Rachunek Prawdopodobienstwa 1. Kombinatoryka Zadania na

Rachunek Prawdopodobieństwa
1. Kombinatoryka
Zadania na ćwiczenia
Zadanie 1
Ile wynosi suma cyfr wszystkich liczb 9-cio cyfrowych o różnych niezerowych cyfrach?
Zadanie 2
W urnie znajduje siȩ 8 ponumerowanych kul. Na ile sposobów można wylosować z
urny 5 kul, losuja̧c je
a) jednocześnie garścia̧,
b) kolejno bez zwracania,
c) kolejno ze zwracaniem?
Zadanie 3
Na ile sposobów można podzielić 12-osobowa̧ grupȩ studentów na:
a) trzy grupy licza̧ce 5, 4 i 3 studentów,
b) cztery równoliczne grupy?
Zadanie 4
W szufladzie znajduje siȩ 6 bialych pileczek, 3 czerwone i 5 niebieskich. Opróżniamy
szufladȩ po kolei wyjmuja̧c pileczki. Na ile sposobów można to zrobić tak, aby ostatnia
wyjȩta pilka byla niebieska?
Zadanie 5
Obliczyć liczbȩ wszystkich możliwych sposobów rozmieszczenia k cza̧stek w n rozróżnialnych
komórkach a1 , . . . , an , przy czym dla i = 1, . . . , n wiadome jest, że komórka ai zawiera
dokladnie ki cza̧stek, jeśli:
a) cza̧stki sa̧ rozróżnialne,
b) cza̧stki sa̧ nierozróżnialne.
Zadanie 6
Na ile sposobów można rozmieścić 20 identycznych kul w piȩciu różnych szufladkach
tak, aby w każdej szufladce byly przynajmniej dwie kule?
Zadanie 7
W szufladzie znajduje siȩ 10 par skarpetek. Na ile sposobów można wyja̧ć 4 skarpetki
tak, aby nie bylo wśród nich ani jednej pary?
Zadanie 8
Ile jest najkrótszych dróg przejścia kraty wymiaru n x k z lewego dolnego rogu do
prawego górnego?
Rachunek Prawdopodobieństwa
1. Kombinatoryka
Zadania domowe
Zadanie 1
Ile jest liczb siedmiocyfrowych symetrycznych i parzystych?
Zadanie 2
Ile spośród 4-cyfrowych liczb zbudowanych z cyfr 1, 2, . . . , 9, w których żadna cyfra siȩ
nie powtarza, zawiera cyfrȩ 5?
Zadanie 3
Mamy piȩciu mȩżczyzn i dziesiȩć kobiet. Ile jest możliwości podzialu tych osób na piȩć
równolicznych grup tak, aby w każdej z nich znalazl siȩ jeden mȩżczyzna?
Zadanie 4
W szufladzie jest 9 kul ponumerowanych od 1 do 9. Losujemy kolejno 2 kule nie
zwracaja̧c ich do szuflady. Z cyfr na wylosowanych kulach tworzymy liczby dwucyfrowe.
Ile można otrzymać liczb o cyfrach nieparzystych?
Zadanie 5
Na ile sposobów można przedstawić liczbȩ 50 w postaci sumy 4 nieujemnych, calkowitych
liczb x1 , x2 , x3 , x4 ?
Zadanie 6
W cukierni znajduja̧ siȩ ptysie, eklery, szarlotki, bezy i serniki. Czego jest wiȩcej:
różnych paczek zlożonych z 10 ciastek wybranych spośród wymienionych rodzajów,
czy różnych paczek zlożonych z 15 ciastek, ale takich, że w każdej paczce znajduje siȩ
przynajmniej jedno ciastko każdego rodzaju?
Zadanie 7
Na ile sposobów można podzielić 12 pa̧czków miȩdzy 4 osoby, tak by każda z nich
dostala przynajmniej jeden?
Zadanie 8
Mamy 5 rodzajów pierników. Na ile sposobów można z nich wybrać 6 pierników?
Zadanie 9
Ile jest różnych wyników rzutu
a) k nierozróżnialnych kości sześciennych?
b) n nierozróżnialnych kości czworościennych?
Zadanie 10
Ile jest cia̧gów niemaleja̧cych o dlugości 7 i wyrazach ze zbioru {1, . . . , 50}, które na
trzecim miejscu maja̧ liczbȩ 20?