zastosowanie wariancji allana do oceny wyników pomiarów
Transkrypt
zastosowanie wariancji allana do oceny wyników pomiarów
Materiały XXXVI Międzyuczelnianej Konferencji Metrologów MKM’04 _________________________________________________________________________________ Dobrosława SOCHOCKA Główny Urząd Miar Zakład Metrologii Elektrycznej ZASTOSOWANIE WARIANCJI ALLANA DO OCENY WYNIKÓW POMIARÓW NAPIĘCIA WZORCÓW NAPIĘCIA Z DIODAMI ZENERA W referacie omówiono próbę zastosowania wariancji Allana do szacowania niepewności (typu A) pomiarów napięcia, wzorców napięcia z diodami Zenera. Ocenie poddano wyniki pomiarów uzyskane w Zakładzie Metrologii Elektrycznej, Głównego Urzędu Miar podczas wzorcowania wzorców napięcia z diodami Zenera. Odchylenie standardowe nie stanowi właściwej miary niepewności, jeśli istnieje korelacja wyników pomiaru. nawet przy stwierdzeniu, że rozkład wyników pomiarów ma charakter rozkładu normalnego W przypadku wzorcowania źródeł napięcia opartych o diody Zenera, mamy zazwyczaj do czynienia z rozkładem wyników pomiarów w funkcji czasu charakterystycznym dla szumu typu 1/f.. Wówczas przy szacowaniu niepewności (typu A) pomiarów najbardziej miarodajną wielkością reprezentującą taki rozkład jest wariancja lub odchylenie Allana. USING THE ALLAN’S VARINCE TO CHARACTERSIE THE REZALTS OF MEASUREMENT ZENER DIODE VOTAGE STANDARDS The article describes a procedure using the Allan’s variance for evaluation of uncertainty (type A) in measurement of Zener diode voltage standards. The results received in Electricity Measurement Division of Central Office of Measures were estimated. The standard deviation is not satisfactory in case of correlation of results of measurements, even if the distribution of results characterises normal distribution. In the case of calibration Zener diode standard we receive distribution of results of measurements versus time typical for type of 1/f. While evaluation uncertainty type A using the Allan’s variance we receive the results better than using the method of standard deviation. 1. WSTĘP W obecnej procedurze wzorcowania wtórnych wzorców napięcia opartych na diodach Zenera, stosowanej w GUM w systemie odniesienia do wzorca pierwotnego ze złączem Josephsona, nie uwzględnia się korelacji wyników, która może być spowodowana występowaniem w układzie pomiarowych szumu migotania o małej częstotliwości. Zakłócenia tego typu zmieniają wynik obliczeń niepewności szacowanej metodami statystycznymi (typu A) powodując jej zwiększenie, jeśli stosuje się klasyczne wielkości takie jak wariancja i odchylenie standardowe eksperymentalne. Prawidłowy wynik szacowania niepewności typu A uzyskuje się w takich przypadkach stosując, zamiast klasycznej wariancji, wariancję Allana. Praca niniejsza jest kontynuacją rozważań zawartych w pracy [9]. Dobrosława SOCHOCKA ________________________________________________________________________________ 310 2. WPŁYWU KORELACJI WARTOŚCI NAPIĘĆ WYZNACZONYCH W CZASIE POJEDYNCZEGO POMIARU NA WARTOŚĆ NIEPEWNOŚCI SZACOWANEJ METODĄ TYPU A – ZASTOSOWANIE WARIANCJI ALLANA W przypadku wzorcowania źródeł napięcia z diodami Zenera, mamy zazwyczaj do czynienia z rozkładem wyników pomiarów w funkcji czasu charakterystycznym dla szumu typu 1/f tzn. rozkładem okresowo zmiennym o małej częstotliwości zmian nie większej niż 0,05 Hz. Wówczas przy szacowaniu typu A niepewności pomiarów najbardziej miarodajną wielkością reprezentującą taki rozkład jest wariancja lub odchylenie Allana. Odchylenie Allana wyznaczane na podstawie wyników pomiarów napięcia elektrycznego wzorca z diodą Zenera oblicza się – w przypadku gdy dysponujemy wynikami pomiarów uzyskanymi w równych przedziałach czasu – stosując następującą zależność będącą pierwiastkiem kwadratowym zwykłej wariancji