Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych PCAE AiR

Laboratorium Podstaw Cyfrowej Automatyki Elektroenergetycznej
Wykaz ćwiczeń
Automatyka i Robotyka – wymiar 2L
1. Przetwarzanie sygnałów przez przekładniki prądowe i napięciowe, efekty dyskretyzacji sygnałów,
rola filtrów analogowych.
2. Projektowanie i badanie właściwości filtrów rekursywnych.
3. Badanie właściwości filtrów nierekursywnych.
4. Algorytmy pomiaru amplitudy sygnału sinusoidalnego oparte na uśrednianiu.
5. Algorytmy pomiaru amplitudy sygnału sinusoidalnego z wykorzystaniem składowych ortogonalnych.
6. Algorytmy pomiaru mocy czynnej i biernej.
7. Algorytmy pomiaru impedancji i jej składowych.
8. Cyfrowy pomiar częstotliwości.
9. Algorytmy pomiaru składowych symetrycznych.
10. Adaptacyjne algorytmy pomiarowe.
11. Analiza własności wybranych metod podejmowania decyzji
12. Wykorzystanie metod sztucznej inteligencji do realizacji wybranych funkcji cyfrowej automatyki
elektroenergetycznej – Realizacja członu pomiarowego zabezpieczenia z wykorzystaniem sztucznej
sieci neuronowej.
Ćwiczenie 1 – Przetwarzanie sygnałów przez przekładniki prądowe i napięciowe, efekty dyskretyzacji
sygnałów, rola filtrów analogowych
Ramowy program ćwiczeń:
1. Zdefiniować sygnały (z częstotliwością próbkowania (900+(nr grupy)*100) Hz)
- sinusoidalny 50 Hz,
- jw., + składowa aperiodyczna,
- jw., + wybrane składowe harmoniczne,
- jw., + składowe o częstotliwości przystającej.
Przeprowadzić analizę widmową powyŜszych sygnałów po próbkowaniu.
2. Zdefiniować sygnał sinusoidalny o skokowo zmieniającej się amplitudzie (z 1,0 na N,0 [jw.]). Dla tak
zdefiniowanego sygnału przeprowadzić analizę widmową w przedziałach przed, po i wokół momentu
zmiany amplitudy.
3. Wczytać do programu Matlab sygnały prądowe z programu ATP. Przeprowadzić analizą widmową
sygnałów. Zwrócić uwagę na kształt, zmianę kształtu widma spowodowaną nasyceniem przekładnika
i/lub składową aperiodyczną.
4. Sprawdzić zmiany widma sygnałów w p.1-3 dla nieidealnego przetwarzania A/C. W tym celu naleŜy
zaimplementować w środowisku Matlab algorytm realizujący przetwarzanie A/C:
- zakres przetwornika – uwzględnić wielkość amplitudy analizowanych sygnałów,
- długość słowa przetwornika – zastosować przetworniki o róŜnej ilości bitów, rozwaŜyć dwie wersje:
a) liczba bitów równa N/2 (wynik zaokrąglić w górę do najbliŜszej liczby całkowitej),
b) liczba bitów równa N.
N= liczba liter nazwiska jednego ze studentów wchodzących w skład grupy.
Uwaga! Jeśli N jest mniejsze od 7 przyjąć N=7.
Ćwiczenie 2 – Projektowanie i badanie właściwości filtrów rekursywnych
Ramowy program ćwiczeń:
1. Wyznaczyć transmitancję cyfrowego filtra rekursywnego:
– bazując na wzorcowej transmitancji „nr grupy”,
–częstotliwości próbkowania fp=(900+(nr grupy)*100) Hz,
– dolnoprzepustowy (DP) – grupy nieparzyste; górnoprzepustowy (GP) – grupy parzyste,
– częstotliwość graniczna projektowanego filtra cyfrowego fgc=(200+(nr grupy)*50) Hz.
