Pobierz

Piła, dn. 24.03.2004 roku
Paweł Ostaszewski (55566)
[email protected]
SYMULACJA KOMPUTEROWA - LABORATORIUM
SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR
1- PORÓWNANIE METOD CAŁKOWANIA
1. Opis treści zadania:
Należy porównać metody całkowania zaimplementowane w oprogramowaniu PSI,
podane zostały parametry: czas całkowania = 95, kroki całkowania: 0,1; 0,01; 0,001.
2. Opis sposobu rozwiązania zadania:
Za funkcję, za pomocą której testowane będą metody całkowania dostępne w
oprogramowaniu PSI wybrana została funkcja sinus, dla której parametrem będzie czas.
Następnie wykonywane jest pierwsze całkowanie funkcji sinus, w wyniku której otrzymujemy
tymczasowo cosinus, który to znowu jest wynikiem całkowania funkcji minus sinus, więc jako
drugi przebieg, dzięki któremu możliwe będzie porównanie dokładności metod otrzymujemy
również funkcję sinus. Następnie obliczane są wartości chwilowe błędów na podstawie
różnicy pomiędzy wartościami funkcji sinus oraz funkcji sinus, która jest wynikiem
całkowania. Następnie całkując wartości chwilowe błędów otrzymujemy wartość błędu
całkowitego całkowania w przedziale obserwacji, który w moim przypadku wynosił 95.
3. Treść programu zaimplementowana w PSI:
sinus = SIN(time);
sinus_c = INT(cosinus_c PAR: 0);
cosinus_c=INT(-sinus_c PAR: 1);
blad_ch=ABS(sinus-sinus_c);
blad_cal=INT(blad_ch PAR: 0);
4. Tabela z wynikami pomiarów:
metoda
całkowania
Euler
Adams-Bashfort 2
Runge-Kutta 2
Runge-Kutta 3
Runge-Kutta 4
Runge-Kutta 2-3
Runge-Kutta 4VR
krok
całkowania
0,1
0,01
0,001
0,01
0,01
0,001
0,1
0,01
0,001
0,1
0,01
0,001
0,1
0,01
0,001
0,1
0,01
0,001
0,1
0,01
0,001
błąd obliczeń
1713,14
16,6687
1,4472
13,7471
0,1188
1,19*e-4
5,4843
4,77*e-2
4,74*e-4
2,7384
2,39*e-2
3,04*e-4
5,9*e-2
5,56*e-4
1,63*e-4
7,95*e-2
2,39*e-2
2,39*e-2
1,95*e-2
5,56*e-4
5,45*e-4
czas obliczeń
[sek]
0,05
0,11
0,31
0,05
0,17
1,31
0,05
0,16
1,86
0,06
0,33
2,53
0,05
0,33
2,97
0,27
0,28
0,33
0,32
0,33
0,39
5. Wnioski:
Po przeanalizowaniu dostępnych w oprogramowaniu PSI metod całkowania mogę
stwierdzić iż rezultaty otrzymane w wyniku pomiarów różnią się zarówno czasem realizacji
jak i błędem jakim obarczone jest rozwiązanie.
Parametrem, który najbardziej rzutuje na rezultat pomiaru jest krok całkowania,
wykryłem pewną zależność, która jest wspólna dla wszystkich testowanych metod
całkowania, a mianowicie wraz ze zmniejszeniem kroku całkowania wielkość błędu jakim
obarczone jest rozwiązanie znacznie się obniża nawet o dwa rzędy wielkości co oczywiście
rzutuje na jakość rozwiązania, ale co za tym idzie wydłużaczas obliczeń. Czas w jakim
generowane były rozwiązania przez oprogramowanie PSI dla podanych wartości kroku
całkowania był jednak stosunkowo niewielki, nie większy niż 3 sekundy więc akceptowalny.
Pomiary wykonywane były na komputerach z procesorem Intel Pentium IV 1,4 GHz z
zainstalowanym systemem operacyjnym Microsoft Windows 2000.
Przyglądając się bliżej badanym metodom całkowania możemy stwierdzić iż
najdokładniejszą metodą całkowania jest niewątpliwie metoda Runge-Kutta 4VR, gdyż w
wyniku jej działania powstawał najmniejszy błąd, dodatkowo ta metoda jest dość efektywna
jeżeli rozważyć kryterium jakim jest czas realizacji obliczeń. Metoda Eulera natomiast jest
metodą najmniej dokładną lecz jest stosunkowo szybką metodą. Metody Runge-Kutta 2,
Runge-Kutta 3, Runge-Kutta 4 są zbliżone do siebie zarówno pod względem efektywności
działania jak i skuteczności.