Allana [4]: σ y (τ ) = Σ [ y k +1 (τ ) − y 2 ⋅ Po k ( τ )] 2 , (1) gdzie: σy(τ) – odchylenie Allana dla przedziału czasu τ, w którym wyznaczano wartości napięcia w procedurze wzorcowania uzyskane w kolejnych odczytach pojedynczych pomiarów, yk+1(τ) – wartość napięcia wzorca w przedziale k+1 okresu czasu o wartości τ, yk(τ) – wartość napięcia wzorca w przedziale k okresu czasu o wartości τ, P0 – ilość przedziałów czasu k pomniejszona o jeden. Przy wyznaczaniu odchylenia Allana zgodnie z wzorem (1) należy dobierać przedziały czasu τ, w których dokonywano pomiaru wartości napięcia w kolejnych pojedynczych pomiarach, w taki sposób, aby były one równe i przylegały do siebie (tzn. aby czas odstępu między kolejnymi przedziałami był równy zeru). W przypadku jednak gdy kolejne odczyty w pomiarach napięcia elektrycznego wzorców Zenera dokonywane są w różnych odstępach czasu, odchylenie Allana oblicza się na podstawie zmodyfikowanej wersji wariancji Allana [4]. W przypadku pojedynczych pomiarów wykonywanych metodą NISTVolt kolejne wartości napięcia wyjściowego wzorców wyznaczane są w różnych odstępach czasu zależnie od przebiegu procesu równoważenia układu pomiarowego. Należy więc w tym przypadku stosować zmodyfikowaną wariancję Allana według poniższego równania: 2 N − 2 n +1 1 1 k + 2 n −1 1 k + n −1 mod σ y (τ ) = ⋅ ∑ ⋅ ∑ y j − ⋅ ∑ y j , 2 ⋅ ( N − 2 ⋅ n + 1) k =1 n j = k + n n j =k 2 (2) gdzie: N – ilość wykonanych pomiarów, n – krotność okresu czasu wykonania pojedynczego pomiaru zastosowana w obliczeniu, y j – kolejna wartość wielkości mierzonej. Zastosowanie wariancji Allana do oceny wyników pomiarów napięcia wzorców napięcia ... 311 ________________________________________________________________________________ Zmodyfikowaną wariancję Allana można stosować niezależnie od tego, czy dysponujemy wynikami pomiarów wykonanych w równych czy nierównych odstępach czasu. W przypadku, gdy pomiary wykonane były w nierównych odstępach czasu a tzw. czas martwy (okres czasu pomiędzy kolejnymi pomiarami) nie był także jednakowy, wskazane jest stosowanie zmodyfikowanej wariancji Allana. Zastosowana w obliczeniu krotność okresu czasu wykonania pojedynczego pomiaru (parametr n) powinna być tak dobrana, aby minimalny obliczeniowy przedział czasu w którym wyznacza się uśrednioną wartość wielkości mierzonej nie był mniejszy od czasu martwego; wówczas wartości uśrednione nie będą równe zeru. Jeśli pomiary wykonano w równych odstępach czasu i nie ma potrzeby ich zwiększania do celów obliczeniowych (n=1), to zmodyfikowana wariancja Allana staje się zwykłą wariancją Allana. Dysponując znaną wartością wariancji oraz wariancji Allana dla danego zbioru wyników pomiaru można zastosować – w przypadku braku informacji o charakterze rozkładu wyników w funkcji czasu – prostą metodę określenia charakteru takiego rozkładu. W pracy [4] opisana jest przydatna w takim przypadku procedura obliczania wskaźnika „szumu białego” (white-noise-test procedure). Wskaźnik ten jest stosunkiem wariancji do zmodyfikowanej wariancji Allana obliczanych ze zbioru danych pomiarowych w funkcji czasu ich wyznaczenia. Ilustruje on stopień zgodności odchylenia standardowego eksperymentalnego z odchyleniem Allana dla różnych rozkładów wyników pomiarów w funkcji czasu, opisanych modelem matematycznym gęstości widmowej mocy. Wskaźnik ten jest także miarą korelacji wyników pomiarów a jego wartość liczbowa może być określona stosując poniższy wzór: σ 2(N ) N ⋅ ( N µ − 1) = , 2 µ mod σ y (τ ) 2 ⋅ ( N − 1) ⋅ ( 2 − 1) (3) gdzie: σ 2 (Ν) − wariancja dla ilości wyników pomiaru równej N, mod σ 2y (τ) − zmodyfikowana wariancja Allana dla przedziału uśredniania równego τ, µ − wykładnik potęgi proporcjonalny do wykładnika α funkcji gęstości widmowej mocy. Rozkład