Praca doktorska - dr inż. Radosław Wajman

POLITECHNIKA ŁÓDZKA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI,
INFORMATYKI I AUTOMATYKI
KATEDRA INFORMATYKI STOSOWANEJ
mgr inŜ. RADOSŁAW WAJMAN
Praca doktorska
Nowa metoda rekonstrukcji obrazów dla potrzeb
pojemnościowej tomografii procesowej
Promotor:
Prof. dr hab. inŜ. Dominik Sankowski
Łódź 2006
Spis treści
WSTĘP ..........................................................................................1
1. Cel, zakres i tezy pracy .......................................................................... 3
1.1. Cel i zakres pracy.................................................................................... 3
1.2. Tezy pracy.............................................................................................. 5
1.3. Układ pracy ............................................................................................ 6
1.4. Wykaz publikacji autora związanych z tematyką rozprawy ......................... 8
CZĘŚĆ I: STAN WIEDZY..................................................................10
2. Tomografia procesowa ........................................................................ 10
2.1. Wprowadzenie ...................................................................................... 10
2.2. Tomograficzny system pomiarowy ......................................................... 11
2.3. Dostępne rodzaje tomografów ............................................................... 13
2.4. Elektryczna tomografia pojemnościowa .................................................. 15
3. Proces rekonstrukcji obrazów ............................................................. 17
3.1. Postawienie problemu ........................................................................... 17
3.2. Zagadnienie proste – linearyzacja .......................................................... 19
3.3. Metody numeryczne dla pola elektrycznego ............................................ 21
3.4. Zagadnienie odwrotne – rekonstrukcja obrazów...................................... 25
3.5. Metody wyznaczania macierzy czułości ................................................... 29
3.6. Analiza zrekonstruowanych obrazów tomograficznych ............................. 34
3.7. Podsumowanie ..................................................................................... 36
CZĘŚĆ II: ROZWAśANIA TEORETYCZNE .............................................38
4. Algorytm generowania siatki elementów skończonych dla czujnika
ECT ....................................................................................................... 38
5. Zagadnienie odwrotne. Metody optymalizacji .................................... 45
5.1. Wprowadzenie oznaczeń i normalizacja danych....................................... 45
5.2. Metody nie-iteracyjne............................................................................ 48
5.3. Metody iteracyjne ................................................................................. 51
6. Algorytm rekonstrukcji obrazów wzdłuŜ linii pola elektrycznego ...... 59
6.1. ZałoŜenia nowej metody wyznaczania macierzy czułości.......................... 59
6.2. Wyznaczanie mapy czułości wzdłuŜ linii pola elektrycznego ..................... 63
6.3. Wykorzystanie nowych macierzy czułości w róŜnych metodach rekonstrukcji
obrazów...................................................................................................... 70
6.4. Testowanie nowych algorytmów ............................................................ 71
7. Algorytm nieliniowej rekonstrukcji obrazów dla tomografii
pojemnościowej................................................................................... 73
CZĘŚĆ III: EKSPERYMENTALNA .......................................................77
8. System pomiarowy elektrycznego tomografu pojemnościowego ...... 77
ii
8.1. Budowa stanowiska badawczego ........................................................... 78
8.2. Oprogramowanie stanowiska badawczego .............................................. 81
8.3. Oprogramowanie symulatora ECT .......................................................... 86
9. Realizacja procesu rekonstrukcji obrazów.......................................... 94
9.1. Wstęp. Plan eksperymentów.................................................................. 94
9.2. Kryteria oceny ...................................................................................... 96
9.3. Porównanie metod rekonstrukcji ............................................................ 97
9.4. Macierze czułości w iteracyjnym procesie rekonstrukcji ..........................103
9.5. Testy konstrukcyjne ECT ......................................................................113
10. Podsumowanie i wnioski ................................................................. 116
BIBLIOGRAFIA ............................................................................119
Załącznik A System pomiarowy elektrycznej tomografii pojemnościowej
........................................................................................................... 127
Załącznik B Metody numeryczne obliczania pola elektrycznego .......... 137
iii
Wstęp
Wstęp
Tomograficzna
wizualizacja
procesów
(obiektów)
oferuje
moŜliwość
badania
złoŜoności zachodzących zjawisk fizycznych i chemicznych struktury bez potrzeby
ingerowania w jej wnętrze. Dostarcza ona narzędzia do wizualizacji trudno dostępnych
procesów, ale równieŜ moŜliwość sterowania nimi i ich kontroli. Technologia tomograficzna
polega na zbieraniu sygnałów pomiarowych z czujników rozmieszczonych dookoła badanego
obiektu. Dane pomiarowe niosą informację o charakterze i rozkładzie komponentów
wewnątrz przestrzeni pomiarowej. Uzyskiwany obraz w większości technik tomograficznych
jest przekrojem poprzecznym obiektu. Taka metoda wizualizacji procesów jest znacząco inna
od metody klasycznej wykorzystującej kamery bądź aparaty fotograficzne. Z inŜynierskiego
punktu widzenia podstawowym wymogiem stawianym tomografii procesowej jest bezinwazyjność (tzn. czujniki nie powinny być umieszczone wewnątrz badanego obiektu) oraz
bez-zakłóceniowość (tzn. nie powinna wpływać na przebieg i charakter badanego procesu).
