wpływ szerokości otwarcia żłobków na statyczne i dynamiczne

wpływ szerokości otwarcia żłobków na statyczne i dynamiczne

Nr 58
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 58
Studia i Materiały
Nr 25
2005
Silnik indukcyjny, klatkowy
model polowo-obwodowy, projektowanie
charakterystyki statyczne, dynamiczne
Ludwik ANTAL*, Maciej ANTAL*, Jan ZAWILAK *
F
WPŁYW SZEROKOŚCI OTWARCIA ŻŁOBKÓW NA
STATYCZNE I DYNAMICZNE CHARAKTERYSTYKI SILNIKA
INDUKCYJNEGO MAŁEJ MOCY
W pracy przeprowadzono analizę wpływu otwarcia żłobków stojana i wirnika indukcyjnego silnika klatkowego małej mocy na jego charakterystyki statyczne i dynamiczne. Obliczenia charakterystyk statycznych momentu i prądu stojana wykonano znajdując rozkład magnetycznego pola harmonicznego w polowo-obwodowym modelu silnika indukcyjnego. Wykonując obliczenia dla różnych
szerokości otwarcia żłobków wirnika i stojana oraz różnych wartości poślizgu zbadano wpływ tych
parametrów na przebiegi momentu i prądu. Z analizy pola nieustalonego w dwuwymiarowym modelu
polowo-obwodowym uzyskano czasowe charakterystyki rozruchowe i charakterystyki ustalonego
stanu obciążenia. Dla tych charakterystyk wykonano obliczenia dla różnych wartości szerokości
otwarcia żłobków stojana.
1. WSTĘP
Obecna sytuacja na rynku silników indukcyjnych wygląda tak, że produkowane są
silniki różnych klas sprawności: zarówno energooszczędne o wysokiej sprawności,
stosowane zwłaszcza wtedy, kiedy silnik musi pracować przez dużą liczbę godzin w
roku, jak i materiałooszczędne o niskiej cenie, których stosowanie jest uzasadnione
ich krótkotrwałą pracą [14, 15]. W tej sytuacji celem wartym wysiłku jest zbliżenie do
siebie tych przeciwstawnych klas silników, poprzez jednoczesne zwiększanie sprawności i zmniejszanie zużycia materiałów. Silnik indukcyjny jest konstrukcją stosunkowo prostą i dobrze poznaną. Znane są sposoby podnoszenia ich sprawności i konsekwencje tych sposobów [4, 14]. Znane i stosowane są metody optymalizacji ich
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław
ul. Smoluchowskiego 19, [email protected] , [email protected] ,
[email protected]
HU
HU
UH
UH
HU
UH
konstrukcji [9, 10, 11, 13]. Jednakże postępy inżynierii materiałowej i technik obliczeniowych stwarzają nadzieję na wykorzystanie rezerw tkwiących we własnościach
materiałowych, kształtach i wymiarach. Z tego powodu prowadzone są intensywne
badania nad lepszym odwzorowaniem zjawisk elektromagnetycznych i cieplnych zachodzących w silniku indukcyjnym. Pojawiły się zarówno prace dotyczące obliczania
strat mocy (również w laminowanych rdzeniach stalowych) metodą elementów skończonych [6, 7, 8, 16] jak i prace włączające tę metodę do obliczeń elektromagnetycznych i cieplnych w procesie projektowania maszyny [5, 9, 12]. Ze względu na długi
czas obliczeń modele trójwymiarowe przydatne są do analizy zjawisk, lecz nie mają
jeszcze znaczenia praktycznego w zastosowaniu do projektowania maszyn. W projektowaniu mogą jednak być wykorzystywane polowo-obwodowe modele dwuwymiarowe. Taki prosty model zbudowany przy użyciu komercyjnego programu Flx2D [3]
posłużył do zbadania wpływu szerokości otwarcia żłobków stojana i wirnika na podstawowe parametry i charakterystyki eksploatacyjne standardowego silnika indukcyjnego małej mocy. W pracy [2] przedstawiono wyniki analizy harmonicznej pola w
szczelinie silnika klatkowego i wpływ zmian szerokości otwarcia żłobków na sprawność i współczynnik mocy. Wskazano tam również na możliwość wykorzystania
dwuwymiarowego modelu polowo-obwodowego do optymalizacji konstrukcji zarówno silników energooszczędnych jak i silników materiałooszczędnych. W niniejszej
pracy, kontynuującej te badania, przedstawiono wpływ szerokości otwarcia żłobków
na statyczne i dynamiczne charakterystyki momentu i prądu.