Uwaga! Przyjąć Ŝe częstotliwość graniczna, to taka częstotliwość, przy której wzmocnieni filtra spada
do wartości -3dB.
2. Wykorzystując Matlab’a zdjąć charakterystykę częstotliwościową otrzymanego filtru (ocenić czy
uzyskany filtr odpowiada powyŜszym załoŜeniom projektowym), zbadać odpowiedzi czasowe dla
róŜnych sygnałów wejściowych (przeprowadzić analizę widmową sygnałów przed filtracją oraz po
filtracji).
Projektowanie filtrów NOI wg zaleŜności:
DP :
GP :
G( z ) = G( s)
G( z ) = G( s)
s→ A
s→B
1− z −1
,
A = ω ga ctg (ω gcT p / 2)
,
B = ω ga tg (ω gcT p / 2)
1+ z −1
1+ z −1
1− z −1
Transmitancje filtrów wzorcowych:
1. Butterworth 2nd order
G (s) =
2. Bessel 2nd order
G (s) =
3. Tschebyschev I, 2nd order
G (s) =
4. Butterworth 2nd order
G (s) =
5. Bessel 2nd order
G (s) =
6. Tschebyschev I, 2nd order
G (s) =
7. Butterworth 2nd order
G (s) =
8. Bessel 2nd order
G (s) =
9. Tschebyschev I, 2nd order
G (s) =
s2
s2
s2
s2
s2
s2
s2
s2
s2
1
+ 2s + 1
1
+ 1.73s + 1
1.43
+ 1.4256 s + 1.5162
1
+ 2s + 1
1
+ 1.73s + 1
1.43
+ 1.4256 s + 1.5162
1
+ 2s + 1
1
+ 1.73s + 1
1.43
+ 1.4256 s + 1.5162
Ćwiczenie 3 – Badanie właściwości filtrów nierekursywnych
Ramowy program ćwiczeń:
1. Zaprojektować cyfrowy filtr nierekursywny:
– o oknie będącym A„nr grupy” oraz B1 (grupa nieparzysta)/B2 (grupa parzysta) ,
– pracujący przy częstotliwości próbkowania fp=(900+(nr grupy)*100) Hz,
– przyjąć Ŝe częstotliwość składowej podstawowej wynosi 50 Hz.
2. Wykorzystując Matlab’a zdjąć charakterystykę częstotliwościową otrzymanego filtru, zbadać
odpowiedzi czasowe dla róŜnych sygnałów wejściowych (przeprowadzić analizę widmową sygnałów
przed filtracją oraz po filtracji). Przy wyborze częstotliwości sygnałów wejściowych uwzględnić kształt
uzyskanej charakterystyki częstotliwościowej otrzymanego filtra.
3. Zrealizować filtrację implementując w środowisku Matlab równanie róŜnicowe uzyskanego filtru.
A. Okna standardowych filtrów nierekursywnych:
A1. Funkcja Walsh’a zerowego rzędu (pełnookresowa).
A2. Funkcja Walsh’a pierwszego rzędu (pełnookresowa).
A3. Funkcja Walsh’a drugiego rzędu (pełnookresowa).
A4. Okno sinusoidalne (pełnookresowe).
A5. Okno sinusoidalne (półokresowe).
A6. Okno cosinusoidalne (pełnookresowe).
A7. Okno cosinusoidalne (półokresowe).
A8. Okno sinusoidalne (dwukresowe).
A9. Okno cosinusoidalne (dwuokresowe).
B. Niestandardowe okna filtrów nierekursywnych:
B1. Funkcja trójkątna (pełnookresowa).
B2. Funkcja trapezoidalna (pełnookresowa).
Ćwiczenie 3b (dodatkowe) – Projektowanie i badanie właściwości filtrów nierekursywnych
Ramowy program ćwiczeń:
1. Zaprojektować poprzez dyskretyzację załoŜonej charakterystyki częstotliwościowej cyfrowy filtr
nierekursywny o następujących właściwościach:
– filtr dolnoprzepustowy,
–częstotliwość próbkowania fp=(900+(nr grupy)*100) Hz,
– częstotliwości graniczna fg=(200+(nr grupy)*50) Hz.
