Zastosowanie techniki komputerowej do optymalizacji wybranych

PRACE
NAUKOWE
z. 69
POLITECHNIKI
WARSZAWSKIEJ
Transport
2009
Jolanta ĩAK
Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej
Zakład Logistyki i Systemów Transportowych
ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa
[email protected]
ZASTOSOWANIE TECHNIKI KOMPUTEROWEJ DO
OPTYMALIZACJI WYBRANYCH ASPEKTÓW SYSTEMÓW
LOGISTYCZNYCH
Streszczenie
W artykule przedstawiono wybrane aspekty optymalizacji systemów logistycznych. Zaproponowano
formalizacj zapisu charakterystyk sieci transportowej oraz typów dystrybuowanych towarów. Przedstawiono
podejcie do kształtowania struktury systemu dystrybucji w danym obszarze. Sformułowano, adekwatne do
rozwaanej sytuacji, zadanie optymalizacyjne minimalizacji kosztów wykonania okrelonych zada
transportowych. Do rozwizania zadania optymalizacyjnego wykorzystano pakiet komputerowy LINGO.
Słowa kluczowe: zadanie optymalizacyjne, transport, system logistyczny.
1. WPROWADZENIE
Jedn podstawowych potrzeb człowieka jest przemieszczanie. Zagadnienia zwizane
z transportem maj bezporedni wpływ na problematyk zwizan z logistyk. Definicji
systemów logistycznych jest bardzo wiele w artykule przyjto nastpujc: System
logistyczny to celowo zorganizowany zespół takich elementów (podsystemów) jak:
produkcja, transport, magazynowanie, odbiorca- wraz z relacjami miĊdzy nimi oraz ich
własnoĞciami warunkującymi przepływ strumieni towarów, Ğrodków finansowych
i informacji.
Majc na uwadze powysz definicj, system logistyczny mona rozpatrywa
wyróniajc w nim trzy płaszczyzny (trzy struktury):
• przestrzenn - definiujca połczenie elementów systemu i przepływ strumieni towarów,
• organizacyjn - definiujca zorganizowanie elementów systemu,
• informacyjn – przejawiajca si w postaci przepływu strumieni finansowych
i informacji.
Płaszczyzny te s ze sob silnie powizane i łcznie tworz spójn cało opisujc
wielowymiarowo systemu logistycznego. Dotyczy to w równej mierze systemów w skali
makro jak i systemów logistycznych poszczególnych przedsibiorstw.
Kady system logistyczny charakteryzuje wiele właciwoci, najwaniejsze z nich to:
116
Jolanta ak
•
wysoki stopie spójnoci – oznacza to, e zmiana w jednym podsystemie pociga za sob
zmiany w pozostałych podsystemach. Wynika to z faktu, e poszczególne podsystemy s
ze sob powizane i od siebie zalene,
• elastyczno - wyraa si reagowaniem na wpływ otoczenia ekonomicznego, otoczenia
konkurencji, a w zwizku z tym podatnoci na zmiany cen, podatków, oraz poziomu
inflacji.
W ostatnich latach wymaganie klientów co do asortymentu, iloci, jakoci, miejsca oraz
czasu dostarczenia towaru rosn. Zatem naley, właciwie ukształtowa powizania i relacje
midzy dostawcami a odbiorcami. Kształtowanie systemu transportowego łczy si ze
złoonymi procesami decyzyjnymi. Wród zagadnie dotyczcych problematyki
transportowej mona wyróni [6]:
• zagadnienia zwizane z rozłoeniem potoku ruchu na sieci,
• problemy dostosowania elementów infrastruktury transportowej do zgłaszanego
zapotrzebowania na przewóz w modelach rozwoju systemu transportowego spotkamy
problemy rozdziału rodków niezbdnych realizacji zada,
• problemy kształtowania sieci transportowej w tym lokalizacji obiektów logistycznych w
sieci transportowej,
• problemy doboru wyposaenia technologicznego w obiektach transportowologistycznych,
• problemy minimalizacji czasów realizacji usługi transportowej,
• problemy oceny wielokryterialnej dostosowania infrastruktury systemu transportowego
do realizowanych zada transportowych,
• problemy wyboru wariantów modernizacji elementów infrastruktury.