Jest to stosunkowo młoda dziedzina wiedzy.
W
tomografii
procesowej
stosuje
się
róŜne
metody
pozyskiwania
danych
pomiarowych: tomografia promieni Rentgena, optyczna, akustyczna oraz elektryczne.
Te ostatnie opierają się na wykorzystaniu własności elektrycznych badanego obiektu. NaleŜy
do nich, będąca przedmiotem badań do niniejszej rozprawy, tomografia pojemnościowa
(ang. Electrical Capacitance Tomography - ECT). Gama moŜliwości zastosowań tomografii
pojemnościowej w przemyśle jest szeroka. Jest to metoda bardzo szybka i, z uwagi na fakt,
Ŝe rekonstruowanym parametrem jest rozkład stałej dielektrycznej, moŜe być wykorzystana
w wielu gałęziach przemysłu. Niestety w wielu przypadkach moŜliwości jej zastosowania
ograniczone są przez zbyt słabą jakość generowanych obrazów i długi czas rekonstrukcji.
W wielu dziedzinach przemysłu, gdzie zastosowanie znalazła technika tomograficzna,
a przede wszystkim elektryczna tomografia pojemnościowa, duŜą rolę, obok dokładnych
urządzeń pomiarowych, odgrywa proces rekonstrukcji, od którego wymagana jest wysoka
jakość otrzymywanych obrazów. Taka dokładność rekonstrukcji pozwoli na wykorzystywanie
technik elektrycznej tomografii pojemnościowej i Impedancyjnej w medycynie, budownictwie
(badanie nośności gruntów pod budowę np. autostrad, mostów itp.) i ochronie środowiska
(wizualizacja gruntów i zbiorników wodnych). W wielu aplikacjach przemysłowych wysoka
jakość i skuteczność metod rekonstrukcji obrazów jest czynnikiem bardzo waŜnym. Sytuacja
taka występuje w zautomatyzowanych systemach pomiarowych i systemach sterowania.
1
Wstęp
Zrekonstruowane obrazy są poddawane róŜnorakiej analizie począwszy od metod wstępnego
przetwarzania obrazów i segmentacji, których celem jest wyodrębnienie informacji
o obiektach do dalszej ilościowej, bądź jakościowej analizy, skończywszy na metodach
statystycznych, jak metody korelacji uŜywane do pomiaru parametrów przepływu (prędkość,
masa) czy metody rozpoznawania obrazu.
