- 1 - Klaudiusz Fatla, Eugeniusz Rosołowski OPTYMALIZACJA

Klaudiusz Fatla, Eugeniusz Rosołowski
OPTYMALIZACJA NASTAW REGULATORA WZBUDZENIA
GENERATORA SYNCHRONICZNEGO PRZY POMOCY
ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH.
1. Wstęp
Regulator wzbudzenia generatora synchronicznego jest podstawowym elementem regulacyjnym w systemie elektroenergetycznym. Jego przeznaczeniem jest
utrzymanie zadanego poziomu napięć w sieci przesyłowej. Określenie nastaw regulatora opiera się na rozwiązywaniu układów równań różniczkowych i wyznaczeniu
w ten sposób jego najlepszych parametrów.
W referacie zaproponowano użycie do tego celu algorytmu genetycznego.
Podejście do problemu optymalizacji nastaw regulatora za pomocą algorytmów
genetycznych opiera się na zadaniu pewnych ram poszukiwania, określeniu funkcji
celu i naśladowaniu procesów rządzących ewolucją
Jako środowisko symulacyjne złożonych systemów, jakim jest system elektroenergetyczny i do symulacji algorytmów genetycznych, wykorzystano programy
EMTP i MATLAB wraz z dodatkowymi pakietami. Skonstruowano algorytm genetyczny na podstawie pakietu „GA Toolbox” w środowisku MATLAB oraz przeprowadzono analizę funkcjonowania regulatora z wyznaczonymi nastawami, w
modelu fragmentu systemu elektroenergetycznego.
2. Układy regulacji generatorów
W stanie nieustalonym na pracę generatora synchronicznego mają wpływ
układy regulacji:
1. układ regulacji wzbudzenia i regulacji napięcia generatora,
2. układ regulacji prędkości turbiny.
Układ regulacji wzbudzenia generatora
Ponieważ generator synchroniczny posiada stosunkowo dużą reaktancję wewnętrzną, więc generator o stałym wzbudzeniu charakteryzuje się dużą wrażliwością zmian napięcia w funkcji obciążenia. Zarówno przy pracy wydzielonej, jak i
przy współpracy z systemem elektroenergetycznym, napięcia na zaciskach generatora powinno mieć wartość stałą lub celowo uzależniona od obciążenia. Zadana
-1-
wartość napięcia utrzymywana jest przez regulator napięcia, mierzący napięcia na
zaciskach generatora i sterujący jego wzbudzeniem.
W praktyce najczęściej generator zasila grupę odbiorów położonych w dużej
odległości od generatora albo współpracuje z systemem elektroenergetycznym. W
takich przypadkach zadana wartość napięcia generatora U t uzależniona jest od
obciążenia czynnego i biernego.
U t = U to − R C ⋅ I P − X C ⋅ I Q
(1)
gdzie:
R C , X C - współczynniki zależne od wymagań systemu w danym punkcie.
Przy syntezie regulatora należy ponadto uwzględnić ograniczenia wynikające
z warunków jego pracy. Prawidłowa praca układów regulacji wzbudzenia, przy
właściwie dobranych współczynnikach wzmocnienia i stałych czasowych elementów układu, może sprzyjać tłumieniu oscylacji i odwrotnie, błędne parametry układu regulacji wzbudzenia mogą być przyczyną wzmocnienia oscylacji.
VREF
Se + K e
Vrmax
+
Vt
1
1 + sTr
Vc
-
VERR
-
Vr
Ka
1 + sTa 2
Ka
1 + sTa1
+
Vrmin
Vf
Kfs
1 + sT f
-
EFDmax
Ka
1 + sTa
EFD
EFDmin
Se + K e
Rys. 1. Schemat blokowy układu wzbudzenia i regulacji napięcia.
Schemat blokowy układu wzbudzenia i regulacji napięcia ze wzbudnicą prądu
stałego [1, 2] przedstawiono na rys. 1. Jest to regulator typu C. Napięcie wzbudnicy zostaje ustalone przez regulator na podstawie uchybu regulacyjnego, który zależy od wartości zadanej i sygnału wytwarzanego przez regulator systemowy.