przypadkowych odchyleń wyników pomiaru od wartości średniej jest dobrze scharakteryzowany następującym modelem matematycznym gęstości widmowej mocy [8]: S y ( f ) = hα ⋅ f gdzie: Sy (f) – hα – F– α– α , gęstość widmowa mocy, czynnik określony dla danego typu funkcji gęstości widmowej mocy, częstotliwość Fourier’a, wykładnik potęgowy funkcji gęstości widmowej mocy o wartości od –2 do +2. (4) Dobrosława SOCHOCKA ________________________________________________________________________________ 312 Poniższa tabela zawiera rodzaje szumów charakteryzujące dany typ rozkładu wyników pomiaru i określone wartością wykładnika potęgowego funkcji gęstości widmowej mocy. Tabela 1 Wartość wykładnika α Nazwa szumu dla modulacji częstotliwości (FM) lub modulacji fazowej (PM) 2 1 0 -1 -2 Szum biały Szum migotania Szum biały lub szum błądzenia przypadkowego Szum migotania Szum błądzenia przypadkowego Wybór odpowiedniej wartości wykładnika „α” zależy od rodzaju szumu charakteryzującego rozkład przypadkowych odchyleń wyniku pomiaru. Funkcja gęstości widmowej mocy zmienia się ze zmianą okresu czasu wykonywania pomiarów: dla większych okresów czasu wykładnik α najczęściej zmniejsza się. Jeśli rozkład wyników pomiaru można scharakteryzować określoną funkcją gęstości widmowej mocy to wartość wariancji Allana jest proporcjonalna do wartości przedziału czasu uśredniania τ podniesionej do potęgi µ. W poniższej tabeli podane są wzory wyrażające wariancję Allana dla dwu najczęściej spotykanych w pomiarach wielkości elektrycznych rodzajów szumu (funkcji gęstości widmowej mocy). Tabela 2 Rodzaj szumu Wykładnik α µ=−α−1 Wariancja Allana Szum biały 0 -1 0,5ּh0ּτ-1 Szum migotania -1 0 2ּln(2)ּh-1 Z tabeli 2 widać, że wariancja Allana jest odwrotnie proporcjonalna do przedziału czasu uśredniania w przypadku przyjęcia modelu szumu białego, jeśli natomiast rozkład wyników pomiaru można przyporządkować funkcji szumu migotania (typu 1/f), wówczas wartość wariancji Allana jest stała. Na podstawie wzoru (1) można wyznaczyć przebieg wskaźnika „szumu białego” wg. Allana w funkcji ilości pomiarów dla różnych funkcji gęstości widmowej mocy. Wskaźnik szumu białego dla funkcji typowej dla szumu białego (α=0) jest stały i równy jedności dla dowolnej liczby pomiarów. Zatem wariancja wyniku pomiaru dla takiej funkcji równa jest wariancji Allana niezależnie od ilości wykonanych pojedynczych pomiarów. Natomiast wskaźnik szumu białego dla funkcji szumu migotania (dla α=-1) zawsze jest większy od jedności (oprócz wartości początkowej dla dwu pomiarów) i zwiększa się wraz ze zwiększaniem ilości pomiarów, przy czym dla α=1 wartość tego wskaźnika jest mniejsza od jedności (także oprócz wartości początkowej dla dwu pomiarów) i zmniejsza się wraz ze zwiększaniem ilości pomiarów. Przeprowadzono obliczenia stosując zmodyfikowaną wariancję Allana dla pojedynczego pomiaru napięcia wyjściowego badanego wzorca z diodą Zenera. Obliczenia wykonano według wzoru (2) stosując wartość 0,01 minuty jako podstawowy przedział czasu. Jest to wartość rozdzielczości czasu, zgodnie z którą podawane Zastosowanie wariancji Allana do oceny wyników pomiarów napięcia wzorców napięcia ... 313 ________________________________________________________________________________ są kolejne wyniki pojedynczego pomiaru (SPM) na wydruku komputerowym zgodnie z procedurą NISTVolt. Minimalnym obliczeniowym przedziałem czasu, w którym uśredniano odczytane wartości napięcia uzyskane w kolejnych pojedynczych pomiarach, był maksymalny okres przerwy pomiędzy kolejnymi 4-ma seriami pomiarów. We wszystkich wynikach obliczeń uwzględniono poprawkę ze względu na dryft w czasie trwania pojedynczego pomiaru napięcia wyjściowego wzorca Zenera, podając – dla porównania – wartości obliczanych wielkości bez