PRAKTYCZNE ZASTOSOWANIE ZAPISU DWÓJKOWEGO LICZB.

Transkrypt

CZ£OWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
1. Realizowane treœci podstawy programowej
Przedmiot
Realizowana treœæ podstawy programowej
Matematyka
1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeñ:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w
zakresie do 3000)
3. Potêgi. Uczeñ:
1) oblicza potêgi liczb wymiernych o wyk³adnikach naturalnych
Informatyka
1. Bezpieczne pos³ugiwanie siê komputerem i jego oprogramowaniem, korzystanie z sieci komputerowej. Uczeñ:
1) opisuje modu³ow¹ budowê komputera, jego podstawowe elementy
i ich funkcje, jak równie¿ budowê i dzia³anie urz¹dzeñ zewnêtrznych
2) samodzielnie i bezpiecznie pracuje w sieci lokalnej i globalnej
2. Kszta³cone kompetencje
1. kompetencje matematyczne i podstawowe kompetencje naukowo-techniczne,
2. kompetencje informatyczne,
3. umiejêtnoœæ uczenia siê.
3. Cele zajêæ blokowych
1. uczeñ pozna ró¿ne systemy liczenia,
2. wprowadzenie do zagadnieñ adresacji w sieciach IP.
4. Oczekiwane osi¹gniêcia ucznia
Uczeñ:
1. zamienia liczby systemu dziesi¹tkowe na system dwójkowy,
2. zamienia liczby systemu dwójkowego na system dziesi¹tkowy,
3. potêguje liczbê 2,
4. tworzy prosty plan adresów w sieciach IP.
strona 163
43.
PRAKTYCZNE ZASTOSOWANIE ZAPISU DWÓJKOWEGO LICZB.
Projekt wspó³finansowany ze œrodków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Spo³ecznego
5. Przyk³adowe rozwi¹zanie nr 1
Wykaz pomocy dydaktycznych
Lp.
Pomoc dydaktyczna do przeprowadzenia eksperymentu
Iloœæ sztuk
1
bia³e kartki formatu A6
8 dla grupy 2 osobowej
2
pude³ka z patyczkami
3
kalkulator
2. Proponowany przebieg zajêæ z rozliczeniem czasowym
Lp.
Opis kolejnych dzia³añ
Uwagi do realizacji dla
nauczyciela
(rysunki i fotografie)
Czas
trwania
w min
1
Podzia³ uczniów na grupy 2-osobowe i rozdanie kart Jedna karta na grupê.
pracy.
2
2
Rozdanie paczek patyczków i 8 kartek papieru.
Po 1 paczce na grupê. Ka¿da grupa powinna mieæ ró¿n¹ iloœæ patyczków w swoich paczkach. Ka¿da
grupa dostaje 8 kartek papieru.
2
3
Wykonanie zadania 1.
w grupach
20
4
w grupach
20
5
Zamiana liczby 255 na system dwójkowy.
w grupach
15
6
w grupach
15
7
w grupach
15
8
Oddanie kart pracy nauczycielowi wraz z zapisa- ka¿da grupa
nymi kartkami w rozwi¹zaniach zadañ 1 i 2.
strona 164
Ca³kowity czas trwania bloku
1
90
Karta pracy ucznia
Praktyczne zastosowanie zapisu dwójkowego liczb
1. Waszym zadaniem bêdzie wyznaczenie iloœci patyczków, znajduj¹cych siê w pude³ku, bez
liczenia ich. Musicie wykorzystaæ 8 prostok¹tnych, pustych kartek.
Wykonajcie kolejne kroki:
Krok 1: wszystkie patyczki wy³ó¿cie na pierwsz¹ kartkê, dziel¹c je na po³owy (wyci¹gajcie
jeden patyczek na jedn¹ stronê kartki, drugi na drug¹ stronê). Je¿eli liczba patyczków
w pude³ku jest nieparzysta, to ostatni¹ zapa³kê po³ó¿cie obok kartki.
Krok 2: jedn¹ po³owê patyczków wrzuæcie z powrotem do pude³ka.
Krok 3: z drug¹ po³ow¹ postêpujcie tak jak w kroku 1.
Wszystkie kroki wykonujcie do momentu wyczerpania siê patyczków. Pamiêtajcie
o tym, ¿e zawsze wtedy, gdy liczba patyczków bêdzie nieparzysta, ostatni patyczek
nale¿y po³o¿yæ obok kartki.
W ten sposób wszystkie zapa³ki z wyj¹tkiem tych, które le¿¹ obok kartek, znajduj¹ siê
