lista zadań 4

WM-E; kier. MBM, lista zad. nr 5. pt. (z karty przedmiotu): Rozwiązywanie wybranych zagadnień
dotyczących ruchu w nieinercjalnych układach odniesienia: siła bezwładności unoszenia, siła odśrodkowa, siła
Coriolisa, do kursu Fizyka 1.6, r. ak. 2015/16; pod koniec listy zadania do samodzielnego rozwiązania.
24. A) Mała kulka zawieszona na nici o długości L zatacza okrąg o promieniu R. Jaki jest czas obiegu
kulki po okręgu? B) Kulkę o masie m = 0,5kg zawieszono na nici do ciała A o masie M = 1kg (rys. 1).
Następnie kulkę popchnięto tak, że zaczęła krążyć po okręgu o promieniu R = 1 m w płaszczyźnie
poziomej. Jaki jest współczynnik tarcia k , jeśli czas obiegu kulki wynosi T = 3s ?
25. Mała kulka stacza się po zjeżdżalni zakończonej pętlą o promieniu R = 1m (rys. 2). Jaka powinna
być wysokość H zjeżdżalni, aby kulka: (a) nie odpadła od pętli; (b) odpadła na wysokości h = 1,5R ?
26. Jaki jest najmniejszy promień okręgu, po którym może jechać łyżwiarz poruszający się z
prędkością v = 20 km h , jeżeli współczynnik tarcia przy ślizganiu się łyżew o powierzchnię lodu wynosi
k = 0,2 ? Jaki jest największy kąt nachylenia łyżwiarza w stosunku do pionu, przy którym nie nastąpi
upadek na zakręcie?
27. Wyobraź sobie, że człowiek idzie z prędkością v wzdłuż promienia poziomej platformy o
promieniu r obracającej się z prędkością kątową ω wokół pionowej ustalonej osi obrotu
przechodzącej przez środek platformy. Wyznacz zwroty, kierunki i wartości sił działających
na człowieka w układzie odniesienia związanym z platformą, gdy znajdzie się w odległości
r/2 od jej środka. Proszę sporządzić odpowiedni rysunek.
28. Przy bocznej ścianie pomieszczenia w kształcie cylindra o pionowej osi i promieniu R stoi
człowiek. Współczynnik tarcia między człowiekiem a ścianą wynosi µ. Pokazać, że maksymalna wartość
okresu T obrotu pomieszczenia wokół osi, przy której człowiek nie będzie zsuwał się po ścianie
(podłogę zabieramy), wynosi T = [4π2Rµ/g]1/2. Obliczenia przeprowadzić dla R = 4 m i µ = 0,40. Ile
obrotów wykona wtedy pomieszczenie w ciągu jednej minuty? Proszę porządzić odpowiedni rysunek.
29. A) Pendolino porusza się z prędkością 160 km/h po torze kolejowym ułożonym w kierunku
południkowym na szerokości geograficznej 51O . Wyznacz zwrot, kierunek i wartość siły Coriolisa z jaką
szyny oddziaływują na Pendolino. Proszę sporządzić odpowiedni rysunek. B) Pendolino porusza się w
kierunku płn-wsch z prędkością 150 km/h po torze kolejowym ułożonym w kierunku północno-wschodnim
na szerokości geograficznej północnej 52O . Oblicz zwrot, kierunek i wartość siły Coriolisa z jaką szyny
oddziaływują na Pendolino. Proszę sporządzić odpowiedni rysunek.
30. Oszacować odchylenie od kierunku północ-południe toru pocisku, którego średnia prędkość w czasie
lotu wynosi v0 = 400 m s , czas lotu 1s , a szerokość geograficzna miejsca strzału φ = 60  w przypadku,
gdy pocisk wystrzelono w kierunku południkowym. (Założyć, że siła Coriolisa jest stała w trakcie ruchu).
Oprac. W. Salejda, W. Woźniak
Wrocław, 26 października 2015
1
Siłownia umysłowa. Zadania przeznaczone do samodzielnego rozwiązania
1. Na powierzchni Marsa (ciśnienie na tej planecie wynosi 800 Pa = 0,008 ziemskiego ciśnienia atmosferycznego; planeta prawie nie ma atmosfery) rzucono pod kątem 30o stopni do poziomu kulę o masie
0,2 kg z prędkością początkową o wartości 21 m/s. W trakcie ruchu na kulę działa stała siła F = (Fx;
Fy; Fz) = (0,0; –0,74; 0,0) [N]. Składowe wektora siły F podano w prostokątnym układzie
współrzędnych, którego osie OX i OZ leżą w płaszczyźnie powierzchni Marsa, a oś OY jest
skierowana do góry. Wyznacz tor ruchu, tj. zależność y(x), gdzie y – wysokość nad powierzchną
planety, x – odległość wyrzuconej kuli mierzona po powierzchni Marsa od punktu wyrzutu będącego
początkiem prostokątnego układu współrzędnych.