Wszystkie te problemy mog by rozpatrywane zarówno w ujciu jednokryterialnym jak
i wielokryterialnym. W analizowaniu zagadnie logistycznych znajduj zastosowanie
rónorodne metody optymalizacji. Metody te mona znale w wielu pozycjach
literaturowych [2], [3], [11]. Badajc wpływ czasu na działanie badanego systemu stosujemy
tzw. optymalizacj dynamiczn. W przeciwnym przypadku tj. gdy poszukiwania optymalnych
wartoci parametru przeprowadzamy dla ustalonego stanu wówczas optymalizacj nazywamy
statyczn.
Metody pozwalajce na znalezienie optymalnego ze wzgldu na przyjte kryteria
rozwizania mona równie podzieli na analityczne, eksperymentalne i symulacyjne.
Otrzymanie wyników na drodze eksperymentalnej wymaga wykonania wielu dowiadcze, co
jest zarówno bardzo pracochłonne jak i kosztowne[6]. Metody analityczne w tym przypadku
s skuteczniejsze. Wówczas naley proces opisa posługujc si wykorzystywanym
w badaniach jzykiem programowania matematycznego. Symulacyjna metoda bada łczy
cechy metody analitycznej z elementami metody eksperymentalnej.
W artykule zaproponowano zastosowanie metody analitycznej jednokryterialnej do
wyznaczenia optymalnej organizacji usług transportowych w badanym obszarze
wykorzystujc pakiet programowy LINGO 9.0.
2.OPIS PROBLEMU
Dla potrzeb formalnego opisu zagadnienia modelowania systemów logistycznych
zakładamy, e na pewnym obszarze wyrónione s miejscowoci charakteryzujce si
intensywnoci zapotrzebowania na rónorodne towary. Zmienn r zanumerujemy towary
Zastosowanie techniki komputerowej do optymalizacji wybranych aspektów systemów logistycznych 117
rónych typów na które istnieje zapotrzebowanie w badanym obszarze. Wówczas zbiór
R wszystkich typów towarów bdzie zbiorem postaci:
R={1,2, ..., r, ..., }
gdzie
jest liczebnoci zbioru R.
Badany system logistyczny charakteryzuje si hierarchiczn struktur dystrybucji.
Systemy tego typu charakteryzuje moliwo podziału zbioru elementów na podzbiory
rónego szczebla w taki sposób by elementy podzbioru niszego szczebla były podrzdnie
w stosunku do elementów wyszego szczebla. Wród systemów hierarchicznych wyrónia si
jednocentrowe wieloszczeblowe tzw. liniowe i wielocentrowe wieloszczeblowe [6].
Analizowany w artykule system posiada struktur wielocentrow czteroszczeblow Schemat
takiego systemu przedstawiono na rysunku 1. Na górze przedstawiono elementy szczebla
najwyszego opisane jako C1, C2, …, kolejne elementy opisane jako O11, O12,…, O1n nale
szczebla drugiego. Analogicznie elementy opisane jako O21, O22,… nale do szczebla
trzeciego, a elementy O31, O32,… nale szczebla czwartego najniszego. Strzałki wyznaczaj
kierunek zalenoci.
C1
O11
C2
O12
O21
O31
…
…
O1n
O22
O32
…
…
Rys.1. Przykład struktury wielocentrowej czteroszczeblowej
ródło: opracowanie własne na podstawie [5]
Przyjmujemy, e w badanym obszarze wyrónione s miejscowoci w których znajduj
si odbiorcy towarów, które ponumerowane liczbami naturalnymi tworz zbiór
K={1,2,..., k, ...,K} numerów miejscowoci, przy czym K jest liczb wyrónionych
miejscowoci. Zakładamy, ponadto, e kada miejscowo ze zbioru K charakteryzuje si
intensywnoci zuycia towarów rónego typu.