z powrotem w pude³ku.
Krok 4: zapiszcie rozmieszczenie patyczków na kartkach w taki sposób, ¿e kartkê, obok
której nie ma patyczka, oznaczcie - 0 a tê, obok której znajduje siê patyczek - 1. Iloœæ
patyczków na kartkach, po zakoñczeniu rozdzielania, opisuje ci¹g zer i jedynek. Pierwsz¹ liczb¹ zapisu jest ta, na której zakoñczy³ siê Wasz podzia³.
Krok 5: na pierwszej kartce, na któr¹ wyk³adaliœmy patyczki pierwszy raz, zapisz liczbê. Na
kolejnych, zaczynaj¹c od pierwszej, zapiszcie kolejne potêgi liczby 2, czyli:
Krok 6: Podnieœcie do potêgi tylko te liczby, zapisane na kartkach, obok których znajduj¹
siê patyczki. Dodajcie do siebie wyniki, które otrzymaliœcie w wyniku potêgowania.
W ten sposób wyznaczyliœcie pocz¹tkow¹ iloœæ patyczków w pude³ku.
Obliczenia:
Iloœæ patyczków w paczce: ....................................
Obliczenia:
Iloœæ patyczków w paczce: ....................................
strona 165
2. Teraz zamieñcie siê pude³kiem z patyczkami, z inn¹ grup¹. Postêpuj¹c w taki sam sposób,
wyznaczcie iloœæ patyczków, znajduj¹cych siê w tym pude³ku. Obliczenia i potêgi liczby 2
zapisujcie na drugiej stronie kartek.
3. Wynik takiego podzia³u patyczków przypomina sposób zamiany liczby dziesi¹tkowej na
dwójkow¹. W zapisie dziesi¹tkowym liczby mog¹ wyst¹piæ wszystkie cyfry od 0 do 9.
W zapisie dwójkowym mog¹ wyst¹piæ tylko cyfry 0 i 1. I tak w³aœnie dzia³o siê w naszym
obliczaniu iloœci patyczków w pude³kach. Jednym z etapów (krok 4) tego obliczania jest
zamiana liczby dziesi¹tkowe równej iloœci patyczków na ci¹g 0 i 1, czyli na liczbê dwójkow¹.
Pos³uguj¹c siê podanym schematem, zamieñcie liczby dziesi¹tkowe: 255, 159 i 66 na ci¹g
zer i jedynek (na liczby w zapisie dwójkowym). Wykonajcie zadanie bez u¿ycia patyczków.
Za ka¿dym razem po³owê liczby zapisujcie na kolejnych kartkach. Obok tej kartki, na której
jest liczba nieparzysta, umieszczajcie jeden patyczek. Bêdzie on oznacza³ 1.
Obliczenia:
255 w systemie dwójkowym to: ............................................
159 w systemie dwójkowym to: .......................................
Kalkulacja kosztów wykonania eksperymentu
Lp.
Pomoc dydaktyczna
Iloœæ sztuk
Cena
Cena ³¹czna
jednostkowa
1
Suma kosztów
Oszacowanie kosztów pracy
Lp.
Zadanie
Czas
wykonania
(h)
Liczba osób
£¹cznie
Cena osoboosobogodzin
godziny
pracy
pracy (z³)
1
2
strona 166
Suma:
Koszt
Kryteria oceniania pracy uczniów
KRYTERIUM OCENIANIA – KARTA DLA NAUCZYCIELA
1. Obliczenie iloœci patyczków w pude³ku 1. Za ka¿dy wykonany poprawnie krok 1 pkt.
W sumie – 6 pkt
W sumie – 6 pkt
3. Zamiana liczby 255 na system dwójkowy. Sposób zamiany:
255 : 2 = 127 odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok liczby
31 : 2 = 15 odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok
255 to 11111111 w systemie dwójkowym
Poprawne wykonanie wszystkich dzia³añ – 1 pkt
Poprawny zapis liczby w systemie dwójkowym – 1 pkt
Zamiana liczby 159 na system dwójkowy. Sposób zamiany:
4 : 2 = 2 nie odk³adamy patyczka obok
strona 167
66 : 2 = 33 nie odk³adamy patyczka obok liczby
16 : 2 = 8 nie odk³adamy patyczka obok liczby
strona 168
5. Przyk³adowe rozwi¹zanie nr 2
Wykaz pomocy dydaktycznych
Lp.
Pomoc dydaktyczna do przeprowadzenia eksperymentu
