Wyznaczanie_współczynnika_przejmowania_ciepła

ĆWICZENIE 2
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODZENIA CIEPŁA
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zjawiskami fizycznymi towarzyszącymi
wymianie ciepła oraz wyznaczenie parametrów fizycznych opisujących te zjawiska (takich jak
współczynnik przewodzenia ciepła, opór cieplny, grubość warstwy przyściennej, gradient temperatury).
Zakres wymaganych wiadomości.
Wymiana ciepła pomiędzy organizmem a środowiskiem zewnętrznym: konwekcja, przewodzenie,
promieniowanie, parowanie; bilans cieplny, izolacja termiczna, strumień cieplny, warstwa przyścienna,
zasada działania termopary, termoogniwo.
Opis ćwiczenia.
Wyznaczanie współczynnika przewodzenia ciepła.
A
B
Q2
Q1
x2
∆x
x1
\\
Rysunek 1: A) Schemat badanego obiektu- walca otoczonego powierzchną walcową, przez którą
rozwazany jest transport ciepła. B) Przepływ ciepła w wycinku ściany walca.
Przewodzenie ciepła jest procesem przenoszenia energii cieplnej przez cząsteczki nie podlegające
przemieszczeniom makroskopowym, dlatego też dotyczy głównie ciał stałych. W przypadku
jednowymiarowym zależność opisująca strumień cieplny w stanie nieustalonym została sformułowana
przez Fouriera jako:
1
dQ
dT
=−λ⋅
A⋅dt
dx
[
W
] (1)
2
m
gdzie:
dQ
W
[ ] : strumień cieplny
A⋅dt m2
W
λ [
] : współczynnik proporcjonalności (współczynnik przewodzenia ciepła)
m⋅K
2
A [m ] : powierzchnia wymiany ciepła
dT
K
[ ] : gradient temperatur
dx
m
Zazwyczaj skalarne pole temperatury jest zmienne we wszystkich trzech kierunkach, jednak dla wielu
przypadków wystarczy rozpatrywać prosty model jednowymiarowy. W przypadku badanego obiektu,
którym jest aluminiowy cylinder ogrzewany w dolnej części za pomocą grzałki elektrycznej,
rozpatrywane będzie przewodzenie ciepła w kierunku promieniowym (r). Przyjmujemy, że walec ten
jest wystarczająco wysoki aby móc pominąć powierzchnię jego podstawy w procesie przewodzenia
ciepła.
Ustalając stacjonarny przepływ ciepła można stosunkowo łatwo wyznaczyć współczynnik
przewodzenia ciepła. Metoda ta zakłada stałość rozkładu temperatur wewnątrz próbki materiału – czyli
dT
=0 . Obierając dwa punkty odległe od osi walca o r1 oraz r2 oraz mierząc
spełnienie warunku
dt
temperatury w tych punktach (odpowiednio T1,T2) można obliczyć współczynnik przewodzenia ciepła.
Równanie różniczkowe pola temperatury, dla jednego kierunku, można rozpisać we współrzędnych
cylindrycznych jako:
d r⋅dT
(
)=0 (2)
dr dr
po pierwszym scałkowaniu otrzymujemy:
c
r⋅dT
=c 1 ⇒ dT =dr⋅ 1 (3)
dr
r
po kolejnym całkowaniu otrzymujemy całkę ogólną:
T =c 1⋅ln(r )+c 2 (4)
następnie określamy c1 i c2 na podstawie warunków brzegowych:
warunek brzegowy I : r =r 1 T =T 1
warunek brzegowy II : r=r 2 T =T 2
gdzie T 1 >T 2
gdzie:
r1: promień zewnętrzny walca
r2: promień powierzchni walcowej, przez którą rozważany jest transport ciepła
2
Po podstawieniu wartości brzegowych otrzymujemy w oparciu o równanie (4) :
T 1 −T 2=c1 ln( rr )⇒c 1= Tln(−T) (5)
2
1
2
r2
r1
1
Podstawiając do równania Fouriera (1) zależność wyznaczoną z równania (3) oraz (5) otrzymujemy:
dQ
dT
=−λ⋅ ⇒
A⋅dt
dr
c
dQ
=−λ⋅ 1 ⇒
(6)
A⋅dt
r
T −T 2
dQ
=−λ⋅ 1
A⋅dt
r
x⋅ln( 2 )
r1
Zakładając możliwość przepływu strumienia cieplnego jedynie przez powierzchnię boczną walca
otrzymujemy:
T −T 1
dQ
(7)
=λ⋅2 π L⋅ 2
dt
r2
ln( )
r1
stąd:
r2
)
r1
dQ 1
λ= ⋅
⋅
(8)
dt 2 π L T 2−T 1
ln(
Można również określić opór cieplny Rw przegrody walcowej jako:
Rw =
r
1
⋅ln( 2 ) (9)
2π L
r1
Wyznaczanie grubości warstwy przyściennej.