Indeksem l natomiast zanumerujemy miejscowoci, w których mog by usytuowane
lokalne bazy dystrybucyjne. Niech L postaci L={1,2,..., l, ..., L} bdzie zbiorem tych
miejscowoci, przy czym L jest liczb wyrónionych miejscowoci.
Indeksem ϕ zanumerujemy miejscowoci, w których mog by usytuowane regionalne
bazy dystrybucyjne. Niech Φ postaci Φ ={1,2,...,ϕ, ..., Φ} bdzie zbiorem tych miejscowoci,
przy czym Φ jest liczb wyrónionych regionalnych baz dystrybucyjnych.
Indeksem m natomiast zanumerujemy miejscowoci, w których mog by usytuowane
centralne bazy dystrybucyjne. Niech M postaci M ={1,2,..., m, ..., M} bdzie zbiorem tych
miejscowoci, przy czym M jest liczb wyrónionych miejscowoci (rys 2).
Jolanta ak
118
Struktur sieci transportowej okrela istnienie połcze transportowych midzy
wyrónionymi miejscowociami. Zakładamy, e midzy parami miejscowoci: klientem,
a miejscem lokalizacji bazy lokalnej, tj. midzy wzłem transportowym (miejscowoci)
o numerze k, k∈K oraz wzłem o numerze l, l∈L, istnieje bezporednie połczenia
transportowe (k, l). Podobnie zakładamy, e istniej połczenia transportowe (l, ϕ), (ϕ, m)
przy czym zbiory K, L, Φ , M s parami rozłczne.
Przyjmujemy, e Uk,l jest zbiorem bezporednich połcze transportowych, tj.:
Uk,l ⊂ K×L= {(k,l): k∈K, l∈L}.
Analogiczne przyjmujemy, e Ul,ϕ jest zbiorem bezporednich połcze transportowych,
tj.:
Ul,ϕ ⊂ L×` = {(l,ϕ): l∈L, ϕ∈`}.
CENTRALNE BAZY MAGAZYNOWE (m)
REGIONALNE BAZY MAGAZYNOWE (ij)
LOKALNE BAZY MAGAZYNOWE (l)
ODBIORCY (KLIENCI) (k)
Rys.2. Struktura sieci dystrybucyjnej. Opracowanie własne na podstawie [7]
ródło: opracowanie własne
Przyjmujemy równie, e Uϕ,m jest zbiorem bezporednich połcze transportowych,
tj.:
U ϕ,m ⊂ ` ×M = {(ϕ, m): ϕ∈`, m∈M}.
Zatem struktura sieci transportowej w badanym obszarze
G=(I,U), dla którego:
opisana jest grafem G,
I= K ∪ L ∪ Φ ∪ M
gdzie: I
– zbiór miejscowoci, w których usytuowani s klienci, lokalne bazy
dystrybucyjne, regionalne bazy dystrybucyjne oraz centralne bazy
dystrybucyjne.
U= Uk,l ∪ Ul,ϕ ∪ U ϕ,m – zbiór bezporednich połcze transportowych miedzy klientami oraz
wyrónionymi bazami magazynowymi.
Zastosowanie techniki komputerowej do optymalizacji wybranych aspektów systemów logistycznych 119
2. ODWZOROWANIE KOSZTÓW TRANSPORTU TOWARU DO KLIENTA
Załoymy, e na iloczynie kartezjaskim K×L×R zadane jest odwzorowanie
k1 przyporzdkowujce elementom tego iloczynu liczby rzeczywiste dodatnie, tj.:
k1: K×L×R ⎯⎯⎯→ ℜ+ ,
przy czym wielkoci k1(k, l, r) maj interpretacj kosztu transportu jednostki ładunku r-tego
typu do miejscowoci nr k z miejscowoci nr l. Zakładamy, e dysponujemy wielkociami
k1(k, l, r) dla kadego połczenia (k, l) oraz dla kadego towaru r-tego typu.
