MATEMATYKA SEMESTR III liceum uzupełniającego

MATEMATYKA SEMESTR III liceum uzupełniającego
PRACA KONTROLNA
Zad. 1 Narysuj wykres funkcji ࢌሺ࢞ሻ =
૛
࢞ି૜
+ ૚ i podaj zbiór argumentów, dla których
funkcja przyjmuje wartości nieujemne. Podaj jej miejsce zerowe.
Zad.2 Dany jest ciąg arytmetyczny ( an) dla n ≥1, w którym a7 =1, a11 =9.
a) Oblicz wyraz a1 i różnicę r ciągu (an) .
b) Sprawdź, czy ciąg ( a7 ,a8 ,a11) jest geometryczny.
Zad.3 W ciągu geometrycznym (an) iloczyn wyrazów pierwszego i czwartego jest równy 72,
zaś suma wyrazów drugiego i trzeciego jest równa 18.
a) Wyznacz wyraz ogólny tego ciągu.
b) Oblicz sumę pięciu kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu.
Zad.4 W ciągu arytmetycznym (an ) dane są: a3 =13 i a5= 39 . Oblicz a1.
Zad. 5 W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1 = 32 i a4 = −4 . Ile wynosi iloraz tego ciągu.
Zad. 6 Liczby 3x3 , 12 – 6x, - 6x2 w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami
pewnego nieskończonego ciągu arytmetycznego. Wyznacz x. Następnie oblicz sumę 20
wyrazów tego ciągu.
Zad. 7 Oblicz :
log 3 4 - 4 log 3 2 + log 3 12 .
Zad. 8 Oblicz wysokość trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka C jeżeli: A=(-3, -1), B=(3, 2) i
C=(1, 3).