w(x,y)

Architectura 8 (3–4) 2009, 33–47
ANALIZA WPYWU WZMOCNIENIA KONSTRUKCJI
MOSTOWEJ NA JEJ STAN GRANICZNY
Rafa Kamiski, Krystyna Spychalska, Mykhaylo Delyavskyy
Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy
Streszczenie. W pracy rozpatruje si konstrukcj mostow zoon z pyty betonowej poczonej z wzami pasa dolnego kratownicy przestrzennej. Konstrukcja jest podparta na
sztywno w odlegoci 30 m. Analizuje si wpyw rónego rodzaju wzmocnie pomostu
konstrukcji na nono graniczn jej czci kratowej. Rozwizanie otrzymano metod elementów skoczonych, wykorzystujc program Cosmos.
Sowa kluczowe: konstrukcja mostowa, kratownica przestrzenna, wzmocnienie konstrukcji
WSTP
W ostatnich latach wiele konstrukcji mostowych wymaga naprawy lub wzmocnienia,
co jest spowodowane m.in. zwikszeniem intensywnoci ruchu, podwyszeniem klasy
obcienia mostu, a take uszkodzeniami mechanicznymi, nagromadzeniem uszkodze
zmczeniowych, korozj materiau [Szelgowski 1966, agoda 2005, Zobel 2005].
W celu zachowania bezpieczestwa pracy konstrukcji pyt mostow zwykle wzmacnia
si prtami, rusztem, podklejaniem warstw, dospawaniem paskowników w elementach
rozciganych kratownic itd.
Do nowoczesnych metod wzmocnienia konstrukcji mostowych naley podklejanie
dodatkowego zbrojenia w postaci tam, mat i warstw z materiaów wókno-kompozytowych FRP (Fiber Reinforced Polymer).
Szerokie stosowanie materiaów wókno-kompozytowych do wzmocnienia konstrukcji mostowych [Datoo 1991, Hull i Clyne 1996] uzasadnione jest tym, e materiay te s
lekkie i cienkie, przez co prawie nie zmieniaj ani wymiarów konstrukcji, ani jej ciaru
wasnego, zachowuj odporno korozyjn i odporno na przepyw ciepa, posiadaj
du wytrzymao na rozciganie i zmczenie.
Wzmocnienie konstrukcji materiaami FRP pozwala jednoczenie zmniejszy ciar wasny konstrukcji przez zmniejszenie gruboci pyty nonej. Podklejanie tam, mat
Adres do korespondencji – Corresponding author: Mykhaylo Delyavskyy, Uniwersytet
Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy, Katedra Mechaniki Konstrukcji,
ul. Prof. S. Kaliskiego 7, 85-796 Bydgoszcz, e-mail: [email protected]
R. Kamiski, K. Spychalska, M. Delyavskyy
34
czy warstw do belek, pyty lub supów nie wymaga w zasadzie przerywania eksploatacji
obiektu, co jest konieczne w przypadku wzmocnienia konstrukcji elementami stalowymi.
Jako zbrojenie wóknami najczciej stosowane s wókna wglowe, które charakteryzuj si mniejszym ciarem w porównaniu z wóknami szklanymi (a tym bardziej z elementami stalowymi) oraz du wytrzymaoci na rozciganie (2100–3900 MPa). Modu
sprystoci wókien wglowych zmienia si w przedziale 50–700 GPa [Szelgowski
1966]. Materiay kompozytowe z wókien wglowych cechuj si anizotropi wasnoci
mechanicznych.
SFORMUOWANIE PROBLEMU
Celem pracy jest analiza wpywu rónego rodzaju wzmocnienia pomostu na nono
graniczn mostowej konstrukcji kratowej.
Rozwaa si pewien typ konstrukcji mostowej (rys. 1) zoonej z pyty (pomostu)
i kratownicy przestrzennej. Zakada si, e na krawdziach poprzecznych pyty obie czci konstrukcji s poczone sprycie tylko w wzach pasa dolnego kratownicy. Na
krawdziach podunych pyta jest sztywnie zamocowana do przyczóków.
Rys. 1.
Fig. 1.
Schemat ogólny konstrukcji mostowej
General scheme of bridged construction
W celu rozwizania konstrukcji mostowej wybrano ukad wspórzdnych Oxyz
(wspólny dla pyty i kratownicy) w lewym dolnym naroniku pyty. O Oz skierowano ku
górze, a osie Ox i Oy rozmieszczono w paszczynie pyty, jak pokazano na rysunku 2.
Pyta ma wymiary w rzucie 30 × 6 m i grubo h = 0,2 m, a kratownica wysokoci
H = 5 m zoona jest z 78 prtów stalowych. Ksztaty prtów pasa górnego, dolnego
i krzyulców stanowi pro
le HEB-300. Pasy górne poczono dziesicioma ksztatownikami IPE-300 i stono za pomoc 18 krzyulców o pro
lu IPE-100. Ogólna
liczba prtów kratownicy równa si 106. Prty wykonane s ze stali o module Younga
Es = 2,05·108 kPa i wspóczynniku Poissona s = 0,3.
Konstrukcja jest obciona ciarem wasnym oraz ciarem uytkowym w postaci
ruchomego ukadu szeciu si skupionych, modelujcych obcienie kó pojazdu na jezdni (rys. 2).
Acta Sci. Pol.
