Estymacja strat mocy, powodowanych przepływem prądów

ESTYMACJA STRAT MOCY, POWODOWANYCH PRZEPŁYWEM PRĄDÓW
ODKSZTAŁCONYCH W LINIACH ELEKTROENERGETYCZNYCH NISKIEGO
NAPIĘCIA ZASILAJĄCYCH ODBIORCÓW WIEJSKICH, PRZY WYKORZYSTANIU
METODY SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH
ESTIMATION OF HARMONIC POWER LOSSES IN THE RURAL LOW VOLTAGE
POWER LINES WITH USING OF ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS
Jerzy Niebrzydowski, Grzegorz Hołdyński
Politechnika Białostocka
Streszczenie
Wzrastający udział w mocy zainstalowanej
odbiorników nieliniowych, jaki zaobserwowano
w ciągu ostatnich lat w gospodarstwach wiejskich
wpłynął na fakt, że zjawisko przepływu prądów
odkształconych w liniach zasilających odbiorców
nie może być pomijany. Wyższe harmoniczne
prądu przepływając przez te linie powodują w nich
dodatkowe straty mocy proporcjonalne zarówno do
wartości jak i rzędu danej harmonicznej.
W artykule przedstawiono koncepcję budowy
modelu opartego na metodzie sztucznych sieci
neuronowych, którego celem będzie oszacowanie
wielkości strat mocy spowodowanych przepływem
prądów odkształconych w wiejskich liniach
elektroenergetycznych niskiego napięcia.
1. WSTĘP
Przebiegi odkształcone (wyższe harmoniczne)
należą do niekorzystnych zjawisk występujących
w sieciach elektroenergetycznych. Powodują
one zwiększenie strat mocy i energii w liniach
zasilających oraz w transformatorach doprowadzając w niektórych przypadkach do ich
przeciążenia lub nawet uszkodzenia. Wpływają
również zakłócająco na pracę przyrządów
pomiarowych,
zabezpieczeń
i
niektórych
odbiorników.
2. STRATY
MOCY
W
LINIACH
WYWOŁANE PRZEPŁYWEM PRĄDÓW
ODKSZTAŁCONYCH
Wyższe harmoniczne prądów przepływając
przez przewody linii zasilających wywołują w nich
dodatkowe straty mocy zarówno czynnej jak
i biernej.
Dodatkowe straty mocy czynnej wpływają
bezpośrednio na wzrost temperatury przewodów
co ma duże znaczenie szczególnie w przypadku
linii kablowych powodując szybsze starzenie
się izolacji. Nie pozostaje to bez wpływu również
w liniach napowietrznych ponieważ na skutek
wzrostu temperatury następuje zmiana układu
naprężeń w przewodach linii.
Dodatkowe straty mocy biernej wpływają
bezpośrednio na wartość współczynnika mocy oraz
pośrednio na przyrost strat mocy czynnej.
Zwiększenie strat mocy biernej pociąga bowiem
za sobą zwiększenie przepływu tej mocy przez sieć
a co za tym idzie przyrost strat mocy czynnej
według następującej zależności [1]:
Q2
⋅R
(1)
U2
gdzie:
∆Pq – straty mocy czynnej wywołane
przepływem mocy biernej,
Q – przepływ mocy biernej przez sieć,
U – napięcie sieci,
R – rezystancja linii,
∆Pq =
Podstawowym założeniem do obliczania strat
mocy wywołanych odkształceniem prądów,
przyjętym na podstawie [2], była następująca
zależność rezystancji i reaktancji linii od
częstotliwości:
R h ≈ h ⋅ R1
X h ≈ h ⋅ X1
(2)
gdzie:
Rh, Xh – rezystancja i reaktancja dla
h-tej harmonicznej,
R1, X1 – rezystancja i reaktancja dla
pierwszej harmonicznej,
h – numer harmonicznej.
Na podstawie przyjętych wcześniej założeń,
fazowe straty mocy w linii zasilającej wywołane
przepływem prądu odkształconego można wyznaczyć z następujących zależności:
n
∆PRMS = ∑
h =1
(
n
∆Q RMS = ∑
h =1
h ⋅ R1 ⋅ I 2h
(
h ⋅ X1 ⋅ I 2h
)
)
(3)
gdzie:
Ih – prąd h-tej harmonicznej,
R1, X1 – rezystancja i reaktancja dla
pierwszej harmonicznej,
h – numer harmonicznej.