Iloœæ sztuk
1
bia³e kartki formatu A6
2
pude³ka z patyczkami
3
kalkulator
2. Proponowany przebieg zajêæ z rozliczeniem czasowym
Opis kolejnych dzia³añ
Uwagi do realizacji dla
nauczyciela
(rysunki i fotografie)
Czas
trwania
w min
1
Podzia³ uczniów na grupy 2-osobowe i rozdanie kart jedna karta na grupê
pracy.
2
2
Rozdanie paczek patyczków i 8 kartek papieru.
Po 1 paczce na grupê. Ka¿da grupa powinna mieæ ró¿n¹ iloœæ patyczków w swoich paczkach. Ka¿da
grupa dostaje 8 kartek papieru.
2
3
w grupach
20
4
w grupach
10
5
w grupach
10
6
Zapoznanie siê z informacjami do zadania 3 i odpo- w grupach
wiedŸ na pytanie.
10
7
Zapoznanie siê z informacjami do zadania 4 i za- w grupach
miana liczb.
15
8
Zapoznanie siê z informacjami do zadania 5, doko- w grupach
nanie obliczeñ i uzupe³nienie tabeli.
20
9
Oddanie kart pracy nauczycielowi wraz z zapisa- ka¿da grupa
nymi kartkami w rozwi¹zaniach zadañ 1 i 2.
1
Ca³kowity czas trwania bloku
6. Literatura uzupe³niaj¹ca
1. Podrêcznik do informatyki w gimnazjum
90
strona 169
Lp.
Karta pracy ucznia
1. Waszym zadaniem bêdzie wyznaczenie iloœci patyczków znajduj¹cych siê w pude³ku bez
liczenia ich. Musicie wykorzystaæ 8 prostok¹tnych, pustych kartek.
Wykonajcie kolejne kroki:
Krok 1: wszystkie patyczki wy³ó¿cie na pierwsz¹ kartkê, dziel¹c je na po³owy (wyci¹gajcie
jeden patyczek na jedn¹ stronê kartki, drugi na drug¹ stronê). Je¿eli liczba patyczków
w pude³ku jest nieparzysta, to ostatni¹ zapa³kê po³ó¿cie obok kartki.
Krok 2: jedn¹ po³owê patyczków wrzuæcie z powrotem do pude³ka.
Krok 3: z drug¹ po³ow¹ postêpujcie tak jak w kroku 1.
Wszystkie kroki wykonujcie do momentu wyczerpania siê patyczków. Pamiêtajcie
o tym, ¿e zawsze wtedy, gdy liczba patyczków bêdzie nieparzysta, ostatni patyczek
nale¿y po³o¿yæ obok kartki.
W ten sposób wszystkie zapa³ki z wyj¹tkiem tych, które le¿¹ obok kartek, znajduj¹ siê
z powrotem w pude³ku.
Krok 4: zapiszcie rozmieszczenie patyczków na kartkach w taki sposób, ¿e kartkê, obok
której nie ma patyczka oznaczcie 0 a tê, obok której znajduje siê patyczek - 1. Iloœæ
patyczków na kartkach, po zakoñczeniu rozdzielania opisuje ci¹g zer i jedynek. Pierwsz¹ liczb¹ zapisu jest ta, na której zakoñczy³ siê Wasz podzia³.
Krok 5: na pierwszej kartce, na któr¹ wyk³adaliœmy patyczki pierwszy raz, zapisz liczbê. Na
kolejnych, zaczynaj¹c od pierwszej, zapiszcie kolejne potêgi liczby 2, czyli:
Krok 6: Podnieœcie do potêgi tylko te liczby, zapisane na kartkach, obok których znajduj¹
siê patyczki. Dodajcie do siebie wyniki, które otrzymaliœcie w wyniku potêgowania.
W ten sposób wyznaczyliœcie pocz¹tkow¹ iloœæ patyczków w pude³ku.
Obliczenia:
strona 170
Iloœæ patyczków w paczce: ...................................
2. Wynik takiego podzia³u patyczków przypomina sposób zamiany liczby dziesi¹tkowej na
dwójkow¹. W zapisie dziesi¹tkowym liczby mog¹ wyst¹piæ wszystkie cyfry od 0 do 9.
W zapisie dwójkowym mog¹ wyst¹piæ tylko cyfry 0 i 1. I tak w³aœnie dzia³o siê w naszym
obliczaniu iloœci patyczków w pude³kach. Jednym z etapów (krok 4) tego obliczania jest
zamiana liczby dziesi¹tkowe równej iloœci patyczków na ci¹g 0 i 1, czyli na liczbê dwójkow¹.
Pos³uguj¹c siê podanym schematem zamieñcie liczby dziesi¹tkowe: 255 i 66 na ci¹g zer