Jak wynika z danych literaturowych (rozdziały 2 i 3) i z wyników przeprowadzonych
eksperymentów (rozdział 9), powszechnie stosowane metody rekonstrukcji obrazów są mało
dokładne. Uzyskiwane obrazy nie są ostre. Brak jest wyraźnych granic pomiędzy
poszczególnymi komponentami badanego procesu. Powodem tego jest jedno z ogniw całego
łańcucha procesu rekonstrukcji obrazów – macierz czułości. Macierz ta wykorzystywana jest
przy aproksymacji pola elektrycznego w układzie czujników. Znane metody wyznaczania
macierzy czułości nie uwzględniają w ogóle bądź tylko w niewielkim stopniu (z punktu
widzenia rekonstrukcji obrazów) bieŜącego, w danym procesie, rozkładu komponentów
badanego materiału. A przecieŜ pomiędzy rozkładem materiału a danymi pomiarowymi
istnieje ścisła zaleŜność. Zaniedbanie tego faktu, przy aproksymowaniu zagadnienia
odwrotnego, znacząco pogarsza jakość rekonstrukcji.
W istniejącej literaturze przedmiotu przedstawionych jest wiele metod rekonstrukcji
obrazów, których wyniki działań wciąŜ pozostawiają wiele do Ŝyczenia albo dostarczają
obrazy zadowalającej jakości, ale niestety są wolne lub nie są uniwersalne. Wymagają
wsparcia wiedzą a priori, a to z kolei powaŜnie ogranicza ich stosowalność.
NaleŜy nadmienić, Ŝe powszechne zastosowanie tomografii procesowej w róŜnych
dziedzinach przemysłu jest wciąŜ znikome. W wielu aplikacjach jakość uzyskiwanych
obrazów, nawet mając na uwadze taką zaletę tomografii procesowej, jaką jest jej
bezinwazyjność i bezzakłóceniowość, jest wciąŜ niewystarczająca i jednocześnie czas ich
otrzymywania jest długi. To znacznie ogranicza powszechność stosowania tomografii
w przemyśle. Z tego względu wiele ośrodków naukowo-badawczych na całym świecie
opracowuje wciąŜ nowe techniki rekonstrukcji obrazów, by poprawić jakość wizualizacji.
Niniejsza rozprawa jest próbą rozwiązania zagadnienia rekonstrukcji obrazów dla danych
otrzymanych przy uŜyciu układu pomiarowego tomografu pojemnościowego w systemie
czasu rzeczywistego (on-line). Wyniki tej pracy mogą być przydatne przy wizualizowaniu
wielu procesów przemysłowych. Opracowane przez autora algorytmy znalazły juŜ
zastosowanie w systemie do identyfikacji struktur w przepływie dwufazowym gaz-ciecz
będącego
przedmiotem
grantu
naukowego
realizowanego
przy
współpracy
Katedry Informatyki Stosowanej PŁ z Katedrą Techniki Cieplnej i Aparatury Pomiarowej
Politechniki Opolskiej.
2
Rozdział 1
1. Cel, zakres i tezy pracy
1.1. Cel i zakres pracy
Celem niniejszej rozprawy jest opracowanie metody rekonstrukcji obrazów dla
potrzeb elektrycznej tomografii pojemnościowej (ang. Electrical Capacitance Tomography -
ECT), która umoŜliwiłaby zastosowanie systemów elektrycznej tomografii w aplikacjach czasu
rzeczywistego. Proponowana metoda odznacza się wysoką uniwersalnością zastosowań.
Podstawową jej zaletą jest to, Ŝe nie jest ona zaleŜna od rodzaju badanego materiału.
Potrafi na bieŜąco dostosowywać swoje parametry do aktualnego rozkładu przenikalności
badanego materiału (procesu). Przy uŜyciu tej metody moŜliwe jest w dokładniejszy sposób
odwzorowanie wpływu rozkładu przenikalności elektrycznej badanego materiału na wartości
pomiarowe w ECT. W znaczący sposób (10-ciokrotnie) przyspieszona została
zbieŜność procesu rekonstrukcji. Uzyskane obrazy charakteryzują się lepszą jakością
i wyraźnie zaznaczonymi granicami róŜnych komponentów wchodzących w skład badanego
obiektu (procesu).
Celem pracy jest równieŜ opracowanie i zaimplementowanie nowej metody
wyznaczania macierzy czułości. W celu rozwiązania problemu autor rozprawy opracował
szereg nowych algorytmów. Jednym z nich jest algorytm śledzenia linii pola elektrycznego
wewnątrz czujnika ECT zakłócanych rozkładem badanego materiału. Inne, w nowatorski
sposób wytyczają granice i definiują obszary czułości. Są to:
W
•
algorytm Pojedynczego Strumienia
•
algorytm Podwójnego Strumienia
•
algorytm WaŜonego Podwójnego Strumienia
procesie rekonstrukcji
dla ECT
problemem jest
silna nieliniowość pola
elektrycznego. Wszystkie metody rekonstrukcji znajdują liniowe przybliŜenie problemu.