– przyjąć idealny, prostokątny kształt charakterystyki częstotliwościowej,
– rozwaŜyć dwa warianty długości okien: N=11, oraz N=21,
– współczynniki filtra wyznaczyć analitycznie oraz wykorzystując Matlab’a (fft)
2. Wykorzystując Matlab’a zdjąć charakterystykę częstotliwościową otrzymanego filtru, zbadać
odpowiedzi czasowe dla róŜnych sygnałów wejściowych (przeprowadzić analizę widmową sygnałów
przed filtracją oraz po filtracji). Przy wyborze częstotliwości sygnałów wejściowych uwzględnić kształt
uzyskanej charakterystyki częstotliwościowej otrzymanego filtra.
3. Zastosować do filtra uzyskanego w punkcie 1 wybrane okna wygładzające (Hamming, Hanning,
Blackman) oraz przeprowadzić badania jak w punkcie 2.
4. Zrealizować filtrację implementując w środowisku Matlab równanie róŜnicowe uzyskanego filtru.
5. Bazując na filtrze o oknie uzyskanym w punkcie 3 wyznaczyć współczynniki filtrów
górnoprzepustowych oraz środkowoprzepustowych. Do transformacji wykorzystać poniŜsze wzory.
Przekształcenie do filtra górnoprzepustowego:
f gGP = f p / 2 − f gDP ; hGP (m) = (−1) m ⋅ hDP (m) .
Przekształcenie do filtra środkowoprzepustowego:
f g1SP = f 0 − f gDP ;
f g 2 SP = f 0 + f gDP ;
hSP (m) = cos(2 ⋅ π ⋅ m ⋅ f 0 ) ⋅ hDP (m) ;
Ćwiczenie 4 – Algorytmy pomiaru amplitudy sygnału sinusoidalnego oparte na uśrednianiu
Ramowy program ćwiczeń:
1. Zbadać właściwości następujących algorytmów pomiarowych:
2  π mN1 / 2−1
 ∑ x(n − k )
X amp(n) = tg 
m  2 N1  k =0
X amp(n) =
2
N1
N1 −1
∑x
2
(n − k )
(1)
(2)
k =0
gdzie: x – sygnał wejściowy; N1 – liczba próbek przypadających na jeden okres składowej
podstawowej; m – liczba uśrednianych półokresów (zmieniać w zakresie od 1 do 4).
– przyjąć Ŝe częstotliwość składowej podstawowej wynosi 50 Hz.
– przyjąć częstotliwości próbkowania fp=(900+(nr grupy)*100) Hz.
2. Dla algorytmów opisanych równaniami (1) oraz (2):
a) Określić dynamikę i dokładność pomiaru dla sygnału niezakłóconego.
b) Zbadać jakość pomiaru przy zakłóceniu sygnału składową nieokresową o stałej czasowej zanikania
z zakresu 50 – 500 ms.
c) Zbadać wpływ innych zakłóceń harmonicznych i nieharmonicznych na jakość pomiaru.
d) Zbadać wpływ odchyleń częstotliwości na dokładność pomiaru w zakresie ±2 Hz wokół
częstotliwości nominalnej.
e) Ocenić wpływ częstotliwości próbkowania na dokładność pomiaru amplitudy.
f) Wyznaczyć ekstremalne błędy pomiaru amplitudy w funkcji fazy sygnału (w obrębie jednego
okresu próbkowania).
g) Dokonać pomiaru amplitudy dla wybranych sygnałów uzyskanych z symulacji w programie EMTPATP.
