OPTYKA KWANTOWA Wyklad dla 5. roku Fizyki

OPTYKA KWANTOWA
Wykład dla 5. roku Fizyki
c
!Adam
Bechler 2006
Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego
Lasery i zasada ich działania
Absorpcja promieniowania w ośrodku
Makroskopowy współczynnik
pochłaniania
Promieniowanie elektromagnetyczne
przy przejściu przez ośrodek
materialny jest przeważnie
pochłaniane. Miarą pochłaniania jest
spadek natężenia światła na
jednostkę drogi przebytej przez
światło w ośrodku.
Oznaczając natężenie światła przez
I , równanie różniczkowe opisujące
pochłanianie na poziomie
makroskopowym zapiszemy w
postaci
dI (x)
= −αI (x).
dx
!"#$%&'()*&%$+,-.,$/).,)*/*
$0%$123
gdzie α nosi nazwę
makroskopowego współczynnika
absorpcji.
!
$#
= "!# 7
$%
# 6 !5 = # 4 " "!!
(7.1)
Lasery i zasada ich działania
Mechanizm absorpcji
Równanie to ma proste rozwiązanie
I (x) = I0 e −αx ,
(7.2)
gdzie I0 jest natężeniem padającej
wiązki światła.
Pochłanianie światła zachodzi na
skutek absorpcji na centrach
pochłaniających - atomach lub
cząsteczkach ośrodka. Padające
światło wzbudza przejścia kwantowe
między parą poziomów
energetycznych 1 i 2. Wzbudzony
poziom 2 rozpada się następnie do
poziomu 1 na skutek:
1. rozproszenia energii do innych
stopni swobody ośrodka,
2. emisji spontanicznej,
3. emisji wymuszonej.
Osłabianie promieniowania powodują
procesy 1 i 2, natomiast emisja
wymuszona powoduje wzmocnienie
promieniowania.
Oznaczmy przez n1 liczbę atomów
(cząsteczek) w jednostce objętości,
w których elektron zajmuje poziom
energetyczny 1, a przez n2 - liczbę
atomów (cząsteczek) w jednostce
objętości, gdzie elektron znajduje się
na poziomie 2.
Lasery i zasada ich działania
Mechanizm absorpcji
Dodatni wkład do makroskopowego współczynnika absorpcji dadzą te
atomy (cząsteczki), w których elektron zajmuje poziom 1 o niższej
energii, a ujemny wkład te atomy (cząsteczki), gdzie elektron obsadza
poziom 2 o wyższej energii.Wynika stąd, że α jest proporcjonalny do
różnicy n1 − n2 . Oznaczając współczynnik proporcjonalności przez σ
zapiszemy makroskopowy współczynnik absorpcji w postaci
α = σ(n1 − n2 ).
(7.3)
Jaki jest wymiar współczynnika proporcjonalności σ ? Ze względu na to,
że [n1 ] = [n2 ] = m−3 , a współczynnik absorbcji ma wymiar odwrotności
długości 4 , [α] = m−1 , wymiar σ wynosi m2 , czyli wymiar powierzchni.
Współczynnik σ ma fizyczny sens przekroju czynnego na absorpcję.
Możemy sobie wyobrazić, że jeśli otoczylibyśmy centrum pochłaniające
tarczką o powierzchni σ, to promień świetlny, który trafi w tę tarczkę,
ulegnie absorpcji.
4 αx
ma wymiar jeden jako wykładnik funkcji wykładniczej
Lasery i zasada ich działania
Absorpcja i ujemna absorpcja
W zwykłej sytuacji liczba atomów lub cząsteczek z obsadzeniem poziomu
o niższej energii znacznie przewyższa liczbę atomów lub cząsteczek, w
których obsadzony jest poziom o wyższej energii: n1 >> n2 .
Makroskopowy współczynnik absorpcji jest dodatni, a emisja wymuszona
odgrywa zaniedbywalną rolę.
Gdyby jednak udało się doprowadzić do inwersji obsadzeń, czyli sytuacji
w której
n2 > n1 ,
(7.4)
to z równości (7.3) wynika, że wówczas α < 0. Mielibyśmy wtedy do
czynienia z ujemną absorpcją i natężenie światła przechodzącego przez
taki ośrodek ulagałoby wzmocnieniu, a nie osłabianiu. Z równania (7.2)
mamy bowiem przy ujemnym współczynniku pochłaniania
I (x) = I0 e |α|x ,
i zależność natężenia światła od drogi przebytej w ośrodku opisana
byłaby przez rosnącą, a nie malejącą, funkcję wykładniczą.
