Przykład obliczeniowy

STROP TERIVA
Strop między piętrowy - Teriva
Widok ogólny stropu Teriva
Obciążenia stałe:
Materiał
Obliczenia
Obciążenie
charakterystyczne
[kN/m2]
Ciężar konstrukcji
nadbeton - grubość 3cm
gk1
belki stropowe
gk2
pustaki Teriva
gk3
∑
0,03*24
0,72
0,64
0,165/(0,24*0,52)
gkk = gk1+gk2+gk3
1,32
2,68
Ciężar podłogi (wykończenia)
deszczułki - grubość 1 cm
gp1
0,01*7
0,07
wylewka - grubość 4 cm
gp2
0,04*22
0,88
izolacja przeciwwilgociowa
gp3
0,02
27
izolacja (styropian) - grubość 3 cm
gp4
0,03*0,45
0,0135
tynk - grubość 1,5 cm
gp5
0,015*19
0,285
∑
gpk = gp1+gp2+gp3+gp4+gp5
1,269
Ciężar stropu
Gk = gkk + gpk
3,95
Obciążenia zmienne:
Kategoria A
Obciążenie użytkowe: qk = 2 kN/m2
Całkowite obciążenie stropu między piętrowego: fk = Gk + qk = 3,95 + 2 = 5,95 kN/m2
Przekrój poprzeczny przez strop Teriva 4,0/1
Wymiary pustaka stropu Teriva 4,0/1
28
Najwyższy strop – Teriva
Obciążenia stałe:
Materiał
Obliczenia
Obciążenie
charakterystyczne
[kN/m2]
0,03*24
0,72
Ciężar konstrukcji
nadbeton - grubość 3cm
gk1
belki stropowe
gk2
pustaki Teriva
gk3
∑
0,64
0,165/(0,24*0,52)
gkk = gk1+gk2+gk3
1,32
2,68
Ciężar podłogi (wykończenia)
izolacja (styropian) - grubość 16 cm
gp1
0,16*0,45
0,072
paroizolacja
gp2
wylewka cementowa - grubość 3,5 cm
gp3
0,035*22
0,77
tynk - grubość 1,5 cm
gp4
0,015*19
0,285
0,02
∑
gpk = gp1+gp2+gp3+gp4
1,147
Ciężar stropu
Gk = gkk + gpk
3,83
Obciążenia zmienne:
Obciążenie użytkowe dla poddasza: qk = 1,5 kN/m2
Całkowite obciążenie najwyższego stropu: fk = Gk + qk = 3,83 + 1,5 = 5,33 kN/m2
29
STROP KLEINA
Płyta ceglana półciężka z żeberkami
Obciążenie:
Materiał
Obliczenia
Obciążenie
charakterystyczne
[kN/m2]
Ciężar konstrukcji
płyta ceglana - typ półciężki
gk1 (0,065+(0,15/0,44)*0,055)*18
1,508
wypełnienie - keramzyt
gk2
(0,08+(0,29/0,44)*0,055)*12
1,395
belki stalowe I200
gk3
0,263/1,3
0,202
legary - wysokość 6 cm
(2sztuki między belkami)
gk4
2*0,06*0,063*4,6/1,3
0,027
∑
gkk = gk1+gk2+gk3+gk4
3,132
Ciężar podłogi (wykończenia)
deski - grubość 2,5 cm
gp1
0,025*4,6
0,115
papier podłogowy
gp2
deszczułki podłogowe
grubość 1cm
gp3
0,01*7
0,07
tynk cementowo-wapienny
grubość 1,5 cm
gp4
0,015*19
0,285
0,02
∑
gpk = gp1+gp2+gp3+gp4
0,49
Ciężar stropu
Gk
3,622
30
Obciążenie zmienne użytkowe – kategoria użytkowania A: qk = 2 kN/m2
Całkowite obciążenie stropu: fk = Gk + qk = 3,622 + 2 = 5,622 kN/m2
Nośność płyty ceglanej stropu Kleina
Materiały:
cegła ceramiczna pełna (25 x 12 x 6,5 cm): f b = 10 M Pa
(grupa 1 elementów murowych)
zaprawa cementowo – wapienna M2,5: f m = 2,5 M Pa
wytrzymałość charakterystyczna płyty na ściskanie: f k = 3 M Pa (wg EC6-3: Tablica NA.3)
kategoria produkcji elementów murowych (cegły) I: γ m = 2,2 (wg EC6: Tablica NA.1)
zaprawa przepisana
klasa wykonania robót B
f d = f k / γ m = 3/2,2 = 1,36 M Pa
Materiał belek: Stal S275, dla której: fy = 275 M Pa (wg EC3: Tablica 3.1)
Nośność płyty ceglanej zbrojonej
Rozpiętość płyty jest równa rozstawowi belek stalowych: l = 1,3 m
31