Załoymy równie, e na iloczynie kartezjaskim L×Φ ×R zadane jest odwzorowanie
k2 przyporzdkowujce elementom tego iloczynu liczby rzeczywiste dodatnie, tj.:
k2: L×Φ ×R ⎯⎯⎯→ ℜ+ ,
przy czym wielkoci k2(l, ϕ, r) maj interpretacj kosztu transportu jednostki ładunku r-tego
typu do miejscowoci nr l z miejscowoci nr ϕ, w którym naley wykona usług
przewozow. Zakładamy, e dysponujemy wielkociami k2(l, ϕ, r) dla kadego towaru r-tego
typu oraz dla kadego połczenia (l, ϕ)
Załoymy ponadto, e na iloczynie kartezjaskim Φ ×M×R zadane jest odwzorowanie k3
przyporzdkowujce elementom tego iloczynu liczby rzeczywiste dodatnie, tj.:
k3: Φ ×M×R ⎯⎯⎯→ ℜ+ ,
przy czym wielko k3(ϕ, m, r) maj interpretacj kosztu transportu jednostki r-tego typu.
do miejscowoci nr ϕ z miejscowoci nr m, w którym naley wykona usług przewozow.
Zakładamy, e dysponujemy wielkociami k3(ϕ, m, r) dla kadego połczenia (ϕ, m)
oraz dla kadego towaru r-tego typu.
3. ODWZOROWANIE KOSZTÓW MAGAZYNOWANIA TOWARÓW ORAZ
FUNKCJONOWANA BAZ DYSTRYBUCYJNYCH
Działalno kadej z baz generuje koszt zwizany z wielkoci ładunku przechodzcego
przez dan baz oraz jego rodzajem [1].
Załoymy, e na iloczynie kartezjaskim L×R zadane jest odwzorowanie
1 przyporzdkowujce elementom tego iloczynu liczby rzeczywiste dodatnie, tj.:
1:L×R ⎯⎯⎯→ ℜ+ ,
przy czym 1(l,r) jest interpretowana jako koszt zwizany z przejciem przez lokaln baz
dystrybucyjn jednostki ładunkowej paletowej (jłp) r-tego typu.
Załoymy ponadto, e na iloczynie kartezjaskim Φ ×R zadane jest odwzorowanie
2 przyporzdkowujce elementom tego iloczynu liczby rzeczywiste dodatnie, tj.:
2: Φ ×R ⎯⎯⎯→ ℜ+ ,
przy czym 2(ϕ, r) jest interpretowana jako koszt zwizany z przejciem przez regionaln baz
dystrybucyjn jłp r-tego typu.
120
Jolanta ak
Analogicznie załoymy, e na iloczynie kartezjaskim M×R zadane jest odwzorowanie
3 przyporzdkowujce elementom tego iloczynu liczby rzeczywiste dodatnie, tj.:
2: M×R ⎯⎯⎯→ ℜ+ ,
przy czym 3(m, r) jest interpretowana jako koszt zwizany z przejciem przez centraln baz
dystrybucyjn jłp r-tego typu.
Z działalnoci kadego typu bazy zwizany take koszt niezaleny od wielkoci
przemieszczanego ładunku.
Zakładamy zatem, e kada miejscowo l l∈L, charakteryzuje si wielkoci 1(l) przy
czym 1(l) jest interpretowana jako koszt zwizany z działalnoci l-tej lokalnej bazy
dystrybucji niezalen od wielkoci przemieszczanego przez baz ładunku.
Zakładamy take, e kada miejscowo ϕ ∈Φ , charakteryzuje si wielkoci 2(ϕ) przy
czym 2(ϕ) jest interpretowana jako koszt zwizany z działalnoci ϕ-tej regionalnej bazy
dystrybucji niezalen od wielkoci przemieszczanego przez baz ładunku.
