Full Text - Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Transkrypt
Full Text - Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 62 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 62 Politechniki Wrocławskiej Studia i Materiały Nr 28 2008 pole elektromagnetyczne, straty mocy wiroprądowe i histerezowe Piotr SUJKA* POLOWO-OBWODOWY ALGORYTM WYZNACZANIA STRAT MOCY W RDZENIACH Z UWZGLĘDNIENIEM HISTEREZY MAGNETYCZNEJ W artykule przedstawiono algorytm wyznaczania strat mocy w litych materiałach ferromagnetycznych przy wykorzystaniu polowo-obwodowego modelu zjawisk elektromagnetycznych uwzględniającego histerezę magnetyczną. Ograniczono się do analizy strat mocy w układach o symetrii osiowej z rdzeniami litymi. W opracowanym algorytmie straty mocy histerezowe i wiroprądowe wyznacza się na podstawie przestrzennego rozkładu i czasowego przebiegu pola magnetycznego wyznaczonego metodą elementów krawędziowych. Rozpatrywano straty mocy w rdzeniach transformatorów wirujących o rdzeniach wykonanych z materiałów o znacznie różniących się właściwościach elektrycznych i magnetycznych. 1. WSTĘP Straty energii w rdzeniach występują tylko pod wpływem zmiennego pola magnetycznego i związane są z prądami wirowymi oraz ze złożonym zespołem przyczyn wywołujących zjawisko histerezy magnetycznej [2]. Skutki energetyczne wywołane prądami wirowymi oraz zjawiskiem histerezy są wzajemnie uwarunkowane. Prądy wirowe bowiem, zmieniając rozkład indukcji w rdzeniu, wpływają pośrednio na straty histerezowe. Zjawisko histerezy również nie pozostaje bez wpływu na straty wiroprądowe, gdyż są one m.in. funkcją dynamicznej przenikalności magnetycznej materiału, a ta zmienia się wzdłuż pętli histerezy i zależy od jej kształtu. Z powyższych względów do wyznaczania strat mocy zaproponowano ujęcie polowo-obwodowe. W opracowanym przez autora modelu polowo-obwodowym uwzględniono zjawisko histerezy magnetycznej, a rozkład i przebieg pola magnetycznego wyznaczono za pomocą metody elementów skończonych krawędziowych [3]. W prezentowanym w artykule algorytmie analizy strat mocy w rdzeniach przetworników elektromagnetycznych zastosowano podejście uproszczone, polegające na umownym podziale strat mocy na straty proporcjonalne do częstotliwości przemagnesowania nazywane histerezowymi oraz straty proporcjonalne do kwadratu tej częstotliwości nazywane wiroprądowymi. __________ * Politechnika Poznańska, Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej, ul. Piotrowo 3A 60-965 Poznań, e-mail: [email protected] 344 2. ALGORYTM WYZNACZANIA STRAT MOCY Gęstość objętościowa energii wh traconej podczas jednego cyklu powolnego przemagnesowania materiału ferromagnetycznego jest proporcjonalna do powierzchni statycznej pętli histerezy i można ją wyznaczyć z zależności wh = ∫ B H dB (1) W materiałach magnetycznych izotropowych wektory natężenia pola i indukcji magnetycznej są równoległe i równanie (1) dogodnie jest zapisać w postaci wh = Br ∫ B HdB = ∫B H ( B)dB + m − Bm ∫B H ( B)dB + r − Br ∫− B H ( B )dB + m Bm ∫− B H ( B)dB , (2) r gdzie Bm jest amplitudą indukcji, a Br indukcją remanencji. Gęstość objętościową mocy ph traconej na przemagnesowywanie ferromagnetyka z częstotliwością f określa zależność ph = fwh . (3) Korzystając ze wzoru (3) można wyznaczyć straty histerezowe w układzie zdyskretyzowanym. Histerezowe straty mocy ∆Ph w rdzeniu równe są sumie strat mocy w poszczególnych elementach dyskretyzujących ferromagnetyk m ∆Ph = ∑ phiVi , (4) i =1 gdzie m jest liczbą elementów dyskretyzujących ferromagnetyk, Vi objętością, a phi gęstością strat mocy w i-tym elemencie phi = fwhi . (5) W algorytmie polowo-obwodowej symulacji zjawisk elektromagnetycznych z uwzględnieniem histerezy magnetycznej w środowiskach