Kombinacja oddziaływań:
Rodzaj obciążenia
Obciążenie
charakterystyczne
[kN/m]
Obciążenie stałe
3,622
1,35
1,15
4,889
4,165
Obciążenie zmienne
2
1,05
1,5
2,100
3,000
qd
6,989
7,165
Współczynnik
obciążenia
∑
Obciążenie obliczeniowe
[kN/m]
M sd = M max = qd * l2/8 = 7,165 kN/m * (1,3 m)2 / 8 = 1,514 kNm
Przyjmuję zbrojenie bednarką (płaskownikiem): 1 x 20 mm
Zbrojenie w jednym żebrze: As1 = 3 * 0,1 cm * 2 cm = 0,6 cm2
Zbrojenie w płycie o szerokości 1m: As = As1 * 100/a = 0,6*100/44 = 1,364 cm2/m
b = b1 * 100/a = 15*100/44 = 34,09 cm/m
d = 12 – (1+2/2) = 10 cm – odległość od skrajnych włókien ściskanych do środka bednarki
z = d*[1 – 0,5*(As*fyd)/(b*d*fd)] = 10*[1-0,5*(1,364*19)/(34,09*10*0,136)]=7,213 cm < 0,9d=9 cm
Nośność płyty:
M Rd1 = fyd*As*z = 19*1,364*0,07213 = 1,869 kNm > Mmax = 1,514 kNm
M Rd2 = 0,4*fd*b*d2 = 0,4*0,136*34,09*102 = 1,860 kNm ≈ M Rd1 > Mmax = 1,514 kNm
32
BELKA STALOWA STROPU KLEINA
Rozpiętość obliczeniowa: ls = 6 m – rozpiętość w świetle ścian nośnych
l o = 1,05 * 6 = 6,3 m
Rozstaw belek: l = 1,3 m
Obciążenie charakterystyczne działające na belkę
Kombinacja oddziaływań: qd2=qd*l=7,165*1,3=9,314 kN/m
Materiał:
Stal S275, dla której: fy=275 M Pa, E = 210 G Pa, G = 81 G Pa (wg EC3: Tablica 3.1 i pkt. 3.2.6)
RA = RB = 0,5*lo*qd2 = 0,5*6,3*9,314 = 29,34 kN
MyED = Mmax = qd2*lo2 /8 = 9,314 * (6,3)2 /8 = 46,21 kNm
Me,Rd = M pl,Rd = Wpl * fy / γMo
γMo = 1,00
Wpl = Me,Rd* γMo/fd = 4621 kNcm/ 27,5 kN/cm2 = 168,037 cm3
Przyjmuję belkę IPE200, dla której:
Wy = 194 cm3
I y = 1940 cm4
Stan graniczny użytkowalności
Ugięcie graniczne:
=
250
=
630
= 2,52
250
33
Kombinacja oddziaływań:
Stałe: gk = 3,622*1,3 = 4,708 kN/m
Zmienne: pk = 2,0*1,3 = 2,600 kN/m
Obciążenie: qk = gk + pk = 4,708 + 2,6 = 7,308 kN/m
Ugięcie końcowe:
=
5
∗
384
∗
∗
=
5 0,07308 ∗ 630
∗
= 3,68
384 21000 ∗ 1940
>
,
= 2,52
,
= 2,52
Warunek nie jest spełniony, dlatego przyjmuję belkę IPE240, dla której:
Wy = 324 cm3
Iy = 3890 cm4
Stan graniczny użytkowalności
Ugięcie graniczne:
=
250
=
630
= 2,52
250
Kombinacja oddziaływań:
Stałe: gk = 3,622*1,3=4,708 kN/m
Zmienne: pk = 2,0*1,3 = 2,600 kN/m
Obciążenie: qk = gk + pk = 4,708 + 2,6 = 7,308 kN/m
=
5
∗
384
∗
∗
=
5 0,07308 ∗ 630
∗
= 1,84
384 21000 ∗ 3890
<
SPRAWDZENIE BELKI POD ŚCIANĄ DZIAŁOWĄ
Ciężar 1m2 ścianki działowej (z betonu komórkowego t=12 cm):
qk’ = 9,0*0,08+0,5+0,03*19,0 = 1,79 kN/m2
Obciążenie charakterystyczne działające na belkę:
Stałe: gk = 4,708 kN/m
Zmienne: pk = 2,6 + 1,79*2,78 = 7,576 kN/m
34
hs = 2,78 m – wysokość ścianki działowej
Kombinacja oddziaływań:
qd3 = qd*l +qk’*hs*1,5 = 7,165*1,3+1,79*2,78*1,5 = 16,78 kN/m
Moment maksymalny:
!
,"#
= !$%& =
∗
8
#'
(
=
16,78 ∗ 630(
= 83,24)*
8
Wskaźnik plastyczny:
+,- =
!$%& 8324)*
=
= 302,70
)*
.
27,5 (
'
Przyjmuję belkę 2IPE240, dla której:
2*Wy = 648 cm3
2*Iy = 7780 cm4
Kombinacja oddziaływań:
q k2 = gk + pk = 4,708 + 7,576 = 12,284 kN/m
Ugięcie końcowe:
/
= '0 ∗
123 ∗-45
"∗67
/
= '0 ∗
2:
∗(>'8?$)5
;<
8,9((0 (9888∗AA08
= 1,54
<
,
= 2,52
35