Obliczenia względnych przyrostów strat mocy
w linii zasilającej dla prądu odkształconego oparto
na następujących zależnościach:
∆P
− ∆P1
δ∆P = RMS
∆P1
(4)
∆Q RMS − ∆Q1
δ∆Q =
∆Q1
gdzie:
∆PRMS – straty mocy czynnej
prądu odkształconego,
∆Q RMS – straty mocy biernej
prądu odkształconego,
∆P1 – straty mocy czynnej
pierwszej harmonicznej,
∆Q1 – straty mocy biernej
pierwszej harmonicznej.
dla
dla
dla
dla
Po uproszczeniu powyższe zależności można
przedstawić jako współczynniki harmonicznych
strat mocy – HLF (harmonic loss factor):
∑(
n
HLFP =
h =1
I12
∑(
n
HLFQ =
h ⋅ I 2h
h =1
h ⋅ I 2h
I12
)
)
⋅ 100%
(5)
⋅ 100%
gdzie:
HLFP – współczynnik harmonicznych
strat mocy czynnej,
HLFQ – współczynnik harmonicznych
strat mocy biernej,
I1 – wartość skuteczna prądu
pierwszej harmonicznej,
Ih – wartość skuteczna prądu h-tej
harmonicznej,
h – numer harmonicznej.
3. PRZYGOTOWANIE ZBIORU DANYCH
UCZĄCYCH MODELU NEURONOWEGO
Wstępnie, jako dane uczące do modelu
wprowadzone zostały procentowe udziały mocy
poszczególnych odbiorników w ogólnej mocy
zainstalowanej urządzeń przyłączonych do badanej
sieci. Dane te zostały uzyskane w wyniku badań
ankietowych przeprowadzonych u odbiorców
wiejskich.
W wyniku ankietyzacji uzyskano informacje
o wielkości mocy zainstalowanej 44 rodzajów
odbiorników użytkowanych zarówno w gospodarstwach domowych jak i przeznaczonych do
produkcji rolnej. Ze względu jednak na dużą liczbę
kategorii zastosowanie udziałów mocy wszystkich
urządzeń jako sygnałów wejściowych sieci
neuronowej okazało się wysoce nieekonomiczne
i nieefektywne ponieważ bardziej skomplikowana
struktura sieci wpływa na zdolność generalizacji,
szybkość obliczeń oraz wymaga większej liczby
danych uczących [3, 4].
Z uwagi na to, wszystkie odbiorniki podzielono
na 3 kategorie kierując się poziomem zakłóceń
wprowadzanych do sieci zasilającej przez
poszczególne urządzenia. Ostatecznie jako kryterium podziału wybrano wielkość współczynnika
udziału wyższych harmonicznych prądu THDI. Do
poszczególnych kategorii zaliczono następujące
odbiorniki:
• Grupa I (THDI < 2%):
− Lampa żarowa,
− Żelazko,
− Przepływowy ogrzewacz wody,
− Bojler elektryczny,
− Kuchnia elektryczna,
− Kuchenka elektryczna,
− Czajnik elektryczny,
− Grzałka elektryczna,
− Termowentylator,
− Piecyk elektryczny,
− Parnik elektryczny,
− Elektryczny podgrzewacz wody,
− Promiennik podczerwieni,
• Grupa II (2% < THDI < 40%):
− Lampa rtęciowa, sodowa i świetlówka
− Lodówka,
− Zamrażarka,
− Pralka wirnikowa/automatyczna,
− Odkurzacz,
− Śrutownik
− Rozdrabniacz okopowych
− Dojarka
− Schładzarka do mleka
− Wentylator
− Dmuchawa
− Sieczkarnia
− Młynek
− Wialnia
− Młocarnia
− Pompa gnojowicy
− Zgarniacz obornika
− Hydrofor
− Pompa do wody
− Piła tarczowa
− Spawarka
− Szlifierka
− Silnik elektryczny dostawczy
• Grupa III (THDI > 40%):
− Świetlówka kompaktowa
− Telewizor
− Radioodbiornik
− Magnetowid
− Sprzęt audio
− Kuchenka mikrofalowa
− Komputer
Obok procentowego udziału mocy zainstalowanej poszczególnych grup odbiorników jako
dane wejściowe dla sieci neuronowej wybrano
również następujące wielkości:
• liczba gospodarstw zasilanych z badanej
stacji transformatorowej,
• liczba mieszkańców przypadająca na jedno
gospodarstwo badanej wsi,
• powierzchnia użytków rolnych przypadająca na gospodarstwo,
• roczne zużycie energii elektrycznej przypadająca na gospodarstwo.