izotropowych, gęstość objętościową energii whi traconej podczas jednego cyklu przemagnesowania i-tego elementu dyskretyzyjącego dogodnie jest wyznaczać z zależności H n + H n−1 n B − B n−1 , 2 n =1 N whi = ∑ ( ) (6) w której przez Bn, Bn–1 i Hn, Hn–1 oznaczono odpowiednio wartości indukcji oraz natężenia pola magnetycznego w i-tym elemencie uzyskane dla n-tej i (n–1)-wszej chwili czasowej. Sumowanie przyrostów energii w powyższej zależności przeprowadza się dla wszystkich N chwil czasowych dyskretyzujących okres T=1/f zmienności pola ze- 345 wnętrznego. Natężenie pola magnetycznego Hn w elemencie wyznacza się za pomocą odwrotnych skalarnych modeli histerezy [3]. Oprócz strat histerezowych w materiałach ferromagnetycznych występują straty wiroprądowe. Oblicza się je na podstawie czasowego przebiegu oraz przestrzennego rozkładu wektora gęstości prądu z zależności [1] 1T ∆Pw = ∫∫∫ ∫ ρJ 2 dt dV , T 0 V (7) gdzie ρ jest rezystywnością materiału, a T okresem przebiegu gęstości prądu. W układzie zdyskretyzowanym średnie straty mocy wiroprądowe ∆Pw w okresie T zmienności prądów wirowych dogodnie jest wyznaczyć na podstawie przebiegu chwilowej mocy strat wiroprądowych ∆pw(t) w rdzeniu. Straty mocy ∆pwn=∆pw(tn) dla n-tej chwili czasowej oblicza się sumując chwilowe straty mocy wydzielane we wszystkich elementach dyskretyzujących ferromagnetyk m ∆p w = ∑ ∆p wi , n n (8) i =0 gdzie przez ∆pwin oznaczono straty wiroprądowe wydzielane w i-tym elemencie w n-tej chwili czasowej. Natomiast średnie straty mocy w rdzeniu ∆Pw = 1 N n ∆p w . ∑ N n=1 (9) Zadanie wyznaczenia strat wiroprądowych w rdzeniu sprowadzono do zadania wyznaczania chwilowych strat mocy ∆pwin w elemencie dyskretyzującym. Opracowany przez autora algorytm ich wyznaczania przedstawiono poniżej. W układach o symetrii osiowej elementy dyskretyzujące mają kształt pierścienia o przekroju trójkątnym [3]. Występujące w takich układach pole elektromagnetyczne jest dwuwymiarowe. W wyniku rozwiązania równań polowo-obwodowego modelu zjawisk uzyskuje się rozkład potencjałów ϕ krawędzi siatki [1, 3]. Na podstawie czasowego przebiegu tych potencjałów można wyznaczyć gęstości prądów wirowych w podobszarach przyporządkowanych krawędziom siatki. Dla u-tej krawędzi n Ju = σ ϕ u n − ϕ u n−1 1 , ∆t 2πru (10) gdzie ru jest promieniem, a indeksami n oraz n–1 oznaczono potencjał ϕ krawędzi odpowiednio w n-tej oraz (n–1)-wszej chwili czasowej. Chwilowe wiroprądowe straty 346 mocy wydzielane w podobszarze Vui przyporządkowanym u-tej krawędzi i-tego elementu pierścieniowego można opisać równaniem n ( )V ∆p wiu = ρ J u n 2 u i , (11) gdzie Vu i ≈ S ∆ i 2πru 3 , a przez S∆i oznaczono powierzchnię przekroju pierścienia. Sumując straty wiroprądowe ∆pwiun w podobszarach przyporządkowanych krawędziom i-tego elementu pierścieniowego uzyskuje się straty chwilowe ∆pwin w elemencie. Na ich podstawie z zależności (8) wyznacza się straty chwilowe w rdzeniu dla n-tej chwili czasowej. W przetwornikach elektromagnetycznych oprócz strat mocy w rdzeniu występują również straty mocy w uzwojeniach. W rozważaniach przyjęto, że uzwojenia przetworników wykonane są z tak cienkich przewodów, że można w nich pominąć prądy wirowe. Zatem średnie straty mocy w l-tym uzwojeniu T ∆PCu ,l = 1 2 1 N n2 i R d t ≈ ∑ il Rl , l l T ∫0 N n =1 ( ) (12) a straty we wszystkich L uzwojeniach L ∆PCu = ∑ ∆PCu ,l . (13) l =1 W zależności (12) przez il oznaczono prąd, a przez Rl rezystancję l-tego uzwojenia. Na podstawie przedstawionego algorytmu opracowano procedurę obliczania strat mocy w rdzeniu litym i dołączono ją do opracowanego przez autora oprogramowania do symulacji nieustalonego pola magnetycznego z uwzględnieniem zjawiska histerezy [3]. W celu przetestowania algorytmu i programu analizy strat rozpatrzono straty w rdzeniu ferromagnetycznym litym transformatora wirującego. 