Zakładamy ponadto, e kada miejscowo m m∈M, charakteryzuje si wielkoci
3(m) przy czym 3(m) jest interpretowana jako koszt zwizany z działalnoci m-tej
centralnej bazy dystrybucji niezalen od wielkoci przemieszczanego przez baz ładunku.
4. ODWZOROWANIE WIELKOCI ZAPOTRZEBOWANIA NA TOWAR U KLIENTÓW
I MOCY PRZEROBOWYCH POSZCZEGÓLNYCH BAZ MAGAZYNOWYCH
Zakładamy, e na iloczynie kartezjaskim K×R zadane jest odwzorowanie
Q przeprowadzajce elementy iloczynu w zbiór liczb rzeczywistych dodatnich ℜ+ , tj.:
Q: K×R ⎯⎯→
wielko Q(k,r) ma nastpujc interpretacj: naley dostarczy parti towaru r-tego typu
o wielkoci Q(k,r) do klienta o numerze k .
Kad z baz charakteryzuje wielko zdolnoci przerobowych ładunku r-tego typu
przemieszczanego przez dan baz.
Zakładamy wic, e kada miejscowo l l∈L, charakteryzuje si wielkoci p1(l, r)przy
czym p1(l,r) jest interpretowana jako wielko zdolnoci przerobowych ładunku r-tego typu
w l-tej bazie lokalnej.
Zakładamy take, e kada miejscowo ϕ ∈Φ , charakteryzuje si wielkoci p2(ϕ,r)
przy czym p2(ϕ,r) jest interpretowana jako wielko zdolnoci przerobowych ładunku r-tego
typu w ϕ tej bazie regionalnej.
Zakładamy ponadto, e kada potencjalna baza centralna m m∈M, charakteryzuje si
wielkoci p3(m,r) przy czym p3(m,r)jest interpretowana jako wielko zdolnoci
przerobowych ładunku r-tego typu w m-tej bazie centralnej
5. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU OPTYMALNEJ ORGANIZACJI USŁUG
TRANSPORTOWYCH W BADANYM OBSZARZE
Zadanie optymalizacyjne ma wic nastpujc posta:
dla danych :
Zastosowanie techniki komputerowej do optymalizacji wybranych aspektów systemów logistycznych 121
R, I, U , Q(k,r), k1(k, l, r), k2(l, ϕ, r), k3(ϕ, m, r), 1(l,r), 2(ϕ, r), 3(m, r) 1(l),2(ϕ), 3(m),
p1 (l,r), p2(ϕ, r), p3(m, r) ;
naley wyznaczy binarne zmienne decyzyjne:
x1(k,l,r), x2(l ϕ ,r) , x3(ϕ,m,r)
przyjmujce wartoci:
spełniajce ograniczenia:
•
Kady klient pobiera towar r-tego typu tylko z jednej bazy lokalnej.
•
Kady klient dy do korzystania z moliwie najmniejszej liczby baz lokalnych.
•
Kada baza lokalna pobiera towar r-tego typu z jednej bazy regionalnej.
•
Kady baza lokalna dy do korzystania z moliwie najmniejszej liczby baz regionalnych.
•
Kada baza regionalna pobiera towar r-tego typu z jednej bazy centralnej.
•
Kady baza regionalna dy do korzystania z moliwie najmniejszej liczby baz
centralnych.
•
Kada baza lokalna moe obsłuy tylko tak liczb nabywców, których potrzeby
w zakresie obsługi ładunków nie przekroczyły jego zdolnoci przerobowych.
•
Kada baza regionalna moe obsłuy tylko taka liczb nabywców, których potrzeby
w zakresie obsługi ładunków nie przekraczaj jego zdolnoci przerobowych.
•
Kada baza centralna moe obsłuy tylko taka liczb nabywców, których potrzeby
w zakresie obsługi ładunków nie przekraczaj jego zdolnoci przerobowych.
Naley zorganizowa dostaw towarów do klientów w taki sposób, aby koszty obsługi
były minimalne.
