Metoda sił
Transkrypt
Metoda sił
Metoda sił - przykład Reguła znakowania: Jeśli rozwiązujemy graficznie całkę będącą iloczynem dwóch wykresów (np. momentów zginających) znajdujących się po tej samej stronie pręta całka ma znak „plus” w przeciwnym przypadku „minus”. Przykład: 1.Określamy statyczny moment niewyznaczalności układu i przyjmujemy układ podstawowy (geometrycznie niezmienny i statycznie wyznaczalny oraz w miejsce i po kierunku usuniętych więzów zakładamy siły nadliczbowe). n= r-3t n= 5-3*1 n=2 w dla układu podstawowego: n= r-3t n= 6-3*2 n=0 Warunek dostateczny: Utworzył nam się układ trójprzegubowy, którego przeguby A,B,1 nie leŜa na jednej linii prostej. 2. Wyznaczamy siły nadliczbowe xi. 2.1 Tworzymy układ równań warunkowych (kanonicznych). δ 11 ∗ x1 + δ 12 ∗ x 2 + ∆1P = 0 δ 21 ∗ x1 + δ 22 * x 2 + ∆ 2 P = 0 c.d. do przykładu 2.2 Wyznaczanie przemieszczeń. δ 11 = ∑ ∫ = 1 EI s M1 * M1 1 1 = M 1 * M 1 ds + M 1 *Mds = ∫ EI EI s 5 EI s ∫ 1 1 2 * 1 * 6 * 1 + 2 3 5 EI s δ 12 = ∑ ∫ M1 * M 2 1 =− EI EI s 2 2 8 1 2 + = * 1 * 10 * 1 = 2 3 EI s 3EI s 3EI s 1 1 1 *1 * 6 *1 + 0 = − EI s 2 3 1 2 1 * 6 * 54 * 1 + 3 2 5 EI s 1 1 152,3 + * 6 * 83,04 * 0,4 = 5 EI s 2 EI s ∆ 1P = ∑ ∫ M1 * M P 1 = EI EI s 1 * 4 * 83,04 * 0,733 + 2 M = 12 ∗ 6 = 54 [kNm] 8 M max = P ∗ a ∗ b 34,6 ∗ 6 ∗ 4 ∗ 6 = = 83,04 [kNm] l 10 δ21 = δ12 ogólnie : δik = δki δ22 = ∆2p = M 2M 2 ∑ ∫ ——— E I 1 2 = — (0.5 * 1 * 6)(0.66 * 1) = —— E Is E Is M2 M p 1 108 ∑ ∫ ———— = - — (0.66 * 6 * 54)(0.5 * 1) = - —— E I E Is E Is δ11 * X 1 + δ12 * X 2 + ∆1p = 0 δ21 * X 1 + δ22 * X 2 + ∆2p = 0 2.67 * X 1 – 1 * X 2 + 152.3 = 0 -1 * X 1+ 2 * X 2 - 108 = 0 X 1 = - 45.3 [kNm] X 2 = 31.35 [kNm W*6 X2 X1 HA = - —— - — - — 2 6 6 12 * 6 31.35 -45.3 HA = - —— - —— - —— = - 33.67 [kN] 2 6 6 X1 P*6 VA = - —— + —— 10 10 -45.3 34.6 * 6 VA = - —— + ——— = 10 10 25.29 [kN] W * 6 -X 2 X1 HB = - —— - —— - —— + H 2 6 6 12 * 6 -31.35 -45.3 HB = - —— - —— - —— - 35.105 = - 58.33 [kN] 2 6 6 P*4 X1 VB = — + —— 10 10 34.6 * 4 -45.3 VB = —— + ——— = 9.31 [kN] 10 10 OBLICZENIA POMOCNICZE Qw = w*6 = 12*6 = 72 kN T1A = 72-33,67 = 38,33kN T2B = 25,29-34,6 = -9,31kN T= x0 = dM dx X 2 31,35 = = 2,81m w 12 Moment zginający maksymalny w słupie (w miejscu T=0) -M-w*2,81*(2,81/2)-HA*2,81-X2 = 0 M = -w*2,818(2,81/2)-HA82,82-X2 M = -12*2,81*(2,81/2)-(-33,67)*2,81-31,35 M = Mmax słupa = 15,89kNm Moment zginający w ryglu w punkcie 2 M-VB*6 = 0 M = VB*6 M = 9,31*6 M = Mmax rygla =55,89kNm