3. ANALIZA STRAT MOCY W RDZENIU Rozpatrywano transformatory wirujące o strukturze przedstawionej na rysunku 1. Tego rodzaju transformatory są wykorzystywane do bezstykowego przekazywania energii elektrycznej ze stojana do wirnika resolwera. Transformatory modelowe zbudowano w zakładzie Mikroma S.A. we Wrześni. Ich obwody magnetyczne wykonano z dwóch materiałów znacznie różniących się parametrami magnetycznymi i elektrycznymi. Rdzeń pierwszego transformatora wykonano z permaloju Supranhyster, natomiast rdzeń drugiego z materiału dielektromagnetycznego opracowanego przez Instytut Tele i Radiotechniczny z Warszawy. 347 Pierwotne krzywe magnesowania oraz wybrane pętle histerezy tych materiałów pokazano na rysunku 2. Wyznaczono je za pomocą opracowanego przez autora stanowiska pomiarowego [4]. Materiał dielektromagnetyczny charakteryzuje się znacznie gorszymi parametrami magnetycznymi lecz jego konduktywność elektryczna (900 S/m) jest o kilka rzędów wielkości mniejsza od konduktywności permaloju (8·106 S/m). Ze względu na to, że uzwojenie pierwotne transformatora zasilane jest napięciem o częstotliwości do 5 kHz, wiroprądowe straty mocy w rdzeniu są stosunkowo duże. Rys. 1. Transformator wirujący Fig. 1. Rotating transformer Rys. 2. Pętle histerezy, po lewej – Supranhyster, po prawej – dielektromagnetyk Fig. 2. Hysteresis loops, on left – Supranhyster, on right – dielectromagnetic material Tabela 1. Obliczone straty mocy w transformatorach wirujących [mW] Table 1. Calculated power losses in rotating transformers [mW] całkowite ∆P w uzwojeniu ∆PCu wiroprądowe ∆Pw histerezowe ∆Ph Supranhyster 64,722 46,353 17,402 0,967 dielektromagnetyk 73,965 73,002 0,019 0,945 348 4. WNIOSKI Obliczeń dokonano przy założeniu, że uzwojenie pierwotne transformatora jest zasilane napięciem o amplitudzie U = 5V i częstotliwości f = 3kHz. Wynika z nich, że największy udział w stratach całkowitych mają straty mocy w uzwojeniach (tabela 1). W transformatorze o rdzeniu wykonanym z permaloju Supranhyster udział strat wiroprądowych jest dość znaczny, w przeciwieństwie do transformatora o rdzeniu wykonanym z dielektromagnetyka. W transformatorze z rdzeniem dielektromagnetycznym straty te praktycznie nie występują. Związane jest to z bardzo małą konduktywnością materiału dielektromagnetycznego. Udział strat histerezowych w obu transformatorach jest niewielki. Opracowany algorytm i oprogramowanie mogą być przydatne do wyznaczania strat mocy histerezowych i wiroprądowych w przetwornikach elektromagnetycznych o rdzeniach litych. LITERATURA [1] BASTOS J., SADOWSKI N., Electromagnetic modeling by finite element methods. Marcel Dekker Inc., New York, 2003. [2] DĄBROWSKI M., Analiza obwodów magnetycznych – straty mocy w obwodach. PWN, WarszawaPoznań, 1981. [3] SUJKA P., Polowo-obwodowa analiza przetworników elektromagnetycznych z uwzględnieniem histerezy magnetycznej. Rozprawa doktorska, Poznań 2007. [4] SUJKA P., Stanowisko do badania właściwości materiałów magnetycznie miękkich. Materiały VII Konferencji Naukowo-Technicznej Zastosowania Komputerów w Elektrotechnice, str. 553-556, Poznań-Kiekrz, 2002. FIELD-CIRCIUT ALGORITHM OF DETERMINING POWER LOSSES IN CORES TAKING MAGNETIC HYSTERESIS INTO ACCOUNT The paper presents algorithm of determining power losses in solid ferromagnetic materials using field-circuit model taking magnetic hysteresis into account. Power losses in the cores of rotating transformers have been calculated using elaborated software. The cores were built from materials which were differ widely in electrical and magnetic parameters. The influence of those parameters on power losses has been investigated.