Dla tak opisanego zadania optymalizacyjnego funkcja kryterium przyjmuje posta:
122
Jolanta ak
Sformułowane powyej zadanie spełnia warunki zadania programowania
matematycznego linowego całkowitoliczbowego. Mona, wic zastosowa do jego
rozwizania program LINGO 9.0 _firmy Lindo Systems Inc.
LINGO to kompleksowe narzdzie przeznaczone do budowy i rozwizywania
liniowych, nieliniowych i globalnych zada optymalizacji w sposób szybki, łatwy i skuteczny.
Program ten pozwala na formułowanie zada, w sposób niezwykle czytelny. Budujc modele
mona czerpa dane bezporednio z bazy danych lub arkuszy kalkulacyjnych. Oczywicie
równie rozwizania mog by wysyłane bezporednio do bazy danych lub arkusza
kalkulacyjnego co ułatwia generowanie raportów w wybranej aplikacji.
6. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY
Dla weryfikacji przedstawionego podejcia wykonano eksperymenty obliczeniowe
korzystajc z pakietu LINGO 9.0 dla wybranego obszaru sieci transportowej
Przykład
Zakładany, e na danym obszarze znajduj si 2 bazy centralne 3 bazy regionalne, 5 baz
lokalnych oraz 6 klientów. Naley wyznaczy takie przyporzdkowanie klientów do baz
lokalnych, baz lokalnych do baz regionalnych, a tych do baz centralnych, aby koszty
transportu były minimalne. Zakładamy, e przewozimy trzy typy towaru. W bazie lokalnej nr
4 oraz bazie regionalnej nr 2 nie magazynuje sie towaru pierwszego typu, natomiast w drugiej
i pitej bazie lokalnej nie magazynuje si towaru trzeciego typu. Pozostałe dane konieczne do
rozwizania zadania przedstawione s w postaci tabel 1-8.
R ={1,2,3}; K ={1,2,3,4,5,6}; L={1,2,3,4,5 }; Φ ={1,2,3};
M ={1,2}
Zastosowanie techniki komputerowej do optymalizacji wybranych aspektów systemów logistycznych 123
Tabela 1. Koszty (w PLN) przewozu jłp towaru pierwszego typu od klienta lub bazy do odpowiednich baz
wyszego szczebla
numer klienta
nr bazy lokalnej
1
2
3
5
ródło: opracowanie własne
nr bazy regionalnej
1
2
3
4
5
6
1
3
10
12
17
20
10
20
20
20
15
20
20
5
20
25
10
10
20
25
15
8
20
20
10
25
20
10
5
30
20
20
20
10
Tabela 2. Koszty (w PLN) przewozu jłp towaru drugiego typu od klienta lub bazy do innych baz wyszego
szczebla
numer klienta
nr bazy lokalnej
1
2
3
4
5
ródło: opracowanie własne
nr bazy regionalnej
1
2
3
4
5
6
1
2
3
10
12
17
30
20
10
20
20
30
20
15
20
20
20
5
20
25
10
50
10
20
25
15
5
8
20
20
10
15
25
20
10
5
20
30
20
20
10
10
15
20
20
20
15
10
Tabela 3. Koszty (w PLN) przewozu jłp towaru trzeciego typu od klienta lub bazy do innych baz wyszego
szczebla
numer klienta
nr bazy lokalnej
1
3
4
ródło: opracowanie własne.