(7.5)
Lasery i zasada ich działania
Wzmocnienie światła można osiągnąć jeżeli uda się doprowadzić w
ośrodku czynnym do inwersji obsadzeń. Wzmocnienie zachodzi wtedy
dzięki emisji wymuszonej, która ma tę własność, że promieniowanie
emitowane ma ten sam kierunek co promieniowanie padające i jest z nim
spójne. Mamy więc do czynienia z interferencją konstruktywną
promieniowania padającego i emitowanego.
Pochodzenie nazwy LASER
Light
Amplification
(by)
Stimulated
Emission
(of)
Radiation
Lasery i zasada ich działania
Laser rubinowy
Substancją czynną jest rubin, czyli tlenek glinu Al2 O3 domieszkowany
atomami chromu Cr . Jako domieszki atomy chromu zachowują w
przybliżeniu taki układ poziomów energetycznych jak w próżni.
Uproszczony schemat
poziomów energetycznych
chromu
!
!"#"$"%$&'"(")'"%*"#+,"%
,-.')/0+1/
!$
-,*./'(0!1,(23+'(0.(,!1"#'(&'-)(
!#
!"#!"$%&'(
"!)*+,&(
%/+2%04%-(1"$%
)" = 565 '(
! = 234 %&
)" = ;6: '(
! = 38967 %&
!"
<=,/#&>&/)?%#>@+A"B%=/&'/AC0%+)+,1+B?>&)?>@
Poziom 1 - poziom podstawowy
Poziom 3 - krótkotrwały poziom
pośredni
Poziom 2 - poziom metatrwały
Szybkie przejście 3 → 2 jest
przejściem bezpromienistym. Akcja
laserowa polega na przejściu między
poziomami 2 i 1. Inwersja obsadzeń
jest możliwa do osiągnięcia dzięki
długiemu czasowi życia poziomu 2
(rzędu 10−3 s).
Lasery i zasada ich działania
Laser rubinowy
Symbolami W oznaczamy
prawdopodobieństwa na jednostkę
, &$
czasu przejść wymuszonych, tj.
-,*./'(0!1,(23+'(0.(,!1"#'(&'-)(
)*& )&*
!#
absorpcji i emisji wymuszonej.
*&*
)$* %/+2%04%-(1"$%
)
*$
(" = *%) &' Przejście 1 → 3 następuje poprzez
!"#!"$%&'(
*$*
"!)*+,&(
! = "'(%& $% wzbudzenie światłem żółtym lampy
0;.6<8:/0
+,-./0
(" = $%$ &'
błyskowej. Następuje potem szybkie
23,4.5670
! = !"# $%
!" przejście bezpromieniste 3 → 2 do
poziomu 2 o długim czasie życia.
+,-./01.867907-:570
+,-./0123,4.5670
Emisja spontaniczna z poziomu 2 do
) =) = / .
)*& = )&* = /*&. 1 zapoczątkowuje akcję laserową,
która jest podtrzymywana dzięki
emisji wymuszonej. Up oznacza
natężenie promieniowania
pompującego, a U" - natężenie
promieniowania laserowego.
=<5+/>:-01?207962+121@0.+<5+1<4;-7623,
!+
*$
$*
*$
0
Lasery i zasada ich działania
Laser rubinowy
Symbolami A oznaczamy niezależne
od natężenia promieniowania
, &$
prawdopodobieństwa na jednostkę
-,*./'(0!1,(23+'(0.(,!1"#'(&'-)(
!#
czasu emisji spontanicznej. S32 jest
)$* %/+2%04%-(1"$%
)*$
(" = *%) &' szybkością rozpadu poziomu 3.
*$*
! = "'(%& $% Oznaczmy przez n , n , n ilości
0;.6<8:/0
1
2
3
+,-./0
atomów chromu w jednostce
23,4.5670
!" objętości z obsadzonymi poziomami,
odpowiednio, 1, 2, 3.
=<5+/>:-01?207962+121@0.+<5+1<4;-7623,
!+
)*&
)&*
*&*
!"#!"$%&'(
"!)*+,&(
(" = $%$ &'
! = !"# $%
+,-./0123,4.5670
+,-./01.867907-:570
)*& = )&* = /*&. -
)*$ = )$* = /*$. 0
n1 +n2 +n3 = n0 = const. (7.6)
Szybkości zmian liczby atomów z
obsadzonymi poziomami 1, 2, 3
opisywane są przez równania
kinetyczne (rate equations).
Lasery i zasada ich działania
Laser rubinowy
=<5+/>:-01?207962+121@0.+<5+1<4;-7623,
!+
)*&
, &$
-,*./'(0!1,(23+'(0.(,!1"#'(&'-)(
)&*
*&*
!"#!"$%&'(
"!)*+,&(
)*$
0;.6<8:/0
*$*
)$*
!#
%/+2%04%-(1"$%
(" = *%) &'
! = "'(%& $%
+,-./0
23,4.5670
(" = $%$ &'
! = !"# $%
!"
