Obniżenie poziomów interharmonicznych w sieciach - IME

Igor W. ŻEŻELENKO1, Jurij L. SAJENKO1, Tatiana K. BARANIENKO1, Bogusław SZEWC2
Przyazowski Państwowy Uniwersytet Techniczny, Mariupol, Ukraina (1), Politechnika Śląska (2)
Obniżenie poziomów interharmonicznych w sieciach
elektroenergetycznych przedsiębiorstw przemysłowych
Streszczenie. Referat omawia możliwości obniżenia poziomów interharmonicznych w przemysłowych sieciach elektroenergetycznych jako
elementu składowego poprawy jakości energii elektrycznej. Rozpatruje się zalety i wady różnych urządzeń filtrujących. We wnioskach podane
zostały warunki stosowania różnych urządzeń filtrujących.
Abstract. The paper considers possibilities of reduction of levels of interharmonics in industrial electric networks as a component of electric energy
quality improvement. Vices and virtues of different filtering facilities have been discussed. As final conclusions the conditions of use of different
filtering facilities have been determined. (Reduction of Interharmonics’ Levels in Electric Networks of the Industrial Enterprises)
Słowa kluczowe: sieci elektryczne przemysłowe, jakość energii elektrycznej, interharmoniczne, filtracja harmonicznych
Keywords: industrial electric networks, electric energy quality, interharmonics, filtration of harmonics
Wstęp
Obniżenie poziomów interharmonicznych w sieciach
elektrycznych jest częścią składową zadania poprawy
jakości energii elektrycznej, razem z obniżeniem poziomu
wyższych harmonicznych. Wpływ interharmonicznych na
pracę odbiorców energii elektrycznej jest taki sam jak wyższych harmonicznych, dlatego i podejście do minimalizacji
interharmonicznych jest takie samo jak do minimalizacji
wyższych harmonicznych.
Rozpatrując zagadnienie minimalizacji dyskretnego widma interharmonicznych można wywnioskować, że przede
wszystkim konieczne jest zastosowanie eliminujących urządzeń filtrująco-kompensujących (UFK) lub filtrów hybrydowych. Wiąże się to, po pierwsze, z dość dużym poziomem
skażenia krzywych prądów i napięć przez źródła interharmonicznych o widmie dyskretnym, generujące z reguły
także wyższe harmoniczne, np. bezpośrednie przekształtniki częstotliwości. Po drugie, zadanie minimalizacji interharmonicznych czy wyższych harmonicznych polega na
zapewnieniu dopuszczalnego poziomu niesinusoidalności
napięcia, a nie na całkowitym ich skompensowaniu.
Konieczne jest zatem rozwiązanie zagadnienia poprawnego doboru UFK do minimalizacji interharmonicznych,
uwzględniając warunki ich zastosowania. Oprócz tego warto rozpatrzyć zastosowanie filtrów tłumiących, pozwalających rozszerzyć pasmo przepuszczania, a także filtrów złożonych (szeregowo-równoległych).
Aby zapewnić kompatybilność elektromagnetyczną
w sieciach elektroenergetycznych konieczne jest zachowanie norm jakości energii elektrycznej. Zgodnie z [1] niesinusoidalność napięcia charakteryzuje współczynnik odkształcenia napięcia KU i współczynnik n-tej składowej harmonicznej napięcia KU(n). W normie [1] ustalono dopuszczalne
w warunkach normalnych i w warunkach granicznych
wartości tych współczynników, a także podano metodykę
ich określenia. Przy przekroczeniu podanych dopuszczalnych wartości wskaźników jakości energii trzeba podjąć
działanie w celu ich obniżenia. Norma [1] przewiduje normowanie wskaźników jakości energii charakteryzujących
niesinusoidalność napięcia tylko dla przypadku dyskretnego