Analiza wpywu wzmocnienia konstrukcji mostowej na jej stan graniczny
Rys. 2.
Fig. 2.
35
Schemat obcienia konstrukcji mostowej pojazdem ruchomym
Scheme of bridged construction loaded with rollin stock
Rozstaw kó pojazdu wynosi 1,75 m; odlego midzy tyln a rodkow osi wynosi
3,5 m, a midzy rodkow i przedni osi – 1,5 m. Przyjto wartoci wszystkich si zewntrznych po 60 kN, a si wewntrznych – po 30 kN.
OCENA STANU GRANICZNEGO KONSTRUKCJI MOSTOWEJ Z PYT
BETONOW NIEWZMOCNION
Pod obcieniem ruchomym ugicie pyty mostowej przyjmuje róne wartoci, zalenie od pooenia obcienia. Przekrój pomostu, w którym ugicie osiga wartoci
maksymalne, nazwano przekrojem „ekstremalnym”. Pooenie tego przekroju, a jest to
przekrój odlegy o 13,75 m od podpory lewej, okrelono za pomoc linii wpywu ugicia
pyty sporzdzanej w systemie Robot Millennium [System Robot Millenium 2003], bez
uwzgldnienia ciaru wasnego konstrukcji.
Do rozwaa wybrano najniekorzystniejszy rodzaj konstrukcji pomostu, czyli przypadek pyty betonowej niewzmocnionej. Taki wanie wybór pozwala przeprowadzi
analiz wpywu rónego rodzaju wzmocnienia pomostu na stan nonoci granicznej wybranego typu konstrukcji.
W obliczeniach przyjto beton klasy B30 o module Younga Eb = 2,7 · 107 kPa i wspóczynniku Poissona b = 0,167. Przyjto równomierny rozstaw wzów dolnego pasa kratownicy, z krokiem co trzy metry. Wartoci ugi rónych punktów pyty od pooenia
obcienia ruchomego przyoonego do górnej powierzchni pyty, z krokiem 0,25 m,
podane s w tabeli 1.
W kolumnach x podane s odlegoci (w m) pooenia obcienia odliczane od podpory lewej, a w kolumnach w wartoci ugi pyty w rozwaanym przekroju, wyraone
w 10–2 m. Wyniki uzyskano bez uwzgldnienia ciaru wasnego konstrukcji.
Architectura 8 (3–4) 2009
R. Kamiski, K. Spychalska, M. Delyavskyy
36
Tabela 1. Wartoci ugicia pyty betonowej od obcienia ruchomego bez uwzgldnienia ciaru
wasnego konstrukcji
Table 1. Values of sag of concrete plate according to moving load without consideration of own
weight
x
0,00
1,25
2,50
3,75
5,00
6,25
7,50
8,75
10,00
11,25
12,50
13,75
15,00
16,25
17,50
18,75
20,00
21,25
22,50
23,75
25,00
26,25
27,50
28,75
30,00
w(x, y)
–0,042
–0,060
–0,083
–0,109
–0,138
–0,174
–0,222
–0,289
–0,383
–0,507
–0,627
–0,671
–0,648
–0,613
–0,576
–0,478
–0,352
–0,244
–0,162
–0,101
–0,061
–0,036
–0,019
–0,006
–0,000
x
0,25
1,50
2,75
4,00
5,25
6,50
7,75
9,00
10,25
11,50
12,75
14,00
15,25
16,50
17,75
19,00
20,25
21,50
22,75
24,00
25,25
26,50
27,75
29,00
w(x, y)
x
w(x, y)
–0,045
–0,064
–0,088
–0,114
–0,145
–0,182
–0,233
–0,305
–0,406
–0,533
–0,644
–0,670
–0,640
–0,608
–0,563
–0,453
–0,329
–0,226
–0,148
–0,092
–0,055
–0,033
–0,016
–0,004
0,50
1,75
3,00
4,25
5,50
6,75
8,00
9,25
10,5
11,75
13,0
14,25
15,50
16,75
18,00
19,25
20,50
21,75
23,00
24,25
25,50
26,75
28,00
29,25
–0,048
–0,069
–0,093
–0,120
–0,152
–0,191
–0,246
–0,323
–0,430
–0,559
–0,656
–0,667
–0,633
–0,602
–0,546
–0,427
–0,306
–0,208
–0,135
–0,083
–0,050
–0,029
–0,013
–0,002
X
0,75
2,00
3,25
4,50
5,75
7,00
8,25
9,50
10,8
12,0
13,25
14,50
15,75
17,00
18,25
19,50
20,75
22,00
23,25
24,50
25,75
27,00
28,25
29,50
w(x, y)
X
–0,052
–0,073
–0,098
–0,126
–0,159
–0,201
–0,259
–0,342
–0,455
–0,584
–0,664
–0,662
–0,626
–0,595
–0,525
–0,402
–0,284
–0,198
–0,123
–0,075
–0,045
–0,025
–0,010
–0,001
1,00
2,25
3,50
4,75
6,00
7,25
8,50
9,75
11,0
12,25
13,5
14,75
16,00
17,25
18,50
19,75
21,00
22,25
23,50
24,75
26,00
27,25
28,50
29,75
w(x, y)
–0,056
–0,078
–0,104
–0,132
–0,166
–0,211
–0,273
–0,362
–0,481
–0,607
–0,669
–0,655
–0,619
–0,587
–0,502
–0,377
–0,264
–0,176
–0,112
–0,068
–0,041
–0,022
–0,008
–0,000
Ugicie pyty osiga warto maksymaln w zaznaczonym przekroju i zblia si do
zera (–0,042·10–2 m) przy pooeniu dwóch si (60 kN) na podporze i 4 si (2 × 30 kN
oraz 2 × 60 kN) na pycie.