i jedynek (na liczby w zapisie dwójkowym). Wykonajcie zadanie bez u¿ycia patyczków. Za
ka¿dym razem po³owê liczby zapisujcie na kolejnych kartkach. Obok tej kartki, na której
jest liczba nieparzysta, umieszczajcie jeden patyczek. Bêdzie on oznacza³ 1.
Obliczenia:
3. Gdzie wykorzystuje siê zapis dwójkowy liczb?
Ka¿dy z Was korzysta z Internetu. Internet to ogólnoœwiatowa sieæ ³¹cz¹ca ze sob¹ miliony
komputerów. Znacie zapewne adresy internetowe, zapisywane w postaci literowej, np.
www.onet.pl, ale jest to tylko forma znana u¿ytkownikom przegl¹darek internetowych,
jako ³atwiejsza do zapamiêtania, w odró¿nieniu od adresów IP, wykorzystywanych przez
wszystkie urz¹dzenia w³¹czone do tej, obejmuj¹cej ca³y œwiat sieci. Tylko adresy IP s¹
rozumiane przez prze³¹czniki i routery, zajmuj¹ce siê przesy³aniem pakietów z naszymi
danymi przez sieæ. Adres, który wpisujemy w okno przegl¹darki, jest t³umaczony automatycznie przez serwery DNS, czyli takie internetowe ksi¹¿ki telefoniczne, gdzie ka¿dej
nazwie odpowiada numer. Adres IP jest zapisywany w postaci czterech cyfr oddzielonych
kropkami, ka¿da z nich przyjmuje wartoœci od 0 do 255, np. 213.180.146.27.
Wykorzystuj¹c powy¿sze informacje, policzcie, ile mo¿na utworzyæ maksymalnie adresów IP?
Zamieñcie ten zapis na formê dziesiêtn¹.
11111111 = ...................................
11111111 = ....................................
11111111 = ....................................
11110000 = ....................................
Ca³y zapis w systemie dwójkowym to: .................
strona 171
4. Gdybyœmy zapisali to w systemie dwójkowym, to z punktu 4 zadania wiemy, ¿e liczba 255
odpowiada 8 jedynkom: 11111111.
Adres IP w zapisie dwójkowym jest to liczba sk³adaj¹ca sie z 32 cyfr,
Np. adres 213.180.146.27, to
11010101.10110100.10010010.00011011
Postaæ binarna adresu IP ma znaczenie, gdy chcemy oddzieliæ od siebie pewne grupy
komputerów, tak by mog³y komunikowaæ siê ze sob¹ w wydzielonym miejscu, np. szkole,
biurze czy domu. Tworzymy wtedy podsieæ.
Adres IP zostaje podzielony wtedy na dwie czêœci – przedrostek, który jest wspólny dla
wszystkich komputerów w podsieci (odpowiednik numeru kierunkowego miejscowoœci
w numerze telefonu stacjonarnego) i koñcówka, która odró¿nia ka¿de urz¹dzenie w sieci.
O tym, w którym miejscu nastêpuje podzia³ adresu na czêœæ sieciow¹ i lokaln¹ mówi nam
maska podsieci. 1 - oznacza czêœæ sieciow¹, 0 - czêœæ lokaln¹.
Np: 11111111.11111111.11111111.11110000
strona 172
5. W takiej podsieci mamy do dyspozycji ostatnie cztery cyfry w zapisie dwójkowym, czyli
mo¿emy stworzyæ nastêpuj¹ce adresy:
xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxxxxxx.xxxx0000
Je¿eli nasza sieæ ma przedrostek 11010101.10110100.10010010.0001
to bêd¹ to adresy:
11010101.10110100.10010010.00010000
213.180.146.16
11010101.10110100.10010010.00010001
213.180.146.17
11010101.10110100.10010010.00010010
213.180.146.18
11010101.10110100.10010010.00010011
213.180.146.19
11010101.10110100.10010010.00010100
213.180.146.20
11010101.10110100.10010010.00010101
213.180.146.21
11010101.10110100.10010010.00010110
213.180.146.22
11010101.10110100.10010010.00010111
213.180.146.23
11010101.10110100.10010010.00011000