Jako dane podawane na wyjście sieci
neuronowej (uczenie z nauczycielem) wybrano
dwie następujące wielkości:
• średnia wartość procentowego przyrostu
strat mocy czynnej w poszczególnych
fazach (HLFf),
• wartość procentowego przyrostu strat
mocy czynnej w przewodzie neutralnym
(HLF0).
Dla zobrazowania przydatności poszczególnych
kategorii w modelu wykonano analizę korelacji.
Wartości współczynników korelacji danych
wejściowych w stosunku do wyjściowych
przedstawiono w tabeli 1.
Ze względu na niski poziom skorelowania
dwóch pierwszych wielkości (liczba gospodarstw
i liczba mieszkańców) z wielkościami wyjściowymi, dane te usunięto z modelu.
Ostatecznie na wejście sieci podawano
5 sygnałów uczących, natomiast na wyjście
2 sygnały. Schemat prezentacji danych uczących
przedstawiono na rysunku 1.
Tab. 1.
Wartości współczynników korelacji pomiędzy
wielkościami wejściowymi i wyjściowymi
modelu neuronowego
liczba
gospodarstw
liczba
mieszkańców
powierzchnia.
użytków rolnych
zużycie energii
elektrycznej
udział odbiorników
grupy I
udział odbiorników
grupy II
udział odbiorników
grupy III
HLF3f
HLF0
0,361
- 0,153
0,025
0,138
- 0,209
- 0,506
0,556
0,448
0,635
0,368
- 0,693
- 0,425
0,814
0,623
Powierzcnia
użytków rolnych
[ha/gosp.]
Roczne zużycie
energii elektrycznej
[MWh/gosp.]
Udział odbiorników
grupy I
[%]
HLFf
[%]
Sieć
neuronowa
Udział odbiorników
grupy II
[%]
HLF0
[%]
Udział odbiorników
grupy III
[%]
Rys. 1. Schemat prezentacji danych uczących
4. WYBÓR
STRUKTURY
NEURONOWEGO
MODELU
Przy wyborze optymalnej struktury sieci
neuronowej przetestowano kilkadziesiąt różnych
rodzajów i konfiguracji oraz metod uczenia sieci
neuronowych. Ze względu na charakter postawionego zadania (estymacja strat mocy polegająca na
rozwiązaniu problemu regresyjnego) zakres
poszukiwań ograniczono do wielowarstwowych
sieci jednokierunkowych bez sprzężeń takich jak:
• perceptron wielowarstwowy (MLP),
• sieć o radialnych funkcjach bazowych (RBF),
• sieć realizująca regresję uogólnioną (GRNN).
• sieć o liniowych funkcjach bazowych.
W efekcie przeprowadzonych badań pomiarowych oraz ankietowych uzyskano 9 kompletów
danych uczących. Do trenowania sieci wykorzystano 6 kompletów, natomiast pozostałe 3 do
testowania sieci.
Wybrane wyniki testów przedstawia tabela 2.
