Teoria informacji semantycznej (cz. 3)

Transkrypt

Jaakko Hintikka - krytyka teorii BHC
Teoria informacji Jaakko Hintikki
Informatywność praw logicznych - Hintikka
Filozofia Informacji, Wykład V - Teoria informacji
semantycznej (cz. 3)
Artur Machlarz
27 marca 2012
Artur Machlarz
Filozofia Informacji, Wykład V - Teoria informacji semantycznej (cz. 3)
Plan wykładu
1
2
3
Artur Machlarz
Przedmiot krytyki Jaakko Hintikki
Hintikka poddaje krytyce interpretację pojęcia prawdopodobieństwa w
teorii BHC. Wg Hintikki w teorii BHC znaleźć można przynajmniej dwie
trudności związane z interpretacją pojęcia prawdopodobieństwa:
1
w teorii BHC jesteśmy zainteresowani jedynie różnymi alternatywami
i czysto logicznym prawdopodobieństwem; informacja nie ma nic
wspólnego ze stanem wiedzy lub przekonaniami. Tymczasem
informacja niesiona przez hipotezę jest prawdopodobieństwem a
posteriori - czymś, co może być wzmocnione przez np. już
przeprowadzone obserwacje w stopniu zależnym od ich ilości.
2
funkcja m dopuszcza trudną do utrzymania konsekwencję: przy
rozszerzeniu teorii BHC, przy nieskończonym uniwersum, zdania
ogólne mają prawdopodobieństwo zerowe.
3
ponadto przyjęty w BHC język jest zbyt ubogi nawet dla języków
naukowych, w których pojawia się więcej niż tylko predykaty
jednoargumentowe i stałe indywiduowe.
Artur Machlarz
Rozkład prawdopodobieństwa
Problem rozkładu prawdopodobieństwa w danym zbiorze dotyczy dwóch
kwestii:
tego, jakim jednostkom przypisujemy określone wartości;
określenia funkcji, która przypisuje ustalonym jednostkom określone
wartości.
Artur Machlarz
Rozkład prawdopodobieństwa w BHC
Rozkład prawdopodobieństwa w BHC:
wartości prawdopodobieństwa przypisywane były symetrycznie
wszystkim opisom stanów (state-descriptions) lub opisom
strukturalnym (structure-descriptions);
wartości były przypisywane na podstawie logicznej m-funkcji
właściwej (ew. przez funkcję konfirmacji c)
Artur Machlarz
Rozkład prawdopodobieństwa w BHC
Rozkład prawdopodobieństwa w BHC:
wartości prawdopodobieństwa przypisywane były symetrycznie
wszystkim opisom stanów (state-descriptions) lub opisom
strukturalnym (structure-descriptions);
wartości były przypisywane na podstawie logicznej m-funkcji
właściwej (ew. przez funkcję konfirmacji c)
Wyjaśnienie: opisy stanów - indywiduowe opisy stanów świata będące
koniunkcją Q-predykatorów dla wszystkich stałych indywiduowych; czym
są zaś opisy strukturalne?
Artur Machlarz
Opisy strukturalne (BHC)
Opisy stanów mówią, że każdy przedmiot uniwersum należy lub nie należy
do określonego Q-zbioru (tzn. ma określoną własność). Każdy opis stanu
mówi, ile elementów należy do danego Q-zbioru (ile indywiduów podpada
pod określony Q-predykat). Ilość elementów należących do zbioru Qi
oznaczmy literą N. Każdemu opisowi stanu możemy zatem
przyporządkować pewną wartość liczbową Ni . Dla jezyka L22 będą to
wartości 0, 1, 2. Liczby te nazywa się Q-liczbami, które tworzą ciąg.
Należy zauważyć, że różne opisy stanów mogą być przyporządkowane tym
samym Q-liczbom.
Artur Machlarz
Opisy strukturalne (BHC)
Opisem strukturalnym nazywamy alternatywę wszystkich opisów stanów
o tych samych Q-liczbach. Ciągi Q-liczb wyznaczają rozkłady
statystyczne przedmiotów na poszczególne Q-zbiory.
Opis strukturalny nie mówi nam zatem wprost nic o stanie świata, mówi
nam o możliwych rodzajach stanów świata.
Artur Machlarz
cont i inf
Według Hintikki lepszą formułą służącą pomiarowi informacji jest inf z
uwagi na dodawalność jedynie pod warunkiem probabilistycznej
niezależności. W prostym systemie językowym BHC informacyjna wartość
hipotezy jest określona w bezpośrednim odniesieniu do jej
prawdopodobieństwa wyznaczonego a priori. Poziom
