PUR = sl R ρ = q PS ft - Zakład Techniki Świetlnej i Elektrotermii

60-965 Poznań
ul.Piotrowo 3a
tel. (0-61) 6652688
fax (0-61) 6652389
http://lumen.iee.put.poznan.pl
6. WYZNACZANIE PARAMETRÓW ELEKTRYCZNO-CIEPLNYCH OPOROWYCH PRZEWODÓW
I SKRĘTEK GRZEJNYCH, PRACUJĄCYCH W UKŁADZIE ODNIESIENIA
6.1. Cel ćwiczenia:
− zapoznanie się ze sposobami określania parametrów elektryczno-cieplnych róŜnych przewodów grzejnych,
− zapoznanie się z parametrami wpływającymi na intensywność oddawania ciepła przez przewody grzejne
róŜnych kształtów, pracujących w spokojnym ośrodku płynnym,
− wyznaczanie relacji pomiędzy mocą cieplną oddawaną przez przewody grzejne na drodze radiacji i na drodze
przejmowania, a temperaturą ich powierzchni.
6.2. Wiadomości podstawowe
Obliczenie właściwych parametrów elektryczno-cieplnych przewodu grzejnego polega na wyznaczeniu
albo wartości napięcia, którym moŜna zasilić dany przewód grzejny, albo wymiarów geometrycznych przewodu
grzejnego dla napięcia o zadanej wartości. Wykorzystuje się w tym celu dwie podstawowe zaleŜności wiąŜące
parametry elektryczne przewodu:
U 12
R1
ρ l
R1 = 1 1
s1
P1 =
(1)
(2)
oraz zaleŜność:
q1 =
P1
= f ( t1 )
S1
(3)
wiąŜącą jego parametry elektryczne i cieplne, przy czym:
P1 − elektryczna moc czynna (moc grzejna, strumień cieplny) wydzielana w przewodzie [W]; U1 − napięcie [V];
R1 − rezystancja przewodu [Ω]; ρ1 − rezystywność materiału przewodu [Ω⋅m]; l1 − długość przewodu [m]; s1 −
pole powierzchni przekroju przewodu [m2]; q1 − obciąŜenie powierzchniowe przewodu [W/m2]; S1 − pole
powierzchni zewnętrznej przewodu [m2]; t1 − temperatura przewodu grzejnego [oC].
Po przekształceniu wzorów: (1), (2) i (3) otrzymuje się, dla przewodów o przekroju kołowym (średnica d1 [m]),
następujące końcowe wzory obliczeniowe:
2
d1 = 0,74
3
 P1  ρ1
 