Maksymaln warto ugicia (wmax = –0,0067 m) otrzymano w punkcie pyty
o wspórzdnych x = 13,75 m, y = 3,00 m, z = 0,00 m, przy pooeniu dwóch si pojazdu
2 × 60 kN (koniec pojazdu) ustawionych w przekroju ekstremalnym. Minimalne ugicie
(wmin = –0,0045 m) róni si od maksymalnego prawie 16-krotnie. W tabeli 1 warto ta
jest podkrelona. Natomiast maksymalne ugicie samej pyty betonowej, wyodrbnionej
z konstrukcji, jest 660 razy wiksze i wynosi 4,428 m.
Na rysunku 3 podano wykres zmiany ugicia w·102 [m] w przekroju ekstremalnym
pyty, sporzdzony na podstawie danych zamieszczonych w tabeli 1.
Podane wyniki uzyskano metod elementów skoczonych w systemie Cosmos [Cosmos 2003]. Dla pyty zastosowano prostoktne powokowe elementy skoczone, natomiast dla kratownicy elementy prtowe (rys. 4). Kratownica przestrzenna zostaa opisana
106 elementami. W celu oceny dokadnoci rozwizania dokonano podziau pyty równomiern siatk elementów o wymiarach: 0,125 × 0,50 m dla pierwszego podziau, 0,125 ×
× 0,25 m, dla drugiego podziau i 0,0625 × 0,125 m dla trzeciego podziau.
Pierwszy podzia zawiera 2880 elementów powokowych: 60 elementów krawdziowych wzdu pyty i 48 elementów w kierunku poprzecznym. Przy nastpnych podzia-
Acta Sci. Pol.
Analiza wpywu wzmocnienia konstrukcji mostowej na jej stan graniczny
37
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
24,0
26,0
28,0
30,0
w(x,y)
0,200
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
w(x,y)
Rys. 3.
Fig. 3.
Zmiana ugicia pyty w przekroju ekstremalnym od obcienia ruchomego
The change sag of plate at extreme cross section according to moving load
Rys. 4.
Fig. 4.
Podzia konstrukcji na elementy skoczone, rzut na paszczyzn xy
Division of construction with nite elements
ach liczba elementów prtowych nie ulegaa zmianie, natomiast pyta zostaa podzielona
odpowiednio na 5760 i 23 040 elementy.
W kolejnej analizie rozwaa si pyt mostow pod obcieniem statycznym przyoonym tylko w przekroju „ekstremalnym”.
W tabeli 2 zamieszczone s maksymalne wartoci ugi (m) oddzielnych wzów
pyty z uwzgldnieniem ciaru wasnego konstrukcji, czcego ciar waciwy betonu
(b = 25 kN·m–3) i stali (s = 78,5 kN·m–3). W kolumnach 1, 3, 5, 7 podano numery wzów i ich wspórzdne (m), a w kolumnach 2, 4, 6, 8 wartoci ugicia (m) pyty.
W czci rodkowej pyty ugicie jest stae. Wynika std, e przyoone obcienie
nie wywouje deplanacji pyty betonowej w konstrukcji mostowej. Ciar wasny zwiksza maksymalne ugicie pyty mostowej o 122%. Ugicie pyty osiga maksymaln warto w wzach znajdujcych si w pobliu punktu pyty o wspórzdnych x = 17,5 m,
y = 3,0 m. Warto ta wynosi wmax = –0,0149 m. Wyniki uzyskane dla trzeciego podziau
róni si od poprzedniego o 15%.
Na rysunku 5 przedstawiono konstrukcj odksztacon (w paszczynie xz) pod ciarem wasnym i uytkowym statycznym. Jeeli ugicie pomostu nie przekracza 1/300 jego
rozpitoci (w 1/300 L), to wedug normy PN-90/B-03200 (punkt 3.3.2) konstrukcja
mostowa moe pracowa w stanie bezpiecznym. W rozwaanym przykadzie L = 30 m,
czyli warto ugicia nie moe przekroczy 0,1 m. Wida std, e nawet dla pyty betonowej w konstrukcji mostowej warunek ten jest speniony.
Ocenimy teraz nono graniczn rozwaanej konstrukcji wedug kryterium statycznego Tsai-Wu. W tym kryterium zakada si, e konstrukcja bdzie pracowaa w stanie
bezpiecznym, jeli warto wskanika Tsai-Wu (FI) spenia nierówno:
Architectura 8 (3–4) 2009
R. Kamiski, K. Spychalska, M. Delyavskyy
38
Tabela 2. Maksymalne wartoci ugi pyty betonowej niewzmocnionej
Table 2. Maximal values of sags of unreinforced concrete plate
Wze
Wspórzdne
Node
Coordinate
w(x, y)
Wze
Wspórzdne
Node
Coordinate
w(x,y)
Wze
Wspórzdne
Node
Coordinate
2975
x = 17,50
y = 3,00
–0,0149
3095
x = 17,25
y = 3,13
–0,0149
2974
x = 17,25
y = 3,00
–0,0149
2853
x = 17,25
y = 2,88
3096
x = 17,50
y = 3,13
–0,0149
2854
x = 17,50
y = 2,88
–0,0149
Rys. 5.
