Wybrane metody matematyki dyskretnej
Transkrypt
Wybrane metody matematyki dyskretnej
Wybrane metody matematyki dyskretnej Wykład fakultatywny (dla s. teoretycznej - specjalistyczny). Celem wykładu jest przedstawienie kilku metod rozwiązywania problemów kombinatorycznych i przykładów ich zastosowania m. in. w algebrze, teorii liczb, teorii grafów. Treści kształcenia: • Zasada szufladkowa Dirichleta. • Twierdzenia inversyjne w zbiorach częściowo uporządkowanych i ich zastosowania (zasada włączaniawyłączania, wzory Möbiusa, ciała skończone). • Funkcje tworzące i ich elementarne zastosowania (liniowe równanie rekurencyjne, liczby Catalana). • Zredukowana algebra incydencji i funkcje tworzące. • Tożsamości wielomianowe, rekurencja i inwersja, metoda operatorów liniowych. • Zliczanie obiektów kombinatorycznych - metoda Pólyi. • Metoda probabilistyczna Erdösa. Literatura 1. M. Aigner – Combinatorial Theory. Springer 1979. 2. R.L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik – Matematyka konkretna. PWN 1996. 3. J. Grygiel, Wprowadzenie do matematyki dyskretnej. EXIT 2007. 4. M.C. Klin, R. Pöschel, K. Rosenbaum – Algebra stosowana dla matemat. i informatyków. WNT 1992. 5. W.Lipski, W.Marek – Analiza kombinatoryczna. PWN 1986. 6. Z. Palka, G. Ruciński – Niekonstruktywne metody matematyki dyskretnej. 1998. 1