 U1  q1
(4)
U12 d12
(5)
P1 ρ1
Wydzielony strumień cieplny musi równać się zapotrzebowanej mocy, a wartość temperatury t1, jaką
uzyskuje pracujący przewód grzejny przy obciąŜeniu powierzchniowym q1 (zob. (3)), nie moŜe przekraczać jego
temperatury dopuszczalnej, przy czym przez dopuszczalną temperaturę rozumie się zwykle maksymalną roboczą
temperaturę przewodów grzejnych podawaną przez producentów przewodów; dla przewodów o dostatecznie
duŜych wymiarach przekrojów poprzecznych jej wartości są uzaleŜnione głównie od rodzaju otoczenia (np.
gazu), z którym styka się powierzchnia przewodu.
Uzyskanie odpowiedniej wartości mocy cieplnej jest proste, jeŜeli moŜna dobierać wartość rezystancji
przewodu grzejnego dla zadanego napięcia lub wartość napięcia dla zadanej rezystancji (prawo Joule’a, wzory
(1) i (2)). Ze względu jednak na dopuszczalne wartości temperatury pracy przewodów grzejnych właściwe
obliczenie ich parametrów elektryczno-cieplnych znacznie się komplikuje. Z termokinetyki wiadomo, Ŝe
temperatura, jaką osiągnie przewód grzejny pracujący w urządzeniu oporowym, jest zaleŜna nie tylko od
elektrycznej mocy czynnej, lecz takŜe od wartości pola powierzchni zewnętrznej przewodu, kształtu przewodu i
jego wymiarów, rodzaju i jakości powierzchni przewodu, temperatury, rodzajów i wzajemnego usytuowania
powierzchni otaczających przewód, temperatury i rodzaju płynu oraz sposobu ruchu płynu otaczającego
przewód.
l1 = 0,785
60-965 Poznań
ul.Piotrowo 3a
tel. (0-61) 6652688
fax (0-61) 6652389
http://lumen.iee.put.poznan.pl
W związku z wielką liczbą zmiennych, które mają wpływ na wartość temperatury pracującego
przewodu grzejnego, w praktyce obliczeniowej wprowadza się znaczne uproszczenia, które pozwalają
oszacować temperaturę przewodu grzejnego. Metody projektowe oporowych przewodów grzejnych opierają się
częściowo lub w całości na bilansie cieplnym przewodu grzejnego, pracującego w najprostszym i łatwo
odtwarzalnym układzie termokinetycznym, zwanym układem odniesienia.
Cieplny układ odniesienia to stacjonarny układ jednoczesnej wymiany ciepła pomiędzy typowo
ukształtowanym przewodem grzejnym (przewód wyprostowany, skrętka, węŜownica) ułoŜonym najczęściej
poziomo a:
− spokojnym (nieruchomym) gazem diatermicznym o ciśnieniu atmosferycznym i o temperaturze tf2,
− niezwierciadlanymi i odległymi od przewodu powierzchniami o temperaturze tr2, ograniczającymi przestrzeń
wypełnioną tym gazem.
W cieplnych układach odniesienia moce cieplne są wymieniane jednocześnie (równolegle) na dwóch
niezaleŜnych od siebie − a zjawiskowo całkiem odmiennych − drogach przejmowania (wymiany) ciepła: przez
konwekcję i przez radiację, więc na gęstość strumienia cieplnego q1 przewodu (na obciąŜenie powierzchniowe
przewodu) składają się gęstości powierzchniowe mocy wymieniane na drodze konwekcji (qk) i radiacji (qr), tzn.
(zob (3)):
q1 =
P1
P
P
= q k + q r = k + r = f ( t1 )
S1
S1 S1
(6)
Średnią gęstość powierzchniową strumienia cieplnego qk (w W / m 2 ) wymienianego na drodze
przejmowania opisuje wzór Newtona:
qk =
Pk
= α k (t 1 − t f 2 )
S
(7)
gdzie αk (w W/(m2⋅K)) jest konwekcyjnym współczynnikiem przejmowania ciepła (współczynnikiem
przejmowania ciepła przez konwekcję).
Wartość αk, zaleŜne od bardzo wielu zmiennych, wyznacza się dla konwekcji swobodnej z równania
kryterialnego o postaci:
Nu ≈ f (Gr ⋅ Pr )
(8)
to znaczy:
 β g l 3∆t c f µ f
αkl
= f  f 2
λf
λf
νf





(9)
gdzie: Nu − liczba Nusselta, Gr − liczba Grashofa, Pr − liczba Prandtla, αk − współczynnik przejmowania ciepła
przez konwekcję (w W/(m2⋅K)), l − wymiar liniowy równy np.: średnicy przewodu, wysokości ściany lub
średnicy rury (w m), λf − przewodność cieplna właściwa płynu (w W/(m⋅K)), βf − współczynnik rozszerzalności
objętościowej płynu (β f = 2 /(T1 + Tf 2 )) (w 1/K), g − przyspieszenie ziemskie (w m/s2), t1, T1 − temperatura
powierzchni granicznej (w °C lub w K), tf2, Tf2 − temperatura płynu poza warstwą przyścienną (w °C lub w K),
νf − lepkość kinematyczna płynu (w m2/s), cf − ciepło właściwe płynu (w W⋅s/(kg⋅K)), µf − lepkość dynamiczna
płynu (w N⋅s/m2).
d
D
h
Rys. 6.1. Wymiary skrętki grzejnej
Przyjmując, Ŝe dla wyprostowanego drutu wielkość wymiaru liniowego l (zob. (9))jest równa jego
średnicy d, a dla skrętki grzejnej wielkość l jest równa średnicy ekwiwalentnej skrętki De równej (rys. 6.1):
De = d +
1
(π D − d ) = d 1 + π s − 1 
w
w 

(10)
60-965 Poznań
ul.Piotrowo 3a
tel. (0-61) 6652688
fax (0-61) 6652389
http://lumen.iee.put.poznan.pl
gdzie w=h/d jest współczynnikiem wyciągnięcia skrętki, natomiast s=D/d − współczynnikiem skręcenia skrętki,
wartość konwekcyjnego współczynnika przejmowania ciepła dla drutu (αkd) i dla skrętki (αks) moŜna wyznaczać
ze wzorów:
λf
Ad
d1
λ w
α ks = f A d =De
πds
α kd =
(11)
(12)
gdzie Ad (równe Ad=De) wyniosą:
− dla zakresu 10-6 < Grd Pr < 104:
1,325 + 0,03428 lg( Grd Pr ) +