prawdopodobieństwa z punktu widzenia naukowca formułującego
hipotezę zależy zaś od doświadczeń już przeprowadzonych. Właściwa
teoria informacji musi znaleźć formułę uwzględniającą a priori ustaloną
informatywność z np. wysokim prawdopodobieństwem a posteriori.
Artur Machlarz
m-funkcja właściwa
Istotnym ograniczeniem jest to, że funkcja ta stosowalna jest tylko
do systemów skończonych.
Według Hintikki zastosowanie m-funkcji właściwej do opisów stanów
jest błędem, ponieważ opisy stanów nie są symetrycznymi
przypadkami względem których prawdopodobieństwo powinno być
równo rozłożone.
Nietrafne jest to, że przy takim ujęciu, po obserwacji 1000
indywiduów posiadających cechę Pi p(Pi (a( 1001)|e) = 12 ;
inf (Pi (a( 1001)|e)) = 1 = inf (Pi (a1 ).
Artur Machlarz
Inna funkcja prawdopodobieństwa
Być może trafniejszy byłby rozkład prawdopodobieństwa względem
opisów struktur (tzn. wszystkich możliwych izomorficznych opisów
stanów - opisów, które można wzajemnie uzyskiwać przez zmiany nazw
indywiduów):
każdemu opisowi struktury przyporządkowujemy pewne
prawdopodobieństwo dzielone następnie na opisy stanów
kompatybilne z tą strukturą.
Artur Machlarz
Inna funkcja prawdopodobieństwa
Być może trafniejszy byłby rozkład prawdopodobieństwa względem
opisów struktur (tzn. wszystkich możliwych izomorficznych opisów
stanów - opisów, które można wzajemnie uzyskiwać przez zmiany nazw
indywiduów):
każdemu opisowi struktury przyporządkowujemy pewne
prawdopodobieństwo dzielone następnie na opisy stanów
kompatybilne z tą strukturą.
jednak właśnie w tym przypadku, jeśli rozważamy dziedziny
nieskończone albo bardzo duże, to zdania z kwantyfikatorem
ogólnym będą miały zerowe prawdopodobieństwo, niezależnie od
dowodu.
Wniosek: funkcja prawdopodobieństwa dla języków nieskończonych nie
może być skonstruowana na bazie funkcji dla języków skończonych.
Artur Machlarz
Teoria informacji Jaakko Hintikki - informacja głęboka i
powierzchniowa.
Artur Machlarz
Teoria informacji Jaakko Hintikki - informacje wstępne
Jaakko Hintikka pozbywa się wskazanych trudności związanych z teorią
BHC konstruując teorię dla języków nieskończonych (z kwantyfikatorami i
zmiennymi oraz z predykatami wieloargumentowymi).
Artur Machlarz
Język - definicja
Ograniczamy się najpierw do języka pierwszego rzędu zawierającego
jedynie predykaty jednoargumentowe. Język ten składa się z:
skończonej ilości jednoargumentowych predykatów wyrażających
pewne własności: P1 , P2 , P3 , ..., Pk ,
nieskończonej ilości zmiennych x, y , z...
kwantyfikatora szczegółowego: ∃x
spójników zdaniowych,
stałych indywiduowych a1 , a2 , a3 , ..., aN - po jednej dla każdego
elementu dziedziny zmiennych indywiduowych.
Artur Machlarz
Język - definicja (cd)
Zdania atomowe mają postać: Pi (aj ).
Opisy stanu (analogicznie do BHC) mają postać:
(±)P1 (a1 )&(±)P2 (a1 )&...&(±)Pk (a1 )&
(±)P1 (a2 )&(±)P2 (a2 )&...&(±)Pk (a2 )&
...
(±)P1 (aN )&(±)P2 (aN )&...&(±)Pk (aN )
Q-predykaty (dla różnych typów indywiduów):
(±)P1 (x)&(±)P2 (x)&...&(±)Pk (x)
Artur Machlarz
Język - definicja (cd)
Q-predykaty ujęte w taki sposób tworzą pewnego rodzaju opisy
ogólne nazywane przez Hintikkę konstytuentami:
Ci = ∃xP1 (x)&∃xP2 (x)&...&∃xPk (x). W języku z dwoma
predykatami mamy 4 możliwe opisy tego rodzaju.
Każdej konstytuencie C możemy przypisać pewną wartość w, która
jest liczbą niepustych Q-zbiorów w danym opisie.
Dowolny stan rzeczy może być przedstawiony jako alternatywa
konstytuent.
Konstytuenty reprezentują “zdarzenia atomowe”, na których
symetrycznym rozkładzie będzie bazowała Hintikki miara informacji.
Artur Machlarz
Ustalenie rozkładu prawdopodobieństwa
Rozkład prawdopodobieństwa nie jest oczywiście jeszcze ustalony.