1
20
17
30
2
10
20
30
nr bazy regionalnej
3
15
20
20
4
20
10
50
5
20
15
15
6
20
10
15
1
20
13
20
2
15
25
10
3
20
20
15
Tabela 4. Koszty (w PLN) przewozu jłp towaru pierwszego typu od bazy regionalnej lub bazy centralnej oraz
koszty zmienne zwizane z wykorzystaniem baz
nr bazy regionalnej
nr bazy
centralnej
1
1
20
2
30
ródło: opracowanie własne
koszty zmienne zwizane z wykorzystaniem baz
baza centralna
1
2
10
12
3
20
20
baza regionalna
1
3
10
10
baza lokalna
1
2
3
8
8
8
5
8
Tabela 5. Koszty(w PLN) przewozu jłp towaru drugiego typu do bazy regionalnej lub bazy centralnej oraz koszty
zmienne zwizane z wykorzystaniem baz
nr bazy regionalnej
nr
1
2
bazy centralnej
1
20
25
2
10
30
ródło: opracowanie własne
3
30
20
koszty zmienne zwizane z wykorzystaniem baz
baza centralna
1
2
13
13
baza regionalna
1
2
3
11
11
11
baza lokalna
1 2 3 4
9 9 9 9
5
9
Jolanta ak
124
Tabela 6. Koszty (w PLN) przewozu jłp trzeciego typu do bazy regionalnej lub bazy centralnej oraz koszty
zmienne zwizane z wykorzystaniem baz
nr bazy regionalnej
nr
bazy centralnej
1
2
1
20
25
2
20
40
ródło: opracowanie własne
koszty zmienne zwizane z wykorzystaniem baz
baza centralna
1
2
13
13
3
30
30
baza regionalna
1
2
3
11
11
11
baza lokalna
1 2
3 4
9
9 9
5
Tabela 7. Maksymalne zdolnoci przerobowe magazynu towaru dla pierwszego typu oraz koszty stałe (w PLN)
zwizane z funkcjonowaniem baz
2
Maksymalne zdolnoci
przerobowe
baza
centralna
baza
regionalna
baza lokalna
Koszty stałe
baza lokalna
baza
regionalna
baza
centralna
nr
bazy
1
Zapotrzebowanie
klienta na
pierwszy typ
towaru
10
240
270
60
2100000 tys
1100000 tys
500000 tys
25
220
0
50
2000000 tys
9500000tys
550000 tys
250
60
0
40
1000000 tys
450000 tys
400000tys
520000 tys
3
20
4
25
5
40
6
20
ródło: opracowanie własne
Tabela 8. Maksymalne zdolnoci przerobowe magazynu dla towaru drugiego i trzeciego typu
1
35
240
2
40
220
3
25
4
15
5
40
6
40
ródło: opracowanie własne
270
300
250
60
50
60
50
40
50
30
15
30
60
0
Rozwiązanie lingo 9.0
Total solver iterations: 38116
W tabeli 9 umieszczono zmienne róne od zera.
240
220
270
300
250
baza
lokalna
Zapotrzebowanie
klienta na trzeci
typ towaru
baza
regionaln
a
Maksymalne zdolnoci
przerobowe trzeciego typu
towaru
baza
centralna
baza
lokalna
baza
regionaln
a
baza
centralna
nr
bazy
Zapotrzebowanie
klienta na drugi
typ towaru
Maksymalne zdolnoci
przerobowe drugiego
typu towaru
150
0
100
80
0
Zastosowanie techniki komputerowej do optymalizacji wybranych aspektów systemów logistycznych 125
Tabela 9. Wartoci zmiennych otrzymane z programu Lingo 9.0
Lp.
Value
Variable
X1L1K1R1
1.000000
19
X2ĭ2L2 R2
X1L1K2R1
1.000000
20
X2ĭ2L3 R2
X1L1K3 R1
1.000000
21
X2ĭ1L4 R2
X1L5K4 R1
1.000000
22
X2ĭ2L5 R2
X1L3K5 R1
1.000000
23
X3M1ĭ1R2
X1L3K6 R1
1.000000
24
X3M1ĭ2R2
X2ĭ1L1 R1
1.000000
25
X3M1ĭ3R2
X2ĭ1L3 R1
1.000000
26
X1L1K1R3
X2ĭ3L5 R1
1.000000
27
X1L1K2R3
X3M1ĭ1R1
1.000000
28
X1L1K3 R3
X3M1ĭ3R1
1.000000
29
X1L4K4 R3
X1L1K1R2
1.000000
30
X1L3K5 R3
X1L1K2R2
1.000000
31
X1L2K6 R3
X1L1K3 R2
1.000000
32
X2ĭ1L1 R3
X1L3K4 R2
1.000000
33
X2ĭ3L3 R3
X1L3K5 R2
1.000000
34
X2ĭ1L4 R3
X1L2K6 R2
1.000000
35
X3M1ĭ1R3
X2ĭ1L1 R2
1.000000
36
X3M1ĭ3R3
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Variable
Value
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
ródło: opracowanie własne
Rozwizane graficzne zadania przedstawiono na rysunku 3.