Ćwiczenie 5 – Algorytmy pomiaru amplitudy sygnału sinusoidalnego z wykorzystaniem składowych
ortogonalnych
Ramowy program ćwiczeń:
1. Zbadać właściwości następujących algorytmów pomiarowych:
X amp(n) = xC2 (n) + xS2 (n)
(1)
X amp(n) =
xC (n) ⋅ xC (n − k ) + xS (n) ⋅ xS (n − k )
cos(kΩ1 )
(2)
X amp(n) =
xS (n) ⋅ xC (n − k ) − xC (n) ⋅ xS (n − k )
sin(kΩ1 )
(3)
x ( n − k ) ⋅ x ( n − m) − x ( n ) ⋅ x ( n − k − m)
sin(kΩ1 ) ⋅ sin(mΩ1 )
(4)
X amp(n) =
gdzie: x – sygnał wejściowy; N1 – liczba próbek przypadających na jeden okres składowej
podstawowej; Ω1 – pulsacja względna równa 2π/N1; k – opóźnienie; m – drugie opóźnienie.
Do wyznaczenia składowych ortogonalnych (xs, xc) wykorzystać:
a) ortogonalizację przez opóźnienie
xc (n) = x(n)
grupy parzyste
xS ( n ) =
x(n − k ) − x(n) ⋅ cos(kΩ1 )
sin(kΩ1 )
(5)
xc (n) = x(n − k )
grupy nieparzyste
xS ( n ) =
x ( n − 2k ) − x ( n )
2 sin(kΩ1 )
(6)
b) cyfrowe filtry ortogonalne: pary filtrów sin oraz cos (grupy parzyste) lub filtrów o oknach Walsh’a
pierwszego i drugiego rzędu (grupy nieparzyste).
– przyjąć Ŝe częstotliwość składowej podstawowej wynosi 50 Hz.
– przyjąć częstotliwości próbkowania fp=(900+(nr grupy)*100) Hz.
2. Dla zadanych algorytmów (patrz poniŜej – Badane algorytmy):
a) Określić dynamikę i dokładność pomiaru dla sygnału niezakłóconego.
b) Zbadać jakość pomiaru przy zakłóceniu sygnału składową nieokresową o stałej czasowej zanikania
z zakresu 50 – 500 ms.
c) Zbadać wpływ innych zakłóceń harmonicznych i nieharmonicznych na jakość pomiaru.
d) Zbadać wpływ odchyleń częstotliwości na dokładność pomiaru w zakresie ±2 Hz wokół
częstotliwości nominalnej.
e) Ocenić wpływ częstotliwości próbkowania na dokładność pomiaru amplitudy.
f) Wyznaczyć ekstremalne błędy pomiaru amplitudy w funkcji fazy sygnału (w obrębie jednego
okresu próbkowania).
g) Dokonać pomiaru amplitudy dla wybranych sygnałów uzyskanych z symulacji w programie EMTPATP.
Badane algorytmy: Gr.1-(1) i (2); Gr.2-(2) i (3); Gr.3-(3) i (4); Gr.4-(1) i (3); Gr.5-(1) i (4); Gr.6-(2) i
(4); Gr.7-(1) i (2); Gr.8-(2) i (3); Gr.9-(3) i (4).
Ćwiczenie 6 – Algorytmy pomiaru mocy czynnej i biernej
Ramowy program ćwiczeń:
1. Zbadać właściwości następujących algorytmów pomiarowych:
1 N1 −1
P ( n) =
∑ u (n − k ) ⋅ i (n − k )
N1 k = 0
1 N1 −1
Q ( n) =
∑ u (n − k − N1 / 4) ⋅ i(n − k )
N1 k = 0
Q ( n) = −
1 N1 −1
∑ u(n − k ) ⋅ i(n − k − N1 / 4)
N1 k = 0
1
[uC (n) ⋅ iC (n) + uS (n) ⋅ iS (n)]
2
1
Q(n) = [uS (n) ⋅ iC (n) − uC (n) ⋅ iS (n)]
2
(1)
P ( n) =
P ( n) =
1
[uS (n) ⋅ iS (n − k ) + uC (n − k ) ⋅ iC (n)]
2 cos(kΩ1 )
Q ( n) =
1
[uS (n) ⋅ iC (n − k ) − uC (n − k ) ⋅ iS (n)]
2 cos(kΩ1 )
P ( n) =
1
[uS (n) ⋅ iC (n − k ) − uS (n − k ) ⋅ iC (n)]
2 sin(kΩ1 )
Q ( n) =
1
[u (n − k ) ⋅ i(n) − u (n) ⋅ i(n − k )]
2 sin(kΩ1 )
(2)
(3)
(4)
gdzie: u, i – wartości chwilowe dostępnych sygnałów napięciowych i prądowych; N1 – liczba próbek
przypadających na jeden okres składowej podstawowej; Ω1 – pulsacja względna równa 2π/N1; k –
opóźnienie.
