w którym wykres przecina oś OY. Zadanie 16 Poniżej podany jest wykres pewnej funkcji f: a) Oblicz wartość wyrażenia f(–2) – 3f(3). b) Podaj wszystkie argumenty dla których wartość funkcji wynosi 5. c) Podaj zbiory liczbowe, w których funkcja jest rosnąca. 2 4 pl 1 1 re bs ki. Zadanie 17 Dana jest funkcja opisana za pomocą tabelki: x –4 –3 –2 –1 f(x) 16 9 4 1 a) Czy funkcja jest różnowartościowa? b) Czy funkcja jest monotoniczna? c) Czy funkcja posiada miejsca zerowe? Jeśli tak, to jakie? d) Podaj wzór tej funkcji. 3 9 4 16 as zg Zadanie 18 Dane są funkcje o wzorach f(x) = –4x + 3 oraz g(x) = 3x. Dla jakich argumentów wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g? w. to m Zadanie 19 Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x). ww a) Odczytaj z wykresu: dziedzinę funkcji, zbiór wartości funkcji, miejsca zerowe funkcji, zbiór, w którym funkcja jest rosnąca. Zadanie 20 Dana jest funkcja o wzorze f(x) = x2 4 . ax 2 a) Określ dziedzinę i narysuj wykres funkcji dla a = 1. b) Wyznacz a tak, aby do wykresu funkcji należał punkt A(3, 1). c) Wyznacz a tak, aby dziedziną funkcji był zbiór R – 3. Zadanie 21 Wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe funkcji f(x) = | x 2 | 4 . x 3 Zadanie 22 Wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe funkcji f(x) = | x 4 | 8 . 2 x Zadanie 23 re bs ki. pl Dany jest wykres funkcji. Opisz znane ci własności tej funkcji na podstawie tego wykresu. a) ww w. to m as zg b)