grudzien na strone2

GRUDNIOWE WYDANIE MIESIĘCZNIKA
Zadanie 1. (2pkt)
Ogród królewski jest jednym z 77 cudów Kwadratolandii. Ma 44 bramy, z których główna leży
w centrum Deltoigrodu – stolicy królestwa. By dojść do drugiej bramy, należy przejść 1600m
na wschód i 1200m na północ od bramy głównej. Trzecia brama leży 1200m na północ i 0,5km
na zachód od bramy drugiej. Czwarta brama leży 1,5km na południe i 800m na zachód od
bramy trzeciej. Można stwierdzić, że:
A. Od bramy głównej do trzeciej w prostej linii jest mniej niż 2,5km
B. Długość ogrodzenia ogrodu musi wynosić ponad 7km
C. Powierzchnia ogrodu ma więcej niż 300ha
D. Ogród jest trapezem.
Zadanie 2. (2pkt)
Najgroźniejszy matprzestępca Kwadratolandii Czarny Septylion dał zadanie swojej kolejnej
ofierze. Nieszczęśnik miał policzyć, ile różnych dzielników ma liczba jego majątku, który
obecnie wynosi 30030 talarów. Ile różnych dzielników ma ta liczba?
Zadanie 3. (3pkt)
Udowodnić, że liczba 3105 + 4105 jest podzielna przez 13.
Zadanie 4. (3pkt)
Wykazać, że dla każdej liczby całkowitej dodatniej n liczba
9n⋅(9n + 1) + 1
jest złożona.
Uwaga!!!
Termin przekazywania rozwiązań zadań z grudniowego
wydania miesięcznika upływa 9
stycznia 2012 roku.