2. POLE MAGNETYCZNE W SZCZELINIE SILNIKA KLATKOWEGO
Użyty do obliczeń model polowo–obwodowy został zweryfikowany pomiarowo
[1]. Wobec dobrej zgodności wyników obliczeń i pomiarów wykorzystano opracowany model do analizy wpływu szerokości otwarcia żłobków stojana i wirnika na kształt
pola magnetycznego w szczelinie. Badany, 4-biegunowy silnik posiada 36 żłobków
stojana i 26 żłobków wirnika. Kształt żłobków i ich podstawowe wymiary pokazano
na rysunku 1.
Rys. 1. Żłobki stojana i wirnika
Fig. 1. Stator and rotor slots
Obwodowy rozkład składowej normalnej indukcji w szczelinie, dla wybranych,
przykładowych wartości szerokości otwarcia żłobków, przedstawiony na rysunku 2,
wskazuje na zależność kształtu pola od rozpatrywanych wymiarów.
bs1 = 2,5 mm; br1 = 2,5 mm
bs1 = 2,5 mm; br1 = 0,25 mm
bs1 = 2,5 mm; br1 = 1,0 mm
bs1 = 0,5 mm; br1 = 0,25 mm
bs1 = 0,5 mm; br1 = 2,5 mm
2,0
amplituda indukcji [T]
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
0
90
180
270
360
kąt [deg]
Rys. 2. Rozkład składowej normalnej indukcji w szczelinie silnika
Fig. 2. Distribution of the normal flux density component in the air-gap of the motor
Analiza harmoniczna tych przebiegów (rys. 3) dowodzi, że zależność różnych rodzajów harmonicznych (strefowe n = νp, żłobkowe stojana n = kŻ1 ± p, żłobkowe
wirnika n = kŻ2 ± p) od wymiarów otwarcia żłobków jest różna. Zależności te szczegółowo omówiono w [2]. Obliczenia magnetycznego pola harmonicznego dla prędkości znamionowej (s =0,06) wykonano zmieniając co 0,25 mm szerokość otwarcia
żłobka stojana bs1 w zakresie 0,5 – 2,5 mm, i szerokość otwarcia żłobka wirnika br1 w
przedziale 0,25 – 2,5 mm, co dało 90 kombinacji otwarcia żłobków. Analiza harmoniczna pola w szczelinie dla wszystkich rozpatrzonych przypadków pozwoliła ustalić
zależność poszczególnych rodzajów harmonicznych od wielkości otwarcia żłobków.
Harmoniczna podstawowa n = νp = 2 jak i harmoniczne ν = 5 i ν = 7 w niewielkim
stopniu zależą od szerokości rozwarć żłobków. Harmoniczne żłobkowe wirnika (n =
24; 28; 50; 54, kŻ2 ± p) rosną ze wzrostem otwarcia żłobków wirnika, natomiast nieznacznie zmieniają się na skutek zmian otwarcia żłobków stojana. W identyczny sposób zmieniają się wszystkie harmoniczne żłobkowe wirnika. Harmoniczne żłobkowe
stojana (n = 34; 38; 70; 74, kŻ1 ± p) rosną ze wzrostem otwarcia żłobków stojana,
natomiast w niewielkim stopniu zmieniają się pod wpływem zmian otwarcia żłobków
wirnika. Podobnie zmieniają się wszystkie harmoniczne żłobkowe stojana.