Do wyznaczenia składowych ortogonalnych (us, uc, is, ic) wykorzystać:
a) ortogonalizację przez opóźnienie
xc (n) = x(n)
grupy parzyste
xS ( n ) =
x(n − k ) − x(n) ⋅ cos(kΩ1 )
sin(kΩ1 )
(5)
xc (n) = x(n − k )
grupy nieparzyste
xS ( n ) =
x ( n − 2k ) − x ( n )
2 sin(kΩ1 )
(6)
b) cyfrowe filtry ortogonalne: pary filtrów sin oraz cos (grupy parzyste) lub filtrów o oknach Walsh’a
pierwszego i drugiego rzędu (grupy nieparzyste).
– przyjąć Ŝe częstotliwość składowej podstawowej wynosi 50 Hz.
– przyjąć częstotliwości próbkowania fp=(900+(nr grupy)*100) Hz.
2. Dla zadanych algorytmów (patrz poniŜej – Badane algorytmy):
a) Określić dynamikę i dokładność pomiaru dla sygnałów niezakłóconych (prądu oraz napięcia).
b) Zbadać jakość pomiaru przy zakłóceniu sygnału składową nieokresową o stałej czasowej zanikania
z zakresu 50 – 500 ms (uwzględnić jej obecność tylko w sygnale prądowym).
c) Zbadać wpływ innych zakłóceń harmonicznych (w prądzie i/lub napięciu) na jakość pomiaru.
d) Zbadać wpływ odchyleń częstotliwości na dokładność pomiaru w zakresie ±2 Hz wokół
częstotliwości nominalnej.
e) Ocenić wpływ częstotliwości próbkowania na dokładność pomiaru mocy czynnej oraz biernej.
f) Dokonać pomiaru mocy dla wybranych sygnałów uzyskanych z symulacji w programie EMTPATP.
Badane algorytmy: Gr.1-(1) i (2); Gr.2-(2) i (3); Gr.3-(3) i (4); Gr.4-(1) i (3); Gr.5-(1) i (4); Gr.6-(2) i
(4); Gr.7-(1) i (2); Gr.8-(2) i (3); Gr.9-(3) i (4).
Ćwiczenie 7 – Algorytmy pomiaru impedancji i jej składowych
Ramowy program ćwiczeń:
1. Zbadać właściwości następujących algorytmów pomiarowych:
R=
uk ⋅ (ik + 2 − ik ) − uk +1 ⋅ (ik +1 − ik −1 )
ik ⋅ (ik + 2 − ik ) − ik +1 ⋅ (ik +1 − ik −1 )
L = 2Tp
R=
uk +1 ⋅ ik − uk ⋅ ik +1
ik ⋅ (ik + 2 − ik ) − ik +1 ⋅ (ik +1 − ik −1 )
(1)
(uk +1 + uk ) ⋅ (ik + 2 − ik +1 ) − (uk + 2 + uk +1 ) ⋅ (ik +1 − ik )
2(ik ⋅ ik + 2 − ik2+1 )
L = Tp
(uk + 2 + uk +1 ) ⋅ (ik +1 − ik ) − (uk +1 + uk ) ⋅ (ik + 2 + ik +1 )
2(ik ⋅ ik + 2 − ik2+1 )
(2)
N 1 −1
R=
∑ u (n − k ) ⋅ i(n − k )
k =0
N 1 −1
∑i
2
(n − k )
k =0
N 1 −1
X =
∑ u (n − k − N
k =0
1
(3)
N 1 −1
∑i
/ 4) ⋅ i ( n − k )
2
(n − k )
k =0
gdzie: u, i – wartości chwilowe dostępnych sygnałów napięciowych i prądowych; N1 – liczba próbek
przypadających na jeden okres składowej podstawowej; Tp – okres próbkowania.
