CIĄG ARYTMETYCZNY Zadania krótkiej odpowiedzi. Zadanie 1
Transkrypt
CIĄG ARYTMETYCZNY Zadania krótkiej odpowiedzi. Zadanie 1
CIĄG ARYTMETYCZNY Zadania krótkiej odpowiedzi. Zadanie 1. Wyznacz ciąg arytmetyczny, znając jego wyrazy : a. ܽଵ = 29 ݅ ܽଵସ = 41 b. ܾଽ = −6 ݅ ܾଵଶ = −12, c. ܿଵସ = 44 ݅ ܿଶ = 68 Zadanie 2. Sprawdź, czy poniższy ciąg określony wzorem jest ciągiem arytmetycznym : ଶିଵ ଷି଼ a. ܽ = b. ܾ = 5݊ଶ + 3݊, c. ܿ = ହ Zadanie 3. Między liczby 5 i 29 wstaw pięć liczb, tak aby powstał siedmiowyrazowy ciąg arytmetyczny. Zadanie 4. a. wyznacz x, tak aby ݔ+ 4, 3ݔ, ݔଶ były kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, b. wyznacz x, tak aby ݔ+ 2, 3 ݔ− 1,4 ݔ− 1 były kolejnymi wyrazami ciągu arytmet. Zadanie 5. Między każde kolejne dwie liczby 2, 14, 26, wstaw pięć liczb, tak aby powstał trzynastowyrazowy ciąg arytmetyczny. Zadanie 6. Oblicz ଼ܽ + ܽଽ ciągu arytmetycznego, wiedząc, że suma n-początkowych wyrazów tego ciągu określona jest wzorem ܵ = 3݊ଶ + 4݊ Zadanie 7. Wyznacz liczbę n (liczbę wyrazów ciągu) wyrazów ciągu arytmetycznego, wiedząc, że : ଵ ଽ a. ܽଵ = 17, ܽ = −61, = ݎ−3 b. ܽଵ = 29, ܽ = 15 ଶ , = ݎ− ଵ WSK : O jakim ciągu jest mowa w zadaniu ? Jaki jest wzór ogólny na ten ciąg ? Wykorzystaj go i podstaw dane ! Zadanie 8. Wyznacz ciąg arytmetyczny i oblicz setny wyraz ciągu : a. ܽଶ + ܽହ = 7, ܽଷ + ଼ܽ = 11 b. ଼ܽ + ܽଵଷ = 37, ܽଽ − ܽ = 9 Zadanie 9. Liczby 55, 51, 47, … są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. a. Oblicz szesnasty wyraz ciągu b. Podaj wzór ogólny ciągu (wzór ܽ ) c. Oblicz sumę jego dwudziestu początkowych wyrazów ciągu. Zadanie 10. Wykaż, że jeżeli suma n-początkowych wyrazów ciągu jest określonego wzorem ܵ = 2݊ଶ − 14݊ + 1, to ciąg ten nie jest arytmetyczny. WSK : Wyznacz wzór na ܽ , następnie zbadaj, czy dany ciąg jest arytmetyczny. Zadanie 11. Ile wyrazów ujemnych ma ciąg : ܽ. ܽ = 3݊ଶ − 21݊ + 30, ܾ. ܽ = ሺ݊ + 2)ሺ݊ − 4) MATEMATYKA mgr Dariusz Winkhof