Układ regulacji wzbudzenia jest układem bardzo rozbudowanym [3], wieloparametrowym. Jest to zamknięty układ regulacji z ujemnym sprzężeniem zwrotnym,
posiadający cechy adaptacyjności. W człon pomiaroVt
wy wbudowany jest obwód
VC1
VC
1
VC1 = V t + (RC + jX C )I t
kompensacji prądowej, który
1 + sTR
It
umożliwia kompensowanie
spadku napięcia na impedanRys. 2. Człon pomiarowy napięcia generatora z
członem kompensacji prądowej.
cji zewnętrznej, uzależnia
zadaną wartość napięcia od
modułu i fazy prądu obciążenia generatora.
Współczynnik nasycenia Se + K e odzwierciedla nasycanie się dróg magnetycznych w żelazie.. Napięcie na zaciskach generatora Vt, po przejściu przez człon
pomiarowy jako Vc jest porównywane z wartością nastawioną napięcia VREF, na-
-2-
pięciem wyjściowym członu stabilizacji wzbudzenia Vf oraz napięciem pochodzącym od stabilizatora systemowego Vs tworząc w ten sposób napięcie uchybu regulacji VERR. Napięcie VERR po przejściu przez regulator i ograniczniki jako Vr jest
porównywane z napięciem wynikającym z nasycenia i tworzy sygnał wejściowy
członu inercyjnego modelującego wzbudnice. Jeżeli układ nie ma członu pomiarowego i wzmocnienie sprzężenia zwrotnego jest równe zero K f = 0 to wartość
uchybu regulacji wynosi:
VERR = VREF − Vt
(2)
a jego wartość jest mała w stanie ustalonym. Na wyjściu układu otrzymujemy wartość siły elektromotorycznej wzbudnicy EFD. Wzbudnicę modeluje się jako człon
inercyjny z nieliniowym członem w pętli sprzężenia zwrotnego, który odzwierciedla nasycanie się dróg magnetycznych w żelazie.
Układ regulacji prędkości obrotowej [3]
Regulatory prędkości obrotowej zespołu, zwane także regulatorami momentu
turbiny, mają często istotny wpływ na przebieg stanów nieustalonych w systemie.
Szybkie zamknięcie zaworu dolotowego pary może stłumić kołysania wirników.
Układy regulacji turbiny są złożonymi układami mechaniczno – hydraulicznymi
lub elektrohydraulicznymi a w ich modelowaniu stosuje się znaczne uproszczenia.
3. Algorytmy genetyczne
Algorytm genetyczny (AG)jest przykładem procedury poszukiwania optymalnego rozwiązania. Wykorzystuje on wybór losowy jako przewodnika w prowadzeniu ukierunkowanego poszukiwania. Algorytmy genetyczne różnią się od metod
tradycyjnych tym że:
1. AG nie przetwarzają bezpośrednio parametrów zadania, lecz ich zakodowaną
postać.
2. AG prowadzą poszukiwania, wychodząc nie z pojedynczego punktu, lecz pewnej ich populacji.
3. AG korzystają tylko z funkcji celu, nie zaś jej pochodnych lub innych pomocniczych informacji.
4. AG stosują probabilistyczne, a nie deterministyczne reguły wyboru.
Proces poszukiwawczy AG zaczyna się od losowo wybranego elementu a w
następnej generacji tworzone są lepsze rozwiązania. Nowe rozwiązania są rezultatem kilku podstawowych operacji, które naśladują procesy zachodzące w naturze.
Każdy element zbioru rozwiązań jest nazwany chromosomem a część chromosomu
genem. Wszystkie chromosomy zwane są populacja a operacje używane to tworzenia następnej generacji osobników to krzyżowanie i mutacja.
Problem kodujemy jako ciąg binarny, który tworzy chromosomy. Sposób zakodowania informacji ma bardzo duży wpływ na efektywność algorytmu genetycznego. Reguły selekcji naturalnej są tu zastąpione poprzez funkcję przystosowania. W oparciu o tę funkcję algorytm rozpoznaje, które z osobników lepiej pasują jako rozwiązanie problemu i mają szansę dać jeszcze lepsze rozwiązanie
-3-
w następnej populacji. Następnym krokiem jest reprodukcja, podczas której wybierane są osobniki o największej wartości funkcji przystosowania. Potem następuje
krzyżowanie, którego miejsce jest określane losowo. W tym samym czasie zachodzi zjawisko zwane mutacją. Wynikiem mutacji jest sytuacja kiedy „potomek” jest
skrajnie różny od „rodziców”, więc z tego względu prawdopodobieństwo mutacji
powinno być małe.
W tym miejscu następuje zamknięcie pętli ewolucyjnej. Reprodukcja zaczyna
się znów od miejsca, gdzie są wybierane osobniki do tworzenia nowej generacji.