m=1
ĭ=1
l=1
k=1
m=2
ĭ=2
l=2
k=2
k=3
ĭ=3
l=3
l=4
k=4
l=5
k=5
Rys. 3. Rozwizanie graficzne dla pierwszego typu towaru
ródło: opracowanie własne.
k=6
126
Jolanta ak
PODSUMOWANIE
Zaproponowane w artykule podejcie do optymalizacji systemu dystrybucji towarów
jest podejciem uniwersalnym. Uniwersalno metody polega na tym, e moe ona by
wykorzystana do badania poprawnoci systemu dystrybucji dla istniejcych baz logistycznych
dla wybranym obszarze usług transportowych. Jednoczenie moe by uyta do kształtowania
nowych systemów dystrybucji. Zastosowany do rozwizania pakiet komputerowy LINGO 9.0
zawiera bogaty jzyk do wyraania modeli optymalizacyjnych, pełne rodowisko do
budowania i edytowania oraz wbudowany zbiór szybkich metod rozwizywania.
LITERATURA
Fijałkowski J.: Transport wewnĊtrzny w systemach logistycznych. Wybrane zagadnienia.
OWPW, Warszawa 2003
[2] Geunes J.,Pardalos P.M. Applied Optymization. Supply Chain Optymization. Springer
Sciente&Business Media , USA 2005
[3] Huanchao T. ,Lixin T., Lin J. Inventory-Transportation Integrated Optimization Problem:A
Model of Product Oil Logistics International Journal of Nonlinear Science ISSN 1749-3889
Vol.8(2009) No.1, pp.92-96
[4] Jacyna M.: Distribucion Warehouses and Realization of Logistic Processes in suply
[5] chains, The Archives of Transport, Warszawa 2008.
[6] Jacyna M.: Modelowanie i ocena systemów transportowych, OWPW, Warszawa 2009. ISBN
978-83-7207-808-7
[7] Jacyna M., ak J.: Kształtowanie struktury systemu dystrybucji czĊĞci samochodowych z
wykorzystaniem programu LINGO Zeszyty naukowe MWSLiT, we Wrocławiu "Logistyka i
Transport ISSN 1734-2015.
[8] Korzan B. : Elementy teorii grafów i sieci. Metody i zastosowania. WNT, Warszawa 1978
[9] Mattson S.-A.: Embracing Change, Management strategies in the e-economy area, Varsta,
Sweden 2000r.
[10] Pfohl H.-Ch.: Systemy logistyczne, Podstawy organizacji i zarządzania. Biblioteka logistyka,
Pozna 1998 r.
[11] Roy B. Słowiski R., Treichel W. Multicriteria programming of water supply systems for
countryside. Water Resources Bulletin 28 (1992) no.1, 13-31.
[12] ak J. Modelowanie usług transportowych w obszarze działania centrum logistyczno
dystrybucyjnego Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej - Transport, z.64, Oficyna
Wydawnicza PW, 2008, str. 177-184
[1]
APPLYING COMPUTER SCIENCE IN OPTIMIZING SOME ASPECTS OF LOGISTICS SYSTEMS
Abstract
Article proposes formalization of transportation network characteristics and kinds of means of transport.
The approach to structuring distribution system through determining number and localization of warehouses is
presented. Adequate optimization task minimizing costs of servicing given transportation tasks if formulated. The
task is solved in LINGO computer software.
Key words:, distribution, optimization task, transport.
Recenzent: Tomasz Ambroziak