Podobnie na podstawie równania Fouriera można wyznaczyć grubość warstwy przyściennej (d):
T −T 1
dQ
k⋅Δ T⋅A
(10)
=k⋅A⋅ 2
⇒d =
dt
d
dQ
dt
gdzie k jest współczynnikiem przejmowania ciepła dla niemal nieruchomego powietrza i w
przybliżeniu wynosi 0,024 [W/mK].
3
Opis układu pomiarowego.
Schemat 1: Schemat układu pomiarowego. A - nieruchoma termopara, B - ruchoma
termopara, C - cylinder, G - grzałka elektryczna, Z – zasilacz, W – watomierz.
Obwód prądowy A - A* . Obwód napięciowy V-V*.
UWAGA: należy zwrócić uwagę na oznaczenia A* oraz V*. Łączymy przewodami punkty A*
watomierza z wejściem gniazda (zamocowanego w podstawie makiety) oznaczonego A*,
analogicznie łączymy V* watomierza z V* gniazda. Należy również podłączyć makietę do
zasilacza (oznaczenie Z na makiecie).
Na makiecie znajduje się również gniazdo do połączenia termopar A i B w termoogniwo.
Czerwonym kolorem oznaczono (+) natomiast czarnym (-).
4
Uwagi:
• zakres watomierza: A-2.5, V-100
• zakres woltomierza: 10 mV
•charakterystyka termopary typu K (NiCr-NiAl)
U[mV]
współczynnik Seebecka dla termopary tupu K wynosi około 41 [μV/°C]
T [˚C]
Przebieg ćwiczenia.
1. Połączyć obwód układu pomiarowego. Przed włączeniem układu poprosić prowadzącego o
sprawdzenie poprawności wykonanych połączeń.
2. Przy użyciu suwmiarki zmierzyć potrzebne wymiary walca (wysokość, promień wewnętrzny,
promień zewnętrzny) oraz zmierzyć grubość futra. Zmierzyć temperaturę otoczenia.
3. Wyznaczenie gradientu temperatury w pionie:
Uwaga: Pomiary należy rozpocząć po około 5 minutach od włączenia układu (moc 20 W).
a) podłączyć termoparę ruchomą (B) do miliwoltomierza
b) odczytać położenie termopary B oraz wskazania woltomierza (wykonać pomiary dla 10 położeń w
pionie)
c) zdjąć wieczko z walca i powtórzyć pomiary z punktu 3b
4. Wykonanie pomiarów w warunkach stacjonarnych w poziomie z dodatkową warstwą izolacji
termicznej:
a) zmniejszyć moc grzania do 10 W
b) sprawdzić czy termopara A oraz B znajdują się na jednej wysokości
5
c) nałożyć dodatkową warstwę izolacji termicznej (futro)
d) podłączyć końcówki termopary połączonej z walcem do miliwoltomierza
e) obserwować układ do momentu ustalenia się temperatury, zanotować czas grzania i ustaloną
temperaturę
f) połączyć termopary w termoogniwo i podłączyć do miliwoltomierza (wartość napięcia jest miarą
różnicy temperatur obu termopar)
g) Przesuwając termoparę B w kierunku poziomym zmierzyć wartości napięcia oraz położenia
termopary B (dla 30 położeń)
5. Wykonanie pomiarów w warunkach stacjonarnych w poziomie:
a) sprawdzić czy termopara A oraz B znajdują się na jednej wysokości
b) zdjąć futro
c) podłączyć końcówki termopary połączonej z walcem do miliwoltomierza
d) sprawdzić czy temperatura jest ustalona, jeśli nie poczekać na ustalenie się temperatury
e) połączyć termopary w termoogniwo i podłączyć do miliwoltomierza
f) Przesuwając termoparę B w kierunku poziomym zmierzyć wartości napięcia dla 30 położeń
termopary B.