W tym zagadnieniu ogromną rolę odgrywa macierz czułości. Ma ona wpływ na wynik
aproksymacji zmian zachodzących w polu elektrycznym. KaŜdy wiersz takiej macierzy
definiuje czułość określonego punktu przestrzeni pomiarowej, jako ścisłą zaleŜność zmiany
pojemności powstałej w wyniku zmiany rozkładu przenikalności w rozwaŜanym punkcie.
Proponowana w niniejszej rozprawie metoda w bardziej wiarygodny sposób uwzględnia
wpływ zakłóceń rozkładu przenikalności elektrycznej badanego obiektu na pole elektryczne
nawet w trakcie trwania procesu rekonstrukcji.
W wyniku zastosowania analizy numerycznej, przy szukaniu rozwiązania zagadnienia
prostego, wyznaczane są podstawowe wielkości pola elektrycznego, z uwzględnieniem
badanego rozkładu przenikalności elektrycznej wewnątrz czujnika ECT. Wyznaczona,
3
Rozdział 1
w oparciu o te dane, opracowana przez autora macierz czułości lepiej odzwierciedla
charakter pola elektrycznego dla danego pomiaru i wprowadza do procesu rekonstrukcji
mniejszy błąd aproksymacji. Dodatkowo opracowany algorytm moŜe być wykorzystany
w trakcie trwania iteracyjnego procesu rekonstrukcji obrazów. Dla bieŜącego, w danej
iteracji, obrazu rozkładu materiału moŜna wyznaczyć zaktualizowaną macierz czułości.
Zapewni to wyŜszą jakość tomogramów w sensie bardziej precyzyjnego oddania kształtu
i wymiarów drobnych obiektów, z szybkością pozwalającą na wizualizację dynamicznych
procesów w aplikacjach pomiarowych czasu rzeczywistego.
W ramach prac badawczych powstała aplikacja, która przeprowadza rekonstrukcje
obrazów z danych pomiarowych uzyskanych z rzeczywistego tomografu pojemnościowego.
Aplikacja umoŜliwia równieŜ w wiarygodnym stopniu symulację zachowań czujnika ECT.
W tym celu zaimplementowana została Metoda Elementów Skończonych oraz narzędzie do
generowania siatki trójkątnych elementów skończonych. Istniejące aplikacje dla potrzeb
dyskretyzacji badanego obszaru nie sprawdzają się w przypadku elektrycznej tomografii
pojemnościowej. Siatki tworzone za pomocą tych narzędzi charakteryzują się duŜym
zagęszczeniem elementów w pobliŜu elektrod oraz ich rozrzedzeniem w centralnym obszarze
czujnika. Dla potrzeb rekonstrukcji obrazów jest to efekt niekorzystny, gdyŜ przewaŜająca
liczba małych elementów nie wnosi w zasadzie nic do końcowego obrazu, a tylko wydłuŜa
czas rekonstrukcji. Stąd zbudowana przez autora aplikacja posiada zaimplementowany
własny, uniwersalny algorytm podziału geometrii czujnika ECT na siatkę elementów
skończonych zarówno na płaszczyźnie, jak i w przestrzeni.
Weryfikację opracowanych metod rekonstrukcji obrazów oraz wyznaczania macierzy
czułości autor przeprowadził wykonując szereg pomiarów mając do dyspozycji Elektryczny
Tomograf Pojemnościowy w Katedrze Informatyki Stosowanej Politechniki Łódzkiej. Własna
implementacja modułu do rozwiązywania zagadnienia prostego, pozwoliła na wsparcie
przeprowadzonych
badań
symulacjami
komputerowymi.