widma wyższych harmonicznych. Widmo interharmonicznych miewa charakter dyskretny lub ciągły, a często mieszany. Niezależnie od charakteru widma interharmonicznych, jest ono dodatkową lub podstawową przyczyną
niesinusoidalności napięcia, tak samo jak wyższe harmoniczne. Przy rozwiązywaniu zagadnienia minimalizacji
interharmonicznych konieczne jest obliczenie odpowiednich
wskaźników jakości energii elektrycznej. Jak wspomniano
wcześniej, przepisy [1] nie normują interharmonicznych, ale
dla dyskretnego widma interharmonicznych jest możliwość
zastosowania wskaźników charakteryzujących niesinusoidalność napięcia (razem z metodyką ich obliczania) jak dla
wyższych harmonicznych.
Jeśli w krzywej napięcia występują interharmoniczne,
można wskaźnika KU wyliczyć według wzoru
N
∑U (
(1)
KU =
k =1
ν k ≠1
U (1)
2
νk
)
⋅100 ,
gdzie: k – rząd harmonicznej krzywej napięcia, νk – względna częstotliwość k-tej składowej harmonicznej, U (νk ) –skuteczna wartość międzyprzewodowego (fazowego) napięcia
νk-tej harmonicznej, N – numer ostatniej uwzględnianej harmonicznej.
Zastosowanie filtrów eliminujących
Jeśli w krzywej napięcia o charakterze dyskretnym
znajdują się równocześnie wyższe harmoniczne i interharmoniczne, to do obniżenia poziomu niesinusoidalności
wydaje się celowe zastosowanie w pierwszej kolejności
konwencjonalnego sposobu, polegającego na minimalizacji
wyższych harmonicznych. Dobór UFK dla wyższych harmonicznych prowadzi się według znanej metodyki, opisanej
szczegółowo np. w [2]. Po doborze UFK dla wyższych
harmonicznych trzeba sprawdzić, czy nie zachodzi w nich
przeciążenie prądami wyższych harmonicznych i interharmonicznych, oraz ocenić poziom niesinusoidalności,
obliczając współczynnik odkształcenia napięcia KU. Jeśli
któreś z wymagań nie jest spełnione, należy skorygować
dobrane UFK. Korekta zależy od wielkości przeciążenia
i/lub stopnia przekroczenia wskaźnika KU ponad wartość
dopuszczalną w [1] i polega na realizacji jednego lub kilku z
poniższych działań:
− zwiększenie mocy dobranych UFK dla wyższych harmonicznych,
− dobór dodatkowych UFK dla wyższych harmonicznych
lub interharmonicznych,
− dobór filtrów tłumiących (filtrów drugiego rzędu),
− dobór filtrów złożonych (filtrów trzeciego rzędu).
Rozwiązując zagadnienie doboru środków minimalizacji
wyższych harmonicznych i interharmonicznych trzeba wychodzić zarówno z warunków zapewnienia wymaganych
poziomów sinusoidalności napięcia i kompensacji mocy
biernej, jak również optymalnego wyboru liczby i miejsc
rozmieszczenia filtrów. To zadanie nie zawsze jest jednoznaczne i wymaga obliczeń techniczno-ekonomicznych.
Przy rozwiązywaniu zagadnienia minimalizacji dyskretnego widma wyższych harmonicznych i interharmonicznych
może wyniknąć konieczność doboru UFK do częstotliwości
interharmonicznych. Uwzględniając, że interharmoniczne są
z reguły rozłożone w obszarze od zera do tysięcy herców,
proponuje się rozróżniać trzy strefy lokalizacji filtrów
interharmonicznych:
• strefa I
– strefa (obszar) względnych częstotliwości
ν I ≥ 3,5 ,
• strefa II
–
Zastosowanie rozpatrzonych powyżej filtrów eliminujących (filtrów pierwszego rzędu) jest przy minimalizacji
interharmonicznych ograniczone. Na rys. 1 podano charakterystyki częstotliwościowe modułu impedancji UFK zlokalizowanych w różnych strefach.
1,3 ≤ ν II < 3,5 ,
• strefa III – 0,3 ≤ ν III ≤ 0,7 .