2
amplituda indukcji [T]
0,9
bs1 : 2,5 br1 : 2,5
0,8
bs1 : 2,5 br1 : 1
0,7
0,6
bs1 : 2,5 br1 : 0,25
0,5
10 14
0,4
0,3
bs1 : 0,5 br1 : 2,5
24 28
bs1 : 0,5 br1 : 0,25
34 38
0,2
50 54
70 74
0,1
0,0
1
5
9 13
17 21
25 29
33 37
41 45
49 53
57 61
65 69
nr harmonicznej (ν p)
73 77 81
85
Rys. 3. Amplitudy harmonicznych składowej normalnej indukcji w szczelinie silnika
Fig. 3. Amplitudes of harmonics of the normal flux density component in air-gap
3. CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE
Obliczenia magnetycznego pola harmonicznego dla różnych wartości poślizgu
(s = 0,001–1,0) i różnych wartości szerokości otwarcia żłobków stojana i wirnika pozwoliły wyznaczyć charakterystyki momentu i prądu stojana przedstawione na rysunkach 4, 5 i 6. Na rysunkach tych kolejność krzywych odpowiada kolejności opisów
legendy.
35
20
prąd fazowy stojana [A]
moment [Nm]
30
25
20
br1 = 1,5 mm; bs1 = 2,5 mm
15
br1 = 1,0 mm; bs1 = 2,5 mm
10
br1 = 0,5 mm; bs1 = 2,5 mm
5
0
15
10
br1 = 1,5 mm; bs1 = 2,5 mm
br1 = 1,0 mm; bs1 = 2,5 mm
5
br1 = 0,5 mm; bs1 = 2,5 mm
0
1,0
0,8
0,6
0,4
poślizg
0,2
0,0
1,0
0,8
0,6
0,4
poślizg
Rys. 4. Charakterystyki momentu i prądu stojana (bs1 = 2,5 mm)
Fig. 4. Torque and stator current characteristics (bs1 = 2,5 mm)
0,2
0,0
30
prąd fazowy stojana [A]
20
moment [Nm]
25
20
15
br1 = 1,5 mm; bs1 = 2,0 mm
10
br1 = 1,0 mm; bs1 = 2,0 mm
5
br1 = 0,5 mm; bs1 = 2,0 mm
0
15
10
br1 = 1,5 mm; bs1 = 2,0 mm
br1 = 1,0 mm; bs1 = 2,0 mm
5
br1 = 0,5 mm; bs1 = 2,0 mm
0
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
1,0
0,8
poślizg
0,6
0,4
0,2
0,0
0,2
0,0
poślizg
Rys. 5. Charakterystyki momentu i prądu stojana (bs1 = 2,0 mm)
Fig. 5. Torque and stator current characteristics (bs1 = 2,0 mm)
30
20
prąd fazowy stojana [A]
moment [Nm]
25
20
br1 = 1,5 mm; bs1 = 1,5 mm
15
br1 = 1,0 mm; bs1 = 1,5 mm
10
br1 = 0,5 mm; bs1 = 1,5 mm
5
0
1,0
0,8
0,6
0,4
poślizg
0,2
0,0
15
10
br1 = 1,5 mm; bs1 = 1,5 mm
5
br1 = 1,0 mm; bs1 = 1,5 mm
br1 = 0,5 mm; bs1 = 1,5 mm
0
1,0
0,8
0,6
0,4
poślizg
Rys. 6. Charakterystyki momentu i prądu stojana (bs1 = 1,5 mm)
Fig. 6. Torque and stator current characteristics (bs1 = 1,5 mm)
Moment i prąd fazowy stojana słabo zależą od szerokości otwarcia żłobków wirnika. Ze wzrostem tej szerokości rośnie zarówno moment jak i prąd, jednakże zmiany te
są widoczne dopiero dla dużych wartości poślizgu. Wzrost szerokości otwarcia żłobka
wirnika prowadzi więc do zwiększenia momentu maksymalnego oraz momentu i prądu rozruchowego. Większy wpływ na analizowane wielkości ma zmiana szerokości
otwarcia żłobków stojana. Na rysunku 7 przedstawiono zmiany charakterystyk momentu i prądu towarzyszące zmianom szerokości otwarcia żłobka stojana bs1. Pokazane na wykresach charakterystyki zostały wyznaczone dla szerokości otwarcia żłobka
wirnika br1 = 1,0 mm. Zmiana szerokości otwarcia żłobka stojana z 2,5 mm na 1,0 mm
zmniejsza moment rozruchowy o 7% i prąd rozruchowy o 3%. Charakter zmian jest
taki sam jak dla żłobka wirnika tzn. moment i prąd rosną ze zwiększaniem szerokości
otwarcia.