– przyjąć Ŝe częstotliwość składowej podstawowej wynosi 50 Hz.
– przyjąć częstotliwości próbkowania fp=(900+(nr grupy)*100) Hz.
2. Dla zadanych algorytmów (patrz poniŜej – Badane algorytmy):
a) Określić dynamikę i dokładność pomiaru dla sygnałów niezakłóconych (prądu oraz napięcia).
b) Zbadać jakość pomiaru przy zakłóceniu sygnału składową nieokresową o stałej czasowej zanikania
z zakresu 50 – 500 ms (uwzględnić jej obecność tylko w sygnale prądowym).
c) Zbadać wpływ innych zakłóceń harmonicznych (w prądzie i/lub napięciu) na jakość pomiaru.
d) Zbadać wpływ odchyleń częstotliwości na dokładność pomiaru w zakresie ±2 Hz wokół
częstotliwości nominalnej.
e) Ocenić wpływ częstotliwości próbkowania na dokładność pomiaru składowych impedancji.
f) Dokonać pomiaru impedancji dla wybranych sygnałów uzyskanych z symulacji w programie
EMTP-ATP.
Badane algorytmy: Gr.1-(1) i (2); Gr.2-(2) i (3); Gr.3-(3) i (1); Gr.4-(2) i (3); Gr.5-(1) i (2); Gr.6-(2) i
(3); Gr.7-(1) i (2); Gr.8-(2) i (3); Gr.9-(3) i (1).
Ćwiczenie 8 – Cyfrowy pomiar częstotliwości
Ramowy program ćwiczeń:
1. Zbadać właściwości następujących algorytmów pomiarowych:
k
fm =
2 ⋅ M k ⋅ Tp
fm =
1

 xk +1   xm +1  
 −

2 ⋅ Tp ⋅  M 0,5 + 

xk +1 − x1  p  xm +1 − xm  p +1 



f m = f1 +
fm =
C ⋅ f1
N1 − C
(1)
(2)
(3)
 y (n) yC (n − 2k ) − yC (n) yS (n − 2k ) 
arccos0,5 S

2kπ
yS (n) yC (n − k ) − yC (n) yS (n − k ) 

(4)
− x' '
x ⋅ 4π 2
(5)
fp
fm =
gdzie: Mk – liczba próbek w k półokresach sygnału; k – liczba półokresów, w których zliczane są
impulsy; Tp – okres próbkowania; x – wartości chwilowe sygnału, którego częstotliwość jest mierzona;
p+1, p – indeksy oznaczające odpowiednio ostatnie i przedostatnie przejście sygnału przez zero;
indeksy próbek z indeksem +1 oznaczają pierwszą próbkę po zmianie znaku, a próbki z indeksem o
jeden mniejszym oznaczają ostatnią próbkę przed zmianą znaku; N1 – liczba próbek przypadających na
jeden okres składowej podstawowej; C – iloraz amplitud sygnału x po filtracji i przed filtracją przy
pomocy filtru o oknie będącym funkcją Walsh’a zerowego rzędu.
