Kurs podstawowy 1. Podaj definicję oraz właściwości iloczynu

Kurs podstawowy
1. Podaj definicję oraz właściwości iloczynu skalarnego dwu wektorów.
2. Rozleniwiony, leżący na kanapie kot jednym okiem spoglądał na znajdujące się
w salonie 2 metrowej wysokości okno. W pewnym momencie spostrzega, zamiast
spodziewanych wróbli, spadającą doniczkę z kwiatkiem. Hm... myśli; doniczka
pojawiła się na jedno kocie mrugnięcie czyli na 0,183 s, już wiem komu spadła.
Policz z jakiej wysokości w stosunku do górnej krawędzi okna spadła doniczka.
3. Ile ciepła wydzieli się w trakcie zderzenia dwóch samochodów o masach m1=103kg
i m2=104kg jadących naprzeciw siebie z tą samą prędkością v=72 km/godz., jeśli
zderzenie potraktujemy jako całkowicie niesprężyste?
4. Pionowy maszt o wysokości L zamocowany zawiasowo u podstawy w pewnej
chwili swobodnie się przewraca. Jaka jest prędkość czubka masztu tuż przed
uderzeniem o ziemię?
5. Gorące powietrze w kulistym balonie o promieniu R=10 osiągnęło temperaturę
77℃. Jeśli na temperatura powietrza na zewnątrz balonu wynosi 0℃ to ile
wynosi siła wyporu działająca na balon? Jaką masę, wliczając w to masę
powłoki balonu i gondoli, może podnieść ta siła?
6. Ile powinna wynosić praca wyjścia dla materiału wałka kserografu aby mógł
kopiować wszystkie kolory z zakresu spektralnego od 300 do 800 nm?
Relatywistyka
1. Uzasadnić, że masa spoczynkowa fotonu jest zero.
2. Dodać relatywistycznie dwie prędkości wzajemnie prostopadłe o długości 0,1c
i 0,9c .
3. Dwa zdarzenia równoczesne odległe są o 1000m; jaka jest ich odległość czasowa
i przestrzenna w układzie poruszającym się z prędkością 0,1c wzdłuż kierunku
łączącego te zdarzenia.
4. Przy jakiej prędkości relatywistyczna masa elektronu ( m0 = 9.1⋅10−31 kg ) wynosi 1 t.
5. Oblicz względną zmianę częstości fotonu po przebyciu drogi 100m pionowo
w górę w polu grawitacyjnym przy powierzchni Ziemi.