ZESTAW 7 Zadanie 1. Rozwiązać układ równań za pomocą worów

ZESTAW 7 Zadanie 1. Rozwiązać układ równań za pomocą worów

ZESTAW 7
Zadanie 1. Rozwiązać układ równań za pomocą worów Cramera:


 x − 2y − z = −2
 2x + y + z = 4
3x − 4y − 9z = 4
5x + 5y + 2z = 9
5x − 9y − 8z = −5
6x + 2y + 5z = 7


3x − 5y + 6z = 4
 2x + 1y + 4z = 5
7x + 3y + 2z = 5
5x + 3y + 1z = 1


10x + 9y − z = 7
6x + 4y + z = −1
 x − y + 3z = 5
 x + 3y + 4z = 1
4x + y + 7z = 8
2x + 4y + 7z = 2
5x + 2y + 8z = 4
4x + 9y + 11z = 5


 x + y − 6z + 7w = 9
 3x + 5y + 2z = 6
2x − y − 6z + 5w = 6
4x + 7y + 3z = 7
 3x − 4y − 4z = −1
5x + 9y + 5z = 12
Zadanie

1 2 2
1 3 4

4 7 6
5 8 6

1 2 3
2 5 7

3 7 9
4 9 9
2. Obliczyć rząd macierzy:

2 0
5 1

5 −1
4 −2

4 5
9 9

11 17
15 19

1
9

6
8

1
4

7
4
3
5
4
6
3
8
1
4
4
3
3
5
5
3
4
4
5
1
2
4
7
1
7
5

7
8

7
11

9
5

4
6
Zadanie 3. Obliczyć rząd macierzy w zależności od parametru m:
1
8m − 16
2 m2 + 7m − 12


1 2m + 5
m2 + m
2 5m + 10 3m2 + 3m
3 6m + 15 4m2 + 2m
2m2 + 9m − 5
2m2 + 8m − 10

m+1
m
 m
m+1

 m2
m
5m
m
m2 + 6m + 5
m2 + 5m

m m
m m

m2 m
5m m
(
1 gdy i = i0 i j = j0
Zadanie 4. Oznaczamy Ei0 j0 = [eij ], gdzie eij = δii0 δjj0 =
0 w przeciwnym przypadku
Opisać macierze A(I + αEij ) i (I + αEij )A za pomocą macierzy A.
Zadanie 5. Obliczyć wyznaczniki:

0
1
det 
 ...
1

x
a
det 
 ...

1 ... 1
0 . . . 1
.. . . .. 
. .
.
1 ... 0

a ... a
x . . . a
.. . . .. 
. .
.

a1 + x
x
 x
a2 + x
det 
.
..
 ..
.
x
x

a1 + x
a2
 a1
a2 + x
det 
..
 ...
.
a a ... x
a1
a2
...
...
..
.
Zadanie 8. Rozwiązać równanie macierzowe:
1 5
1 7
5 6
4 2
X=
X=
1 3
3 5
7 9
5 1
5 5
4 6
1 2
1 0
X=
X=
8 7
3 7
4 6
7 8
2




. . . ax + x

...
an
...
an 
.. 
..
.
. 
. . . an + x
Zadanie 6. Rozwiązać układy równań w zależności od parametru k:

(

kx − 2y = 1
x + ky − 3z = 0
x+y+z =0
x − ky = 2


3x + ky − z = 0

x + y = k


2x − y = 1
kx + y + z = 2

x + 3y = 0
x + ky + z = 2

(
x + y + 2z = k
−kx + 6y − 3z = 2


kx + y + z = 1
x − 2y + z = −1
x + ky + z = 1

x + y + kz = 1
Zadanie 7. Znaleźć macierz odwrotną do danej:




1 3 4
1 2 3
2 5 7 
2 5 7
3 9 13
3 7 9




3 2 3 1
1 3 3 1
2 1 1 1
2 7 7 2 




5 3 4 3
2 7 7 1 
3 3 5 4
0 1 2 −1
x
x
..
.