Do wyznaczenia składowych ortogonalnych (us, uc, is, ic) wykorzystać:
a) ortogonalizację przez opóźnienie
xc (n) = x(n)
grupy parzyste
xS ( n ) =
x(n − k ) − x(n) ⋅ cos(kΩ1 )
sin(kΩ1 )
(6)
xc (n) = x(n − k )
grupy nieparzyste
xS ( n ) =
x ( n − 2k ) − x ( n )
2 sin(kΩ1 )
(7)
b) cyfrowe filtry ortogonalne: pary filtrów sin oraz cos (grupy parzyste) lub filtrów o oknach Walsh’a
pierwszego i drugiego rzędu (grupy nieparzyste).
– przyjąć Ŝe częstotliwość składowej podstawowej f1 wynosi 50 Hz.
– przyjąć częstotliwości próbkowania fp=(900+(nr grupy)*100) Hz.
2. Dla zadanych algorytmów (patrz poniŜej – Badane algorytmy):
a) Określić dynamikę i dokładność pomiaru dla sygnałów niezakłóconych.
b) Zbadać jakość pomiaru przy zakłóceniu sygnału składową nieokresową o stałej czasowej zanikania
z zakresu 50 – 500 ms.
c) Zbadać wpływ zakłóceń harmonicznych na jakość pomiaru.
d) Ocenić wpływ częstotliwości próbkowania na dokładność pomiaru.
e) Dokonać pomiaru częstotliwości dla sygnałów pochodzących z modelowania sytuacji zwarciowych
w programie EMTP-ATP.
Badane algorytmy: Gr.1-(1) i (2); Gr.2-(2) i (3); Gr.3-(3) i (4); Gr.4-(4) i (5); Gr.5-(1) i (5); Gr.6-(2) i
(5); Gr.7-(3) i (5); Gr.8-(1) i (4); Gr.9-(2) i (4).
Ćwiczenie 9 – Algorytmy pomiaru składowych symetrycznych
Ramowy program ćwiczeń:
1. Zbadać właściwości następujących algorytmów pomiarowych:
 x0 
1 1
  1 
 x1  = 3 ⋅ 1 aR
 x2 
1 aR
 
1   x CA 
0
0   x AS 
0
  1
 
aR  ⋅  xBC  − ⋅ 0 aI − aI  ⋅  xBS 
3
0 − aI aI   xCS 
aR   xCC 
1
x0 (n) = ⋅ [x A (n) + xB (n) + xC (n)]
3
1
x1 (n) = ⋅ [x A (n) + xB (n − 2 N1 / 3) + xC (n − 2 N1 / 3)]
3
1
x1 (n) = ⋅ [x A (n) + xB (n − N1 / 3) + xC (n − N1 / 3)]
3
(1)
(2)
gdzie: xA, xB, xC – wartości chwilowe poszczególnych faz analizowanego układu trójfazowego (z
górnym indeksem S lub C ich składowe ortogonalne); x0, x1, x2 – wartości chwilowe poszczególnych
składowych symetrycznych; N1 – liczba próbek przypadających na jeden okres składowej
podstawowej; aR = −0,5; aI = 3 / 2;
Do wyznaczenia składowych ortogonalnych ( x AS , x CA , itd.) wykorzystać:
a) ortogonalizację przez opóźnienie
xc (n) = x(n)
grupy parzyste
xS ( n ) =
x(n − k ) − x(n) ⋅ cos(kΩ1 )
sin(kΩ1 )
(3)
xc (n) = x(n − k )
grupy nieparzyste
xS ( n ) =
x ( n − 2k ) − x ( n )
2 sin(kΩ1 )
(4)
b) cyfrowe filtry ortogonalne: pary filtrów sin oraz cos (grupy parzyste) lub filtrów o oknach Walsh’a
pierwszego i drugiego rzędu (grupy nieparzyste).
– przyjąć Ŝe częstotliwość składowej podstawowej f1 wynosi 50 Hz.
– przyjąć częstotliwości próbkowania fp=(900+(nr grupy)*100) Hz.
