Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Transkrypt
Ciąg arytmetyczny i geometryczny
[Materiały wewnętrze rozpowszechnianie NIEDOZWOLONE !!!] Ciąg arytmetyczny i geometryczny Zadanie 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suma drugiego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego wynosi 22, a iloczyn jest równy 85. Znajdź pierwszy wyraz i różnicę ciągu. Zadanie 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wykaż, że ciąg o wyrazie ogólnym an = 6n − 11 jest ciągiem arytmetycznym i oblicz sumę jego dwudziestu wyrazów. Zadanie 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dla jakich wartości x liczby √ √ √ 1− 6; 4x − 1 ; 1 + x 6 tworzą ciąg geometryczny? Zadanie 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych parzystych. Zadanie 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Znajdź ciąg arytmetyczny, którego pierwszy wyraz jest równy 1, a suma początkowych pięciu wyrazów jest cztery razy mniejsza od sumy następnych pięciu wyrazów. Zadanie 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wyznacz piąty wyraz ciągu {an } wiedząc, że n początkowych wyrazów Sn = 5n2 . Zadanie 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zbadaj, korzystając z definicji, monotoniczność ciągu o wyrazie an = 20n − n2 . Zadanie 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zamień na ułamek zwykły: 0,(2) ; 0,(27) ; 0,(9) ; 0,2(3). Zadanie 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Między liczby 5 i 38 wstaw 10 takich liczb, by łącznie z danymi liczbami tworzyły ciąg arytmetyczny. Zadanie 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suma trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 33, a iloczyn tych wyrazów równa się 1287. Znajdź te wyrazy. Zadanie 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Znajdź trzy liczby tworzące rosnący ciąg arytmetyczny, jeżeli suma tych liczb jest równa 27, a suma ich kwadratów 275. Zadanie 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trzy liczby, których suma wynosi 124, są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Jeżeli do pierwszej z tych liczb dodamy 1, drugą zostawimy bez zmiany, a od trzeciej odejmiemy 65, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Znajdź te liczby. Zadanie 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trzy liczby, których suma wynosi 78, są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczby te są również pierwszym, trzecim i dziewiątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Jakie to liczby? Zadanie 14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Czy ciąg: √ √ √ √ 2+ 3, −1, 2− 3 jest ciągiem geometrycznym? Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dany jest ciąg: √ 2 1 1 2 √ , √ , √ , ... . , 3 3 3 2 3 Konwersja do systemu TEX - Adam Kolany (mailto:[email protected]), Dorota Małek (mailto:[email protected]) [temat: 05,2] [Materiały wewnętrze rozpowszechnianie NIEDOZWOLONE !!!] Podaj wzór na n-ty wyraz tego ciągu oraz oblicz jego sumę. Zadanie 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rozwiąż w zbiorze liczb naturalnych równanie: n+1 n + =4 2 1 Zadanie 17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dane są trzy pierwsze wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego: √ 3+1 √ , 3−1 1 √ , 3− 3 1 . 6 Podaj następne dwa wyrazy oraz oblicz sumę wyrazów tego ciągu. Zadanie 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego jest liczbą naturalną spełniającą równanie ( n2 ) = 10. Iloraz tego ciągu wynosi 21 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Zadanie 19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n . . . . . . . . . .o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 jest monotoniczny. Na podstawie definicji wykaż, że ciąg n2 +3n+2 Zadanie 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zbadaj, korzystając z definicji, monotoniczność ciągu o ogólnym wyrazie an = 20n − n2 . Konwersja do systemu TEX - Adam Kolany (mailto:[email protected]), Dorota Małek (mailto:[email protected]) [temat: 05,2]