poprawki oraz z poprawką. Przeprowadzona analiza pozwala na wyciągniecie wniosku, że zmodyfikowane odchylenie Allana zmniejsza się (maksymalnie o 20 %) w 4-ch na pięć pojedynczych pomiarów po zastosowaniu poprawki ze względu na dryf oraz wykazuje tendencję wzrostu w każdym kolejnym pomiarze niezależnie od tego, czy zastosowano taką poprawkę. Przyczyny wzrostu w kolejnym pojedynczym pomiarze obu wielkości charakteryzujących niepewność szacowaną metodami statystycznymi należy szukać w procedurze pomiarowej NISTVolt. Interesującym zatem może być analiza wskaźnika „szumu białego” wg Allana, stanowiącego proste kryterium oceny charakteru szumu opisującego rozkład w pojedynczym pomiarze napięcia wyjściowego wzorca Zenera. Przy ilości odczytów (powtarzanych pomiarów) w każdym pojedynczym pomiarze równej 40 wskaźnik szumu białego o wartości równej 3 oznacza, że mamy tu do czynienia z szumem migotania typu 1/f o wartości wykładnika potęgowego α = 1 funkcji gęstości widmowej mocy. 3. WYZNACZENIE GRANICZNEJ CZĘSTOTLIWOŚCI FOURIERA Z wyznaczonej eksperymentalnie charakterystyki zależności rozkładu gęstości widmowej mocy (SPD) od częstotliwości Fouriera, opisującej rozkład napięcia wzorca z diodą Zenera w funkcji czasu, można [2] wyznaczyć częstotliwość graniczną dzielącą jej zakres na obszar szumu białego (stała wartość SPD) oraz obszar szumu migotania typu 1/f (linia o nachyleniu zbliżonym do –1 dla wykresu wykonanego w skali logarytmicznej). Odwrotność częstotliwości granicznej wyznaczonej z funkcji SPD odpowiada granicznej wartości okresów czasu uśredniania napięcia wzorca stosowanych przy wyznaczaniu wariancji Allana, powyżej której wariancja charakteryzuje się wartością stałą. Z charakterystyki odchylenia (lub wariancji) Allana w funkcji okresu czasu uśredniania napięcia wzorca można także wyznaczyć wartość współczynników h0 lub h-1 stanowiących współczynniki stałe (wzór 6). Współczynnik h0 oblicza się z zależności h0=2.τ.σ 2 (τ) mnożąc podwójną wartość najmniejszego okresu czasu uśredniania przez wartość wariancji Allana dla tego okresu. Natomiast wartość współczynnika h-1 stanowi średnia wartość odchylenia Allana wyznaczona z wartości odpowiadających okresom czasu uśredniania powyżej okresu granicznego. Określona na podstawie własnych wstępnych wyników pomiarów wartość graniczna okresu czasu uśredniania napięcia wzorca Zenera wynosi 12 sek. Jest to wartość zbliżona do wartości wyznaczonej w BIPM [2]. Odwrotność tej wartości charakteryzująca częstotliwość graniczną Dobrosława SOCHOCKA ________________________________________________________________________________ 314 wynosi 0,083 Hz. Zatem cykliczny przebieg zmian napięcia wzorca Zenera w funkcji czasu jego wyznaczania o okresach zmian nie mniejszych niż 12 sek. (0,2 min) lub częstotliwości dominującej nie większej niż 0,083 Hz wskazuję na zakłócenia pomiaru szumem migotania typu 1/f. Można więc teoretycznie założyć, że gdyby kilka pojedynczych odczytów napięcia mierzonego wzorca w procedurze NISTVolt, trwających w czasie poniżej 0,2 minuty (12 sek.) a więc w okresie najkrótszego cyklu zmian charakterystycznych dla obszaru szumu migotania 1/f, było dostatecznie dokładnych, to można by uznać taki wynik jako charakterystyczny dla szumu białego i nie obciążony zakłóceniem pochodzącym od selektywnego szumu migotania o małej częstotliwości. Możliwość wyznaczenia granicznej częstotliwości Fouriera pozwala na potwierdzenie rodzaju szumu charakteryzującego rozkład wyników w funkcji czasu. Wynik uzyskany na podstawie charakterystyki odchylenia Allana w funkcji przedziału czasu uśredniania można porównać z wynikiem uzyskanym metodą opartą na charakterystyce gęstości widmowej mocy (power spectral density - PSD) w funkcji częstotliwości Fouriera. W pracach