C B A r r R

8. Prąd elektryczny
(pogrubione – zadania rozwiązane w skrypcie)
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
8.7.
8.8.
8.9.
Miliamperomierz ze skalą do I1  15 mA ma opór wewnętrzny Rw  5  . W jaki
sposób i jak duży opór należy połączyć z miliamperomierzem w celu zmierzenia
a) natężenia prądu do I 2  1,5 A ; b) napięcia do U = 150 V ?
Obwód elektryczny składa się z akumulatora o sile elektromotorycznej  oraz
opornika o oporności R. Po zamknięciu obwodu różnica potencjałów na
zaciskach akumulatora jest równa U. Obliczyć oporność wewnętrzną tego
akumulatora. Narysować schemat obwodu.
Obwód elektryczny składa się z baterii o oporze wewnętrznym r  2  , spiętej
opornikiem R  100  , do którego równolegle jest podłączony woltomierz o
oporze RV  400  .
a) Narysuj schemat tego obwodu.
b) Jaki prąd płynie przez woltomierz, gdy wskazuje on napięcie U = 40 V?
c) Ile wynosi wówczas natężenie prądu płynącego przez baterię?
d) Oblicz siłę elektromotoryczną baterii.
Do akumulatora o oporze wewnętrznym Rw  25  i sile elektromotorycznej
ε  25 V podłączono metalowy drut o stałym polu przekroju poprzecznego i
oporze R  225  . Obliczyć:
a) Natężenie I płynącego prądu.
b) Napięcie U na oporze R.
c) Moc prądu P wydzielaną na oporze R.
Jednakowe akumulatory, z których każdy ma opór wewnętrzny r i siłę
elektromotoryczną , łączymy równolegle w baterię. Oblicz ilość akumulatorów
baterii dającej prąd o natężeniu I pod napięciem U. Obliczenia numeryczne
wykonać dla r  0,4  , ε  1,2 V , I  2 A , U  1V .
W obwodzie przedstawionym na rys. obok płynie C
B
prąd o natężeniu I  1A , siły elektromotoryczne
1 r1 A 2 r2
źródeł są odpowiednio równe ε1  6 V , ε 2  2 V ,
zaś ich opory wewnętrzne r1  r2  1 . Opornik
ma opór R  2  . Jaką wartość napięcia zmierzy
R
woltomierz (zakładamy, że opór woltomierza jest
nieskończenie duży) między punktami A i B oraz C i A?
W obwodzie przedstawionym na rys. obok siły
elektromotoryczne źródeł są odpowiednio równe
1 r1
ε1  6 V , ε 2  2 V , zaś ich opory wewnętrzne A
B
UAB
r1  r2  1 . Ile wynosi różnica potencjałów między
2r2
punktami B i A? Jakie jest natężenie prądu w
obwodzie?
Woltomierz o oporze Rw  2000  służy do pomiaru napięcia do U1  30 V , a jego
skala ma 150 działek; a) jaki opór należy zastosować i jak go połączyć, aby można
było mierzyć tym woltomierzem napięcia do U 2  75 V ; b) jak zmieni się wskutek
tego wartość działki woltomierza?
Natężenie prądu w prostym obwodzie elektrycznym wynosi I1. Szeregowe włączenie
w obwód oporu elektrycznego R redukuje natężenie prądu do I 2  I1 2 . Naszkicować
1
8.10.
8.11.
8.12.
8.13.
8.14.
schemat obwodu elektrycznego w obu przypadkach. Obliczyć siłę elektromotoryczną
źródła prądu. Obliczenia numeryczne wykonać dla I1  4 A , R  25  .
Obwód elektryczny składa się z baterii o oporze wewnętrznym r  2  , spiętej
opornikiem R  100  , do którego szeregowo jest podłączony amperomierz o oporze
RA  4  .
a) Narysuj schemat tego obwodu.
b) Jakie jest napięcie na oporniku, gdy amperomierz wskazuje natężenie prądu
I  100 mA ?
c) Oblicz siłę elektromotoryczną baterii.