Wybór chromosomów jest zjawiskiem przypadkowym, ale bardzo ściśle ukierunkowanym na wybieranie najlepszych osobników względem zastosowanego kryterium. Typową praktyką jest zakończenie procesu szukania po wygenerowaniu
określonej liczby pokoleń lub kiedy najlepszy z osobników spełni założone przez
nas wymagania. Jeśli algorytm nie znajdzie optymalnego rozwiązania to algorytm
jest uruchamiany od początku z nową populacją początkową.
4. Implementacja AG [4,5]
Do zasymulowania pętli algorytmu genetycznego zastosowano pakiet MATLAB z dodatkowymi bibliotekami. Algorytmy genetyczne zostały wykorzystane
do wyznaczenia trzech parametrów regulatora wzbudzenia: wzmocnienia i dwóch
stałych czasowych.
Regulator wzbudzenia
W rozpatrywanym przypadku AG służy do określenia optymalnych wartości
trzech parametrów regulatora: Ka, Ta1 i Ta2. Wybrany generator posiada regulator
wzbudzenia typu C [1,2], którego schemat blokowy przedstawiono na rysunku 1.
Tab. 1. Parametry układu wzbudzenia [1]
Te
Ke
Se
Kf
Tr
[s]
[s]
[pu]
[-]
[pu]
0
0.812 1.000 0.656 0.060
Tf
[s]
1.000
EFDmax EFDmin
[pu]
[pu]
4.910
0
Reprezentacja chromosomu i populacji [4]
Do reprezentacji chromosomu została wybrana rozdzielczość 12 bitów na
jedną zmienną, tak więc dla trzech zmiennych otrzymano 36 znaków binarnych.
Wykorzystano kodowanie przy pomocy kodu Gray’a ze względu na to, iż takie
kodowanie wprowadza mniejsze błądzenie algorytmu. Przy wyborze granic poszukiwań dla trzech zmiennych Ka, Ta1 i Ta2. oparto się na danych publikowanych w
literaturze [1,2]. W oparciu o te dane przyjęto następujące zakresy poszukiwań: K a ∈ [100K1000] i Ta1 , Ta 2 ∈ [0K 0,5] .
Wybór sposobu kodowania i zakresu poszukiwań daje następującą rozdzielczość dla zmiennych:
K max − K min 1000 − 100
Ka
=
= 0.220
(3)
2N − 1
212 − 1
-4-
Tmax − Tmin 0.5 − 0
= 12
= 0.122 ⋅ 10 −3
(4)
N
2 −1
2 −1
Do implementacji algorytmu genetycznego zastosowano algorytm ustabilizowany. Wielkość populacji ustalono na 40 osobników. W każdym pokoleniu wybieranych jest pięć najlepszych osobników a reszta jest tworzona poprzez mechanizm
reprodukcji z jednym punktem krzyżowania. Liczba pokoleń została ustalona na
50, po której następuje zakończenie pętli AG.
Ta1 i Ta 2
Kryterium optymalizacyjne [4]
Głównym kluczem do stworzenie sprawnie działającego algorytmu genetycznego jest dobre określenie funkcji przystosowania, która jednoznacznie określi
jak dany osobnik jest dostosowany do
danego środowiska.. Do układu z rys. 1
na wejście podano wymuszenie i
sprawdzono zachowanie się układu.
Test powtórzono dla wszystkich rozwiązań, tak aby można było wybrać
Rys. 3. Przebiegi wymuszeń wykorzynajlepsze osobniki do stworzenia nastanych do optymalizacji.
stępnej populacji. Zastosowano dwa
rodzaje wymuszeń odpowiadające stanowi pracy generatora. Pierwsze odpowiadało ruchowym wahaniom napięcia w
systemie elektroenergetycznym a drugie załamaniu się napięcia w SEE (rys. 3.).
V_rms
1.0
0.95
0.20 Un
0.95 Un
0.2
1.0
t
Tab. 2. Wyniki poszukiwań AG.