2. Na ciało spadające pionowo w dół działa siła F oporu zależna od prędkości v, a jej wartość wynosi F
= Cρv2S/2, gdzie ρ = 1,3 kg/m2 – gęstość powietrza, S – pole przekroju prostopadłego ciała w stosunku
do wektora prędkości, C – współczynnik zależny od kształtu ciała. Piłeczka pingpongowa ma masę
2,5 g i promień 1,7 cm. Opisz rodzaje ruchu piłeczki po jej upuszczeniu. Dlaczego prędkość piłeczki
nie rośnie w nieskończoność? Przyjmując, że C = 0,5 oblicz prędkość z jaką upuszczona swobodnie
piłeczka będzie spadała ruchem jednostajnym prostoliniowym (przyjmujemy, że powietrze jest
nieruchome).
3. Ciało o masie m rzucono poziomo z wysokości y0 przy powierzchni ziemi nadając mu prędkość
początkową v0 = (vx0 ≠ 0, vy0 = 0) = vx0i. Wyznacz zależności od czasu: wektora prędkości ciała, tj. Vx
(t) i Vy (t); przyspieszenia,tj. ax (t) i ay (t);
Wektora wodzącego, tj. X(t) i Y (t). Znajdź równanie toru oraz czas ruchu.
4. Ciało o masie m spoczywające (v0 = 0) początkowo na równi o wysokości H zaczyna zsuwać się
wzdłuż równi. Współczynnik tarcia wynosi µ. W prostokątnym układzie współrzędnych, którego jedna
z osi OX, jest równoległa do równi, a oś OY jest do niej prostopadła, wyznacz zależności od czasu:
wektora prędkości ciała, tj. Vx (t) i Vy (t); przyspieszenia, tj. ax (t) i ay (t); wektora wodzącego, tj. X(t)
i Y (t). Znajdź równanie toru oraz wyznacz czas zsuwania się tego ciała z równi.
5. Ciało o masie 0,3 kg spoczywające początkowo u spodu równi o wysokości 1,5 m i długości 3 m
pchnięto w górę równi nadając mu prędkość początkową 2 m/s. Współczynnik tarcia wynosi 0,1. W
prostokątnym układzie współrzędnych, którego jedna z osi OX, jest równoległa do równi, a oś OY jest
do niej prostopadła (początek układu należy umieścić w położeniu początkowym ciała), wskaż
wszystkie siły działające na ciało i wyznacz zależności od czasu: wektora prędkości ciała, tj. Vx (t) i Vy
(t); przyspieszenia, tj. ax (t) i ay (t); wektora wodzącego, tj. X(t) i Y (t) w trakcie wznoszenia się ciała
w górę równi. Po jakim czasie ciało osiągnie największą wysokość? Scharakteryzuj, opisz nie
wypisując wzorów, ruch tego ciała po osiągnieciu największej wysokości.
6. Ciało o masie 0,2 kg spoczywające początkowo u spodu równi o wysokości 1,5 m i długości 3 m
pchnięto w górę równi nadając mu prędkość początkową 3 m/s. Współczynnik tarcia wynosi 0,76. W
prostokątnym układzie współrzędnych, którego jedna z osi OX, jest równoległa do równi, a oś OY jest
do niej prostopadła (początek układu należy umieścić w położeniu początkowym ciała), wskaż
wszystkie siły działające na ciało i wyznacz zależności od czasu: wektora prędkości ciała, tj. Vx (t) i Vy
(t); przyspieszenia, tj. ax (t) i ay (t); wektora wodzącego, tj. X(t) i Y (t) w trakcie wznoszenia się ciała
w górę równi. Po jakim czasie ciało osiągnie największą wysokość? Scharakteryzuj, opisz nie
wypisując wzorów, ruch tego ciała po osiągnieciu największej wysokości.
