∑ ∑

Ćwiczenie E-36A
WYZNACZANIE SEM I OPORU WEWNĘTRZNEGO OGNIWA
Z ZALEśNOŚCI U = E - r ·I
Cel ćwiczenia : Wyznaczanie siły elektromotorycznej i oporu wewnętrznego ogniwa na
podstawie pomiaru zaleŜności U = E - I·r
II. Przyrządy:
ogniwo (bateria 4,5V i 1,5V) lub zasilacz stabilizowany wraz z opornikiem włączonym w szereg, dwa multimetry cyfrowe, opornik dekadowy jako zmienny opór obciąŜenia
III. Literatura:
A. Piekara Elektryczność i magnetyzm
H. Szydłowski Teoria pomiarów
I.
IV. Wprowadzenie
W przypadku prostego obwodu zamkniętego składającego się z ogniwa (o SEM E i oporze wewnętrznym r) oraz opornika o oporze R, na podstawie II prawa Kirchhoffa
n
∑E
k =1
l
k
= ∑ Rk ⋅ I k
+
E−
k =1
mamy
E = R⋅ I + r ⋅I =U + r ⋅I
(1)
r
I
U
R
gdzie U jest róŜnicą potencjałów między biegunami
ogniwa.
Rys.1 Obwód złoŜony ze źródła o
Z równania (1) otrzymujemy
sile elektromotorycznej E i
oporze wewnętrznym r oraz
(2)
U = E −r⋅I
oporu zewnętrznego R.
co oznacza, Ŝe napięcie na biegunach ogniwa U jest
liniową funkcją czerpanego prądu I. Zawsze gdy pobieramy prąd I z ogniwa ( gdy jest zamknięte oporem R) zachodzi nierówność U < E.
Siły elektromotorycznej ogniwa nie moŜemy zatem zmierzyć dokładnie woltomierzem
zwłaszcza woltomierzem analogowym. Ma on stosunkowo mały opór wewnętrzny, i dołączenie go do ogniwa spowoduje przepływ prądu w obwodzie zamkniętym. Z duŜą dokładnością
moŜemy natomiast wyznaczyć E za pomocą woltomierza cyfrowego posiadającego bardzo
duŜy opór rzędu 1 GΩ (109Ω). Na dokładny pomiar SEM ogniwa pozwala metoda kompensacji (ćwiczenia E-14, E-36).
Wykorzystując zaleŜność liniową U = E − r ⋅ I moŜemy jednocześnie wyznaczyć E i r.
Wykresem funkcji U = U(I) jest prosta
y = a +b⋅ x
o ujemnym współczynniku nachylenia b = -r ( patrz wykres na rysunku 2).
PrzedłuŜenie prostej w kierunku osi napięcia przecina oś Oy w punkcie yo = a = E dla I = 0,
co odpowiada obwodowi otwartemu i wówczas U = E. Metoda ta, jak widzimy, pozwala na
jednoczesne dokładne wyznaczenie siły elektromotorycznej E źródła i jego oporu
wewnętrznego r (oczywiście w granicach błędów pomiarowych), czego nie zapewnia
bezpośredni pomiar woltomierzem cyfrowym.
1
I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie E-36A
a=E
U[V]
∆U
∆I
b = tgα
α = tg(180 - β) = - tgβ
β
b = −r = −
∆U
>E
β
α
∆Ι
I=
0
Ι1
Ι2
E
r
I [mA]
Rys.2 Wykres róŜnicy potencjałów U między biegunami źródła w funkcji natęŜenia
prądu I pobieranego ze źródła prądu.
V. Przeprowadzenie pomiarów
Przyrządy łączymy wg schematów zamieszczonych na rysunkach 3a lub 3b (zaleŜnie od tego,
czy uŜywamy baterii, czy zasilacza stabilizowanego).
V
+
bateria
K
V
E, r
klucz
K
mA
R
+
-
zasilacz
E
klucz
Rs
mA
R
opornik dekadowy
opornik dekadowy
a)
b)
Rys. 3 Schemat układu pomiarowego do wyznaczenia SEM i oporu wewnętrznego r źródła napięcia. Rysunek a) dotyczy układu z baterią, rysunek b) dla przypadku zasilacza stabilizowanego z szeregowo włączonym oporem Rs.
Dokonać pomiaru napięcia U na biegunach źródła w funkcji natęŜenia prądu I płynącego w
obwodzie. Pomiar natęŜenia prądu I najlepiej wykonać na jednym zakresie w kierunku wzrostu prądu obciąŜenia (zmniejszając wartości oporu R). Maksymalne prądy obciąŜenia ogniwa
nie powinny przekraczać: dla baterii 4,5 V - 45 mA, dla baterii 1,5 V - 15 mA, poniewaŜ
SEM i r są zaleŜne od stopnia obciąŜenia i zuŜycia ogniwa. UŜywając zasilacza stabilizowanego tych ograniczeń nie ma, jednak naleŜy zwrócić uwagę, by nie przekraczać prądów dopuszczalnych dla danych dekad oporników dekadowych (dopuszczalny maksymalny prąd dla
danej dekady jest na niej zaznaczony). Klucz K powinien być włączony jedynie na czas ustawiania określonej wartości natęŜenia prądu i odczytu wartości z mierników.
2
I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ćwiczenie E-36A
Uwaga: Opornik Rs na rys. 3b włączony szeregowo z zasilaczem stabilizowanym spełnia
rolę oporu wewnętrznego źródła. Napięcie U jest wówczas mierzone między zaciskiem zasilacza a końcem oporu Rs nie dołączonym do drugiego zacisku zasilacza.
VI. Opracowanie
1. Sporządzić wykres zaleŜności napięcia U na biegunach źródła w funkcji natęŜenia prądu I
płynącego w obwodzie dobierając odpowiednią skalę. Zaznaczyć na wykresie niepewności
pomiarowe napięcia ∆U i natęŜenia ∆I (informacje dotyczące niepewności mierników cyfrowych są umieszczone w sali laboratoryjnej, dla mierników analogowych trzeba je obliczyć ze znajomości klasy miernika).
2. Wyznaczyć parametry a i b prostej y = a + bx metodą najmniejszych kwadratów (patrz
skrypt L. Kacperski, K. Niedźwiedziuk "I Pracownia Fizyczna"). Obliczyć niepewność wyznaczenia parametrów ∆a i ∆b w metodzie najmniejszych kwadratów (wzory w skrypcie
cytowanym powyŜej). Prostą naleŜy narysować na wykresie.
Parametry a, b oraz ich niepewności ∆a, ∆b moŜemy równieŜ znaleźć wykorzystując komputerowy arkusz kalkulacyjny np. Excel (moŜna skorzystać z funkcji statystycznej REGLINP).
Uwaga: Zwrócić uwagę, Ŝe b jest tutaj współczynnikiem kierunkowym prostej, natomiast
a wyrazem wolnym. Przy zapisie równania prostej w postaci y = ax + b będzie odwrotnie!
3. Pamiętając, Ŝe E = a oraz r = - b podać wartość SEM i oporu wewnętrznego źródła w postaci
(E ± ∆E)
i
(r ± ∆r)
Zarówno a jak i b są liczbami mianowanymi!
4. Skomentować wynik pomiarów.
3
I PRACOWNIA FIZYCZNA