Klasa 2 zadania na klasówkę 6 – ciągi

Klasa 2 zadania na klasówkę 6 – ciągi
1.
2.
Napisz pierwsze cztery wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym:
a)
=
b)
=√
c)
=
d)
= √
e)
=2
+1
+ 8 + | − 8|
Podaj wzór na n-ty wyraz ciągu:
a) (1, , , . . . )
b) (2, 4, 6, 8, . . . )
c) (−1, 1, −1, 1, . . . )
d) (1, 4, 27, 256, . . . )
3.
Pewien ciąg określony jest wyrazem ogólnym
=2
+ 2 + (−2)
.
Oblicz pierwszy i czwarty wyraz tego ciągu.
4.
Dany jest ciąg
=
.
Wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu będące liczbami naturalnymi
5.
Zbadaj monotoniczność ciągu (czy ciąg jest rosnący czy malejący):
a) (
)=2 +1
b) (
)=( )
c) (
)=
6.
Oblicz sumę liczb naturalnych od 1 do 100.
7.
Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny o sumie równej 18. Największa z nich ma wartość 9. Wyznacz
pozostałe liczby.
8.
Siódmy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 11, a suma piętnastu pierwszych wyrazów jest równa 210,
który wyraz tego ciągu jest równy 26?
9.
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Jakie są długości przyprostokątnych,
jeżeli przeciwprostokątna ma długość 10?
10. Znaleźć ciąg arytmetyczny, którego suma n pierwszych wyrazów jest równa 3
11. Dla jakich
+ .
suma początkowych wyrazów ciągu liczb naturalnych (1,2,3, … ) jest równa liczbie
dwucyfrowej, której cyfry są takie same?
12. Wyznacz dwa kolejne wyrazu ciągu geometrycznego: √3 + √2, 1, √3 − √2 …
13. Iloczyn pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego, w którym
iloraz
tego ciągu.
= 2 jest równy
. Wyznacz
14. Liczby , , ,
są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Suma dwóch liczb środkowych jest równa
24, a suma dwóch liczb skrajnych jest równa 36. Znaleźć te liczby.
, , , … jest równa 3?
15. Dla jakiej wartości
suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego:
16. Dla jakich wartości
liczby 4 + 5, 2 + 1, są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?
17. Krótsza przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 1. Jakie są długości pozostałych boków, jeżeli
wiadomo, że długości wszystkich boków tworzą ciąg geometryczny.
18. Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 32 a iloczyn trzech
początkowych wyrazów jest równy 29. Znajdź pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.
19. Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeśli od pierwszej odjąć 2, od drugiej 3, od trzeciej 9, a od
czwartej 25, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.
20. Wykazać, że jeśli iloraz pewnego ciągu geometrycznego jest równy 1 + √2 to każdy jego wyraz o numerze
większym od 1 jest dwa razy mniejszy od różnicy dwóch jego sąsiednich wyrazów.