pobierz - pzme.zarz.agh.edu.pl

Zadanie 1. Bierzesz udział w loterii, organizator zapewnia, że prawdopodobieństwo wygranej jest równe 10%. Kupujesz 200
losów, co najmniej ile z nich musi być przegranych, abyś mógł z 95-procentową pewnością stwierdzić, że organizator oszukał w
zapewnieniu? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 2. Niech prawdopodobieństwo wypadnięcia szóstki na kostce sześciościennej będzie równe . Weźmy estymator
równy ilości szóstek w
rzutach podzielonej przez . Sprawdź czy podany estymator jest nieobciążony oraz oblicz jego
wariancję.
Zadanie 3. Dana jest funkcja , gdzie:
Dla jakiej wartości parametru
funkcja jest gęstością prawdopodobieństwa. Dla tego rozkładu wyznacz dystrybuantę,
wartość oczekiwaną oraz wariancję. Naszkicuj wykres gęstości oraz dystrybuantę.
Zadanie 4. Rzucasz 100 razy kością sześciościenną, a twój przeciwnik 80 razy kością ośmiościenną. Każdy z Was sumuje swoje
wyniki (suma oczek wyrzuconych we wszystkich rzutach, kość ośmiościenna ma od 1 do 8 oczek). Jakie jest
prawdopodobieństwo, że Twoja suma jest wyższa od sumy przeciwnika?
Zadanie 1. Hurtownik zamówił 1 000 000 doniczek, zamówienie nie precyzowało wielkości ani wagi doniczek, każda może być
inna. Wiadomo, że wśród tych doniczek jest dokładnie 1000 doniczek metalowych (pozostała ilość nie jest dokładnie znana).
Wśród 10 000 losowo wybranych doniczek aż 16 jest metalowych. Z jakim prawdopodobieństwem hurtownik może stwierdzić,
że został oszukany przez dostawcę co do ilości dostarczonych doniczek?
Zadanie 2. Pensje pracowników w pewnej firmie zatrudniającej 4000 pracowników mają rozkład normalny. Wśród 10 losowo
wybranych pracowników przeprowadzono ankietę o zarobkach i otrzymano (w tys. zł.): 2,5; 2,6; 3,1; 3,3; 3,5; 4,1; 4,2; 4,4; 4,7;
7,6. Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia płaca w tym przedsiębiorstwie jest większa od 4 200 zł.
Zadanie 3. Grasz w grę w kości z następującymi zasadami. Rzucasz dwiema kośćmi sześciościennymi, jeśli wypadną dwie takie
same liczby (np. dwie piątki) wygrywasz
zł., gdzie to liczb na kostce (np. wyrzucając dwie czwórki otrzymujesz 16zł). W
przeciwnym wypadku (jeśli na dwóch kościach są różne wyniki) musisz zapłacić 3 zł. Jaka jest wartość oczekiwana oraz wariancja
wygranej w tej grze?
Zadanie 4. Pewien jubiler specjalizuje się w obrączkach ślubnych. Sprzedaje obrączki ze złota żółtego oraz ze złota białego. Na
sprzedanej parze obrączek ze złota żółtego jubiler ma zawsze zysk równy 300 zł., a na parze ze złota białego 500 zł. Ilość par w
ciągu tygodnia kupujących obrączki ze złota żółtego ma rozkład Poissona (λ=20), a ze złota białego ma rozkład Poissona (λ=10).
Oblicz prawdopodobieństwo, że dany jubiler osiągnie zysk większy niż 500 000 zł. w ciągu jednego roku.
Zadanie 1. Bierzesz udział w loterii, organizator zapewnia, że prawdopodobieństwo wygranej jest równe 10%. Kupujesz 200
losów, co najmniej ile z nich musi być przegranych, abyś mógł z 95-procentową pewnością stwierdzić, że organizator oszukał w
zapewnieniu? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 2. Niech prawdopodobieństwo wypadnięcia szóstki na kostce sześciościennej będzie równe . Weźmy estymator
równy ilości szóstek w
rzutach podzielonej przez . Sprawdź czy podany estymator jest nieobciążony oraz oblicz jego
wariancję.
Zadanie 3. Dana jest funkcja , gdzie:
Dla jakiej wartości parametru
funkcja jest gęstością prawdopodobieństwa. Dla tego rozkładu wyznacz dystrybuantę,
wartość oczekiwaną oraz wariancję. Naszkicuj wykres gęstości oraz dystrybuantę.
Zadanie 4. Rzucasz 100 razy kością sześciościenną, a twój przeciwnik 80 razy kością ośmiościenną. Każdy z Was sumuje swoje
wyniki (suma oczek wyrzuconych we wszystkich rzutach, kość ośmiościenna ma od 1 do 8 oczek). Jakie jest
prawdopodobieństwo, że Twoja suma jest wyższa od sumy przeciwnika?
Zadanie 1. Hurtownik zamówił 1 000 000 doniczek, zamówienie nie precyzowało wielkości ani wagi doniczek, każda może być
inna. Wiadomo, że wśród tych doniczek jest dokładnie 1000 doniczek metalowych (pozostała ilość nie jest dokładnie znana).
Wśród 10 000 losowo wybranych doniczek aż 16 jest metalowych. Z jakim prawdopodobieństwem hurtownik może stwierdzić,
że został oszukany przez dostawcę co do ilości dostarczonych doniczek?
Zadanie 2. Pensje pracowników w pewnej firmie zatrudniającej 4000 pracowników mają rozkład normalny. Wśród 10 losowo
wybranych pracowników przeprowadzono ankietę o zarobkach i otrzymano (w tys. zł.): 2,5; 2,6; 3,1; 3,3; 3,5; 4,1; 4,2; 4,4; 4,7;
7,6. Oblicz prawdopodobieństwo, że średnia płaca w tym przedsiębiorstwie jest większa od 4 200 zł.
Zadanie 3. Grasz w grę w kości z następującymi zasadami. Rzucasz dwiema kośćmi sześciościennymi, jeśli wypadną dwie takie
same liczby (np. dwie piątki) wygrywasz
zł., gdzie to liczb na kostce (np. wyrzucając dwie czwórki otrzymujesz 16zł). W
przeciwnym wypadku (jeśli na dwóch kościach są różne wyniki) musisz zapłacić 3 zł. Jaka jest wartość oczekiwana oraz wariancja
wygranej w tej grze?
Zadanie 4. Pewien jubiler specjalizuje się w obrączkach ślubnych. Sprzedaje obrączki ze złota żółtego oraz ze złota białego. Na
sprzedanej parze obrączek ze złota żółtego jubiler ma zawsze zysk równy 300 zł., a na parze ze złota białego 500 zł. Ilość par w
ciągu tygodnia kupujących obrączki ze złota żółtego ma rozkład Poissona (λ=20), a ze złota białego ma rozkład Poissona (λ=10).
Oblicz prawdopodobieństwo, że dany jubiler osiągnie zysk większy niż 500 000 zł. w ciągu jednego roku.