2. Dla zadanych algorytmów (1) i (2)
a) Badania przeprowadzić definiując trójfazowy zestaw sygnałów:
- symetrycznych,
- niesymetrycznych (rozwaŜyć róŜne wersje niesymetrii).
b) Określić dynamikę i dokładność pomiaru dla sygnałów niezakłóconych.
c) Zbadać jakość pomiaru przy zakłóceniu sygnału składową nieokresową o stałej czasowej zanikania
z zakresu 50 – 500 ms.
d) Zbadać wpływ zakłóceń harmonicznych na jakość pomiaru.
e) Dokonać pomiaru składowych symetrycznych dla sygnałów pochodzących z modelowania sytuacji
zwarciowych w programie EMTP-ATP.
Ćwiczenie 10 – Adaptacyjne algorytmy pomiarowe
Ramowy program ćwiczeń:
1. Zaproponować schemat blokowy oraz szczegółowe algorytmy adaptacyjnego pomiaru amplitudy:
a) adaptacja długości okien filtrów do zmiany częstotliwości sygnału;
b) zastosowanie filtrów o rozwijanym oknie pomiarowym.
– wybrać dowolny algorytmy pomiaru amplitudy wykorzystujące składowe ortogonalne.
– przyjąć Ŝe częstotliwość składowej podstawowej f1 wynosi 50 Hz.
– przyjąć częstotliwości próbkowania fp=(900+(nr grupy)*100) Hz.
2. Przeprowadzić testowanie algorytmów pomiarowych dla sygnałów bez zakłóceń przy aktywnej i
nieaktywnej procedurze adaptacji.
3. Sprawdzić działanie algorytmów dla warunków nieidealnych (w obecności zakłóceń).
Ćwiczenie 11 – Analiza właściwości wybranych metod podejmowania decyzji
Ramowy program ćwiczeń:
1. Wykorzystując środowisko Matlab’a zrealizować zabezpieczenie:
a) odległościowe linii przesyłowej (pomiar wielkości kryterialnych
charakterystyki rozruchowej) – zadanie dla grup nieparzystych.
oraz
implementacja
b) róŜnicowe transformatora (pomiar wielkości kryterialnych oraz implementacja kryterium
róŜnicowoprądowego wraz z blokadą od zawartości drugiej harmonicznej) – zadanie dla grup
parzystych.
2. Jako źródło sygnałów testowych wykorzystać program ATP-EMTP – model fragmentu systemu
elektroenergetycznego zawierający rozpatrywaną linię przesyłową/transformator zostanie przygotowany
przez prowadzącego.
3. Przeprowadzić testowanie wykonanych zabezpieczeń dla przypadków zwarć występujących zarówno
w zabezpieczanej strefie, jak i poza nią. Uwzględnić moŜliwość nasycania się przekładników prądowych
oraz zjawisko udarowego magnesowania transformatora.
Ćwiczenie 12 – Realizacja członu pomiarowego zabezpieczenia z wykorzystaniem sztucznej sieci
neuronowej
Ramowy program ćwiczeń:
1. Zaprojektować sztuczną sieć neuronową realizującą pomiar amplitudy sygnału sinusoidalnego.
a) rozwaŜyć róŜne struktury sieci.
b) w procesie uczenia wykorzystać róŜnorodne zestawy wzorów (np. tylko sygnały niezakłócone, tylko
sygnały zakłócone, kombinacje dwóch poprzednich).
c) zbadać skuteczność uczenia w zaleŜności od liczby prezentowanych wzorców oraz liczby iteracji.
2. Przeprowadzić testowanie sieci dla przypadków uczących i testowych.
3. Sprawdzić działanie zaprojektowanej sieci dla warunków nieidealnych (sygnały z zakłóceniami).
UŜyteczne funkcje MATLAB,a:
Wersja 5.3: newff, train, sim
%inicjalizacja
net = newff([0 10],[5 1],{'tansig' 'purelin'});
%trenowanie
net.trainParam.epochs = 50;
net = train(net,P,T);
%symulacja i porównanie
Y = sim(net,P);
plot(P,T,P,Y,'o')