Wybór granic stref jest uwarunkowany tym, że rzeczywista parametryzacja filtru z powodu szeregu czynników
(odchylenia parametrów filtrów od ich wartości znamionowych, odchylenia parametrów sieci itp.) odbiega od obliczeniowej, oraz wartościami napięć na bateriach kondensatorów filtrów, zależnych od oporności dławików filtrów.
W każdej ze stref lokalizacji tak filtry interharmonicznych,
jak i ich dobór będą mieć swoją specyfikę. Tak więc,
w strefie I filtry interharmonicznych są analogiczne jak UFK
dla wyższych harmonicznych.
W strefie II rzeczywista częstotliwość filtru powinna być
zasadniczo nie mniejsza niż obliczeniowa, inaczej napięcie
na zaciskach baterii kondensatorowej może znacznie przekroczyć znamionowe. W drugiej strefie zdolność kompensacyjna filtrów interharmonicznych jest mała (zwłaszcza
przy niskich wartościach częstotliwości).
W strefie III przeciwnie – rzeczywista częstotliwość filtru
nie powinna być wyższa od obliczeniowej, inaczej na zaciskach baterii kondensatorów może wystąpić niedopuszczalny wzrost napięcia. W trzeciej strefie filtr ma charakter indukcyjny, tj. pobiera moc bierną, pogarszając tym samym
współczynnik mocy w węźle przyłączenia. Jednak, chociaż
w strefie III filtr interharmonicznych nie spełnia funkcji urządzenia kompensującego, proponuje się zachować termin
„urządzenie filtrująco-kompensujące” także i dla tej strefy.
Przy doborze filtrów interharmonicznych konieczne jest
kompleksowe rozwiązanie szeregu zagadnień, z których
podstawowymi są:
1. Obniżenie niesinusoidalności napięcia do poziomu dopuszczalnego.
2. Zapewnienie wymaganego poziomu kompensacji mocy
biernej.
3. Zapewnienie niezawodnej pracy filtrów interharmonicznych przy odchyleniach parametrów tak samych filtrów,
jak też sieci zasilającej, źródeł interharmonicznych itp. od
wartości znamionowych.
4. Brak zjawisk rezonansowych na częstotliwościach tak
interharmonicznych, jak i wyższych harmonicznych.
Rozwiązanie tych zagadnień wymaga: po pierwsze,
obliczenia składu widmowego prądów źródeł interharmonicznych i wyższych harmonicznych; po drugie, możliwie
najdokładniejszego obliczenia częstotliwości filtru i możliwego zakresu jej odchyleń. Oprócz tego, przy doborze UFK
dla interharmonicznych, zlokalizowanych w strefach II i III,
należy przy obliczaniu mocy UFK uwzględniać moce dławików. Biorąc pod uwagę zakres i charakter rozkładu interharmonicznych na osi częstotliwości, przy doborze UFK
konieczne jest również skonstruowanie amplitudowo-częstotliwościowych charakterystyk impedancji wejściowych i
wzajemnych sieci elektroenergetycznej dla analizy ewentualnych zjawisk rezonansowych zarówno w węźle zawierającym źródło interharmonicznych, jak i we wszystkich pozostałych węzłach sieci. Przy konstruowaniu charakterystyk
amplitudowo-częstotliwościowych konieczne jest uwzględnienie rezystancji elementów sieci, mających istotny wpływ
na impedancję zespoloną przy rezonansie prądów [3].
Rys. 1. Częstotliwościowe charakterystyki modułu impedancji UFK
zlokalizowanych w różnych strefach
Zastosowanie filtrów tłumiących
Filtr tłumiący (filtr drugiego rzędu) składa się z kondensatora i dławika, do którego równolegle podłączono rezystancję (rys. 2).
C
R
L
Rys. 2. Schemat filtru tłumiącego (filtru drugiego rzędu)
Impedancję filtru określa się z wyrażenia:
(2)
Z ( jν ) =
 R 2νωL
Rν 2ω2 L2
1 
.
+ j  2
−
2 2 2
2 2 2
R +ν ω L
R
L
C 
+
ν
ω
νω

