Krytyczność i przejścia fazowe Model wymierań gatunków (Bak

Krytyczność i przejścia fazowe Model wymierań gatunków (Bak

2016-10-20
Samoorganizacja w modelu BS
Krytyczność i przejścia fazowe
Katarzyna Sznajd‐Weron
Physics of Complex System
Model wymierań gatunków (Bak, Sneppen 1993)
• Dobór naturalny (Darwin) ‐ najsłabiej przystosowani mają najmniejszą szansę na przeżycie
• Oddziaływania między gatunkami (np. przez łańcuch pokarmowy) – wpływ zmian sąsiednich gatunków
Ruch drogowy: na czym polega problem?
• Upiory na drodze – skąd się biorą?
• Czy można usprawnić ruch?
• Optymalizacja ruchu:
– ograniczenia prędkości,
– sygnalizacja świetlna, itp.
5
Model BS krok 2: jak to zrobić?
fitness
0.8 0.6 0.9 0.5 0.4 0.7 0.2 0.4 0.8 0.9 0.3 0.5
Ruch drogowy: na czym polega problem?
„Równanie Newtona” dla auta:
a(t)=k[v’(t)‐v(t)]
Bodziec = różnica prędkości 0.8 0.6 0.9 0.5 0.4 0.4 0.5 0.2 0.8 0.9 0.3 0.5
0.8 0.6 0.9 0.5 0.4 0.4 0.8 0.1 0.9 0.9 0.3 0.5
6
1
2016-10-20
Ruch drogowy: na czym polega problem?
Model Nagela‐Schreckenberga (1992)
2000
Przepływ (liczba aut na godzinę)
2
V =
2200
2
1800
1
1
0
1600
1400
Przyśpieszenie: v=v+1, jeżeli v<V
1200
1000
2
2
2
1
0
1
800
600
Hamowanie: v=g, jeżeli v>g
400
200
1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
2
80
Zagęszczenie (%)
Model Nagela‐Schreckenberga (1992)
Losowość: v=v‐1 z prawd. p (=1/3)
prędkość
2
1
Model Nagela‐Schreckenberga (1992)
0
5
1
2
0
1
0
Jazda
0
7.5 m
2
0
1
g=2
5 =
130
http://www.thp.uni‐koeln.de/~as/Mypage/traffic.html
Model Nagela‐Schreckenberga (1992)
2
1
1
1. Przyśpieszenie: v=min(v+1,V)
0
Model Nagela‐Schreckenberga (1992)
• Duisburg: program bieżącej symulacji ruchu od 1997
• Centrum: 30 km2
1 min.
• Czujniki 750 komputer
2. Hamowanie: v=d (jeżeli v>d)
•
http://www.thp.uni‐koeln.de/~as/Mypage/traffic.html
3. Losowość: v=v‐1 (z prawd. p)
4. Jazda: przesunięcie o v klatek
2
2016-10-20
Ciągłe przejście fazowe
Sylwester w górach i jajka
© 2014 Katarzyna Sznajd-Weron
Masa krytyczna (2004)
Nieciągłe przejścia fazowe
ܷ݀
݀‫ݔ‬
ܸ ൌ െ‫ݔ݀ ݔ ܨ ׬‬
• Wybuch jądrowy: masa krytyczna materiału rozszczepialnego
• Rowerzyści: nieformalny ruch społeczny, zbiera się grupa rowerzystów i ich wspólnie przejeżdża przez miasto
• Dyfuzja innowacji: krytyczna liczba „zaadoptowanych” konsumentów
• Fala meksykańska: metafora społecznego kolektywnego zachowania ‫ ݔ ܨ‬ൌെ
© 2014 Katarzyna Sznajd-Weron
Przejścia fazowe wokół nas
© 2014 Katarzyna Sznajd-Weron
Ciągłe (krytyczne) przejście fazowe
woda – faza ciekła
PUNKT KRYTYCZNY
Lód – faza stała
para – faza gazowa
ciągłe przejście
fazowe
nieciągłe
przejście fazowe
© 2014 Katarzyna Sznajd-Weron
© 2014 Katarzyna Sznajd-Weron
3
2016-10-20
Nieciągłe przejście fazowe
Perkolacja
© 2014 Katarzyna Sznajd-Weron
Jak działają ogrzewacze rąk?
© 2014 Katarzyna Sznajd-Weron
Perkolacja: Pożary lasów
© 2014 Katarzyna Sznajd-Weron
Symulacja komputerowa
Prawdopodobieństwo przejścia
Ciągłe przejścia fazowe wokół nas
101x101
503x503
1003x1003
gęstość zadrzewienia p
Dla jakiego p pożar dotrze do drugiej strony lasu?
4
2016-10-20
Perkolacja site
Przejścia fazowe w modelach agentowych
• Rozważmy sieć dwuwymiarową L na L
• Każde miejsce sieci jest zajęte niezależnie z prawdopodobieństwem p
• Klaster – grupa zajętych węzłów znajdujących się wzajemnie w najbliższym sąsiedztwie (rozmiar s)
anticonformity Model 1
p
...
...
q
q
anticonformity
conformity Models 1 & 2
1-p
...
conformity
...
q
q
independence
independence Model 2
...
...
q
p
q
...
q
Autor: Piotr Nyczka
Ciągłe czy nieciągłe? Czy to ważne?
Próg perkolacji ‐ najmniejsza koncentracja zapełnionych węzłów na sieci, przy której powstaje nieskończony klaster.
1
anticonformity Model 1
0.5
p
...
...
q
q
0
-0.5
Wyniki dla sieci 2D
anticonformity
conformity Models 1 & 2
1-p
...
Parametr
porządku
m
Krytyczność w modelu perkolacji
q
-1
0
conformity
...
q
0.25
p
0.5
independence
1
independence Model 2
0.5
...
q
m
...
p
0
q
...
-0.5
q
-1
0
p
0.25
Autor: Piotr Nyczka
Próg perkolacji nie jest uniwersalny!
sieć
site
heksagonalna 0.696 2
bond
0.652 71
kwadratowa
0.592 75
0.500 00
trójkątna
0.500 00
0.347 29
diamond
0.428
0.388
Prosta
kubiczna
0.311 7
0.249 2
BCC
0.245
0.178 5
FCC
0.198
0.119
5