+,-./0123,4.5670
+,-./01.867907-:570
)*& = )&* = /*&. -
)*$ = )$* = /*$. 0
dn2
= W12 n1 −
dt
(W12 + A21 )n2 + S32 n3 , (7.7)
dn3
= W13 n1 −
dt
(W13 + A31 + S32 )n3 , (7.8)
!
"
dn1
dn2
dn3
=−
+
. (7.9)
dt
dt
dt
W stanie równowagi w laserze
dn2
dn3
=
= 0,
dt
dt
(7.10)
Lasery i zasada ich działania
Laser rubinowy
czyli
W13 n1 = (W13 + A31 + S32 )n3 ,
W12 n1 − (W12 + A21 )n2 = −S32 n3 ,
(7.11)
(7.12)
co po podzieleniu stronami daje
W12 n1 − (W12 + A21 )n2
S32
=−
,
W13 n1
W13 + A31 + S32
(7.13)
i dalej
W12 − (W12 + A21 ) nn21
W13
=−
S32
.
W13 + A31 + S32
(7.14)
Lasery i zasada ich działania
Laser rubinowy
Rozwiązując względem n2 /n1 otrzymujemy
S32
W12 + W13 W13 +A
n2
31 +S32
=
.
n1
W12 + A21
(7.15)
Ze względu na to, że przejście 3 → 2 jest bardzo szybkie, współczynnik
tego przejścia jest dużo większy od W13 i A31 ; W13 << S32 i A31 << S32 .
Rozwiązanie (7.15) możemy dzięki temu przybliżyć przez
n2
W12 + W13
≈
.
n1
W12 + A21
(7.16)
Lasery i zasada ich działania
Laser rubinowy - warunek inwersji obsadzeń
Z inwersją obsadzeń mamy do czynienia, gdy n2 /n1 > 1, co daje
W12 + W13
> 1.
W12 + A21
(7.17)
Otrzymujemy stąd warunek inwersji obsadzeń w laserze rubinowym
W13 > A21
(7.18)
Inwersja obsadzeń jest warunkiem koniecznym wystąpienia akcji laserowej.
Lasery i zasada ich działania
Schemat lasera
Po osiągnięciu inwersji obsadzeń
dochodzi do emisji spontanicznej
dzięki przejściu 2 → 1.
!"#!$%&'()*++*
),-%#(-.$/!
),-%#(-.$/!'
01/0#)%023)().4+%
Fotony pochodzące z emisji
spontanicznej trafiając na atomy
chromu z obsadzonym poziomem 2
indukują emisję wymuszoną, która
prowadzi do wzmocnienia światła.
Na końcach rezonatora optycznego
znajdują się zwierciadła. Wiązka
światła odbijając sie od zwierciadeł
wielikrotnie przechodzi przez
ośrodek czynny, co potęguje efekt
wzmocnienia. Jedno ze zwierciadeł
jest częściowo przepuszczalne, dzięki
czemu wzmocniona wiązka światłą
może opuścić rezonator i wyjść na
zewnątrz.
Lasery i zasada ich działania
Rubin
Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Rubin/
Lasery i zasada ich działania
Budowa lasera rubinowego
Źródło: http://www.llnl.gov/nif/library/aboutlasers/how.html
Lasery i zasada ich działania
Laser helowo - neonowy
Ażeby uzyskać akcję laserową można doprowadzić do inwerssji obsadzeń
dwóch poziomów wzbudzonych, jak to ma miejsce np. w laserze helowo neonowym.
W rurze wyładowczej lasera znajduje
się mieszanina helu i neonu w
Uproszczony schemat
proporcji ≈ 10:1 pod ciśnieniem ok.
poziomów
102 Pa. W gazie zostaje wywołane
wyładowanie elektryczne, które
wzbudza przede wszystkim atomy
34526%7489:&
helu z poziomu 1’ do poziomu 2’.
"
Atomy helu przekazują w
/
!! = "#$%&&'
$ !*
zderzeniach energię atomom neonu
" -%./!#0%12
!
zwiększając obsadzenie poziomu 3.
)"
!"#$%&'
Akcja laserowa zachodzi w atomach
!"#(%&'
)$
neonu. Jedną z emitowanych linii
jest pokazana na rysunku linia
!"
)
czerwona.
)*
!$
&'
+&
,&
Lasery i zasada ich działania
!"#$%#&'#()%*+"%,&#-,(./,0+(1#2+(%(
./,0#0(&#,&+
#"
!"
!"3
#"$
4$%#"(%"#$%#&'#0
4,(%"#$%#&'+
Lasery i zasada ich działania
Laser helowo - neonowy
Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Laser