Ad = 

2
4
 + 0,00288 lg ( Grd Pr ) − 0,00003 lg ( Grd Pr ) 
− dla zakresu 104 < Grd Pr < 109:
1,322 + 0,03917 ⋅ lg( Grd Pr ) +

Ad = 

2
3
 + 0,00156 lg ( Grd Pr ) − 0,00021 lg ( Grd Pr ) 
lg ( Grd Pr )
(13)
lg ( Grd Pr )
(14)
Gęstość strumienia cieplnego wymienianego w układzie odniesienia na drodze radiacji jest równa:
− dla wyprostowanego drutu grzejnego
(
q rd12 = ε1 σ T14 − Tr42
− dla skrętki grzejnej
q rs12 =
(
)
ϕs12 ε1 σ T14 − Tr42
ε1 + ϕs12 − ε1 ϕs12
(15)
)
(16)
przy czym: ε1 − współczynnik emisyjności powierzchni drutu; σ − stała Stefana (σ = 5,67⋅ 10−8 W/(m2⋅K4)),
ϕs12 − współczynnik konfiguracji skrętki równy
ϕ s12 = 0,221 + 0,1904 w − 0,01666 w 2
(17)
Relacje pomiędzy obciąŜeniami powierzchniowymi drutu (q1d) i skrętki grzejnej (q1s) a temperaturami
powierzchni przewodów odpowiednio: t1d i t1s moŜna wyznaczać w sposób teoretyczny, wykorzystując dostępny
program komputerowy, napisany z wykorzystaniem zaleŜności (6) ÷ (17).
6.3. Program ćwiczenia
W ćwiczeniu naleŜy mierzyć temperatury, napięcia i prądy wyprostowanego oporowego przewodu
grzejnego oraz skrętki grzejnej, nagrzewanych stopniowo do coraz wyŜszych temperatur. Temperatury (do około
800OC) naleŜy mierzyć z wykorzystaniem termoelementów NiCr-NiAl.
6.4. Przebieg ćwiczenia
− połączyć badany wyprostowany przewód grzejny i skrętkę grzejną zgodnie z rysunkiem 6.2 i mierzyć
kaŜdorazowo wartości U1 oraz I dla około pięciu nastawionych róŜnych wartości temperatury t1 z zakresu 100OC
<< t1 << 800OC dla kaŜdego z badanych elementów grzejnych,
− pomierzyć wartości średnicy drutu i charakterystyczne wymiary geometryczne skrętki (skok s, średnicę D),
oraz długości: ld przewodu wyprostowanego oraz lds przewodu skrętki, na których mierzono napięcia U1,
− wyliczyć wartości powierzchni zewnętrznej przewodu wyprostowanego (Sd) i przewodu skrętki (Sds) oraz
wartości ich obciąŜeń powierzchniowych qd i qds równych: q=P/S=UI/S,
− skorzystać z programu komputerowego i określić w sposób obliczeniowy relacje pomiędzy wartościami
obciąŜenia powierzchniowego q i temperatury t1 powierzchni przewodu wyprostowanego i przewodu skrętki.
60-965 Poznań
ul.Piotrowo 3a
tel. (0-61) 6652688
fax (0-61) 6652389
http://lumen.iee.put.poznan.pl
I
1
A
U1
220 V
2
V
t1
Rys. 6.2. . Układ pomiarowy: 1 − wyprostowany przewód grzejny lub skrętka grzejna, 2 − miliwoltomierz o
duŜej rezystancji wewnętrznej
6.5. Zawartość sprawozdania
− schemat oraz zwięzły opis badanych układów,
− zestawienie wszystkich pomiarów i obliczeń,
− wykreślenie dla badanych przewodów przebiegów q1d=f(t1d) i q1s=f(t1s) uzyskanych metodą eksperymentalną i
metodą obliczeniową,
− analiza uzyskanych wyników,
− ocena badanych układów.
Literatura
1. Hauser J.: Elektrotechnika. Podstawy elektrotermii i techniki świetlnej. Wyd. Pol. Poznańskiej, 2006.
2. Hauser J.: Praca oporowych przewodów grzejnych w wybranych układach termokinetycznych. Wyd. Pol.
Poznańskiej, 1998.
3. Hering M.: Podstawy elektrotermii. Cz. 1. WNT, Warszawa 1992.