Zadania na zaliczenie z pakietów informatycznych

Łukasz Czech
12 maja 2016 r.
Zadania na zaliczenie z pakietów informatycznych - Mathematica
Poniżej znajduje się zestaw 10 zadań do rozwiązania. Za każde zadanie można uzyskać 10 pkt. Na podstawie
uzyskanej ilości punktów wystawię ocenę. Rozwiązania w postaci pojedynczego pliku w formacie ”imienazwisko.nb”
proszę wysłać do dnia 26.05.2016.
Zadanie 1
Liczba trójkątna to liczba, którą można wyrazić za pomocą wzoru Tn = n(n+1)
. Napisać funkcję F [lista], która
2
dla podanej listy liczb naturalnych wypisze z niej wszystkie liczby trójkątne lub zwróci informację, że takich liczb
nie ma.
Zadanie 2
Trzema sposobami zdefiniować funkcję W [x], która oblicza wartość:
• sin x jeżeli x jest liczbą z przedziału [−1, 1];
• logx 10 jeżeli x > 1;
•
x2 −3x+4
1+x3
jeżeli x < −1.
Zadanie 3

π

 x + π, −π ¬ x < − 2
− π2 ¬ x ¬ π2 . Narysować obydwie
π
2 <x¬π
funkcje na jednym wykresie tak, żeby na rysunku znalazły się minimum 3 okresy funkcji f .
Znaleźć aproksymację szeregiem Fouriera dla funkcji f (x) =
π
,
2

 π−x
Zadanie 4
Znaleźć minimum warunkowe funkcji f (x, y) = 2x2 − 3y 3 + 4((xy)2 ) przy warunku x2 + 2y 2 = 1. Narysować wykres
fukcji f oraz zaznaczyć na nim wyznaczone punkty minimalne.
Zadanie 5
Znaleźć przedział zbieżności szeregu
22n
n n2 +2
P∞
n
x2 + 2 .
Zadanie 6
Obliczyć macierz Hessego dla funkcji f (x, y) = sin log
w postaci macierzy.
Zadanie 7
Zdefiniować funkcję h(b) =
n
√ o
listy 1, π, e, −3, 3 3 .
R b R 10t √
0
t
2 − x2 y 3
w punkcie (x0 , y0 ) = (1, 1). Wynik wyświetlić
st − t2 ds dt, a następnie obliczyć jej wartość dla wszystkich elementów
Zadanie 8
Stworzyć funkcję znajdującą dla danego x ∈ [a, b] najmniejszą liczbę całkowitą G(x) taką, że
a = 1, b = 1.8, c = 2.
PG(x)
1
i−x ­ c, gdzie
Zadanie 9
Rozwiązać równanie różniczkowe x2 y 00 − 3xy 0 − 5y = x2 ln x, (x > 0) z war. początkowymi y 0 (0) = 1, y(0) = 0.
Zadanie 10
Narysować na jednym wykresie funkcje log x, sin x, −x2 + 5x − 4 na przedziale x ∈ [0, 5]tak, żeby zbiór wartości
był równy [−3, 3], a grubości krzywych wynosiły odpowiednio 1%, 0, 3%, 0, 1% szerokości rysunku. Ponadto dodać
pod rysunkiem opis tych krzywych napisany 13pt czcionką Tahoma oraz otoczyć ramką cały rysunek.