30
prąd fazowy stojana [A]
20
moment [Nm]
25
20
bs1 = 2,5 mm
bs1 = 2,0 mm
15
bs1 = 1,5 mm
10
bs1 = 1,0 mm
5
0
15
10
bs1 = 2,5 mm
bs1 = 2,0 mm
5
bs1 = 1,5 mm
bs1 = 1,0 mm
0
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
1,0
0,8
poślizg
0,6
0,4
0,2
0,0
poślizg
Rys. 7. Charakterystyki momentu i prądu stojana (br1 = 1,0 mm)
Fig. 7. Torque and stator current characteristics (br1 = 1,0 mm)
3. CHARAKTERYSTYKI DYNAMICZNE
Z analizy pola nieustalonego w dwuwymiarowym modelu polowo-obwodowym
uzyskano czasowe charakterystyki rozruchowe i charakterystyki ustalonego stanu
obciążenia. Pierwsze z nich wyznaczono dla kroku czasowego 0,1 ms, a drugie dla
kroku 0,02 ms. Zwiększenie dokładności było konieczne dla zbadania pulsacji prędkości obrotowej i momentu. Na rysunkach 8, 9 i 10 przedstawiono rozruch silnika obciążonego stałym, znamionowym momentem, z różnymi szerokościami otwarcia żłobka
stojana i stałą szerokością otwarcia żłobka wirnika (br1 = 1,0 mm).
prędkość obrotowa [obr/min]
1600
1400
1200
1000
bs1 = 2,5 mm
800
bs1 = 1,5 mm
600
bs1 = 1,0 mm
400
200
0
-200
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
czas [s]
Rys. 8. Prędkość obrotowa podczas rozruchu silnika (br1 = 1,0 mm)
Fig. 8. Start-up rotational speed (br1 = 1,0 mm)
0,6
50
bs1 = 2,5 mm
40
moment [Nm]
bs1 = 1,5 mm
30
bs1 = 1,0 mm
20
10
0
-10
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
czas [s]
Rys. 9. Moment podczas rozruchu silnika (br1 = 1,0 mm)
Fig. 9. Start-up torque (br1 = 1,0 mm)
prąd [A]
25
20
bs1 = 2,5 mm
15
bs1 = 1,5 mm
10
bs1 = 1,0 mm
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
czas [s]
Rys. 10. Prąd stojana podczas rozruchu silnika (br1 = 1,0 mm)
Fig. 10. Start-up stator current (br1 = 1,0 mm)
Dla największej i najmniejszej z rozpatrywanych szerokości otwarcia żłobka stojana (bs1 = 1,0 mm i 2,5 mm) przebiegi rozruchowe niemal się pokrywają. Dla bs1 = 1,5
mm rozruch jest łagodniejszy i trwa krócej. Chociaż moment obciążający ma identyczną wartość, w końcowej fazie rozruchu prędkości ustalone różnią się wartością
(rys. 11). Moment elektromagnetyczny ma tą samą wartość średnią ale jego pulsacje
są różne (rys. 12). Prądy stojana minimalnie różnią się wartością, fazą i kształtem (rys.