Opracowanie wyników:
Wyniki należy opracować w postaci wykresów (zależność ΔT od położenia termopary- dla punktów 4 i
5 w kierunku poziomym, dla punktu 3 w kierunku pionowym). Dodatkowo dla punktu 4 oraz 5
wyznaczyć: współczynnik przejmowania ciepła, opór cieplny przegrody, grubość warstwy
przyściennej. Dla punktu 3 wyznaczyć gradient temperatury oraz wyliczyć strumień przepływu ciepła
(przyjmując współczynnik przejmowania ciepła dla aluminium jako 200 [W/mK]). Sprawozdanie
zakończyć dyskusją uzyskanych wyników.
Przykładowe tabele pomiarowe.
Tabela 1: Parametry walca i warstwy izolacyjnej
L [m]
r [m]
r1 [m]
df [m]
Tabela 2: Tabela pomiarowa do punktu 3
W [W]
U [mV]
y [m]
T [K]
dT/dy [K/m]
dQ/dt [W]
Tabela 3: Tabela pomiarowa do punktów 4 i 5
W [W]
U [mV]
x [m]
∆T [K]
L: wysokość walca
r : promień wewnętrzny walca
r1 : promień zewnętrzny walca
df :grubość warstwy izolacyjnej (futra)
T: temperatura
∆T : różnica temperatur
6
λ [W/mK]
Rw[1/m]
d [m]
dT/dy: gradient temperatur
W: moc
U: napięcie
x: położenie termopary poziomie
y: położenie termopary w pionie
λ: współczynnik przewodzenia ciepła
d: grubość warstwy przyściennej
Literatura
[1]Wiesław Pudlik, Wymiana i wymienniki ciepła, Gdańsk 2012
[2] Politechnika Wrocławska, Group of Dielectric Physics, Zjawiska transportu oraz zasada
przewodnictwa cieplnego http://www.gdp.if.pwr.wroc.pl/pliki/pc.pdf (stan z dnia 30.09.2014)
[3] Politechnika Wrocławska, Group of Dielectric Physics, Wyznaczanie współczynnika przewodzenia
ciepła-teroia http://www.gdp.if.pwr.wroc.pl/pliki/foze/2t.pdf (stan z dnia 30.09.2014)
[4] Politechnika Łódzka Instytut Elektroenergetyki, Pomiary temperatury materiały pomocnicze do
ćwiczeń laboratoryjnych, Łódź 2011
[5] Małgorzata Tafli-Klawe, Wykłady z fizjologii człowieka, PZWL, Warszawa 2010
[6] Konturek S., Fizjologia człowieka. Podręcznik dla studentów medycyny, ELSEVIER, Wrocław,
2007
[7] Traczyk W., Trzebski A., Fizjologia człowieka z elementami fizjologii stosowanej i klinicznej,
PZWL, Warszawa, 2004
[8] K. Cena, J.A.Clark, Bioengineering thermal physiology and comfort, ELSEVIER 1981
[9] Jerzy Jaworski, Laboratorium ergonomii przewodnik do ćwiczeń, Olsztyn 2008
[10] Michał Strzeszewski, Wprowadzenie do ogrzewnictwa – materiały do wykładów, Politechnika
Warszawska 2004
[11]Zakład Ergonomii - Pracownia Obciążeń Termicznych, http://www.ciop.pl/ (stan z dnia
30.09.2014)
[12] THERMOPEDIA http://www.thermopedia.com (stan z dnia 30.09.2014)
Instrukcję opracowała mgr inż. Magdalena Żulpo pod opieką dr hab. Krystiana Kubicy.
Ewentualne uwagi proszę kierować na adres : [email protected]
7