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Śr e dnia:
Wymuszenie
Ka
Ta1
107,5
0,0220
100,7
0,0177
100,2
0,0000
100,2
0,3528
103,5
0,4084
101,3
0,4884
102,6
0,4139
109,5
0,4497
102,9
0,0100
100,4
0,2280
102,9
0,2391
U = 0.95 Un
Ta2
Uchyb
0,0002
75,67
0,0000
71,63
0,1006
78,40
0,0056
83,89
0,0067
84,63
0,0017
81,81
0,0022
82,18
0,0059
87,78
0,0352
87,42
0,0000
77,56
0,0158
81,10
Wymuszenie
Ka
Ta1
101,5
0,0434
114,7
0,0024
151,2
0,0070
100,0
0,1055
110,8
0,0828
109,2
0,0443
105,5
0,0310
101,5
0,1082
106,2
0,0188
106,4
0,1001
110,7
0,0543
U = 0.20 Un
Ta2
Uchyb
0,0021
570,3
0,0000
520,3
0,0000
583,6
0,0024
557,2
0,0022
597,4
0,0000
548,1
0,0075
581,7
0,0010
553,9
0,0000
532,9
0,0033
577,7
0,0018
562,3
Układ regulacji wzbudzenia przedstawiony na rys. 1 jest typowym układem z
ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Środowisko MATLAB’a operuje na macierzach,
z tego względu zastosowano formę dyskretną kryterium ITAE, o postaci:
t
ITAE = ∫ e(t ) ⋅ tdt
⇒
n
ITAE = ∑ r (k ) − y(k ) ⋅ t (k )
gdzie:
e(t ) = r (t ) − y(t )
(5)
k =1
0
- uchyb,
-5-
r (t )
- sygnał wejściowy,
y(t )
- sygnał wyjściowy.
Kryterium to charakteryzuje się tym, że układ z regulatorem dobrany na podstawie tego kryterium, jest układem dość szybkim, o niewielkich przeregulowaniach i jest dość odporny na zakłócenia.
Czas symulacji w pakiecie SIMULINK wynosił 10s, do rozwiązywania układów równań różniczkowych wykorzystano metodę o zmiennym kroku ODE23t
(mod. Stiff/Trapezoidal).
5. Badania symulacyjne
Jako model do symulacji został wybrany fragment systemu elektroenergetycznego zawierający dwa generatory współpracujące ze sobą (rys. 3.) Miejscem symulowanych zwarć oznaczono na schemacie.
Generator 1
384 MVA
24 kV
24kV
400 MVA
24/115
Dyn 11
110kV
l = 50 km
PM
vel
VF
IT
Generator 2
384 MVA
24 kV
400kV
VT
24kV
115/115/400
Yyd 11
400 MVA
24/115
Dyn 11
Sk = 44 000 MVA
SEE
l = 100 km
110kV
l = 80 km
Rys. 3. Schemat układu do symulacji współpracy generatorów.
Dla modelu wykonano symulację trzech rodzajów zakłócenia:
- zwarcie jednofazowe z udanym zadziałaniem SPS,
- zwarcie jednofazowe z nieudanym zadziałaniem SPS,
- zwarcie trójfazowe.
Zwarcia w systemie następowały po czasie t zm = 20ms od czasu rozpoczęcia
symulacji. Przy zwarciach jednofazowych zbadano wpływ układu jednofazowego
SPZ na jakość regulacji. Zasymulowano dwie sekwencje jednofazowego SPZ,
pierwsza z nich odnosi się do załączenia linii pod napięcie po ustąpieniu zwarcia,
natomiast druga dla próby SPZ przy zwarciu trwałym. Jeśli nastąpił nieudany SPZ
to następowało całkowita eliminacja zwarcia poprzez wyłączenie linii. Czasy:
- czas trwania zwarcia:
t zw = 150ms ,
- czas zadziałania wyłączników:
t w1 = 160ms ,
- długość przerwy:
t z1 = 40ms ,
- czas ponownego wyłączenia:
t w 2 = 50ms ,
-6-
-
różnica pomiędzy zadziałaniem wyłączników na obu końcach linii:
t op = 10ms .
Dla każdego rodzaju zwarcia przyjęto nastawy regulatora wzbudzenia:
- nastawy z literatury [1],
K a = 400.0
Ta1 = 0.020
Ta 2 = 0.0
- średnią wartość nastaw znalezionych przez AG dla wymuszenia
V _ rms = 0.95 ⋅ U n ,
K a = 102.9
Ta1 = 0.2391 Ta 2 = 0.0158
- średnią wartość nastaw znalezionych przez AG dla wymuszenia
V _ rms = 0.20 ⋅ U n .