13).
prędkość obrotowa [obr/min]
1415
1414
1413
1412
1411
1410
1409
bs1 = 2,5 mm
1408
bs1 = 1,5 mm
1407
1406
1405
0,50
bs1 = 1,0 mm
0,52
0,54
0,56
0,58
0,60
czas [s]
Rys. 11. Prędkość obrotowa w końcowej fazie rozruchu silnika (br1 = 1,0 mm)
Fig. 11. Rotational speed during a last part of motor start-up (br1 = 1,0 mm)
11,5
bs1 = 2,5 mm
bs1 = 1,5 mm
bs1 = 1,0 mm
moment [Nm]
11,0
10,5
10,0
9,5
9,0
0,50
0,52
0,54
0,56
0,58
czas [s]
Rys. 12. Moment w końcowej fazie rozruchu silnika (br1 = 1,0 mm)
Fig. 12. Torque during a last part of motor start-up (br1 = 1,0 mm)
0,60
5,0
bs1 = 2,5 mm
bs1 = 1,5 mm
prąd [A]
4,8
bs1 = 1,0 mm
4,6
4,4
4,2
4,0
0,589
0,590
0,591
0,592
0,593
0,594
0,595
czas [s]
Rys. 13. Prąd stojana w końcowej fazie rozruchu silnika (br1 = 1,0 mm)
Fig. 13. Stator current during a last part of motor start-up (br1 = 1,0 mm)
Po ustaleniu się przebiegów rozruchowych (t > 1 s) różnica prędkości ustalonych
dla bs1 = 1,5 i 2,5 mm jest nieco większa od 1 obr/min. Pulsacje prędkości są większe
(rys. 14), a pulsacje momentu mniejsze (rys. 15) dla większej szerokości otwarcia
żłobka. Dla szerszego otwarcia żłobka wartości amplitudy i fazy prądu stojana są
większe (rys. 16), a prąd wirnika ustala się później (rys. 17).
prędkość obrotowa [obr/min]
1412,5
1412,0
1411,5
bs1 = 1,5 mm
bs1 = 2,5 mm
1411,0
1410,5
1410,0
1,10
1,12
1,14
1,16
1,18
1,20
czas [s]
Rys. 14. Prędkość obrotowa po zakończeniu rozruchu silnika (br1 = 1,0 mm)
Fig. 14. Rotational speed after the motor start-up (br1 = 1,0 mm)
11,5
bs1 = 1,5 mm
bs1 = 2,5 mm
moment [Nm]
11,0
10,5
10,0
9,5
9,0
1,18
1,19
1,19
1,20
1,20
czas [s]
prąd fazowy stojana [A]
Rys. 15. Moment po zakończeniu rozruchu silnika (br1 = 1,0 mm)
Fig. 15. Torque after the motor start-up (br1 = 1,0 mm)
5,0
bs1 = 1,5 mm
bs1 = 2,5 mm
4,5
4,0
1,189
1,190
1,191
1,192
czas [s]
1,193
1,194
1,195
Rys. 16. Prąd stojana po zakończeniu rozruchu silnika (br1 = 1,0 mm)
Fig. 16. Stator current after the motor start-up (br1 = 1,0 mm)
prąd pręta wirnika [A]
400
200
0
-200
-400
1,00
bs1 = 2,5 mm
bs1 = 1,5 mm
1,05
1,10
czas [s]
1,15
1,20
Rys. 17. Prąd wirnika po zakończeniu rozruchu silnika (br1 = 1,0 mm)
Fig. 17. Rotor current after the motor start-up (br1 = 1,0 mm)
5. PODSUMOWANIE
Dobór szerokości otwarcia żłobków stojana i wirnika w celu zoptymalizowania
konstrukcji silnika energooszczędnego lub materiałooszczędnego, może nieco poprawić lub pogorszyć parametry rozruchowe silnika klatkowego. Pewne kombinacje wymiarowe otwarcia żłobków stojana i wirnika mogą złagodzić rozruch, skrócić jego
czas i zmniejszyć pulsacje prędkości lub momentu.