BIPM (2) i (3) opisano takie porównanie, które pozwoliło stwierdzić dużą zgodność wyników obu metod. Ponieważ w warunkach GUM nie ma możliwości zastosowania metody PSD, w opisanej poniżej procedurze obliczeniowej wykorzystano uproszczoną metodę porównawczą. Zastosowana przez tu procedura polegała na wykorzystaniu dwu charakterystyk. Jedna to charakterystyka zmodyfikowanego odchylenia Allana w funkcji przedziału czasu całkowania w okresie trwania pojedynczego pomiaru (SPM) napięcia elektrycznego wzorca z diodą Zenera. Punkt oddzielający na tej charakterystyce dwa obszary wyników o różnym nachyleniu ich linii regresji wyznacza graniczną wartość przedziału czasu całkowania a jej odwrotność graniczną częstotliwość Fouriera. Druga charakterystyka to rozkład gęstości widmowej mocy (PSD) w funkcji częstotliwości Fouriera, wyznaczony na podstawie danych liczbowych wyznaczonych z pierwszej charakterystyki. Punkt oddzielający na tej charakterystyce dwa obszary o różnym jej nachyleniu oznacza graniczną wartość częstotliwości Fouriera. Stopień zgodności wyniku obu metod stanowi kryterium dokładności przyjętej procedury obliczeniowej. Wykorzystano w niej wartości zmodyfikowanej wariancji Allana, charakteryzującej z większą od zwykłej wariancji Allana dokładnością rozkład wyników pomiaru napięcia wzorca Zenera wykonanego metodą NISTVolt. Jeśli porównać wyniki dotyczące granicznej częstotliwości Fouriera, uzyskane dwiema powyżej opisanymi metodami, to ich różnica równa 0,015 Hz świadczy o dużej zgodności wyników, a zatem o prawidłowości obu metod. 4. KORELACJI WARTOŚCI NAPIĘĆ WYZNACZONYCH W KOLEJNYCH POJEDYNCZYCH POMIARACH NA WARTOŚĆ NIEPEWNOŚCI SZACOWANEJ METODĄ TYPU A – ZASTOSOWANIE ODCHYLENIA ALLANA Poprawny pomiar napięcia elektrycznego wzorców wtórnych z diodami Zenera w Głównym Urzędzie Miar uzyskuje się po wielokrotnym wykonaniu określonej ilości Zastosowanie wariancji Allana do oceny wyników pomiarów napięcia wzorców napięcia ... 315 ________________________________________________________________________________ pojedynczych pomiarów (single point measurement – SPM). Wynika to z niestabilności wzorców w czasie pomiaru o charakterze zmian przypadkowych. i ich dryftu. Ilość pojedynczych pomiarów i czas ich trwania zależy od tego czy na wynik pomiaru wpływa korelacja kolejnych pomiarów i inne czynniki zmniejszające ich dokładność. Istnienie korelacji wyników można ocenić stosując metody zaproponowane przez Allana [4] i stosowane w Międzynarodowym Biurze Miar (BIPM) w dziedzinie pomiarów wielkości elektrycznych [2,3]. W tym celu należy określić charakter szumu typowego dla rozkładu wyników pomiaru napięcia elektrycznego wzorców z diodami Zenera. Obliczenia wykonano stosując zmodyfikowaną wariancję Allana. Dane podane w tabeli 3 dotyczą wyników pomiarów dla dwu napięć znamionowych: 10 V i 1,018 V oraz dwu wzorców z diodami Zenera oznaczonych numerami: 10 oraz 07. Tabela 3 Napięcie znamionowe (V) Oznaczenie wzorca z diodą Zenera (Nr) 10 10 07 10 07 Zmodyfikowana wariancja Allana (V) 2,01E-14 3,38E-14 1,03E-15 Najmniejszy przedział czasu uśredniania (godz.) Wariancja (V) 20 7,07E-14 24 6,97E-14 33 6,63E-15 3,52 120 2,06 68 6,45 100 2,54E16 24 1,10E15 4,33 53 Wskaźnik szumu białego Ilość pomiarów 1,018 Wskaźnik szumu białego obliczono dla zmodyfikowanej wariancji Allana wyznaczono przy najmniejszym możliwym do uzyskania przedziale czasu uśredniania. Uzyskano to wprowadzając korektę przesunięcia fazowego. Wyniki pomiarów zostały również skorygowane ze względu na dryft, temperaturę i ciśnienie atmosferyczne. wskaźnik "szumu bałego" 1 0 1 0 ,1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 lic z b a p o m ia r ó w Rys. 1. Wskaźnik "szumu białego" obliczony dla zmodyfikowanej wariancji Allana w funkcji