Fig. 5.
w(x,y)
Wze
Wspórzdne
Node
Coordinate
w(x,y)
3094
x = 17,00
y = 3,13
–0,0149
2972
x = 16,75
y = 3,00
–0,0149
–0,0149
2852
x = 17,00
y = 2,88
–0,0149
3093
x = 16,75
y = 3,13
–0,0149
2973
x = 17,00
y = 3,00
–0,0149
3097
x = 17,75
y = 3,13
–0,0149
2851
x = 16,75
y = 2,88
–0,0149
2976
x = 17,25
y = 3,00
–0,0149
2855
x = 17,75
y = 2,88
–0,0149
2733
x = 17,50
y = 2,75
–0,0149
Mapa odksztaconej konstrukcji w paszczynie xz
The map of deformed construction at the plane xz
FI = Fi i + Fij i j 1, i, j = 1, 2, …, 6
(1)
gdzie i, j s skadowymi tensora napre, a Fi, Fij – tensorami wytrzymaoci materiau.
Osignicie równoci w zalenoci (1) oznacza wystpienie stanu granicznego konstrukcji. Przeprowadzone obliczenia wykazuj, e wartoci wskanika (FI) na górnej
i dolnej powierzchni pyty betonowej s odpowiednio równe 12 i 5, wic wedug kryte-
Acta Sci. Pol.
Analiza wpywu wzmocnienia konstrukcji mostowej na jej stan graniczny
39
rium (FI) pyta mostowa betonowa pod danym obcieniem ulega zniszczeniu. Natomiast
maksymalne naprenia ciskajce (max = –48 500,03516 kPa) w prtach pasa górnego kratownicy oraz maksymalne naprenia rozcigajce (max = 42 701,10930 kPa)
w krzyulcach kratownicy s istotnie mniejsze od wartoci dopuszczalnej [] = 400 MPa.
Tylko w steniach kratownicy naprenia przekrocz norm dopuszczaln. Dlatego
w dalszych rozwaaniach zmieniono pro
l krzyulców na IPE-120.
ANALIZA WZMOCNIENIA PYTY BETONOWEJ
Rozwamy najpierw pyt betonow wzmocnion dwiema rodzinami prtów stalowych o rednicy d = 0,012 m, uoonych krzyowo, w jednakowej odlegoci 0,25 m
od górnej i dolnej powierzchni pyty. W ten sposób otrzymamy inny model konstrukcji,
w której pomostem jest pyta elbetowa uzbrojona czterema rodzinami prtów, uoonych krzyowo (dwa po dwa), symetrycznie wzgldem rodkowej powierzchni pyty.
W modelu obliczeniowym elbet potraktowano jako materia jednorodny ortotropowy.
Przy obliczeniach wprowadzono zastpcz sztywno elbetu na rozciganie, wedug
wzoru [Huber 1914, Sokoowski 1957]:
E1 E2 E Eb Es
e2
h 1 12
(2)
2
We wzorze (2) Eb, Es s moduami Younga odpowiednio dla betonu i stali; oznacza objtociowy udzia prtów; e – odlego paszczyzny rozmieszczenia prtów od
paszczyzny rodkowej pyty; n = Es/Eb. W obliczeniach przyjto: = 0,025, e = 0,07 m.
W takim razie modu Younga dla elbetu w kierunku uzbrojenia wynosi E = 3,967·107 kPa.
W tabeli 3 zamieszczone maksymalne wartoci ugi pyty elbetowej (wiersz dolny)
i pyty betonowej (wiersz górny) w konstrukcji mostowej. Aby oceni wpyw zagszczenia siatki podziau, wyniki zestawiono dla trzech rónych podziaów pyty na elementy
skoczone (kolumny I, II, III).
Tabela 3. Porównania maksymalnych ugi pyty betonowej i elbetowej
Table 3. Comparison of maximal sags of concrete and reinforced concrete plates
Wyszczególnienie
Speci
cation
I
II
III
Beton
Concrete
wmax = –0,01439 m
wmax = –0,01492 m
wmax = –0,01571 m
elbet
Reinforced concrete
wmax = –0,01263 m
wmax = –0,01294 m
wmax = –0,01233 m
Zagszczenie siatki podziau spowodowao, e ugicie pyty mostowej wzrasta i zblia si do kresu górnego, który przyjmuje si jako ugicie rzeczywiste.
Z porównania rezultatów zamieszczonych w tabeli wynika, e ugicie pyty elbetowej jest o 12% mniejsze od ugicia takiej samej pyty betonowej.
Rozbieno midzy drugim a trzecim przyblieniem nie przekracza 9% dla pyty
betonowej i 2,3% dla pyty elbetowej. Z tego wynika, e dla pyty elbetowej rezultaty
uzyskane przy pierwszym podziale mona przyj jako zadowalajce.