K a = 110.7
Ta1 = 0.0543 Ta 2 = 0.0018
W celu określenia jakości regulacji jako kryterium wykorzystano bezwzględną
wartość różnicy pomiędzy idealnym sygnałem wyjściowym a wartością rzeczywistą sygnału:
n
IAE = ∑ 1 − E FD (k )
(6)
k =1
Sygnał wyj. układu wzbudzenia E FD
1.4
1
2
3
1.3
1.2
a
d
ut
i
pl
m
A
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0
1
2
3
4
5
Czas (s)
6
7
8
9
10
Sygnał wyj. regulatora wzbudzenia V r
10
1
2
3
8
6
a
d
ut
i
pl
m
A
4
2
0
-2
-4
0
1
2
3
4
5
Czas (s)
6
7
8
9
10
Rys. 4. Zwarcie 3-faz.
Sygnał wyj. układu wzbudzenia E FD
2.2
1
2
3
2
1.8
a
d
ut
i
pl
m
A
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0
1
2
3
4
5
Czas (s)
6
7
8
9
10
Sygnał wyj. regulatora wzbudzenia V r
10
1
2
3
5
a
d
ut
i
pl
m
A
0
-5
-10
0
1
2
3
4
5
Czas (s)
6
7
8
Rys. 5. Zwarcie 1-faz. z udanym SPZ
9
10
Dla każdego
modelu i rodzaju
zwarcia przedstawiono
wykresy
przebiegu sygnału
wyjściowego układu wzbudzenia i
wykresy sygnału na
wyjściu regulatora
wzbudzenia.
Na
wykresach
linią
ciągłą (1) zaznaczono przebieg dla
stałych regulatora
zaczerpniętych
z
literatury,
linią
punktową (2) dla
stałych przy wymuszeniu
V _ rms = 0.95 ⋅ U n
, a linia kreskowopunktową (3) dla
parametrów znalezionych
dla
V _ rms = 0.20 ⋅ U n .
Wartości
wzmocnienia i stałych
czasowych
regulatora
wzbudzenia znalezione
-7-
przez AG dla wymuszenia (2) można uznać za dobre.
Układ taki był
szybki i nie posiadał dużych przeregulowań. Natomiast
układ optymalizowany dla ruchowych wahań napięcia charakteryzował
się długimi stałymi
czasowymi co miało istotny wpływ na
czas ustalenia się
Rys. 6 Zwarcie 1-faz. z nieudanym SPZ
napięcia. Zastosowany wskaźnik jakościowy IAE obrazuje, że czasami względnie gorsze parametry
dają lepsze rezultaty. Dla wzmocnienia regulatora na poziomie K a = 400.0 występowało silne zjawisko forsowania napięcia, co jest widoczne na przebiegach sygnału Vr, gdzie widać efekt działania ogranicznika tego sygnału. Dla sekwencji
SPZ W-Z występują oscylacje sygnału wyjściowego regulatora jeżeli jedna ze stałych czasowych jest bliska zeru (rys. 5, linia 1). Regulator o dłuższych stałych czasowych spowodował usunięcie oscylacji. Czas reakcji takiego regulatora na zmiany
napięcia w systemie jest długi i z tego względu jest on nie do przyjęcia.
Sygnał wyj. układu wzbudzenia E FD
1.1
1
2
3
1.05
1
a
d
ut
i
pl
m
A
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0
1
2
3
4
5
Czas (s)
6
7
8
9
10
Sygnał wyj. regulatora wzbudzenia V r
2
1
2
3
1.5
1
a
d
ut
i
pl
m
A
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
1
2
3
4
5
Czas (s)
6
7
8
9
10
6. Wnioski
Zastosowana metoda optymalizacyjna daje dobre rezultaty i pozwala uniknąć
rozwiązywania skomplikowanych układów równań różniczkowych dla układów
nieliniowych. Jej głównym mankamentem jest stworzenie dobrze określonej i jednoznacznej funkcji przystosowania, na której to opiera się całość poszukiwań.
7. Literatura
[1] P.H. Anderson, A.A. Fouad „Power System Control and Stability”, The Iowa
University Press 1977,
[2] „IEEE Recommended Practice for Excitation System Models for Power System
Stability Studies”, IEEE Std 421.5-1992,
[3] Z. Kremens, M. Sobierajski „Analiza systemów elektroenergetycznych”, WNT,
Warszawa 1996,
[4] D.E. Goldberg „Algorytmy genetyczne i ich zastosowania”, WNT, Warszawa
1998,
[5] A.J. Chipperfield, P.J. Fleming, H. Polheim „GA Toolbox Version 1.2 User
Guide”, University of Sheffild 1994,
-8-