213.180.146.24
11010101.10110100.10010010.00011001
213.180.146.25
11010101.10110100.10010010.00011010
213.180.146.26
11010101.10110100.10010010.00011011
213.180.146.27
11010101.10110100.10010010.00011100
213.180.146.28
11010101.10110100.10010010.00011101
213.180.146.29
11010101.10110100.10010010.00011110
213.180.146.30
11010101.10110100.10010010.00011111
213.180.146.31
Macie do dyspozycji sieæ, w której pierwszy adres to 192.168.1.0 (w postaci dwójkowej to
11000000.10101000.00000001.00000000), maska podsieci to 255.255.255.248
Wypiszcie wszystkie mo¿liwe adresy w postaci binarnej i dziesi¹tkowej. Przydzielcie adresy
czterem komputerom i jednej drukarce. Nie u¿ywajcie adresów, w których bêd¹ same 0 lub
same 1. S¹ one zarezerwowane do specjalnych zastosowañ w sieciach IP.
Nazwa
urz¹dzenia
adres
(postaæ dwójkowa)
adres
(postaæ dziesiêtna)
Komputer 1
Komputer 2
Komputer 3
Komputer 4
Drukarka
Kalkulacja kosztów wykonania eksperymentu
Lp.
1
Pomoc dydaktyczna
Iloœæ sztuk
patyczki do liczenia
Cena
Cena ³¹czna
jednostkowa
1 szt. na gru- 4 z³
pê
50 z³
Suma kosztów
50 z³
Oszacowanie kosztów pracy
Lp.
Zadanie
Czas
wykonania
(h)
Liczba osób
£¹cznie
Cena osoboosobogodzin
godziny
pracy
pracy (z³)
Koszt
1
2
strona 173
Suma:
Kryteria oceniania pracy uczniów
KRYTERIUM OCENIANIA – KARTA DLA NAUCZYCIELA
W sumie – 6 pkt
W sumie – 6 pkt
3. Zamiana liczby 255 na system dwójkowy. Sposób zamiany:
255 : 2 = 127 odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok liczby,
31 : 2 = 15 odk³adamy 1 patyczek i k³adziemy obok,
255 to 11111111 w systemie dwójkowym.
66 : 2 = 33 nie odk³adamy patyczka obok liczby,
16 : 2 = 8 nie odk³adamy patyczka obok liczby,
8 : 2 = 4 nie odk³adamy patyczka obok,
strona 174
66 to 1000010 w systemie dwójkowym.
3. Otrzymana odpowiedz 4294967296 mo¿liwoœci, wynika z pomno¿enia iloœci mo¿liwoœci
ka¿dego cz³onu adresu przez siebie, czyli 256 x 256 x 256 x 256.
Prawid³owa odpowiedŸ – 1 pkt
4. 11111111 = 255
11111111 = 255
11111111 = 255
11110000 = 1 × 2 4 + 1 × 2 5 + 1 × 2 6 + 1 × 27 = 16 + 32 + 64 + 128 = 240
Ca³y zapis w systemie dziesi¹tkowym to: 255.255.255.240
Zamiana 3 pierwszych liczb – 1 pkt
Zamiana 4 liczby – 1 pkt
Poprawne zapisanie w systemie dziesi¹tkowym – 1 pkt
5. Poprawne wype³nienie tabeli. Za ka¿dy wiersz tabeli – 1 pkt
Nazwa
urz¹dzenia
adres
(postaæ dwójkowa)
adres
(postaæ dziesiêtna)
Komputer 1
11000000.10101000.00000001.00000001
192.168.1.1
Komputer 2
11000000.10101000.00000001.00000010
192.168.1.2
Komputer 3
11000000.10101000.00000001.00000011
192.168.1.3
Komputer 4
11000000.10101000.00000001.00000100
192.168.1.4
Drukarka
11000000.10101000.00000001.00000101
192.168.1.5
strona 175
Razem za wype³nienie ca³ej tabeli – 5 pkt

PRAKTYCZNE ZASTOSOWANIE ZAPISU DWÓJKOWEGO LICZB.

Transkrypt

Podobne dokumenty

Szynka pieczona z ketchupem

pojedynczy w karnecie pojedynczy w karnecie pojedynczy w

ZAPRASZAMY REZYDENTÓW I MŁODYCH LEKARZY

Adresacja logiczna

Plakat A3 - B-ACT - zostan inzynierem - projekt

co sprawia, ¯e sztuka współczesna jest tak inna od dawnej i tak

Odczytać sens powo³ania ¯art na Prima Aprilis KOMPUTERY

Uroczystość Chrystusa Króla Wszech¶wiata

Patyk do patyczka, do patyczka patyk, czy można z patyczków zrobić