2
Z punktu widzenia teorii elektrotechniki wartość częstotliwości rezonansowej filtru określa się z przyrównania do
zera części urojonej wyrażenia (2). Wtedy:
(3)
νp =
R
ω LCR 2 − L2
.
Jednak dla minimalizacji interharmonicznych ważniejsza
jest częstotliwość ν ′p , przy której moduł impedancji filtru ma
wartość minimalną. Częstotliwość ν ′p jest to częstotliwość
nastawienia filtru. Wyliczając pierwszą pochodną modułu
impedancji filtru (2) i przyrównując ją do zera znajdujemy
wyrażenie na taką częstotliwość ν ′p , przy której spełniony
jest warunek
( )
Z jν′p = min (ponieważ druga pochodna
( ) ″ > 0 ).
Z jν′p
(4)
ν′p =
R
ωL
L2 + RL R 2C 20 + 2 LC
.
R 4C 2 + 2 LR 2C − L2
We wzorze (4) dla mianownika wyrażenia podpierwiastkowego powinien być spełniony warunek R 4 C 2 +
+2 LR 2 C ≥ L2 . A zatem rezystancja filtru tłumiącego powinna spełniać nierówność:
(5)
R≥
L
C
( 2 −1) ≈ 0,644
punkt B częstotliwości nastawienia ν ′p , gdzie moduł impedancji ma wartość znamionową. Punkt C odpowiada impedancji filtru równej R przy ν → ∞.
L
.
C
Na rys. 3 podano krzywe zależności νp i ν ′p od rezystancji R przy częstotliwości rezonansu ν 0 = 1 ω LC = 2 ,
gdzie L i C są równe wartościom znamionowym indukcyjności dławika i pojemności baterii kondensatorów filtru.
Rys. 5. Hodograf impedancji filtru tłumiącego przy R = 1
Wychodząc z własności filtrów tłumiących można wysnuć wniosek, że ich lokalizacja w III strefie jest niecelowa,
ponieważ przy wprowadzeniu dostatecznie małych wartości
R filtry te wykazują dla prądów harmonicznych o ν > ν′p
znacznie mniejszą impedancję niż filtry pierwszego rzędu,
w tym również dla harmonicznej podstawowej. Przy wprowadzeniu dużych wartości R filtry tłumiące są analogiczne
z filtrami pierwszego rzędu. Jednak w strefach II i III, zwłaszcza w strefie II, filtry tłumiące mogą się okazać efektywniejsze od filtrów pierwszego rzędu.
Rys. 3. Zależności ν p = f (R ) , ν ′p = f (R ) i Z = f (R )
Częstotliwość rezonansowa i częstotliwość nastawienia
filtru zawsze spełniają nierówność ν p > ν ′p > ν 0 . Przy
Zastosowanie filtrów złożonych (szeregowo-równoległych)
W przypadku konieczności minimalizacji interharmonicznych w strefie III wydaje się słuszne wykorzystanie
filtrów złożonych (filtrów trzeciego rzędu). Na rys. 6 podano
schemat jednego z takich filtrów.
( )
C1
R → ∞ ν p = ν ′p = ν 0 , a Z jν′p → 0 . Przy zmniejszeniu R
moduł impedancji filtru na częstotliwości nastawienia rośnie,
a na częstotliwościach ν > ν ′p maleje. Oprócz tego, im
C2
L
mniejsze R, tym wyższa częstotliwość nastawienia filtru ν ′p
R
w porównaniu z ν0. Przy wartościach R < 0,644 L C filtr
tłumiący nie ma konkretnej częstotliwości i stanowi filtr
górnych częstotliwości. Na rys. 4 podano charakterystyki
częstotliwościowe modułu impedancji filtru przy różnych
wartościach R i ν0 = 2.
Rys. 6. Schemat filtru złożonego (filtru trzeciego rzędu)
Impedancję filtru określa się z wyrażenia:
Z ( jν ) =
ν 2 L2 R