Wszystkim konstytuentom można a priori przyznać identyczne
prawdopodobieństwo. Można też opierać się na przykład na obserwacjach
i rozkład ustalić a posteriori (oczywiście pod warunkiem, że mamy stałe
indywiduowe).
Pewnym utrudnieniem jest fakt, że Hintikka uważa, że powinniśmy być w
stanie to określić dla uniwersum nieskończonego. Tzn. powinno być
możliwe ustalenie wartości prawdopodobieństwa bez znajomości
wszystkich przedmiotów uniwersum. Prawdopodobieństwo jednak,
podobnie jak w teorii BHC, ma być ustalone przez związki logiczne
wewnątrz określonego języka.
Artur Machlarz
Język - rozszerzenie do postaci nieskończonej
Rozważany język rozszerzamy do postaci normalnego języka rachunku
predykatów:
predykaty mogą być nie tylko jednoargumentowe, ale mogą wyrażać
także relacje,
rezygnujemy także ze stałych indywiduowych.
Nie da się w związku z tym stworzyć skończonej listy wszystkich
elementarnych alternatyw. Żeby to było osiągalne, Hintikka proponuje
ograniczyć liczbę indywiduów, które mogą być rozpatrywane w ich relacji
do innych.
Artur Machlarz
Maksymalną ilość indywiduów rozpatrywaną w ramach
kwantyfikatorów w dowolnej części zdania s Hintikka nazywa
“głębią” s - d(s).
Konstytuenty stają się tym samym relatywne do określonej głębi d i
możemy podać w tych ramach ich ogólną postać.
Naturalnie konstytuenty z głębokością d mogą być rozszerzane.
Artur Machlarz
Maksymalną ilość indywiduów rozpatrywaną w ramach
kwantyfikatorów w dowolnej części zdania s Hintikka nazywa
“głębią” s - d(s).
Konstytuenty stają się tym samym relatywne do określonej głębi d i
możemy podać w tych ramach ich ogólną postać.
Naturalnie konstytuenty z głębokością d mogą być rozszerzane.
Uwaga: konstytuenty mogą być sprzeczne: mogą odnosić się do
indywiduów, które nie istnieją w danym świecie. Oznacza to, że w
świecie mamy indywidua, które się wzajemnie wykluczają.
Artur Machlarz
Konstytuenty - jak ustalić rozkład prawdopodobieństwa?
Jak ustalić rozkład prawdopobobieństwa na różne konstytuenty w języku
z kwantyfikatorami, zmiennymi i predykatami wieloargumentowymi?
Naturalnie suma wszystkich wartości musi być równa 1 dla
dowolnego zbioru predykatów i przy dowolnej “głębi”.
Zerową wartość można przypisać konstytuentom wewnętrznie
sprzecznym.
Zerowej wartości nie powinno się jednak przypisywać konstytuentom
nie będącym kontrtautologiami.
Artur Machlarz
W przypadku konstytuentów, które nie są tautologiami, mamy
następujący problem: w naszym świecie mogą w sensie logicznym istnieć
indywidua, które nie mogą istnieć realnie. Jeśli myślimy o informacji jako
o odniesieniu do świata realnego, to faktycznie należy im przypisać
zerową wartość prawdopodobieństwa, nawet jeśli dadzą się one
sformułować w naszym języku. Doświadczenie pozwala je wyeliminować.
Artur Machlarz
Prawdopodobieństwo indukcyjne
Pojęcie informacji, które jest skutkiem takiej strategii ustalania wartości
informacyjnej Hintikka nazywa informacją głęboką (depth
information). Prawdopodobieństwo zaś prawdopodobieństwem
indukcyjnym. To prawdopodobieństwo jest wyznaczone przez naszą
wiedzę o świecie zewnętrznym a nie tylko o logicznych związkach.
Artur Machlarz
Warto zauważyć, że informacja niesiona przez pewne indywiduum byłaby
wtedy najwyższa, gdyby nie było ono dotąd zaobserwowane: tzn.
obserwacja potwierdziłaby Q-predykat, który nie występował dotąd jako
człon koniunkcji w generalizacji e. Ten Q-predykat falsyfikuje tym samym
generalizację e.
Artur Machlarz
Problemu rozkładu prawdopodobieństwa cd.
Według Hintikki przy ustalaniu rozkładu prawdopodobieństwa należy
wziąć pod uwagę jeszcze jeden istotny czynnik: porządek i regularności