Jednakowe akumulatory, z których każdy ma opór wewnętrzny r  0,2  i siłę
elektromotoryczną ε  1,2 V , połączono szeregowo w baterię. Oblicz ilość
akumulatorów baterii dającej prąd o natężeniu I = 2 A pod napięciem U = 40 V.
Obwód elektryczny składa się z dwóch jednakowych ogniw połączonych szeregowo
oraz z oporu zewnętrznego R  1,5  . Natężenie prądu w obwodzie wynosi
I1  1,25 A . Jeżeli ogniwa te połączymy równolegle, to natężenie prądu w obwodzie
wyniesie I 2  1A .
a) Przedstawić na rysunku schematy obwodów elektrycznych,
b) Obliczyć opór wewnętrzny ogniw,
c) Obliczyć siłę elektromotoryczną ogniw .
W obwodzie przedstawionym na rys. obok płynie
B
C
prąd o natężeniu I  1A , siły elektromotoryczne
A
1 r1
2 r2
źródeł są odpowiednio równe ε1  6 V , ε 2  2 V ,
zaś ich opory wewnętrzne r1  r2  1 . Jaka jest
R
różnica potencjałów między punktami B i A oraz C
iA?
W obwodzie przedstawionym na rys. obok siły
1 r1
elektromotoryczne źródeł są odpowiednio równe ε1  4 V ,
A
B
UAB
ε 2  2 V , zaś ich opory wewnętrzne r1  r2  1 . Ile wynosi
2r2
różnica potencjałów (napięcie) między punktami B i A? Jakie
jest natężenie prądu w obwodzie?
8.15. Dwa jednakowe ogniwa o oporze wewnętrznym r każde zasilają żarówkę.
Obliczyć opór R żarówki, jeżeli niezależnie od tego, czy ogniwa są połączone
szeregowo czy równolegle, moc wydzielona w żarówce jest jednakowa.
8.16. Równolegle do oporu R1  9  , który jest podłączony do baterii włączono opór
R2  3  . Okazało się, że moc wydzielona w zewnętrznej części obwodu nie
zmieniła się. Wyznacz opór wewnętrzny baterii.
8.17. Dwie żarówki o mocach P1  15 W i P2  25 W połączono równolegle i włączono w
sieć pod napięcie U  220 V . Oblicz opór elektryczny układu żarówek.
8.18. Dwa oporniki o oporach 2 k i 10 k połączono równolegle i podłączono do
źródła napięcia. Oblicz stosunek ciepeł wydzielonych na opornikach w tym
samym czasie.
8.19. Czajnik elektryczny ma dwa uzwojenia. Po włączeniu jednego z nich woda
zagotowała się po czasie t1  15 min , a po włączeniu drugiego woda zagotowała się
po t2  20 min . Po jakim czasie woda zagotuje się po włączeniu równoległym
2
obydwu uzwojeń? Zaniedbujemy straty spowodowane wymianą energii z
otoczeniem.
8.20. Do baterii n = 10 jednakowych akumulatorów o sile elektromotorycznej ε  12 V
i oporze wewnętrznym r  0,1 , połączonych szeregowo podłączono grzałkę o
oporze R  23  , którą zanurzono w wodzie o temperaturze t  20C i masie
m  1kg . Obliczyć czas, po którym woda zacznie wrzeć. Ciepło właściwe wody
8.21.
8.22.
8.23.
8.24.
8.25.
8.26.
8.27.
8.28.
8.29.
8.30.
8.31.
wynosi c  4,2 103 J kg  C . 580s
Do ogrzania masy m wody od temperatury T1 do temperatury T2 użyto grzałki
elektrycznej o oporze R. Jak długo ogrzewano wodę, jeśli grzałka zasilana jest z
sieci o napięciu U. Założyć, że całe wydzielone ciepło jest zużywane na ogrzanie
wody. Ciepło właściwe wody wynosi cw.