1
R +  νωL −
νωC 22

2




+
(6)

 νωLR 2 + L

νωC 22
+ j
 2 
1
 R +  νωL −
νω
C 22


Rys, 4. Charakterystyki częstotliwościowe modułu impedancji filtru
tłumiącego
Na rys. 5 pokazano hodograf impedancji filtru przy R = 1.
Punkt A odpowiada częstotliwości rezonansowej filtru νp,




2


1 
−
.
νωC1 


Filtr ma dwie częstotliwości rezonansowe, z których
jedna odpowiada rezonansowi szeregowemu, zaś druga –
równoległemu. Parametry filtru powinny być dobrane w taki
sposób, aby rezonans szeregowy zachodził w III strefie na
częstości kompensowanej harmonicznej (lub bliskiej do
niej), zaś rezonans równoległy na częstotliwości podstawowej harmonicznej. Na rys. 7 podano charakterystykę częstotliwościową modułu impedancji filtru złożonego o parametrach: R = 0,01 Ω, L = 0,94 mHz, C1 = 30 mF, C2 = 11mF.
kompensacji mocy biernej. Zatem przy występowaniu
„gęstego” widma interharmonicznych należy do ich minimalizacji zastosować w pierwszej kolejności rozwiązania
schematowe, tj. zmianę konfiguracji sieci: wydzielenie
źródeł interharmonicznych na oddzielną sekcję szyn lub
zasilanie ich z oddzielnego transformatora. W przeciwnym
przypadku może wystąpić konieczność zainstalowania dławików kompensujących nadmiar mocy biernej.
Do minimalizacji interharmonicznych w strefie III należy
stosować filtry złożone, co pozwala równocześnie obniżyć
poziom interharmonicznych i wyższych harmonicznych
w strefach I i II.
LITERATURA
Rys. 7. Charakterystyka częstotliwościowa modułu impedancji filtru
złożonego
Na rys. 8 podano hodograf impedancji filtru. Punkt A
odpowiada częstotliwości rezonansu szeregowego, punkt B
– równoległego, natomiast punkt C odpowiada impedancji
filtra równej R przy ν → ∞.
Rys. 8. Hodograf impedancji filtru złożonego
Zaletami rozpatrywanego filtru są:
a) możliwość minimalizacji interharmonicznych w strefie III,
b) przy R → ∞ filtr odpowiednio nastrojony wykazuje nieskończenie dużą impedancję dla składowej podstawowej,
c) w strefach I i II filtr minimalizuje wszystkie wyższe harmoniczne i interharmoniczne.
Wnioski
Wielokrotnie przeprowadzane obliczenia wykazały, że
zastosowanie filtrów tłumiących pozwala obniżyć moc zainstalowaną średnio o 50-60% w porównaniu z zastosowaniem filtrów pierwszego rzędu. Ale i w tym drugim przypadku można znacznie przekroczyć konieczny poziom
[1] GOST 13109-97. Elektriczeskaja energia. Triebowania k kaczestwu elektriczeskoj energii w elektriczeskich sietiach obszczego naznaczenia. Wprowadz. 1.01.1999. Gosstandart
Ukrainy, Kijew 1999. – 31 s.
[2] Ż e ż e l e n k o I . W . , Wysszije garmoniki w sistemach
elektrosnabżenia, 4 wydanie, zmienione i uzupełnione.
Energoatomizdat, Moskwa 2000. – 331 s.
[3] Ż e ż e l e n k o I . W . , S a j e n k o J . L . , Amplitudno-czastotnyje
charakteristiki elektriczeskich sietiej. – PGTU, Mariupol 1988. –
83 s.
[4] Nejman L.P., Demirczjan K.S., Teoreticzeskije osnowy
elektrotechniki. Tom 1. Energia, Moskwa-Leningrad 1966. –
522 s.
[5] Graham A.D., Line interharmonic currents in frequency
th
changers. Proc. of the 8 Int. Conf. on Harmonics and Quality
of Power – ICHQP’98, Athens (Greece) 1998, pp. 749-754.
[6] Interharmonics in power systems.
IEEE Interharmonic Task Force.
CIGRÉ 36.05/CIRED 2 CC02
Voltage Quality Working Group,
1997, pp. 1-9.
[7] Kuśmierek Z., Korczyński M.J.,
Subharmonics in electrical power
system identification problems.
th
Proc. of the 6 Int. Conf. EPQU’01,
Cracow 2001, pp. 245-251.
[8] Łobos T., Leonowicz Z., Rezmer J.,
Harmonics
and
interharmonics
estimation using advanced signal
th
processing methods. Prof. of the 9
Int. Conf. Harmonics and Quality of
Power, Orlando (Florida, USA)
2000, Vol. 1, pp. 538-545.
[9] Żeżelenko I.V., Hanzelka Z.,
Interharmoniczne
w
systemie
elektroenergetycznym. VI Szkoła-Konferencja EPN, Zielona
Góra 2002, ss. 117-142.
[10] Zhezhelenko I.V, Sayenko Y.L., Analysis Methods of
Interharmonics Investigations in Powe Supply Systems. Prof. of
th
the 9 Int. Conf. Harmonics and Quality of Power, Orlando
(Florida, USA) 2000, Vol. 1, pp. 61-63.
[11] Zhezhelenko I.V, Sayenko Y.L., Baranenko T.K., Spectral
analysis of voltage and current in electrical networks with direct
th
frequency converters. Proc. of the 11 Int. Sc. Conf. on
Present-day Problems of Power Engineering, Gdańsk-Jurata
2003, Vol. 1, pp. 125-134.
______________
Autorzy: prof. dr hab. inż. Igor W. Żeżelenko, prof. dr hab. inż. Jurij
L. Sajenko, E-Mail: [email protected], mgr inż. Tatiana K.
Baranienko,
Priazowskij
Gosudarstwiennyj
Techniczeskij
Uniwesitet, Piereułok Respubliki 7, 87-500 Mariupol, Ukraina; mgr
inż. Bogusław Szewc, Politechnika Śląska, Inst. Elektroenergetyki i
Sterowania Układów, ul. B. Krzywoustego 2, 44-100 Gliwice; Email:
[email protected].