Zamieszczone
w
części
eksperymentalnej wyniki testów wykazują lepszą jakość, uzyskiwanych w procesie
rekonstrukcji, końcowych obrazów i potwierdzają ogromny potencjał nowych metod
w zastosowaniu do aplikacji pomiarowych dynamicznych procesów czasu rzeczywistego.
W ramach niniejszej rozprawy zbadany został wpływ macierzy czułości na proces
rekonstrukcji obrazów. Wykonane zostały badania procesu rekonstrukcji obrazów przy
zastosowaniu wielu powszechnie stosowanych metod. Testy zostały przeprowadzone pod
kątem jakości i szybkości uzyskanych wyników. Wymagania, co do mocy obliczeniowej
komputera, prezentowanej w rozprawie metody rekonstrukcji obrazów są podobne, co metod
powszechnie stosowanych do tej pory. To sprawia, Ŝe nowa metoda moŜe być
4
Rozdział 1
stosowana w aplikacjach pomiarowych czasu rzeczywistego, a jakość końcowych
obrazów jest wyŜsza. Drobne obiekty na obrazie wynikowym, ich połoŜenie
i kształt, mogą być teraz rozróŜnione w bardziej precyzyjny sposób.
Elektryczna tomografia pojemnościowa i rekonstrukcja obrazów to dziedziny nauki
charakteryzujące się duŜą interdyscyplinarnością. Zagadnienia ich dotyczące obejmują
szeroki zakres wiedzy z dziedzin informatyki, matematyki, fizyki oraz metrologii. Z tego
względu autor zdecydował się przedstawić w rozprawie podstawowe pojęcia i stan wiedzy
dotyczący dziedzin fizyki pola elektrycznego, analizy numerycznej, technik tomograficznych
oraz metod rekonstrukcji obrazów.
1.2. Tezy pracy
Tezy pracy sformułowano następująco:
1.
MoŜliwe jest opracowanie metody wyznaczania macierzy czułości wzdłuŜ linii
pola elektrycznego dla potrzeb elektrycznej tomografii pojemnościowej. Metoda
zapewni wysoką jakość rekonstrukcji z szybkością pozwalającą na wizualizację
procesów w aplikacjach czasu rzeczywistego.
2.
Istnieje moŜliwość znaczącego przyspieszenia zbieŜności metod nieliniowej
rekonstrukcji obrazów poprzez dokładniejsze odwzorowanie wpływu rozkładu
przenikalności elektrycznej na wartości pomiarowe w elektrycznej tomografii
pojemnościowej.
Zagadnienia te wymagały rozwiązania następujących problemów:
•
opracowania nowego algorytmu nieliniowej rekonstrukcji obrazów dla potrzeb
elektrycznej tomografii pojemnościowej (rozdz. 7),
•
opracowania i zaimplementowania nowej metody wyznaczania macierzy
czułości wzdłuŜ linii pola elektrycznego (rozdz. 6). Na całość opracowania
składają się algorytmy:
-
śledzenia linii pola elektrycznego wewnątrz czujnika ECT (rozdz. 6.1),
-
wyznaczania
obszaru
czułości
obszaru
czułości
obszaru
czułości
metodą
Pojedynczego
Strumienia
metodą
Podwójnego
Strumienia
metodą
WaŜonego
(rozdz. 6.2),
-
wyznaczania
(rozdz. 6.2),
-
wyznaczania
Podwójnego
Strumienia (rozdz. 6.2),
5
Rozdział 1
•
napisania w języku C++ programu do symulacji zjawisk zachodzących
wewnątrz układu czujnika ECT opartego na metodzie elementów skończonych
(rozdz. 8.3),
•
zaimplementowania
własnego
uniwersalnego
algorytmu
dokonującego
podziału powierzchni, bądź przestrzeni, układu czujnika na siatkę elementów
skończonych (rozdz. 4),
•
zaimplementowania
powszechnie
stosowanych
deterministycznych,
nie-iteracyjnych oraz iteracyjnych, metod rekonstrukcji obrazów dla potrzeb
ECT, które w swoich obliczeniach wykorzystują macierz czułości (rozdz. 8.2),
•
przeprowadzenia eksperymentów, przy wykorzystaniu zarówno rzeczywistego
tomografu pojemnościowego jak i symulatora ECT, udowadniających lepszą
skuteczność proponowanych metod (rozdz. 9).