Opornik składa się z dwóch jednakowej długości
R2
R1
odcinków
drutu
oporowego
wykonanego
z
chromonikieliny (patrz rys. obok). Średnica części
opornika R1 jest dwukrotnie większa od średnicy
części R2. Jaki jest stosunek mocy wydzielonych w
dwóch częściach opornika?
Radioodbiornik przystosowany do napięcia 120V pobiera moc 50W. Jaki opór i
w jaki sposób (szeregowo czy równolegle) należy dołączyć do odbiornika aby
włączyć go do sieci o napięciu 230?
Ile miedzi potrzeba dla zbudowania linii przesyłowej o długości 10 km, jeżeli
napięcie otrzymywane z elektrowni wynosi 440 V, a odbiornikowi prądu należy
przekazać moc 50kW przy dopuszczalnej stracie napięcia na linii 10% ? Opór
właściwy miedzi ρ  1,7 108 Ωm , a jej gęstość D  8900 kg m3 . 4361kg
Napięcie na generatorze wynosi U g  100 kV a wytwarzana przez niego moc
Pg  100 MW . Moc elektryczna przesyłana jest przez linię o oporze R1  1 . Ile
procent mocy tracone jest w linii przesyłowej?
W skład obwodu elektrycznego wchodzi źródło prądu o sile elektromotorycznej
ε  2,4 V i oporze wewnętrznym r  0,2  . Moc wydzielona w części zewnętrznej
obwodu wynosi P = 4 W. Oblicz natężenie prądu elektrycznego w obwodzie.
Do ogniwa podłączono najpierw opornik o oporności R1  4  , a następnie opornik o
oporności R2  9  . W pierwszym i drugim przypadku w tym samym czasie wydziela
się w opornikach jednakowa ilość ciepła. Znajdź opór wewnętrzny ogniwa.
Równolegle do oporu R  9  , który jest podłączony do baterii, włączono nieznany
opór Rx. Okazało się, że moc wydzielona na zewnętrznej części obwodu nie zmieniła
się. Wyznaczyć wartość oporu Rx. Opór wewnętrzny źródła napięcia r  1 .
Żarówka o mocy P  60 W przystosowana jest do napięcia U  120 V . Chcąc tę
żarówkę włączyć do sieci o napięciu U1  230 V należy szeregowo do niej dołączyć
opornik (opornikiem może być również druga żarówka). Jaka jest wartość R jego
oporu aby w tej żarówce dalej wydzielała się moc P? Jaka moc P1 wydziela się w
podłączonym szeregowo oporniku?
Żarówka o mocy P  60 W przystosowana jest do napięcia U  120 V . Do sieci o
napięciu U1  230 V włączono dwie takie żarówki połączone szeregowo. Jaka moc
wydziela się w obu żarówkach?
W żyrandolu świecą się n1  2 żarówki, każda o mocy P1  100 W i n2  4 żarówki,
każda o mocy P2  60 W pod napięciem U  220 V .
3
8.32.
8.33.
8.34.
8.35.
8.36.
8.37.
a) Narysuj schemat obwodu elektrycznego żyrandola.
b) Oblicz: natężenie prądu w przewodniku doprowadzającym prąd do tego żyrandola
oraz czas, w ciągu którego zostanie zużyta energia elektryczna W =1 kVh.
Piecyk elektryczny ma dwa uzwojenia, które można włączać niezależnie lub łącząc
uzwojenia szeregowo albo równolegle. Wiedząc, że moc piecyka po włączeniu
jednego z nich wynosi P1  500 W , a po włączeniu drugiego P2  1000 W , znajdź
moc piecyka po:
a) włączeniu równoległym obydwu uzwojeń 1500W
b)włączeniu obydwu uzwojeń szeregowo.
Temperatura włókna żarówki o mocy P  100 W , przy napięciu sieci U  230 V
wynosi t2  2800C . Obliczyć oporność R2 i R1 włókna w temperaturach odpowiednio
t2 oraz pokojowej t1  20C . Temperaturowy współczynnik oporności włókna
  0,0004(C)1 . 529Ω, 250Ω
Dwa oporniki o oporach 2k i 10k połączono szeregowo i podłączono do źródła
napięcia. Oblicz stosunek ciepeł wydzielonych na opornikach w tym samym czasie.