Tab. 2
Wyniki wstępnego testowania sieci neuronowych
Błąd
Struktura
Błąd
sieci
trenowania testowania
5-1-2
0,1198
0,0475
5-2-2
0,0325
0,0394
5-3-2
0,0309
0,0397
5-4-2
0,0054
0,0684
5-5-2
4,88E-16
0,0786
5-6-2
1,28E-16
0,0769
5-2-2
0,0360
0,7468
5-6-2
0,0034
0,4474
5-10-2
0,0012
0,4048
5-15-2
0,0674
0,2588
5-2-2-2
0,0821
0,9223
5-3-5-2
0,0306
0,4703
5-10-10-2
0,0021
0,2628
5-15-15-2
0,0033
0,1571
5-6-3-2
0,0242
0,0334
5-2
0,0006
0,8841
5. TESTOWANIE WYBRANYCH
NEURONOWYCH
Tab. 3
Wyniki trenowania i testowania sieci MLP
o strukturze 5-15-15-2 przy użyciu różnych
algorytmów
BP (η = 0,01)
BP (η = 0,03)
Błąd
trenowania
0,0056
0,0121
Błąd
testowania
0,2038
0,2250
BP (η = 0,07)
0,0032
0,2219
BP (η = 0,1)
0,0032
0,2457
QP (η = 0,01)
0,0055
0,1720
QP (η = 0,1)
0,0004
0,1934
QP (η = 0,4)
CG
BFGS
BP, QP
BP, CG
BP, BFGS
0,0013
0,0257
0,0219
0,041
0,0131
3,49E-5
0,1746
0,2538
0,2374
0,2043
0,2151
0,4019
Algorytm
SIECI
Na podstawie wyników uzyskanych w procesie
wstępnego testowania struktur sieci neuronowych
(tab. 2) do dalszych wybrano trzy następujące
sieci:
• czterowarstwową sieć typu MLP, gdzie
w obu warstwach ukrytych występowało
po 15 neuronów,
• sieć typu RBF z trzema neuronami
w warstwie ukrytej,
• sieć typu GRNN z sześcioma neuronami
w pierwszej i trzema drugiej warstwie
ukrytej.
Przy badaniu sieci typu MLP wykorzystano
cztery metody uczenia:
• algorytm propagacji wstecznej (BP),
• algorytm Quickprop (QP),
• algorytm gradientów sprzężonych (CG),
• algorytm BFGS oparty na metodzie
gradientowej drugiego rzędu.
Błąd
Typ
sieci
RBF
RBF
RBF
RBF
RBF
RBF
MLP
MLP
MLP
MLP
MLP
MLP
MLP
MLP
GRNN
Linear
Przy badaniu algorytmu propagacji wstecznej,
dla poprawienia jakości uczenia i zdolności
uogólniania
sieci,
wykorzystano
technikę
momentum oraz wtrącenia szumu do wzorców
uczących. Proces trenowania sieci przeprowadzono
dla pięciu wartości współczynnika uczenia η: 0,01;
0,03; 0,07; 0,1.
Proces uczenia sieci przy użyciu algorytmu
Quickprop prowadzono dla trzech wartości
współczynnika uczenia η: 0,02; 0,1; 0,4.
Wykorzystano również metody hybrydowe
polegające na połączeniu algorytmów uczących np.
najpierw BP a następnie QP lub CG.
Wyniki badań sieci MLP zestawiono w tabeli 3,
natomiast na rysunkach 2 i 3 przedstawiono
przykładowe przebiegi procesu uczenia oraz
testowania dla dwóch wybranych algorytmów.
Błąd testowania
Błąd trenowania
Liczba epok
Rys. 2. Przebieg procesu uczenia sieci typu MLP
przy użyciu algorytmu BP i współczynniku
uczenia η = 0,01
Błąd
Tab. 5
Wyniki trenowania i testowania sieci GRNN
o strukturze 5-6-3-2 przy użyciu różnych
algorytmów
Algorytm
Błąd testowania
SS
KM
Błąd
trenowania
0,0142
0,1434
Błąd
testowania
0,0323
0,0868
Błąd trenowania
6. WNIOSKI
Liczba epok
Rys. 2. Przebieg procesu uczenia sieci typu MLP
przy użyciu algorytmu QP i współczynniku
uczenia η = 0,01
Przy badaniu sieci typu RBF wykorzystano
cztery metody uczenia:
• losowy wybór centrów funkcji bazowej
(SS),
• algorytm K-uśrednień (KM),
• algorytm propagacji wstecznej (BP),
• algorytm gradientów sprzężonych (CG).
Wykorzystano również, podobnie jak w
przypadku sieci MLP, możliwość wykorzystania
metod hybrydowych.
Wyniki badań sieci RBF przedstawiono
w tabeli 4.
Tab. 4
Wyniki trenowania i testowania sieci RBF
o strukturze 5-3-2 przy użyciu różnych
algorytmów
Algorytm
SS
KM
BP
CG
SS, BP
SS, CG
KM, BP
KM, CG
SS, BP, CG
KM, BP, CG
Błąd
trenowania
0,1514
0,1963
0,1353
0,1067
0,0369
0,0309
0,0395
0,0507
0,0485
0,0372
Błąd
testowania
0,0683
0,0614
0,1264
0,0769
0,0802
0,0595
0,0804
0,0772
0,0329
0,0302
Przy badaniu sieci typu GRNN wykorzystano
dwie następujące metody uczenia:
• losowy wybór centrów funkcji bazowej
(SS),
• algorytm K-uśrednień (KM).