LITERATURA
[1] Antal L., Antal M., Weryfikacja eksperymentalna obwodowo–polowego modelu silnika indukcyjnego,
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej,
Nr 54, Studia i Materiały Nr 23, Wrocław, 2003, s. 39-48
[2] Antal L., Antal M., Zawilak J., Wpływ szerokości otwarcia żłobków na charakterystyki eksploatacyjne silnika indukcyjnego małej mocy, Maszyny Elektryczne, Zeszyty Problemowe BOBRME Komel,
nr 73, Katowice, 2005, s. 125-130
[3] CEDRAT, FLUX® 9.10 2D application. User’s guide, volume 4, Solving and results postprocessing, March 2005
[4] Chmelik K., Możliwości zwiększenia sprawności silników indukcyjnych, Maszyny Elektryczne, Zeszyty Problemowe BOBRME Komel, nr 55, Katowice, 1998, s.60-62
[5] Cistelecan M., Demeter E., Ciumbulea G., High efficiency general purpose small power in-duction
motors: design and development, 15th International Conference on Electrical Machines (ICEM),
Brugge, Belgium, August 25-28, 2002
[6] Dupre L.R., Van Keerb R., Melkebeek J.A.A., A computational model for the iron losses in rotating
electrical machines, International Journal of Engineering Science 36, 1998, pp.699-709
[7] Enokizono M., Morikawa M., Fujiyama S., Distribution of Local Magnetic Properties in ThreePhase Inducion Motor Model Core, IEEE Transactions on Magnetics, vol.35, Nr 5, September 1999,
pp.3937-3939
[8] Gyselinck L.L.C., Duprè L.R., Vandevelde L., Melkebeek A.A., Calculation of No-load Induction
Motor Core Losses Using the Rate-dependent Preisach Model, IEEE Transactions on Magnetics, vol.
34, Nr 6, November 1998, pp. 3876-3881
[9] Jornet A., Orille A., Pérez A., Pérez D., Optimal design of high frequency induction motors with aid
of finite elements, 15th International Conference on Electrical Machines (ICEM), Brugge, Belgium,
August 25-28, 2002
[10]Jażdżyński W., Wpływ założeń projektowych na optymalne rozwiązania projektowe energooszczędnych silników indukcyjnych, Maszyny Elektryczne, Zeszyty Problemowe BOBRME Komel, nr 55,
Katowice, 1998, s. 63-68
[11]Jażdżyński W., Some economic aspects of designing optimal energy-efficient and high-efficiency
induction motors, 15th International conference on electrical machines (ICEM), Brugge, Belgium,
August 25-28, 2002
[12]Podoleanu I., Schneider J., Müller G., Hameyer K., Simulation system for asynchronous machines,
EPNC 2002, Leuven, Belgium, 1-3 July, 2002; pp. 123-125
[13]Hameyer K., Belmans R., Dular P., Efficient simulation of electromagnetic fields using magnetic
equivalent circuits for numerical optimization, 3rd International Workshop on Electric & Magnetic
Fields, Liege, Belgium, May 6-9, 1996; pp. 207-212
[14]Śliwiński T., Wpływ parametrów rozruchowych silników indukcyjnych na ich koszt produkcji i eksploatacji, Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Seria: Elektryka z. 176, 2001, s.81-86
[15]Śliwiński T., Straty mocy w silnikach indukcyjnych. Nowe aspekty i dylematy, 39th International
Symposium on Electrical Machines SME’2003, 9 – 11 June 2003, Gdańsk – Jurata, Poland
[16]Yamazaki K., Stray load loss analysis of induction motors due to harmonic electromagnetic fields of
stator and rotor, 15th International Conference on Electrical Machines (ICEM), Brugge, Belgium,
August 25-28, 2002
INFLUENCE OF SLOTS WIDTH OPENING ON THE STATIC AND DYNAMIC
CHARACTERISTICS OF A SMALL POWER INDUCTION MOTOR
The work presents calculation results of a small (1.5 kW) squirrel cage induction motor. The influence of slots width opening on static and dynamic characteristics of the motor was examined. A torque
and a stator current calculations were realized by finding distribution of time-harmonic magnetic field in
a field-circuit motor model. Calculations, for different combination of the stator and the rotor slots width
openings and for different values of a slip, showed influence of these parameters on the torque and the
stator current values. Solution of transient magnetic field in the two-dimensional field-circuit motor
model gives transient characteristics of start-up and steady state for the motor with normal load. These
characteristics were computed for different values of the stator slots width openings.