ilości pomiarów (Dla dwóch wzorców Zenera oraz dwóch napięć znamionowych 10 V oraz 1,018 V) Funkcje teoretyczne: szum typu 1/f (α = -1); szum biały (α = 0) Fig. 1. Coefficient of “white noise” calculate for modified Allan’s variance versus number of measurement (For two diode Zener standards and two nominal voltage 10V and 1,018V) Theoretical function: noise type 1/f (α = -1), white noise (α = 0) Rezultaty przedstawionych rozważań wskazują na zasadność stosowania zmodyfikowanej wariancji Allana przy określaniu niepewności typu A, pomiarów napięcia wzorców wtórnych z diodą Zenera, przy wykorzystaniu stanowiska do odtwarzania jednostki napięcia z efektu Josephsona, wykonywanych w GUM. Dobrosława SOCHOCKA ________________________________________________________________________________ 316 5. LITERATURA 1. Guide to Expression of Uncertainty in Measurement. ISO/TAG 4/WG 3, 1995 2. T.J. Witt and D. Reymann, Using power spectra and Allan variances to characterise the noise of Zener-diode voltage standards. IEE Proc. Sci. Meas. & Technol. Vol 147, No 4, July 2000, 177–182 3. T.J.Witt. Using the Allan Variance and Power Spectral Density to Characterise DC Nanovoltmeters., IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol.50, No. 2, April 2001. 4. Allan D.W. Should the classical variance be used as a basic measure in standard metrology? 5. Sochocka D., Stanioch W., Reymann D., Witt T.J., Bilateral Comparison of 1,018 V and 10 V Standards between the GUM, Poland and the BIPM, Rapport BIPM–2001/06, May 2001, praca nie opublikowana 6. Piotrowski J. Modelowanie błędów procesami niestacjonarnymi. KKM’98, Gdańsk, wrzesień 1998. 7. Witt T.J. Low frequency spectral analysis of DC nanovoltmeters and voltage reference standards. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 1997, vol. 46 (2), pp. 318-321. 8. Sochocka D. Dwustronne porównania kluczowe wzorców napięcia. Referat opublikowany w materiałach MKM’2002 9. Sochocka D. Badania przebiegu napięcia elektrycznego w funkcji czasu w procedurze wzorcowania źródła opartego o diody Zenera. Referat opublikowany w materiałach konferencji Zielona Góra’2002 ABSTRACT According to D.W. Allan in a case of results correlation caused by flicker noise in the measuring arrangements the use of the Allan variance instead of classical variance is necessary. Such approach eliminates anomalous results of a calculation of the uncertainty estimated by statistical methods. The effect of the result correlation is not taken into account in a present procedure of Zener diode-based voltage standards calibration used at GUM in the system of direct reference to primary voltage standard based on Josephson array. Application of Allan variance in this procedure is the subject of the report. The influence of the results correlation upon the uncertainty estimated by statistical methods in single measurement as well as in series of single measurements was analysed by the author. For the calculation of Allan variance [4] the equation suitable to various measuring time intervals was used. Each series of measurements results was prepared in order that to determinate: total number of elementary time intervals applied in calculation, multiplication factor of time intervals and successive mean values of measured voltage in multiplied time intervals in such a way that all mean values were not equal to zero. Consequently a conclusion is that the Allan variance is better than classical variance measure of this calibration uncertainty. In the report the calculation result of the dominant frequency of flicker noise using two different methods is also presented. Maximal value of this frequency is equal to 0,083 Hz for 10 V and equal to 0,19 Hz for 1,018 V of the nominal voltage of Zener standard.