Wyniki badań sieci GRNN przedstawiono
w tabeli 5.
Przedstawione powyżej wyniki badań sieci
neuronowych wskazują na możliwość ich
zastosowania do zadań estymacji przyrostu strat
mocy wywoływanych przepływem prądów
odkształconych
w
przewodach
linii
elektroenergetycznych.
Z analizy błędów zamieszczonych w tabelach
2 – 5 wynika, że najlepsze do tego celu są sieci
zawierające neurony o radialnych funkcjach
bazowych a więc zarówno sieci typu RBF jak
i GRNN. W przypadku pierwszej grupy najlepsze
wyniki uzyskano dla struktury 5-3-2 uczonej
metodą hybrydową stworzoną z połączenia trzech
algorytmów: K-uśrednień (KM), propagacji
wstecznej (BP) i gradientów sprzężonych (CG),
dla której błąd testowania wynosił 3,02% (tab. 4).
Równie dobre wyniki uzyskano przy zastosowaniu
złożenia trzech innych metod uczenia (SS, BP,
CG), gdzie błąd uogólniania pozostawał na
poziomie 3,29%. Podobny błąd generalizacji
uzyskano dla sieci typu GRNN przy zastosowaniu
metody losowego doboru centrów funkcji bazowej
(SS), gdzie wynosił on 3,23% (tab. 5).
Przy zastosowaniu innych metod uczenia
zanotowano nieco gorsze wyniki, gdzie błąd
testowania sieci zawierał się w przedziale od 6%
do 12%. Z uwagi jednak na obecnie niewielką
liczbę próbek uczących również i te wyniki mogą
być zakwalifikowane jak zadowalające.
Inna sytuacja, co wykazywały już wstępne testy
(tab. 2), występowała przy badaniu sieci typu
MLP. Tutaj, niezależnie od metody uczenia lub ich
połączenia, błędy uogólniania wahały się w
granicach od 17,2% do 40,2% (tab. 3), co nawet
przy niewielkiej liczbie próbek uczących sprawia,
że wyniki takie stają się nie do przyjęcia.
Podobnie jest również w przypadku sieci
liniowych, gdzie błąd generalizacji sięgał nawet
88%.
Badania
pomiarowe
oraz
ankietowe
wykorzystane w pracy sfinansowane zostały ze
środków KBN w ramach pracy statutowej
S/WE/5/98 oraz pracy własnej W/WE/9/00.
Abstract
Higher harmonic of current flowing through the
transmission line and they cause in them of
additional power loss. Therefore problem of
increasing part of nonlinear receiver sets in country
farms is most important.
In article conception of building of neural
model for estimation of harmonic power losses in
the rural low voltage transmission lines was
introduced. Second chapter introduces description
of phenomenon of harmonic power losses. In
further part (chapter 3 and 4) the choice of
teachings' datas and structures of neural networks
was presented. In the chapter 5 presents results of
tests of harmonic power losses estimation. The
bests nets for this problem the RBF (Radial Basis
Function) and GRNN (General Regression Neural
Network) type neural nets (tab. 4, 5) turned out.
LITERATURA
1. Niebrzydowski J.: Sieci elektroenergetyczne.
Wydawnictwa Politechniki Białostockiej,
Białystok 1997.
2. Kowalski
Z.:
Wyznaczanie
odchyleń
i spadków napięcia w sieciach niskiego
napięcia
zasilających
niesymetryczne
i nieliniowe odbiorniki energii elektrycznej.
Jakość i użytkowanie energii elektrycznej, tom
2 - zeszyt 1 - 1996.
3. Osowski S.: Sieci neuronowe w ujęciu
algorytmicznym. WNT, Warszawa 1996.
4. Osowski S.: Sieci neuronowe do przetwarzania
informacji. Oficyna Wydawnicza Politechniki
Warszawskiej, Warszawa 2000.
prof. dr hab. inż. Jerzy Niebrzydowski
mgr inż. Grzegorz Hołdyński
Politechnika Białostocka
Wydział Elektryczny
15-893 Białystok
ul. Grunwaldzka 11/15
tel. (085) 742-16-51 w. 167
fax (085) 742-16-57
e-mail [email protected]