2
7. Ciało o masie 0,2 kg spoczywające początkowo na wierzchołku równi o wysokości 1,5 m i długości 3
m pchnięto w dół równi nadając mu prędkość początkową 3 m/s. Współczynnik tarcia wynosi 0,76. W
prostokątnym układzie współrzędnych, którego jedna z osi OX, jest równoległa do równi, a oś OY jest
do niej prostopadła (początek układu należy umieścić w położeniu początkowym ciała), wskaż
wszystkie siły działające na ciało i wyznacz zależności od czasu: wektora prędkości ciała, tj. Vx (t) i Vy
(t); przyspieszenia, tj. ax (t) i ay (t); wektora wodzącego, tj. X(t) i Y (t) w trakcie wznoszenia się ciała
w górę równi. Po jakim czasie ciało osiągnie najmniejsza wysokość? Scharakteryzuj, opisz nie
wypisując wzorów, ruch tego ciała po osiągnieciu najmniejszej wysokości.
8. Ciało o masie 0,3 kg spoczywające początkowo na wierzchołku równi o wysokości 1,5 m i długości 3
m pchnięto w górę równi nadając mu prędkość początkową 2 m/s. Współczynnik tarcia wynosi 0,1. W
prostokątnym układzie współrzędnych, którego jedna z osi OX, jest równoległa do równi, a oś OY jest
do niej prostopadła (początek układu należy umieścić w położeniu początkowym ciała), wskaż
wszystkie siły działające na ciało i wyznacz zależności od czasu: wektora prędkości ciała, tj. Vx (t) i Vy
(t); przyspieszenia, tj. ax (t) i ay (t); wektora wodzącego, tj. X(t) i Y (t) w trakcie wznoszenia się ciała
w górę równi. Po jakim czasie ciało zsunie się z równi?
9. Wewnątrz wydrążonej kuli o promieniu R = 50cm znajduje się mała kulka o promieniu r = 10cm .
Dużą kulę wprawiono w ruch obrotowy dookoła osi pionowej z prędkością kątową ω = 7 s −1 .
Wyznaczyć położenie równowagi małej kulki.
10. Jaki promień okręgu może zakreślić rowerzysta jadący z prędkością v = 25 km h , jeśli graniczny kąt
wychylenia rowerzysty od pionu wynosi α = 30  ?
11. Regulator Watta wykonuje n = 2 obr s . O jaki kąt odchylą się przy tym drążki zakończone kulami o
masie m = 10kg ? Długość każdego drążka wynosi L = 16cm . Pominąć masę wszystkich części z
wyjątkiem kul.
12. Pendolino porusza się z prędkością 140 km/h po torze kolejowym ułożonym w kierunku zachodnim na
szerokości geograficznej 61O . Wyznacz zwrot, kierunek i wartość siły Coriolisa działającej na Pendolin.
Proszę sporządzić odpowiedni rysunek.
13. Pendolino porusza się w kierunku płd-zach z prędkością 100 km/h po torze kolejowym ułożonym w
kierunku południowo-zachodnim na szerokości geograficznej południowej 52O . Oblicz zwrot, kierunek i
wartość siły Coriolisa z jaką szyny oddziaływują na Pendolino. Proszę sporządzić odpowiedni rysunek.
14. Rakieta V-2 o masie m = 120 kg porusza się przy powierzchni Ziemi na stałej wysokości 500 m.
Obliczyć wektor przyspieszenie Coriolisa aC oraz wektor siły Coriolisa FC działającej na rakietę
w chwili, gdy: (a) jej prędkość v jest wektorem leżącym dokładnie w płaszczyźnie południka
zerowego, (b) długość wektora prędkości wynosi 250 m/s, (c) rakieta znajduje się na północnej
szerokości geograficznej 45◦. Czy wynik zależy od zwrotu wektora v? Wskazówka: Wybrać kartezjański
nieinercjalny układ odniesienia w ten sposób, aby płaszczyzna OYZ pokrywała się z płaszczyzną
południka, a oś OZ wyznaczała kierunek północ–południe. Proszę sporządzić odpowiedni rysunek.
15. Pionowa rurka o wys. 25 m jest wprawiona w ruch wokół pionowej osi obrotu. Rurka porusza się po
okręgu o promieniu R się ze stałą prędkością kątową ω. W rurce, której ścianki są idealnie gładkie
zaczyna spadać kulka o masie 0,5 kg. Z jaką wypadkową siłą, w układzie związanym z
obracającą się rurką, rurka działa na to ciało, gdy ciało znajdzie się na wysokości 10 m? Ws-ka:
Należy uwzględnić siłę Coriolisa. Proszę sporządzić odpowiedni rysunek.
Oprac. W. Salejda, W. Woźniak
Wrocław, 26 października 2015
3