zachodzące w świecie. Np. jeśli wiemy, że w świecie wszystkie przedmioty
mają określony Q-predykat, to wystarczy jedna obserwacja, żeby zdobyć
całą informację, jakiej szukamy.
Artur Machlarz
Problemu rokładu prawdopodobieństwa - parametry
Prawdopodobieństwo powinno zależeć zatem od następujących
czynników:
ilości zaobserwowanych indywiduów (n),
ilości n-indywiduów, które występują w danym Q-predykacie (q głębia),
parametru λ przyjmującego wartości od 0 do nieskończoności,
określonego a priori stopnia potwierdzenia. Jeśli ten czynnik będzie
równy zero, to będziemy mieli do czynienia z czysto empiryczną
zasadą indukcji.
ilość logicznie możliwych indywiduów (w ).
Zależności między wymienionymi czynnikami przy określeniu
prawdopodobieństwa: q+λ/w
n+λ
Artur Machlarz
Informacja powierzchniowa (surface information)
Informacja powierzchniowa:
Hintikka definiuje informację powierzchniową przez pojęcie
prawdopodobieństwa powierzchniowego: jest ono wyznaczone przez
rozkład prawdopodobieństwa na każdą konstytuentę, która nie jest
logicznie sprzeczna.
Informacja powierzchniowa jest informacją, która może być
odczytana bez pomocy jakiejkolwiek dedukcji.
Artur Machlarz
Informacja głęboka (depth information)
Informacja głęboka:
Informacja głęboka jest całą klasą zdań dedukowalnych z informacji
powierzchniowej.
Artur Machlarz
Informatywność tautologii i kontrtautologii - Hintikka
Problem informatywności tautologii i kontrtautologii jest rozpatrywany w
ramach logiki epistemicznej zbudowanej na bazie logiki modalnej K. Jej
podstawowe zasady:
Zasada “ukonieczniania”: ` A →` A
Aksjomat K: ` (A → B) → (A → B)
Artur Machlarz
podstawowe zasady:
W logice epistemicznej Hintikki operator modalny konieczności
zastępowany jest przez operator K oznaczający “wiedzieć”, “jest
znany”.
Artur Machlarz
podstawowe zasady:
W logice epistemicznej Hintikki operator modalny konieczności
zastępowany jest przez operator K oznaczający “wiedzieć”, “jest
znany”.
Twierdzenie, że jeśli A jest tezą, to A jest znane, jest bardzo odważne i
domaga się wyjaśnienia.
Artur Machlarz
Hintikka rozwiązuje problem odwołując się do zdefiniowanego podziału
na informację powierzchniową i głęboką:
Domknięcie na K będzie obowiązywało tylko o ile A → B jest
powierzchniową tautologią o określonej głębi.
Oznacza to, że jeśli głębia B nie będzie wykraczała poza A, to
domknięcie na K obowiązuje. Jeśli jest inaczej, to nie obowiązuje.
Artur Machlarz
Jeśli głębia następnika B wykracza poza głębię poprzednika A, to
oznacza, że uzyskujemy nową informację - nawet jeśli mówimy o
formułach tautologicznych.
Artur Machlarz
Literatura
Jaakko Hintikka, Surface Information and Depth Information. w:
Jaakko Hintikka and O. Suppes (eds.), Information and Inference.
Dordrecht, Reidel. 1970
SEBASTIAN SEQUOIAH-GRAYSON THE SCANDAL OF
DEDUCTION: Hintikka on the Information Yield of Deductive
Inferences. “Journal of Philosophical Logic“ Vol. 37, No. 1
(February 2008), pp. 67-94
M. Bremer, D. Cohnitz, Information and Information Flow, ss.
101-107
Artur Machlarz
Dziękuję za uwagę i zapraszam do stawiania pytań!
Artur Machlarz
e-mail: [email protected]
www: http://www.uni.opole.pl/∼machlarz
Artur Machlarz

Teoria informacji semantycznej (cz. 3)

Transkrypt

Podobne dokumenty

Artur Machlarz, Filozofia, I SUM Pedagogika przedszkolna i

Studia Semiotyczne nr30.indb

Filozofia języka (dyscyplina systemowa)

Artur Machlarz, Filozofia, I pedagogika, wykład cz. 1. Wykład

1. Definicja ryzyka 2. Metody analizy i oceny ryzyka 3. Metody

Artur Machlarz, Filozofia, I pedagogika, ćwiczenia cz. 1. Zagadnienia

Test młotowiertarki Festool BHC 18

Artur Machlarz, Filozofia, V matematyka. Wykład Wykład

Apolandia – Kraina Życzliwości