Styczeń klasa III

Szkolna liga zadaniowa - Styczeń
Klasa III
Zadanie 1. (5 pkt)
Z napełnionego cieczą naczynia o pojemności 102 dm3 wypływa w pierwszej minucie 5 dm3
cieczy a w kaŜdej następnej o 0,25 dm3 mniej niŜ w poprzedniej. Po ilu minutach naczynie
będzie opróŜnione do połowy?
Zadanie 2. (4 pkt)
Funkcja liniowa f określona jest wzorem f ( x ) = 2 x + b . Wiedząc, Ŝe f ( x − 1) = 2 x + 1
a) oblicz wartość współczynnika b,
b) napisz wzór funkcji g określonej wzorem g ( x ) = f ( x ) − 9 ,
c) oblicz pole P trapezu, którego wierzchołkami są punkty przecięcia się wykresów funkcji
f i g z osiami układu współrzędnych.
Zadanie 3. (5 pkt)
Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach a i b. Długość krawędzi a, wysokości h
oraz przekątnej d prostopadłościanu są w podanej kolejności wyrazami ciągu arytmetycznego.
Oblicz pole powierzchni bocznej tego prostopadłościanu wiedząc, Ŝe a + h = d gdzie
d = 6 cm .
Zadanie 4. (6 pkt)
Schronisko młodzieŜowe ma 40 pokoi, a wynajęcie pokoju kosztuje 120 zł na dobę. Grupy
rezerwujące więcej niŜ 20 pokoi uzyskują zniŜkę – za pierwsze 20 pokoi płacą stałą cenę, a za
kaŜdy następny płacą 4 zł mniej.
a) Uwzględniając powyŜsze warunki oblicz dla jakiej liczby wynajętych pokoi schronisko
osiągnie maksymalny przychód P.
b) Koszt sprzątania i obsługi jednego pokoju to kwota 16 zł. Oblicz dla jakiej liczby
wynajętych pokoi schronisko osiągnie maksymalny przychód netto N.
Zadanie 5. (5 pkt)
RozwiąŜ zadanie na podstawie wskazówek – podane informacje są wystarczające, Ŝeby
zadanie mogło być rozwiązane do końca. W diagramie zaznaczaj kółkiem powiązanie
elementów, a krzyŜykiem brak powiązania. KaŜda łamigłówka ma dokładnie jedno
rozwiązanie.
Nagany
W poniedziałek w szkole czterej chłopcy dostali nagany za złe zachowanie. KaŜdy dostał teŜ
karę – układanie map w sali historycznej, czyszczenie akwarium w sali biologicznej,
przecieranie minerałów w sali geograficznej i porządkowanie przyrządów do doświadczeń
w sali fizycznej. KaŜda sala jest na innym piętrze. Ustal, kto dostał jaką karę i na którym
piętrze ją odbywał.
1. Chłopiec, który odbywał karę na III piętrze, nie układał map.
2. Jacek odbywał karę w sali połoŜonej powyŜej II piętra. Na II piętrze nie ma sali, w której
karę odbywał Robert.
3. Sala geograficzna znajduje się na parzystym piętrze.
4. Robert przecierał z kurzu minerały. Szymon nie odbywał swojej kary w sali biologicznej.
JACEK
MAURYCY
ROBERT
SZYMON
I PIĘTRO
II PIĘTRO
III PIĘTRO
IV PIĘTRO
IV PIĘTRO
III PIĘTRO
II PIĘTRO
I PIĘTRO
PRZYRZĄDY
MINERAŁY
AKWARIUM
MAPY
5. Jeden z chłopców odbywał karę na II piętrze, ale nie układał on map, ani nie porządkował
przyrządów.