1.3. Układ pracy
Układ pracy jest wzorowany na diagramie przejść iteracyjnego procesu rekonstrukcji
obrazów dla tomografii pojemnościowej. PoniŜszy rysunek przedstawia podstawowe bloki
funkcjonalne iteracyjnego procesu rekonstrukcji z zaznaczeniem numerów rozdziałów ich
dotyczących.
Rekonstrukcja
obrazów dla ECT
Stan Wiedzy
rozdz. 2 i 3
Zagadnienie proste
Zagadnienie odwrotne
rozdz. 5
Algorytm wyznaczania siatki
elementów skończonych
dla czujników ECT
rozdz. 4
Nieliniowy algorytm
rekonstrukcji obrazów
rozdz.
7
Macierze czułości
Algorytm śledzenia
rozdz.
linii sił pola elektrycznego 6.1
wewnątrz czujnika ECT
Algorytm wyznaczania
rozdz.
obszaru czułości metodą
6.2
Pojedynczego Strumienia
Algorytm wyznaczania
obszaru czułości metodą
Podwójnego Strumienia
Algorytm wyznaczania
obszaru czułości metodą
WaŜonego Podwójnego
Strumienia
rozdz.
6.2
rozdz.
6.2
Rysunek 1-1 Algorytmy opracowane w niniejszej rozprawie doktorskiej
dla potrzeb iteracyjnej rekonstrukcji obrazów
6
Rozdział 1
Kolorem ciemnoniebieskim zostały wyszczególnione bloki dotyczące algorytmów
będących wkładem własnym autora do niniejszej rozprawy. Układ niniejszej rozprawy
przedstawia się następująco:
Część I – „Stan wiedzy”, to rozdziały 2 i 3, w których autor przedstawił istniejącą
wiedzę z dziedzin tomografii procesowej, elektrycznej tomografii pojemnościowej oraz
wyjaśnił problem rekonstrukcji obrazów. Prezentowany materiał zawiera przede wszystkim
przegląd dokonań opublikowanych na łamach odbytych, w latach 1999 – 2005, czterech
Światowych Kongresach Tomografii Procesowej i trzech Międzynarodowych Sympozjach
Tomografii Procesowej oraz przegląd prac doktorskich i artykułów z wielu uznanych
i cenionych w świecie nauki czasopism międzynarodowych.
Część II – „Podstawy teoretyczne”, zawiera potrzebną wiedzę z dziedziny
rekonstrukcji obrazów, konieczną do omówienia przedmiotu badań niniejszej rozprawy oraz
opis autorskich metod i algorytmów. Problem rekonstrukcji obrazów został podzielony
na dwa logiczne etapy: zagadnienie proste (własna metoda generowania siatki elementów
skończonych dla czujnika ECT) - rozdział 4 oraz zagadnienie odwrotne i dokładny opis
stosowanych metod optymalizacyjnych – rozdział 5. Rozdziały 6 i 7 w całości poświęcone są
opisowi podstaw teoretycznych proponowanych metod rekonstrukcji obrazów.
Część III – „Eksperymentalna”, rozdziały 8 i 9, zawiera opis aparatury badawczej
i dwóch aplikacji, które posłuŜyły do weryfikacji, zaproponowanych w niniejszej rozprawie,
algorytmów w procesie rekonstrukcji obrazów.
Rozdział 10 zawiera analizę przydatności i ocenę opracowanych algorytmów
i uzyskanych wyników badań.
Ze względu na interdyscyplinarny charakter pracy autor uznał za właściwe podanie
podstawowych wiadomości dotyczących systemu pomiarowego ECT takich, jak: zaleŜności
fizyczne w układzie czujników oraz sposoby pomiaru pojemności. Wiadomości te zawarte są
w Załączniku A. Dodatkowo, w Załączniku B, znajduje się szczegółowy opis dobrze znanych
metod numerycznych analizy pola elektrycznego jak: Metoda RóŜnic Skończonych
i Metoda Elementów Skończonych wraz z wiadomościami dotyczącymi ustalania warunków
granicznych.
7