Architectura 8 (3–4) 2009
R. Kamiski, K. Spychalska, M. Delyavskyy
40
Maksymalna warto wskanika Tsai-Wu równa si FI = 0,7179 na górnej oraz
FI = –0,6256 na dolnej powierzchni pyty elbetowej. W takim razie konstrukcja mostowa z pomostem elbetowym moe pracowa bezpiecznie przy danym obcieniu.
Rozpatrzmy teraz pyt betonow wzmocnion szecioma poprzecznicami (po 6 m
kada), uoonymi równomiernie na dugoci pyty. W tym przypadku pomost modelujemy jako pyt betonow uebrowan. Przeprowadzone badania wykazay, e maksymalne ugicie (wmax= –0,012125 m) pyty betonowej wzmocnionej w taki sposób jest tylko
o 6% mniejsze od maksymalnego ugicia (wmax = –0,012835 m) pyty nieebrowanej.
Dodatkowe wprowadzenie prta podunego zwiksza ugicie konstrukcji.
Innym sposobem wzmocnienia pomostu jest równomierne podklejenie pyty betonowej tamami wglowo-epoksydowymi (CFRP – Carbon Fiber Reinforced Polymer)
o gruboci 0,0014 m.
Modu sprystoci takiego kompozytu wzdu wókien wynosi El = 2,8·108 kPa, a w
kierunku poprzecznym 1,08·107 kPa. Sztywno na cinanie wynosi 7,1·106 kPa, a ciar
wasny jest równy 18 kN·m–3.
W rozwaanym przypadku modelem pomostu jest pyta warstwowa zoona z górnej
warstwy betonowej i czterech warstw wglowo-epoksydowych. Do analizy takiej pyty
zastosowano piciowarstwowe elementy skoczone w liczbie 5760.
W tabeli 4 podano maksymalne wartoci ugicia pyty betonowej, wzmocnionej krzyowo dwiema warstwami kompozytowymi. Wyniki uzyskano dla trzech sposobów podziau pyty siatk elementów skoczonych (I, II, III).
Tabela 4. Maksymalne ugicia pyty betonowej wzmocnionej krzyowo dwiema warstwami
wglowymi
Table 4. Maximal sags of concrete plate cross reinforced with two carbon layers
I
II
III
wmax = –0,01387 m
wmax = –0,01437 m
wmax = –0,01509 m
Przy zagszczeniu siatki podziau pyty jej ugicie wolno ronie i zblia si do wartoci staej. Rónica midzy drugim a trzecim przyblieniem nie przekracza 5%.
Przeanalizowano róne warianty podklejenia pyty czterema warstwami kompozytowymi, a mianowicie: cztery warstwy uoone w kierunku podunym, warstwy uoone
krzyowo (dwie po dwie) w osiach symetrii geometrycznej, warstwy nastpujce kolejno
oraz wszystkie warstwy uoone poprzecznie. W rezultacie uzyskano nastpujce wyniki: gdy wszystkie warstwy uoono w kierunku podunym (0°/0°/0°/0°), to wmax =
= –0,01469 m. Ten sposób wzmocnienia okazuje si najniekorzystniejszy. Dla warstw
uoonych krzyowo (0°/0°/90°/90°) maksymalna warto ugicia wynosi wmax =
= –0,014015 m, dla struktury (0°/90°/0°/90°) wmax = –0,014007 m. Najbardziej efektywna okazaa si poprzeczna orientacja warstw (wmax = –0,012835 m). Przy takim uoeniu
warstw ugicie pyty zmniejsza si o 25% w porównaniu z pyt betonow niepodklejon.
Dla tej struktury w tabeli 5 podano maksymalne wartoci ugi w rónych wzach pyty.
W pierwszych kolumnach podano numery wzów i ich wspórzdne, a w kolumnach
nastpnych – wartoci ugi pyty.
We wszystkich rozwaonych wzach ugicie pyty mostowej jest istotnie mniejsze
od 0,1. Natomiast wskaniki Tsai-Wu – FI = 3,1948 na powierzchni dolnej oraz FI =
Acta Sci. Pol.
Analiza wpywu wzmocnienia konstrukcji mostowej na jej stan graniczny
41
Tabela 5. Maksymalne wartoci ugi pyty wzmocnionej poprzecznie czterema warstwami CFRP
Table 5. Maximal values of sags of plate reinforced with four laterl layers CFRP
Wze
Wze
Wze
Wze
Wze
WspóWspóWspóWspóWspórzdne
rzdne
rzdne
rzdne
rzdne
w(x,y)
w(x,y)
w(x,y)
w(x,y)
w(x,y)
Node
Node
Node
Node
Node
Coordinate
Coordinate
Coordinate
Coordinate
Coordinate
2975
2974
3096
2854
3095
x = 17,5 –0,0128 x = 17,25 –0,0128 x = 17,5 0,0128 x = 17,5 0,0128 x = 17,25 0,0128
y = 3,0
y = 3,00
y = 3,13
y = 2,88
y = 3,13
2853
x = 17,25
y = 2,88
3094
x = 17,00
y = 3,13
3216
x = 17,25
y = 3,25
–0,0128
–0,0113
–0,0128
2976
x = 17,75
y = 3,00
2852
x = 17,00
y = 2,88
2732
x = 17,25
y = 2,75
–0,0113
–0,0128
–0,0128
2973
x = 17,0
y = 3,00
3217
x = 17,5
y = 3,25
2977
x = 18,0
y = 3,00
0,0113
0,0128
0,0128
2855
x = 17,75
y = 2,88
2733
x = 17,5
y = 2,75
3093
x = 16,75
y = 3,13
0,0128
0,0128
0,0128
3097
x = 17,75
y = 3,13
2972
x = 16,75
y = 3,00
2851
x = 16,75
y = 2,88
0,0113
0,0128
0,0128
= 8,34035 na powierzchni górnej warstwy betonowej, znacznie przekraczaj jeden.
Wnioskujemy std, e rozwaana konstrukcja ulegnie zniszczeniu. Maksymalna warto
naprenia rozcigajcego w prtach pasa górnego kratownicy wynosi max = –49,286
MPa i nie przekracza wartoci dopuszczalnej [] = 215 MPa.
Ksztat odksztaconej konstrukcji mostowej (w rzucie na paszczyzn xz) przedstawiono na rysunku 6.
Rys. 6.
Fig. 6.
Odksztacona konstrukcja mostowa z pyt warstwow
Projection of deformed bridged constructions containing layered plate
Na rysunku 7 podano rozkad ugicia rozwaanej pyty mostowej w paszczynie xy.
Maksymalna warto (wmax = –0,012835 m) ugicia wystpuj w wle 2975.
Rozkad ugicia pyty jest symetryczny wzgldem jej osi symetrii geometrycznej.
Z tego wynika, e taka pyta nawet bez poprzecznic powinna zachowywa stateczno
przy zginaniu symetrycznym.
Na rysunku 8 podano rozkad wartoci wskanika Tsai-Wu na dolnej powierzchni warstwy betonowej pomostu. Maksymalna warto tego wskanika (tab. 6) wynosi
3,19477 i wystpuje na powierzchni dolnej warstwy betonowej. W takim razie wedug
kryterium Tsai-Wu konstrukcja z pomostem betonowym podklejonym warstwami wókno-kompozytowymi te ulegnie zniszczeniu.
Architectura 8 (3–4) 2009
R. Kamiski, K. Spychalska, M. Delyavskyy
42
Rys. 7.
Fig. 7.
Rys. 8.
Fig. 8.
Rozkad ugi pyty betonowej wzmocnionej warstwami kompozytowymi
Distribution of sag concrete plate reinforced by composite layers
Mapa rozkadu wspóczynnika Tsai-Wu na dolnej powierzchni warstwy betonowej
The map of distribution of Tsai-Wu index at the lower surface of concrete layer
Acta Sci. Pol.
Analiza wpywu wzmocnienia konstrukcji mostowej na jej stan graniczny
43
Tabela 6. Maksymalne wartoci indeksu FI na dolnej powierzchni warstwy betonowej
Table 6. Maximal values of index FI at the lower surface of concrete layer
Element
FI
Element
FI
Element
FI
3737
3562
3723
3786
3,19477
–3,16834
3,10693
3,09409
3724
3785
3738
3,19477
3,14782
3,10693
3610
3772
3771
–3,16834
3,14782
3,09409
ANALIZA WZMOCNIENIA PYTY ELBETOWEJ
W kolejnym wariancie analizy pomostu rozwaamy pyt elbetow wzmocnion
od dou rusztem zoonym z jednego prta podunego (30 m) i szeciu poprzecznic.
Maksymalne ugicie pyty elbetowej wzmocnionej tylko poprzecznicami wynosi wmax =
= –0,013149 m, a z prtem podunym wmax = –0,013274 m.
Zauwamy, e wprowadzenie rusztu w niewielkim stopniu zmienia ugicie pyty (rónica ugi pyty niewzmocnionej i wzmocnionej wynosi tylko 2%), natomiast istotnie
zwiksza sztywno pomostu na skrcanie i wyboczenie.
W przypadku pomostu, który jest pyt elbetow podklejon jak poprzednio, ale
tylko czterema poprzecznymi warstwami wókno-kompozytowymi, rozkad wskanika
Tsai-Wu (FI) na powierzchni dolnej warstwy elbetowej przedstawiono na rysunku 9.
Maksymalna warto tego wskanika wynosi FI = 0,27195.
Rys. 9.
Fig. 9.
Mapa rozkadu wspóczynnika Tsai-Wu na dolnej powierzchni warstwy elbetowej
The map of distribution of Tsai-Wu index AT the lower surface of
reinforced concrete layer
W tabelach 7 i 8 zamieszczone s ekstremalne wartoci wskanika Tsai-Wu w rónych elementach górnej i dolnej powierzchni warstwy elbetowej pomostu.
Architectura 8 (3–4) 2009
R. Kamiski, K. Spychalska, M. Delyavskyy
44
Tabela 7. Maksymalne wartoci indeksu Tsai-Wu na górnej powierzchni warstwy elbetowej
Table 7. Maximal values of Tsai-Wu index at the upper surface of reinforced concrete layer
Element
FI
Element
FI
Element
FI
4379
3227
0,42712
0,41782
4426
3275
0,42712
0,40879
3274
3322
0,41782
0,40879
Tabela 8. Maksymalne wartoci indeksu Tsai-Wu na dolnej powierzchni warstwy elbetowej
Table 8. The map of distribution of Tsai-Wu index at the lower surface of reinforced concrete
layer
Element
FI
Element
FI
Element
FI
3227
3100
–0,28369
0,27195
3274
3052
–0,28369
0,27017
3113
3065
0,27195
0,27017
Dodatkowe wzmocnienie szecioma poprzecznicami pyty elbetowej, podklejonej
jak poprzednio, zmniejsza maksymaln warto wskanika Tsai-Wu do –0,283692 na
powierzchni dolnej i do 0,427116 na powierzchni górnej warstwy elbetowej pomostu.
Jeli porówna pyty betonow i elbetow, jednakowo podklejone i pooone na taki
sam ruszt, to maksymalne ugicie pyty elbetowej (wmax = –0,01142 m) jest o 8% mniejsze od maksymalnego ugicia pyty betonowej (wmax = –0,012125 m), natomiast rónica
midzy wskanikami Tsai-Wu jest istotna.
W ostatnich dwóch tabelach zebrano funkcje stanu napre i przemieszcze w warstwie betonowej (tab. 9) i w warstwie elbetowej (tab. 10) podklejonych czterema poprzecznymi warstwami wókno-kompozytowymi. Dodatkowo elbetowa pyta podklejona zostaa szecioma poprzecznicami. W podanych tabelach zamieszczone s naprenia
normalne (xx, yy), styczne xy i cinajce (xz,yz) okrelone na powierzchniach poszczególnych warstw, a take wartoci napre midzywarstwowych (xz°, yz°), odksztace normalnych (xx, yy) i wskanika Tsai-Wu (FI). W tabelach tych N oznacza numer
warstwy, p – powierzchni warstwy, g – powierzchni górn, d – powierzchni doln,
el – numer elementu skoczonego.
WNIOSKI
1. Podklejenie pyty betonowej poprzecznymi warstwami wglowo-epoksydowymi
zmniejsza wskanik Tsai-Wu rednio okoo 90%, a wzmocnienie takiej pyty od dou
rusztem – tylko o 30%. Oba sposoby wzmocnienia nie s efektywne, poniewa warto
wskanika Tsai-Wu w obu przypadkach jest wiksza od jednoci.
2. Wzmocnienie pyty betonowej prtami podunymi zmniejsza wskanik Tsai-Wu
o 90%. Ten sposób wzmocnienia, tj. zamiana pyty betonowej na pyt elbetow, jest
bardzo skuteczny z punktu widzenia oceny nonoci granicznej, poniewa zmniejsza
wskanik Tsai-Wu do wartoci mniejszej od jednoci.
3. Zwikszenie podklejenia pyty elbetowej warstwami wókno-kompozytowymi
o 50% zmniejsza wskanik (FI).
Acta Sci. Pol.
p
w
5
4
3
2
1
11
5
4
3
1
2
d
g
d
g
d
g
d
g
d
g
2
d
g
d
g
d
g
d
g
d
g
1
1
2
p
N
0
–12,57
–12,57
–24,96
–24,96
–37,19
–37,19
–49,25
–49,25
107 do 5866
3562
3562
3562
3562
3562
3562
3562
3562
107 do 5866
14
el
°xz
13
4
3563
3563
3563
3563
3563
3563
3563
3563
5338
4091
el
3
1552,53
–1531,24
–1531,24
–1509,95
–1509,95
–1488,67
–1488,67
–1467,38
–3167,18
4817,23
xx
0
319,776
319,776
634,106
634,106
942,991
942,991
1246,429
1246,429
0
107 do 5866
3610
3610
3610
3610
3610
3610
3610
3610
107 do 5866
16
el
°yz
15
6
3610
3610
3610
3610
3610
3610
3610
3610
3610
3515
el
5
–61628,75
–60572,63
–60572,63
–59516,51
–59516,51
–58460,39
–58460,39
–57404,27
–5995,48
–5995,48
yy
0,000104
–0,00010
–0,00010
–0,00010
–0,00103
–0,00010
–0,00010
–0,00010
–0,00103
0,00013
17
xx
7
–2441,49
–2408,12
–2408,12
–2374,75
–2374,75
–2341,39
–2341,39
–2308,02
–3761,11
4531,66
xy
Tabela 9. Pyta betonowa (bez rusztu) wzmocniona czterema warstwami wglowymi
Table 9. Concrete plate (without ribbers) reinforced with four carbon layers
5291
5291
5291
5291
5291
5291
5291
5291
5291
4091
18
el
8
3563
3563
3563
3563
3563
3563
3563
3563
3563
4138
el
–0,000219
–0,000216
–0,000216
–0,000212
–0,000212
–0,000208
–0,000208
–0,000205
–0,000205
0,000332
19
yy
9
–461,83
–461,83
–461,83
–461,83
–461,83
–461,83
–461,83
–461,83
–751,13
–751,13
xz
el
3610
3610
3610
3610
3610
3610
3610
3610
3610
3515
20
el
10
3562
3562
3562
3562
3562
3562
3562
3562
3562
3562
–0,01502
–0,01006
–0,015006
–0,014992
–0,014991
–0,014977
–0,014977
–0,014963
3,194767
8,340348
21
FI
11
940,74
940,74
940,74
940,74
940,74
940,74
940,74
940,74
1530,03
1530,03
yz
el
5291
5291
5291
5291
5291
5291
5291
5291
3737
3515
22
el
12
3610
3610
3610
3610
3610
3610
3610
3610
3610
3610
0
22,972
22,972
g
d
17,347
17,347
g
d
11,643
11,643
g
d
5,861
d
0
–5,861
107–5866
3322
3322
3322
3322
3322
3322
3322
3322
107–5866
el
°xz
5579
3052
4379
g
5
3052
3052
4625,79
d
4
3052
3052
–3299,99
1
3
3052
3052
g
p
2
el
3052
d
978,36
g
991,44
991,44
d
g
1004,52
1004,52
d
w
5
4
3
g
1017,60
1017,60
g
d
d
1
2
1030,68
p
N
xx
0
786,415
786,415
594,602
594,602
399,595
399,595
201,394
201,394
0
°yz
7288,79
–5075,49
–57404,27
–3438,48
–34308,48
–34881,14
–34881,14
–35453,80
–35453,80
–36026,46
yy
107–5866
3274
3274
3274
3274
3274
3274
3274
3274
107–5866
el
3274
3322
3322
3322
3322
3322
3322
3322
3322
3322
el
el
9,21E–05
–7,36E–05
–7,36E–05
–7,37E–05
–7,37E–05
–7,39E–05
–7,39E–05
–7,40E–05
–7,40E–05
4379
5579
5579
5579
5579
5579
5579
5579
5579
5579
el
H xx
–7,42E–05
4426
3274
3274
3274
3274
3274
3274
3274
3274
3274
3796,77
–2664,68
–1144,89
–1162,,00
–1162,00
–1179,11
–1179,11
–1196,22
–1196,22
–1213,33
xy
Tabela 10. Pyta elbetowa wzmocniona warstwami wglowymi i rusztem
Table 10. Reinforced concrete plate containing carbon layers and ribbers
xz
el
0,00017
–0,00010
–0,00012
–0,0001
–0,0001
–0,0001
–0,0001
–0,0001
–0,0001
3274
3322
3322
3322
3322
3322
3322
3322
3322
3322
el
H yy
–0,0002
3275
3275
3275
3275
3275
3275
3275
3275
3275
3275
510,10
510,10
219,59
219,59
219,59
219,59
219,59
219,59
219,59
219,59
yz
0,427116
–0,283692
–0,0109
–0,0109
–0,0109
–0,0109
–0,0109
–0,0109
–0,0109
–0,0109
FI
555,43
1178,80
507,46
507,46
507,46
507,46
507,46
507,46
507,46
507,461
el
4379
5579
5579
5579
5579
5579
5579
5579
5579
5579
el
2170
3274
3274
3274
3274
3274
3274
3274
3274
3274
Analiza wpywu wzmocnienia konstrukcji mostowej na jej stan graniczny
47
4. Dodatkowe wzmocnienie poprzecznicami pyty elbetowej, podklejonej warstwami wglowo-epoksydowymi, zwiksza wskanik FI, chocia nadal pozostaje on istotnie
mniejszy od jednoci. Z tego wynika, e przy takim wzmocnieniu zachowany jest warunek bezpieczestwa pracy, lecz konstrukcja staje si bardziej sztywna.
5. Na podstawie dokonanej analizy stwierdzono, e najbardziej efektywnym sposobem wzmocnienia pomostu elbetowego konstrukcji mostowej jest posadowienie tej pyty na ruszcie z jednoczesnym podklejeniem od dou poprzecznymi warstwami wglowo-epoksydowymi.
Podzikowanie
Autorzy wyraaj serdeczne podzikowanie rmie Tekton-Cosmos za umoliwienie
wykorzystania systemu Cosmos v 2.85 do opracowania tego artykuu.
PIMIENNICTWO
Cosmos v. 2.85, 2003. Structural Research Analysis Corporation. Los Angeles.
Datoo M.H., 1991. Mechanics of brous composites. Elsever Applied Science, London – New
York.
Huber M.T., 1914. Die Grundlagen einer rationellen Berechnung der Eisenbetonplatten. Z. Osterr.
Ing. u. Archit. Vereins.
Hull D., Clyne T.W., 1996. Cambridge Solid State Science Series. University Press USA, Cambridge.
PN-90/B-03200 Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.
agoda M., 2005. Wzmacnianie mostów przez doklejanie elementów. Ser. Inynieria Ldowa, Monogra
a 322. Wydaw. Politechniki Krakowskiej, Kraków.
Sokoowski M., 1957. Obliczanie staych sprystoci dla pyt o ortotropii technicznej. Arch. In.
Ld., 3, 4, 457–485.
System Robot Millennium v. 17.5., 2003. Robobat, Kraków.
Szelgowski F., 1966. Mosty metalowe. Cz. 1. Wydaw. Komunikacji i cznoci, Warszawa.
Zobel H., 2005. Mostowe pomosty wielowarstwowe z kompozytów polimerowych. Inynieria
i Budownictwo 11, 594–598.
ANALYSIS TO EFFECT OF BRIDGED CONSTRUCTION REINFORCEMENT
FOR ITS ULTIMATE STATE
Abstract. A bridged construction consisted with concrete plate connected with space girder in nodes of its lower bars is considered in this paper. The construction is clamed in
distance of 30 m. The effect of various reinforcement of construction part is analyzed. The
solution is obtained with help of nite element method using program Cosmos.
Key words: bridged construction, space girder, construction reinforcement
Zaakceptowano do druku – Accepted for print: 21.12.2009
Architectura 8 (3–4) 2009