Do akumulatora samochodowego o sile elektromotorycznej ε  12 V i oporze
wewnętrznym r  0,2  podłączono grzałkę o oporze R  5,8  , którą zanurzono w
szklance wody o temperaturze t  20C (objętość wody w szklance przyjąć 0,2l). Jak
długo należy czekać, aby woda w szklance zaczęła wrzeć (zaniedbujemy ciepło
oddane otoczeniu). Ciepło właściwe wody wynosi c  4,2 103 J kg  C .
Spirala elektrycznego pieca zrobiona jest z chromonikielinowego drutu o przekroju
0,15 mm2 i długości 10 m. Ile czasu potrzeba na ogrzanie 2 l wody od temperatury
15C do temperatury wrzenia? Piec włączony jest do sieci o napięciu 220 V, a jego
współczynnik sprawności wynosi 80%. Opór właściwy drutu chromonikielinowego
ρ  1,1106 Ωm , ciepło właściwe wody c  4,2 103 J kg  C .
Napięcie na generatorze wynosi U g  50 kV , natomiast wytwarzana przez niego moc
Pg  100 MW . Jaki jest opór elektryczny linii przesyłowej, jeżeli strata mocy w linii
8.38.
8.39.
8.40.
8.41.
wynosi η  2% ? Jakie jest pole przekroju S linii przesyłowej, jeżeli ma ona długość
l = 10 km a wykonana jest z miedzi o oporności właściwej ρ  1,7  108 Ωm ?
Podczas elektrolizy roztworu wodnego H 2SO4 moc prądu elektrycznego wynosi
P  96,5 W . W czasie t = 40 min na elektrodzie wydzielił się wodór o masie
m = 0,4 g.
Oblicz
opór
elektryczny
elektrolitu.
Stała
Faradaya
4
F  9,65 10 C mol , masa 1 kilomola wodoru μ H  1g mol .
Jaka masa srebra wydzieli się na katodzie platynowej w czasie elektrolizy
wodnego roztworu AgNO3 prądem o natężeniu I = 1 A w czasie 1 godziny
godziny? Masa atomowa srebra wynosi μ  107,9 g mol , stała Faradaya
F  9,65 104 C mol .
W dwóch elektrolizerach, w których znajdowały się: w pierwszym wodny
roztwór CuCl2 a w drugim wodny roztwór AgNO3, przeprowadzono elektrolizę
prądem o tym samym natężeniu. Po pewnym czasie w pierwszym elektrolizerze
wydzieliło się n1  0,5 mola miedzi. Ile moli n2 srebra wydzieliło się w tym samym
czasie w drugim elektrolizerze?
Podczas niklowania wyrobów po upływie czasu t narosła warstwa niklu o masie m.
Wyznaczyć natężenie prądu podczas elektrolizy. Równoważnik elektrochemiczny
niklu jest równy k.
4
8.42. Jakie masy miedzi i chloru wydzielą się na elektrodach w czasie elektrolizy wodnego
roztworu CuCl prądem o natężeniu I = 1 A w czasie t = 0,5 godziny? Masa atomowa
miedzi wynosi μ Cu  63,55 g mol , masa atomowa chloru μ Cl  35,45 g mol . Stała
Faradaya wynosi F  9,65 104 C mol .
8.43. W dwóch szeregowo połączonych woltametrach przeprowadzono elektrolizę; w
jednym woltametrze roztworu CuCl (chlorku miedziawego), a w drugim CuSO 4
(siarczanu miedziowego). Po upływie godziny stwierdzono, że na jednej z katod
wydzieliło się o m  50 mg więcej miedzi niż na drugiej katodzie. Obliczyć
natężenie prądu w czasie elektrolizy. Dane są stała Faradaya F  9,65 104 C mol oraz
masa atomowa miedzi μ Cu  63,55 g mol .
Wskazówka: Zwróć uwagę na wartościowość miedzi w obydwu związkach.
5