11. Funkcja wykładnicza – odpowiedzi

Wrześniowy kurs wyrównawczy z MATEMATYKI
11. Funkcja wykładnicza – odpowiedzi
√ !x
2
, y = π x to b, c, a
2
x
11.1 Wykresy funkcji y = 7 , y =
11.2 a (a =
√1 )
3
b (a = 12 )
c (a = 14 )
d (a = 4)
e (a = 3)
f (a =
√
2)
11.3 a ∈ (3, 4)
11.4 a) m ∈
2
3, 1
11.5 a) <;
;
b) m > 1.
b) >;
c) <;
d) =.
√
√
4
12
5
11.6 a) 251,1 = 52,2 < 5 5 < 125 5 = 5 5 < 25 5 = 5 2 ;
√
√ −2
1
1
2
3
2
1
b) 3 3
= 3− 3 < √ = 3− 2 < 9 3 = 3 3 < 4 27 = 3 4 .
3
11.7 a) x > 0;
b) x < 0.
11.8 a) x < 0;
b) x > 0;
c) x > 0.
11.9 a) zbiór wartości (2, ∞), miejsca zerowe brak, f maleje w dziedzinie;
b) zbiór wartości h−2, ∞), miejsca zerowe: x1 = log2 32 , x2 = − log2 6, f maleje w (−∞, −1) i rośnie w (−1, ∞).
11.10 a) zbiór wartości h0, ∞), miejsca zerowe x = 0, f maleje w (−∞, 0) i rośnie w (0, ∞);
b) zbiór wartości (−4, ∞), miejsca zerowe x = 0, f rośnie w dziedzinie;
c) zbiór wartości (−∞, 1), miejsca zerowe x = 2, f maleje w dziedzinie;
d) zbiór wartości (0, 1i, miejsca zerowe brak, rośnie w (−∞, 0) i maleje w (0, ∞).
11.11 a) x = 0;
11.12 a) x ∈ {0, 1};
b) x = 0.
b) x ∈ (−∞, −1) ∪ (1, ∞);
11.13 a) x = 2;
b) x = 0;
c) x = 1;
11.14 a) x = 1;
b) x = 54 ;
c) x = −1;
11.15 a) x ∈ (−∞, 0) ∪ (4, ∞);
11.16 a) x ∈ (−∞, 0) ∪ (16, ∞);
11.17 m ∈ (−∞, −2) ∪ (2, ∞).
11.18 a) m < −1;
b) m > 1.
c) x ∈ (−∞, 1);
d) x = 2.
d) x = 7;
b) x ∈ (−∞, −1) ∪ (0, ∞);
b) x > 1;
d) x ∈ (−∞, −2) ∪ (1, ∞).
c) x > − 12 .
e) x ∈ {0, 3};
c) x > 21 .
f) x ∈ {−1, 1}.
Rysunki do zadań: